2.6应用一元二次方程（第1课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2025九上·宝安开学考）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得方程为；
故答案为：A．
【分析】空地面积为三个矩形的面积相加，可先求出矩形的长为（80-x）米，则三个矩形的宽之和为（80-4x）米，根据等积法可知空白部分的面积为，即可选出答案.
2．（2022九上·应城期中）如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，
纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，
，
故答案为：D
【分析】设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，得出关于的一元二次方程，解方程即可求出答案.
3．（2025九上·贵港期末）《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（ ）
A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺
【答案】B
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去），
即竹竿的长度为尺，
则（尺）
即门的高度是8尺．
故答案为：B．
【分析】设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
4．（2024九上·福田期中）如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640
C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则边BC的长为70-2x+2=（72-2x）米，
根据题意可得：x（72﹣2x）＝640，
故答案为：D.
【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为70-2x+2=（72-2x）米，利用矩形的面积公式列出方程x（72﹣2x）＝640即可.
5．（2024九上·长沙开学考）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设彩条的宽度是x cm，
因为彩条所占面积是图案面积的六分之一
所以，
故选：B．
【分析】设彩条的宽为xcm，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一，可列方程．
二、填空题
6．（2024九上·沅江开学考）要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为．
故答案为：．
【分析】 设两条甬道的入口宽，根据“ 菜地的面积为 ”利用矩形的面积公式列出方程即可．
7．（2024九上·北京市开学考）如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ．
【答案】7或8
【知识点】平移的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，与相交于点，
∵是正方形剪开得到的，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
∵两个三角形重叠部分的面积为，
∴，
解得，
即移动的距离为或．
故答案为：或．
【分析】设，与相交于点，先求出，，再结合“两个三角形重叠部分的面积为”列出方程，再求解即可.
8．（2023九上·资中期中）下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是 岁．
【答案】36
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】
解：设周瑜的年龄个位是x，则十位是x-3，
根据题意得：10（x-3）+x＞30，则x＞
x2=10（x-3）+x
整理得：x2-11x+30=0
（x-5）（x-6）=0
x-5=0或x-6=0
得x1=5（舍），x2=6
则x2=36
则周瑜去世的年龄是36岁.
【分析】本题考查一元二次方程的应用及不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键。根据‘ 十位恰小个位三，个位平方与寿符’可设年龄的各位数字是x，则十位数字为x-3，列出方程即可，注意“而立之年督东吴”说明其年龄的范围，注意对方程根的取舍。
9．（2023九上·通榆月考）已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为
【答案】4
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：如图，把图形补成一个正方形，
由图形的面积为24，
根据题意得：(x+1 )2-12=24，
整理得： x2+2x-24=0，
解得： x1=4， x2=-6 (不符合题意，舍去)，
∴x的值为4 .
故答案为：4.
【分析】直接根据图形的面积为24，列出方程(x+1 )2-12=24，解方程即可求解.
10．（2023九上·太原月考）如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为xcm，则根据题意，可得方程： ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 若设盒子的高为xcm，
由题意得 ，
故答案为： .
【分析】 若设盒子的高为xcm，则盒子的底长为（32-2x）cm，宽为（32-2x）cm，根据“ 盒子的底面积是原纸片面积的一半 ”列出方程即可.
三、解答题
11．（2024九上·吉林高新技术产业开发期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到）（参考数据：）
【答案】解：设门的宽为尺，则门的高为尺，由题意得，
解得：，（舍去），
∴门的高为（尺），
答：门的高和宽各是尺和尺．
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设门的宽为尺，则门的高为尺，根据勾股定理列出方程，进而解方程即可。
12．（2023九上·青岛期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米．
（1）求长方形花圃的长和宽；
（2）求出网红打卡点的面积．
【答案】（1）解：设米，则米，
根据题意，得：，
解得：，
∴米，米，
答：长方形花圃的长为米，宽为米；
（2）解：设网红打卡点的边长为米，
根据题意，得：，
解得：，(舍去)，
∴网红打卡点的面积为(平方米)，
答：网红打卡点的面积为平方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设米，则米，根据三边所用木栏总长米，列方程求解即可；
（2）设网红打卡点的边长为米，则道路的宽为米，利用平移的思想可得道路的总长度为（60-m）米，根据空白的面积=长方形花圃的面积一花卉种植面积，列一元二次方程，求解即可．
（1）设米，则米，
根据题意，得：，
解得：，
∴米，米，
答：长方形花圃的长为米，宽为米；
（2）设网红打卡点的边长为米，
根据题意，得：，
解得：，(舍去)，
∴网红打卡点的面积为(平方米)，
答：网红打卡点的面积为平方米．
13．（2023九上·涟源月考）如图，在中，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．
（1）几秒后，四边形的面积等于？
（2）的面积能否等于？请说明理由．
【答案】（1）解：经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．
∴
∴，
∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，
∴BP＝AB﹣AP＝5﹣x，BQ＝2x，
∴，
∴x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或x＝4（舍去），
∴经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；
（2）解：△PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：
同（1）得，
∴x2﹣5x+9＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×9×1＝﹣11＜0，
∴此方程无解，
∴△PQB的面积不能等于9cm2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，进而结合题意即可得到，再结合题意运用三角形的面积列出一元二次方程即可求解；
（2）根据一即可得到x2﹣5x+9＝0，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
14．（2022九上·威县月考）如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
（1）的长为_________；的取值范围是_________；
（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为；
（3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.
