2.6应用一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2025·广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x
代入平均增长率公式，可得2500(1 + x)2 = 9100。
故答案为： A.
【分析】：根据平均增长率的计算公式，结合题目中的已知条件已知该公司 5 月产值（即初始量a）为2500万元；月均增长率为x；从 5 月到 7 月经过了2个月，即增长次数n = 2；7 月产值（即增长后的量b）将增至9100万元。可以列出方程。
2．（2025·黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，
根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的应用中的增长率问题，找出变化以前的量8000辆，变化以后的量12000辆，以及变化次数2，即可列出方程。
3．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
4．（2025·深圳模拟）一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
由题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设每件商品降价元，则每件的利润为元，根据总利润每件的利润件数即可求出答案.
5．（2023九上·永修期中） 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染x人，则，
，即：；
故答案为：C．
【分析】第一轮过后有个人，第二轮又传染了个人，根据经过两轮传染后，共49人患流感，列出方程即可．
二、填空题
6．（2024·南海模拟）香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 元．
【答案】80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，
根据题意得：，
整理得：
解得：
又∵要尽快减少库存，
∴，
∴每件应降价80元．
故答案为：80．
【分析】设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案.
7．（2017·宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．
【答案】50（1﹣x）2=32
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
50（1﹣x）2=32，
故答案为：50（1﹣x）2=32．
【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
8．（2020九上·射洪期中）一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有 个好友．
【答案】30
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解: 设有x个好友，依题意，
x（x-1）=870，
整理，得x2-x-870=0，（x-30）（x+29）=0
解得：x1=30，x2=-29（舍去）
故答案为30.
【分析】设有x个好友，可得每个好友发送（x-1）条信息，共发送了x（x-1）条信息，由题意知共发送了870条消息，据此列出方程，解出方程并检验即可.
9．（2019九上·雅安期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．
【答案】7
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x个球队参加，依题意得 x(x-1)=21，
解得x1=7，x2=-6（舍去），
故填：7.
【分析】设有x个球队参加，根据题意列出方程即可求解.
10．（2017八下·嘉兴期中）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买 件．
【答案】40
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件．
①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100，则x（150-x）+80（100-x）=9200，
解得x1=30（舍去），x2=40；
②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60，
则x（150-x）+（100-x）[150-（100-x）]=9200，
解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；
答：第一批购买数量为40件．
【分析】设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件．根据10三、解答题
11．（2025八下·东阳期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
12．（2025八下·兰溪期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16
解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去）
∴日平均增长率为20%。
（2）解：设平均每天游客人数为m人，则
2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16)
解得：m≤0.91
∴平均每天游客人数不超过0.91万人
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，利用5月3日的游客人数=5月1日的游客人数 月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.
13．（2025八下·衢州期末）小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.
（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？
（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？
【答案】（1）解：个.
答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个.
（2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，时符合题意.时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去.
答：每个挂件应降价1元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由定价可知降价，由题意可得销量；
(2)设降价x元可得销量为70+10x，列出方程并求解方程即可.
14．（2025八下·新昌期末） 某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘.该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克.
（1） 求该农户这一天销售西瓜的总收入.
（2） 为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克.已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？
【答案】（1）解： (元)
答：该农户这天销售的总收入为4000元.
（2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得：
当时，销售量为；
当时，销售量为，
因为要扩大销售，故x=3.
答：在县城内销售单价应该降价3元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)需分别计算县城和农田的销售收入再相加；
(2)需通过降价后的销量和单价建立方程求降价金额.
15．（2025·泸州）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
【答案】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，根据单价乘以数量等于总价及购买m件甲商品的费用+购买(100-m)件乙商品的费用不超过7800元列出不等式，求出m的最小整数解即可.
（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
1 / 12.6应用一元二次方程（第2课时）—北师大版数学九年级上册课时训练
一、选择题
1．（2025·广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·黑龙江）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（ ）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
4．（2025·深圳模拟）一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·永修期中） 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2024·南海模拟）香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 元．
7．（2017·宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 ．
8．（2020九上·射洪期中）一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有 个好友．
9．（2019九上·雅安期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．
10．（2017八下·嘉兴期中）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买 件．
三、解答题
11．（2025八下·东阳期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．
（2）按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．
12．（2025八下·兰溪期末）五一假期，某著名景区在5月1日至3日期间的游客人数逐日增加，5月4日至5日游客人数大幅减少.据统计，5月1日的游客人数为1.5万人，5月3月的游客人数为2.16万人.
（1）求5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率；
（2）5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的，求5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天最多是多少万人？
13．（2025八下·衢州期末）小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.
（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？
（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？
14．（2025八下·新昌期末） 某农户的西瓜，除了销售到县城，消费者还可以直接去农田采摘.该农户在西瓜刚上市第一天共计销售了600千克，其中在县城销售了200千克，单价为8元/千克，剩余部分在农田采摘销售，单价为6元/千克.
