【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.3全等三角形的判定（第2课时角边角）课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.3 全等三角形的判定
第2课时 角边角
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.
探索并掌握三角形全等的“角边角”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力.
会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念.
新知探究
1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗
可以画无数个
三角形能唯一确定
新知探究
2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′.
作法：
1．作B'C′＝BC；
2．在B'C′的同侧分别作∠MB'C′＝∠B，
∠NC'B′＝∠C，B'M，C'N相交于点A′．
△A'B'C′即为所求．
B
C
A
移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？
新知探究
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”)
以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实：
这个基本事实可以用来判定两个三角形全等.
新知探究
\
A
B
C
\
A′
B′
C′
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么△ABC≌△A′B′C′ (ASA)．
(必须是两角“夹边”)
典例分析
例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB. 求证：△EBD≌△FDC.
△EBD平移后
可以与△FDC重合.
D
A
E
B
C
F
典例分析
例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE∥AC，DF∥AB. 求证：△EBD≌△FDC.
D
A
E
B
C
F
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC(两直线平行，同位角相等).
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC.
在△EBD和△FDC中，
∴ △EBD≌△FDC (ASA)．
典例分析
例2 如图，要测量河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使BC＝DC. 从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A，C，E在一条直线上. 测量DE的长就能知道A，B两点之间的距离. 请说明理由.
解：∵AB⊥BF，ED⊥BF（已知），
∴∠ABC＝∠EDC＝90°（垂直定义）.
在△ABC和△EDC中,
∴△ ABC ≌△ EDC(ASA).
∴BA＝DE （全等三角形的对应边相等），
∴ 测量DE的长就能知道A，B两点之间的距离.
新知巩固
1. 找出图中的全等三角形，并说明理由.
B
A
C
75°
7
25°
Y
X
Z
7
60°
50°
Q
P
R
110°
7
25°
70°
50°
7
W
S
T
F
D
E
110°
25°
60°
7
75°
25°
7
G
M
N
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解：(1)和(6)，(2)和(4)，(3)和(5)，根据基本事实“ASA”.
新知巩固
2. 如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2. 求证：AB＝DC.
B
A
C
1
D
2
证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，
∴∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2，
即∠DBC＝∠ACB.
在△ABC和△DCB中，
∴ △ABC≌△DCB (ASA)．
∴AB＝DC.
思维提升
阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△AOD≌△COB．
证明：在△AOD和△COB中，
∴ △AOD≌△COB （ASA）．
A
C
B
D
O
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
思维提升
阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
解：这位同学的解法错误．
因为两角夹边对应相等的两个三角形全等．
本题中，∠A与∠AOD的夹边是OA，∠C与∠BOC的夹边是OC，
因为OA≠OC，所以不能证明两三角形全等．
A
C
B
D
O
课堂小结
ASA判定
条件
两角＋夹边
作图验证
应用
找"夹边"→两角的公共边
证角等→利用平行线/对顶角等工具
感谢聆听！