【答案】（1）；；
（2）解：由题意得矩形花园的面积为，当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
（3）解：嘉嘉的说法不正确；理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；；
【分析】（1）利用材料的长得到，用x表示BC长，并根据矩形的边长为正数求出x的取值范围；
（2）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，解方程求出符合条件的x值即可；
（3）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，利用跟的判别式解答即可．
（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由题意得矩形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
（3）嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．
15．（2024九上·南昌期中）如图，在矩形中，，，点P从点B出发沿边以的速度向点C运动，同时点Q从点C出发沿边以的速度向点D运动，当一个点到达终点时另一点也同时停止，设运城的时间为．
（1）填空：__________，__________（用含t的代数式表示），t的取值范围为__________．
（2）当t为何值时，的长度为？
（3）当t为何值时，的面积为？
【答案】（1），，
（2）解：当 时，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：
，
∴，
整理得：，
解得： (不合题意，舍去)，.
∴当时，的长度为．
（3）解：当时，
，
整理得：，
解得： (不合题意，舍去)
∴当时，的面积为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】
（1）解：根据题意，，，
综上可得：.
【分析】（1）根据路程=速度×时间可将BP、CQ用含t的代数式表示出来，再根据线段的和差“CP=BC-BP、DQ=CD-CQ”即可求解；
（2）在Rt△PCQ中，结合（1）的结论用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解；
（3）在△PDQ中，根据面积可得关于t的方程，解方程即可求解.
（1）解：根据题意，
，
综上所述：
（2）当 时，
∵，
∴，整理得
，
解得 (不合题意，舍去)，
∴当时，的长度为．
（3）当时，
，
整理得，
解得 (不合题意，舍去)
∴当时，的面积为．
1 / 12.6应用一元二次方程（第1课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2025九上·宝安开学考）如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022九上·应城期中）如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025九上·贵港期末）《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知．长竿横进，门狭四尺．竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐．”大意为：现有一个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对角线斜着进，恰好通过，问门的高度是（ ）
A．7尺 B．8尺 C．9尺 D．10尺
4．（2024九上·福田期中）如图，张老汉想用长为 70 米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈AB 并在边 BC 上留一个 2 米宽的门（建在 EF 处，门用其他材料），设 AB 的长为 x 米，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640
C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640
5．（2024九上·长沙开学考）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2024九上·沅江开学考）要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为 ．
7．（2024九上·北京市开学考）如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ．
8．（2023九上·资中期中）下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是 岁．
9．（2023九上·通榆月考）已知如图所示的图形的面积为24，则x的值为
10．（2023九上·太原月考）如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为xcm，则根据题意，可得方程： ．
三、解答题
11．（2024九上·吉林高新技术产业开发期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到）（参考数据：）
12．（2023九上·青岛期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米．
（1）求长方形花圃的长和宽；
（2）求出网红打卡点的面积．
13．（2023九上·涟源月考）如图，在中，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．
（1）几秒后，四边形的面积等于？
（2）的面积能否等于？请说明理由．
14．（2022九上·威县月考）如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
（1）的长为_________；的取值范围是_________；
（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为；
（3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.
15．（2024九上·南昌期中）如图，在矩形中，，，点P从点B出发沿边以的速度向点C运动，同时点Q从点C出发沿边以的速度向点D运动，当一个点到达终点时另一点也同时停止，设运城的时间为．
（1）填空：__________，__________（用含t的代数式表示），t的取值范围为__________．
（2）当t为何值时，的长度为？
（3）当t为何值时，的面积为？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由题意可得方程为；
故答案为：A．
【分析】空地面积为三个矩形的面积相加，可先求出矩形的长为（80-x）米，则三个矩形的宽之和为（80-4x）米，根据等积法可知空白部分的面积为，即可选出答案.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，
纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，
，
故答案为：D
【分析】设剪去的小正方形的边长是，则纸盒底面的长为cm，宽为cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，得出关于的一元二次方程，解方程即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，
依题意得：，
解得，（不合题意，舍去），
即竹竿的长度为尺，
则（尺）
即门的高度是8尺．
故答案为：B．
【分析】设竹竿的长度为尺，则门宽尺，门高尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设AB的长为x米，则边BC的长为70-2x+2=（72-2x）米，
根据题意可得：x（72﹣2x）＝640，
故答案为：D.
