2.3用公式法求解一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2023九上·孟州期末）对于实数a，b定义运算“ ”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算法则列出方程，并将方程整理成一般形式，进而根据对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可判断得出答案.
2．关于x的方程( 有实数根，则整数a 的最大值是( ).
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当a-6=0，即a=6时，方程是-8x-6=0，解得；
当a-6≠0，即a≠6时，Δ=(-8)2-4(a-6)×6=208-24a≥0，
解上式，得
取最大整数，即a=8，
故答案为：C.
【分析】两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则Δ≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可.
3．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0根的情况是( ).
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法判断
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+(2k+1)x+k-1=0，
Δ=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5>0
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义进行判断.
4．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ).
A． B． 且k≠0
C． D． 且k≠0
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，，
∴，且k≠0
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式，列出不等式，解不等式即可.
5．（2024九上·孝感月考）对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①若，即，
则是原方程的解，即方程至少有一个根，
∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：，故①正确；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴，
∴，
又∵方程的判别式为，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；
③是方程的一个根，
∴，
∴，
∴或，即有两种可能性，故③错误；
④若是一元二次方程的根，
∴根据求根公式得：或，
∴或，
∴，故④正确．
故选：B．
【分析】
① 若，则；
② 若方程有两个不相等的实数根，则，则，故方程必有两个不相等的实数根；
③ 若是方程的一个根， 则，所以或；
④ 若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得，即．
二、填空题
6．（2018九上·渝中开学考）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
【答案】k＜ 且k≠﹣1
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2k-3）]2-4（k+1）（k+1）=-20k+5＞0，
解得k＜ ；
又∵k+1≠0，
∴k的取值范围是：k＜ 且k≠-1.
故答案为：k＜ 且k≠-1.
【分析】由关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根得出其根的判别式的值应该大于0，且二次项的系数不为0，从而列出不等式组，求解即可求出k的取值范围。
7．（2018九上·太仓期末）若关于
x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是 ．
【答案】k＜0
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，一根大于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0，
故答案为：k＜0．
【分析】先将关于x的一元二次方程分解因式可求得方程的两个解，再根据方程的一个根小于1，一根大于1可得k的不等式组，解这个不等式组即可求解。
8．若关于x的方程 有实数解.则实数a 的取值范围是 .
【答案】a≥-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当a=0，方程为一元一次方程4x=0，有实数根x=0；
当a≠0，方程为一元二次方程ax2+2(a+2)+a=0有实数根，
解得：a≥-1且a≠0，
综上，a的取值范围是a≥-1.
故答案为：a≥-1.
【分析】分两种情形：当a=0，方程为一元一次方程4x=0，显然它有一个实数根x=0；当a≠0，方程为一元二次方程ax2+2(a+2)x+a=0，由于未指出方程有两个相同的实数根，还是两个不同的实数根，故判别式，综合两种情况即可得解.
9．（2021九上·南京月考）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
【答案】m＜2且m≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，
即 且 ，
∴ 且 .
故答案为：m＜2且m≠1.
【分析】由一元二次方程的定义知m-1≠0，已知方程有两个不相等的实数根，知b2-4ac＞0，据此可得到关于m的不等式，然后求出其解集即可.
10．（2023九上·广阳期末）对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的 ．
【答案】②③④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①.若c是方程的一个根，则，
∴，
∴或，①错误；
②.若方程有两个不相等的实根，则，
∴，
∴方程必有两个不相等的实根，②正确；
③.若，则，即：
∴，即：，
∴它有一根为，③正确；
④.若，则，
即：，
∵，∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，④正确；
故答案为：②③④．
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解.根据 c是方程 一个根，据此可得：， 再进行因式分解可得：或 ，据此可判断说法①；根据方程有两个不相等的实根，利用一元二次方程根的判断别式可得：，再结合平方具有非负性可得：， 据此可判断方程根的个数，据此可判断说法 ② ；若 ，则 ，通过变形和因式分解可得：， 据此可判断方程的一个根为-1，据此可判断说法③； 若，则，通过变形和配方可得：， 利用平方具有非负性可得：，据此可判断一元二次方程有两个不相等的实数根，判断说法④ .