（1） 求该农户这一天销售西瓜的总收入.
（2） 为扩大销售，该农户准备在县城适当降价，据测算，在县城销售的西瓜单价每降价1元，平均每天可多售出60千克.已知在农田采摘的单价和销售量保持不变，若要使该农户一天的销售总收入为4300元，则在县城销售的单价应降价多少元？
15．（2025·泸州）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；
（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x
代入平均增长率公式，可得2500(1 + x)2 = 9100。
故答案为： A.
【分析】：根据平均增长率的计算公式，结合题目中的已知条件已知该公司 5 月产值（即初始量a）为2500万元；月均增长率为x；从 5 月到 7 月经过了2个月，即增长次数n = 2；7 月产值（即增长后的量b）将增至9100万元。可以列出方程。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，
根据题意，得：
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的应用中的增长率问题，找出变化以前的量8000辆，变化以后的量12000辆，以及变化次数2，即可列出方程。
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件商品降价元，
由题意可得：，
故答案为：B．
【分析】设每件商品降价元，则每件的利润为元，根据总利润每件的利润件数即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染x人，则，
，即：；
故答案为：C．
【分析】第一轮过后有个人，第二轮又传染了个人，根据经过两轮传染后，共49人患流感，列出方程即可．
6．【答案】80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，
根据题意得：，
整理得：
解得：
又∵要尽快减少库存，
∴，
∴每件应降价80元．
故答案为：80．
【分析】设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案.
7．【答案】50（1﹣x）2=32
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
50（1﹣x）2=32，
故答案为：50（1﹣x）2=32．
【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
8．【答案】30
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解: 设有x个好友，依题意，
x（x-1）=870，
整理，得x2-x-870=0，（x-30）（x+29）=0
解得：x1=30，x2=-29（舍去）
故答案为30.
【分析】设有x个好友，可得每个好友发送（x-1）条信息，共发送了x（x-1）条信息，由题意知共发送了870条消息，据此列出方程，解出方程并检验即可.
9．【答案】7
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设有x个球队参加，依题意得 x(x-1)=21，
解得x1=7，x2=-6（舍去），
故填：7.
【分析】设有x个球队参加，根据题意列出方程即可求解.
10．【答案】40
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件．
①当30＜x≤40时，则60≤100-x＜100，则x（150-x）+80（100-x）=9200，
解得x1=30（舍去），x2=40；
②当40＜x＜60时，则40＜100-x＜60，
则x（150-x）+（100-x）[150-（100-x）]=9200，
解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；
答：第一批购买数量为40件．
【分析】设第一批购买x件，则第二批购买（100-x）件．根据1011．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元，则每天售出（20+2x）件，
由题意得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，
整理得：x2+30x+200＝0，
解得：x1＝10（不符合题意，舍去），x2＝20，
答：若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元
（2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每天售出（20+2y）件，
由题意得：（20+2y）（40﹣y）＝1300，
整理得：y2+30y+250＝0，
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴方程无实数根，
∴按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天售出(20+2x)件，根据商场每天要盈利1200元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(2)每件衬衫应降价y元，则每天售出(20+2y)件，根据商场每天要盈利1300元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论.
12．【答案】（1）解：设增长率为x，则 1.5(1+x)2=2.16
解得：x1=0.2，x2=-2.2 （舍去）
∴日平均增长率为20%。
（2）解：设平均每天游客人数为m人，则
2m≤(1.5+1.5×1.2+2.16)
解得：m≤0.91
∴平均每天游客人数不超过0.91万人
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】(1)设5月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率为x，利用5月3日的游客人数=5月1日的游客人数 月1日至3日到该景区的游客人数的日平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)设5月4日至5日到该景区的游客人数平均每天是m万人，根据5月4日至5日这两天到该景区的游客总人数不会超过5月1日至3日游客总人数的 可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.
13．【答案】（1）解：个.
答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个.
（2）解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，时符合题意.时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去.
答：每个挂件应降价1元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)由定价可知降价，由题意可得销量；
(2)设降价x元可得销量为70+10x，列出方程并求解方程即可.
14．【答案】（1）解： (元)
答：该农户这天销售的总收入为4000元.
（2）解：设在县城销售的单价降价x元，则由题意得：
当时，销售量为；
当时，销售量为，
因为要扩大销售，故x=3.
答：在县城内销售单价应该降价3元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)需分别计算县城和农田的销售收入再相加；
(2)需通过降价后的销量和单价建立方程求降价金额.
15．【答案】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，根据单价乘以数量等于总价及购买m件甲商品的费用+购买(100-m)件乙商品的费用不超过7800元列出不等式，求出m的最小整数解即可.
（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
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