【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.3全等三角形的判定（第3课时角角边）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.3 全等三角形的判定
第3课时 角角边
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.
探索并掌握三角形全等的“角角边”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力.
理解“AAS”与“ASA”之间的联系.
知识回顾
如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由.
70°
50°
b
甲
70°
50°
c
乙
B
A
C
a
60°
50°
b
c
70°
问题引入
两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？
新知探究
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）.
∴ ∠B＝180°－∠A－∠C.
同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′.
又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，
∴ ∠B＝∠B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
新知探究
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
由此可以得到基本事实“角边角”的推论：
这个推论可以用来判定两个三角形全等.
新知探究
符号语言：
在△ABC和△A′B′C′ 中，如果
那么△ABC≌△A′B′C′ (AAS)．
A
B
C
A′
B′
C′
一组等角的 “对边”
典例分析
例1 如图，△ABC≌△A B C ，AD，A D 分别是△ABC和△A B C 的高.
求证：AD＝A D ．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明：∵ △ABC≌△A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B .
∵AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的高，
∴∠ADB＝∠A D B ＝ 90°.
在△ABD和△A B D 中，
△ABD≌△A B D (AAS)，
∴AD＝A D .
如果AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线(或中线)，那么AD与A D 相等吗？证明你的结论.
证明：∵ △ABC≌△ A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，∠BAC＝∠B A C .
∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线，∴ ∠BAD＝ ∠BAC，∠B A D ＝B A C ，
∴ ∠BAD＝∠B A D .
在△ABD和△ A B D 中，
△ABC≌△A B C (ASA)，
∴AD＝A D .
新知探究
若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的角平分线．AD与A D 相等吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新知探究
若AD，A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线．AD与A D 相等吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
证明：∵ △ABC≌△ A B C ，
∴AB＝A B ，∠B＝∠B ，BC＝B C .
∵ AD、A D 分别是△ABC和△ A B C 的中线，
∴ BD＝BC，B D ＝ B C ，
∴ BD＝B D .
在△ABD和△ A B D 中，
△ABC≌△ A B C (SAS)，
∴AD＝A D .
新知归纳
全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等.
典例分析
例2 如图，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点F，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：△BFD≌△CFE.
B
A
C
D
E
F
证明：在△ABE和△ACD中，
∴ △ABE≌△ACD (ASA)．
∴AE＝AD.
∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE，
在△BFD和△CFE中，
∴ △BFD≌△CFE (AAS)．
讨论交流
“ASA”与“AAS”有什么区别和联系？
区别 联系
“S”的意义 书写格式 ASA
AAS “S”是两角的夹边.
“S”是其中一角的对边.
把夹边相等写在两角相等的中间.
把两角相等写在一起，边相等写在最后.
由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出.
新知巩固
1. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC. 求证：AB＝DC.
A
B
C
D
证明：在△ABC和△DCB中，
△ABC≌△DCB(AAS)，
∴AB＝DC.
新知巩固
2. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB＝BC. 求证：△ABF≌△CBD.
A
E
C
B
D
F
证明：∵ CB⊥AD，
∴∠ABF＝∠CBD＝90°.
∴∠C＋∠D＝90°.
∵ AE⊥DC，
∴∠A＋∠D＝90°.
∴∠A＝∠C.
在△ABF和△CBD中，
∴△ABF≌△CBD(ASA).
思维提升
1.如图，已知：AB⊥AC ，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
(1)试探索BD、CE、DE之间的关系；
解：(1)能， △BDA≌△AEC
∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝AD＋AE，
∴DE＝CE＋BD.
A
E
m
C
B
D
思维提升
(2)若B、C在直线m的两侧，其他条件不变，BD、CE、DE三条线段之间满足什么关系？写出你的猜测，并说明你的理由．
A
E
m
C
B
D
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝AD－AE，
∴DE＝CE－BD.
解：(2)∵△BDA≌△AEC(同上)，
思维提升
A
E
F
C
B
D
(1)如果AD是△ABC的中线，那么BE与CF相等吗？为什么？
2.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF与AE分别交于点E、F.
解：(1)BE与CF相等. 理由如下：
∵ AD是△ABC的中线,
∴ BD＝CD＝BC.
∵ BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠E＝∠DFC＝90°.
在△BDE和△ CDF中，
△BDE≌△CDF，
∴BE＝ CF.
思维提升
2.已知：如图，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF与AE分别交于点E、F.
(2)如果BE＝CF，那么AD是△ABC的中线吗？为什么？
A
E
F
C
B
D
(2)解：AD是△ABC的中线.理由如下：
∵ BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠E＝∠DFC＝90°.
在△BDE和△ CDF中，
△BDE≌△ CDF(AAS)，
∴BD＝ CD.
∴ AD是△ABC的中线.
课堂小结
AAS判定
条件
两角＋对应角的对边
应用
先找角再找边，确认边是对应角的对边
全等三角形对应高、中线、角平分线相等.
感谢聆听！