三、解答题
11．（2024九上·昭阳期末）方程是关于的一元二次方程．
（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若等腰三角形的三边分别用表示，其中一边长为4，另外两边长恰好是这方程的两个根，求的周长．
【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根
解得：
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去。
所以综合①②，的周长为10
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，根的判别式大于零，据此列不等式求解即可；
（2）分两种情况：b=c或b、c中有一个等于4．根据根的判别式和一元二次方程根的定义求解即可。
12．（2025·南充模拟）关于的方程为，为实数．
（1）判断方程根的情况．
（2）求整数，使原方程至少有一个整数根．
【答案】（1）解：当时，或．
原方程为，或．有实数根．
当时，
．有实数根．
综上，为任何实数，原方程均有实数根．
（2）解：由（1），当时，原方程有整数根．当时，
两根为．
即．
若是整数，
则．
∴．
取．
若是整数，
则．
∴．
综上，，原方程至少有一个整数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】
（1）分类讨论，当时，或，方程为一元一次方程，一定有一个实数根；当时，由偶次方的非负性可得，然后根据一元二次方程得根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
（2）至少有一实数根为整数，由两实数根为整数，则，，即可求解．
（1）解：当时，或．
原方程为，或．有实数根．
当时，
．有实数根．
综上，为任何实数，原方程均有实数根．
（2）解：由（1），当时，原方程有整数根．
当时，
两根为．
即．
若是整数，
则．
∴．
取．
若是整数，
则．
∴．
综上，，原方程至少有一个整数根．
13．（2024九上·西城月考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围．
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式（当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根）为，即可解答；
（2）解方程，求得，，根据题意得到，解不等式即可．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，
，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
14．（2021九上·防城港期末）已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0.
（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【答案】（1）解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：
9+3a+a 5=0，
解得：a= 1；
∴方程为 ，设另一根为x，
则3×x= 6，解得x= 2，
即方程的另一根为 2；
（2）证明：
∵△= ，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）将方程的根代入可求得a的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；
（2）用a表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论.
15．（2023八下·湖南期末）已知为实数，关于的方程为．
（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围；
（2）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：不是此方程的根，理由如下：
∵当时，
方程左边
，
而右边，
∴左边右边，
∴不可能是此方程的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据题意结合一元二次方程的判别式即可求解；
（2）根据一元二次方程的根将代入结合题意即可求解。
1 / 12.3用公式法求解一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2023九上·孟州期末）对于实数a，b定义运算“ ”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
2．关于x的方程( 有实数根，则整数a 的最大值是( ).
A．6 B．7 C．8 D．9
3．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k-1=0根的情况是( ).
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法判断
4．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ).
A． B． 且k≠0
C． D． 且k≠0
5．（2024九上·孝感月考）对于一元二次方程（a≠0），下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
6．（2018九上·渝中开学考）若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
7．（2018九上·太仓期末）若关于
x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是 ．
8．若关于x的方程 有实数解.则实数a 的取值范围是 .
9．（2021九上·南京月考）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
10．（2023九上·广阳期末）对于一元二次方程，下列说法：
①若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若，则它有一根为；
④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的 ．
三、解答题
11．（2024九上·昭阳期末）方程是关于的一元二次方程．
（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）若等腰三角形的三边分别用表示，其中一边长为4，另外两边长恰好是这方程的两个根，求的周长．
12．（2025·南充模拟）关于的方程为，为实数．
（1）判断方程根的情况．
（2）求整数，使原方程至少有一个整数根．
13．（2024九上·西城月考）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围．
14．（2021九上·防城港期末）已知关于x方程x2+ax+a﹣5＝0.
（1）若该方程的一个根为3，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
15．（2023八下·湖南期末）已知为实数，关于的方程为．
（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出的范围；
（2）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算法则列出方程，并将方程整理成一般形式，进而根据对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当a-6=0，即a=6时，方程是-8x-6=0，解得；
当a-6≠0，即a≠6时，Δ=(-8)2-4(a-6)×6=208-24a≥0，
解上式，得
取最大整数，即a=8，
故答案为：C.
【分析】两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则Δ≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x2+(2k+1)x+k-1=0，
Δ=(2k+1)2-4(k-1)=4k2+4k+1-4k+4=4k2+5>0
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义进行判断.
4．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，，
∴，且k≠0
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式，列出不等式，解不等式即可.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：①若，即，
则是原方程的解，即方程至少有一个根，
∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：，故①正确；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴，
∴，
又∵方程的判别式为，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；
③是方程的一个根，
∴，
∴，
∴或，即有两种可能性，故③错误；
④若是一元二次方程的根，
∴根据求根公式得：或，
∴或，
∴，故④正确．
故选：B．
【分析】
① 若，则；
② 若方程有两个不相等的实数根，则，则，故方程必有两个不相等的实数根；
③ 若是方程的一个根， 则，所以或；
④ 若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得，即．
6．【答案】k＜ 且k≠﹣1
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2k-3）]2-4（k+1）（k+1）=-20k+5＞0，
解得k＜ ；
又∵k+1≠0，
∴k的取值范围是：k＜ 且k≠-1.
