【新教材新课标】苏科版数学八年级上册1.2全等三角形课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.2 全等三角形
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
3
经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念.
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等.
掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力.
知识回顾
B
C
A
以下图形的运动属于哪种变换形式？这种变换有怎样的特征？
A′
B′
C′
平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
知识回顾
以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？
成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
知识回顾
以下的图形运动属于哪种变换方式？这种变换有什么特点？
B
C
A
B′
(C′)
A′
旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
概念引入
我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形.
一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合.
新知巩固
1.在方格纸中画出两个全等三角形.
可以先画出一个三角形，再通过平移、轴对称、旋转得到另外一个三角形.
新知巩固
2.把图中的等腰三角形分成两个全等三角形.
全等三角形如何表示呢？
B
C
A
新知探究
B′
C′
A′
如图，△ABC和△A′B′C′是全等三角形，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“△ABC全等于△A′B′C′”.
用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
B
C
A
新知探究
B′
C′
A′
顶点A和A'，B和B′，C和C′是对应顶点；
AB和A'B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应边；
∠A和∠A'，∠B和∠B′，∠C和∠C′是对应角.
全等三角形的对应边、对应角有什么关系呢？
新知归纳
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质：
B
C
A
B′
C′
A′
如果△ABC≌△A'B'C′，
那么 AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'，
∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'.
新知巩固
1. 如图，△OMQ≌△OPN，写出这两个三角形中的对应边和对应角.
Q
O
M
P
N
解：对应边为MQ和PN，MO和PO，OQ和ON；
对应角为∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON.
新知巩固
2. 如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角.
B
A
C
D
解：相等的边：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB；
相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD.
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.
典例分析
证明：∵△ABC≌△EFD，
∴ ∠B＝∠F (全等三角形的对应角相等).
∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).
例1 如图，已知△ABC≌△EFD.
求证：AB∥EF.
B
A
C
E
D
F
典例分析
变式 如图，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线？
B
A
C
E
D
F
始终保持平行的直线有
DE与AC，
EF与AB.
典例分析
例2 如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上.
(1)判断BF与CE是否相等，并证明你的结论；
B
O
F
A
E
C
证明：(1) BF＝CE，理由如下，
∵△ABE≌△ACF，
∴ AB＝AC ，AE＝AF
(全等三角形的对应边相等).
∵BF＝AB－AF，CE＝AC－AE，
∴ BF＝CE .
典例分析
例2 如图，△ABE≌△ACF，点E在AC上，点F在AB上.
(2)判断∠BFO与∠CEO是否相等，并证明你的结论.
B
O
F
A
E
C
证明：(2)∠BFO＝∠CEO，理由如下，
∵△ABE≌△ACF，
∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等).
∵∠BFO＝∠A＋∠C，
∠CEO＝∠A＋∠B，
∴ ∠BFO＝∠CEO.
新知巩固
1. 如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝40°，求∠BEC的度数.
C
B
A
D
E
解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，
∴∠DBC＝∠ACB＝40°.
∴∠BEC＝180°－∠DBC－∠ACB
＝180°－40°－40°
＝100°.
2. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠ACD＝76°. 求△BCD各内角的度数.
新知巩固
C
B
A
D
解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°，
∴∠ACB＝∠DCB ，∠D＝∠A＝45°，
∵∠ACD＝76°，
∴∠DCB＝∠ACD＝×76°＝38°，
∴∠CBD＝180°－∠D－∠DCB
＝180°－45°－38 °
＝97°.
新知巩固
3. 如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，
∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC＝25°，∠B＝35°，AB＝3cm，
BC＝1cm，求出∠E、∠ ADE的度数和线段DE、AE 的长度.
B
C
E
D
A
解：∵ △ABC≌△AED (已知)，
∴∠E＝∠B＝35°(全等三角形对应角相等).
∠ADE＝∠ACB=180°－25°－35°＝120 °， (全等三角形对应角相等)
DE＝BC＝1cm, AE＝AB＝3cm.
(全等三角形对应边相等)
课堂小结
全等三角形
定义
两个能完全重合的三角形
表示方法
“≌”读作“全等于”
有关概念
对应顶点、对应边、对应角
性质
对应边相等、对应角相等
感谢聆听！