【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为70-2x+2=（72-2x）米，利用矩形的面积公式列出方程x（72﹣2x）＝640即可.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设彩条的宽度是x cm，
因为彩条所占面积是图案面积的六分之一
所以，
故选：B．
【分析】设彩条的宽为xcm，根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一，可列方程．
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为．
故答案为：．
【分析】 设两条甬道的入口宽，根据“ 菜地的面积为 ”利用矩形的面积公式列出方程即可．
7．【答案】7或8
【知识点】平移的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设，与相交于点，
∵是正方形剪开得到的，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
∵两个三角形重叠部分的面积为，
∴，
解得，
即移动的距离为或．
故答案为：或．
【分析】设，与相交于点，先求出，，再结合“两个三角形重叠部分的面积为”列出方程，再求解即可.
8．【答案】36
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
【解析】【解答】
解：设周瑜的年龄个位是x，则十位是x-3，
根据题意得：10（x-3）+x＞30，则x＞
x2=10（x-3）+x
整理得：x2-11x+30=0
（x-5）（x-6）=0
x-5=0或x-6=0
得x1=5（舍），x2=6
则x2=36
则周瑜去世的年龄是36岁.
【分析】本题考查一元二次方程的应用及不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键。根据‘ 十位恰小个位三，个位平方与寿符’可设年龄的各位数字是x，则十位数字为x-3，列出方程即可，注意“而立之年督东吴”说明其年龄的范围，注意对方程根的取舍。
9．【答案】4
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】 解：如图，把图形补成一个正方形，
由图形的面积为24，
根据题意得：(x+1 )2-12=24，
整理得： x2+2x-24=0，
解得： x1=4， x2=-6 (不符合题意，舍去)，
∴x的值为4 .
故答案为：4.
【分析】直接根据图形的面积为24，列出方程(x+1 )2-12=24，解方程即可求解.
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解： 若设盒子的高为xcm，
由题意得 ，
故答案为： .
【分析】 若设盒子的高为xcm，则盒子的底长为（32-2x）cm，宽为（32-2x）cm，根据“ 盒子的底面积是原纸片面积的一半 ”列出方程即可.
11．【答案】解：设门的宽为尺，则门的高为尺，由题意得，
解得：，（舍去），
∴门的高为（尺），
答：门的高和宽各是尺和尺．
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设门的宽为尺，则门的高为尺，根据勾股定理列出方程，进而解方程即可。
12．【答案】（1）解：设米，则米，
根据题意，得：，
解得：，
∴米，米，
答：长方形花圃的长为米，宽为米；
（2）解：设网红打卡点的边长为米，
根据题意，得：，
解得：，(舍去)，
∴网红打卡点的面积为(平方米)，
答：网红打卡点的面积为平方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设米，则米，根据三边所用木栏总长米，列方程求解即可；
（2）设网红打卡点的边长为米，则道路的宽为米，利用平移的思想可得道路的总长度为（60-m）米，根据空白的面积=长方形花圃的面积一花卉种植面积，列一元二次方程，求解即可．
（1）设米，则米，
根据题意，得：，
解得：，
∴米，米，
答：长方形花圃的长为米，宽为米；
（2）设网红打卡点的边长为米，
根据题意，得：，
解得：，(舍去)，
∴网红打卡点的面积为(平方米)，
答：网红打卡点的面积为平方米．
13．【答案】（1）解：经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．
∴
∴，
∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，
∴BP＝AB﹣AP＝5﹣x，BQ＝2x，
∴，
∴x2﹣5x+4＝0，
解得x＝1或x＝4（舍去），
∴经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；
（2）解：△PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：
同（1）得，
∴x2﹣5x+9＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×9×1＝﹣11＜0，
∴此方程无解，
∴△PQB的面积不能等于9cm2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，进而结合题意即可得到，再结合题意运用三角形的面积列出一元二次方程即可求解；
（2）根据一即可得到x2﹣5x+9＝0，进而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
14．【答案】（1）；；
（2）解：由题意得矩形花园的面积为，当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
（3）解：嘉嘉的说法不正确；理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；；
【分析】（1）利用材料的长得到，用x表示BC长，并根据矩形的边长为正数求出x的取值范围；
（2）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，解方程求出符合条件的x值即可；
（3）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，利用跟的判别式解答即可．
（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由题意得矩形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
（3）嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．
15．【答案】（1），，
（2）解：当 时，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：
，
∴，
整理得：，
解得： (不合题意，舍去)，.
∴当时，的长度为．
（3）解：当时，
，
整理得：，
解得： (不合题意，舍去)
∴当时，的面积为．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】
（1）解：根据题意，，，
综上可得：.
【分析】（1）根据路程=速度×时间可将BP、CQ用含t的代数式表示出来，再根据线段的和差“CP=BC-BP、DQ=CD-CQ”即可求解；
（2）在Rt△PCQ中，结合（1）的结论用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解；
（3）在△PDQ中，根据面积可得关于t的方程，解方程即可求解.
（1）解：根据题意，
，
综上所述：
（2）当 时，
∵，
∴，整理得
，
解得 (不合题意，舍去)，
∴当时，的长度为．
（3）当时，
，
整理得，
解得 (不合题意，舍去)
∴当时，的面积为．
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