故答案为：k＜ 且k≠-1.
【分析】由关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根得出其根的判别式的值应该大于0，且二次项的系数不为0，从而列出不等式组，求解即可求出k的取值范围。
7．【答案】k＜0
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，一根大于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0，
故答案为：k＜0．
【分析】先将关于x的一元二次方程分解因式可求得方程的两个解，再根据方程的一个根小于1，一根大于1可得k的不等式组，解这个不等式组即可求解。
8．【答案】a≥-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当a=0，方程为一元一次方程4x=0，有实数根x=0；
当a≠0，方程为一元二次方程ax2+2(a+2)+a=0有实数根，
解得：a≥-1且a≠0，
综上，a的取值范围是a≥-1.
故答案为：a≥-1.
【分析】分两种情形：当a=0，方程为一元一次方程4x=0，显然它有一个实数根x=0；当a≠0，方程为一元二次方程ax2+2(a+2)x+a=0，由于未指出方程有两个相同的实数根，还是两个不同的实数根，故判别式，综合两种情况即可得解.
9．【答案】m＜2且m≠1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，
即 且 ，
∴ 且 .
故答案为：m＜2且m≠1.
【分析】由一元二次方程的定义知m-1≠0，已知方程有两个不相等的实数根，知b2-4ac＞0，据此可得到关于m的不等式，然后求出其解集即可.
10．【答案】②③④
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①.若c是方程的一个根，则，
∴，
∴或，①错误；
②.若方程有两个不相等的实根，则，
∴，
∴方程必有两个不相等的实根，②正确；
③.若，则，即：
∴，即：，
∴它有一根为，③正确；
④.若，则，
即：，
∵，∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，④正确；
故答案为：②③④．
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解.根据 c是方程 一个根，据此可得：， 再进行因式分解可得：或 ，据此可判断说法①；根据方程有两个不相等的实根，利用一元二次方程根的判断别式可得：，再结合平方具有非负性可得：， 据此可判断方程根的个数，据此可判断说法 ② ；若 ，则 ，通过变形和因式分解可得：， 据此可判断方程的一个根为-1，据此可判断说法③； 若，则，通过变形和配方可得：， 利用平方具有非负性可得：，据此可判断一元二次方程有两个不相等的实数根，判断说法④ .
11．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根
解得：
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去。
所以综合①②，的周长为10
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，根的判别式大于零，据此列不等式求解即可；
（2）分两种情况：b=c或b、c中有一个等于4．根据根的判别式和一元二次方程根的定义求解即可。
12．【答案】（1）解：当时，或．
原方程为，或．有实数根．
当时，
．有实数根．
综上，为任何实数，原方程均有实数根．
（2）解：由（1），当时，原方程有整数根．当时，
两根为．
即．
若是整数，
则．
∴．
取．
若是整数，
则．
∴．
综上，，原方程至少有一个整数根．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】
（1）分类讨论，当时，或，方程为一元一次方程，一定有一个实数根；当时，由偶次方的非负性可得，然后根据一元二次方程得根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
（2）至少有一实数根为整数，由两实数根为整数，则，，即可求解．
（1）解：当时，或．
原方程为，或．有实数根．
当时，
．有实数根．
综上，为任何实数，原方程均有实数根．
（2）解：由（1），当时，原方程有整数根．
当时，
两根为．
即．
若是整数，
则．
∴．
取．
若是整数，
则．
∴．
综上，，原方程至少有一个整数根．
13．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程判别式（当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根）为，即可解答；
（2）解方程，求得，，根据题意得到，解不等式即可．
（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∴对于任意实数m，该方程总有实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为，，
，
∴，，
∵这个一元二次方程的一根大于2，
∴，
解得：，
∴m的取值范围．
14．【答案】（1）解：将x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：
9+3a+a 5=0，
解得：a= 1；
∴方程为 ，设另一根为x，
则3×x= 6，解得x= 2，
即方程的另一根为 2；
（2）证明：
∵△= ，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）将方程的根代入可求得a的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；
（2）用a表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论.
15．【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：不是此方程的根，理由如下：
∵当时，
方程左边
，
而右边，
∴左边右边，
∴不可能是此方程的实数根．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据题意结合一元二次方程的判别式即可求解；
（2）根据一元二次方程的根将代入结合题意即可求解。
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