第三章《概率的进一步认识》B卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·青岛期中）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
2．（2023九上·历下期中）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+列表法与树状图法(487) ）在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
4．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A．12 B．24 C．36 D．48
6．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
10．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·市南区模拟）林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400
成活的频率 0.853 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880
根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为 ．
12．（2022九上·郓城期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于 ．
13．（2021七下·张店期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．
14．（2019九上·昌平期中）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
抛掷总次数 100 150 200 300
杯口朝上的频数 21 32 44 66
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 ．
15．（2024九上·杭州月考）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
16．（2022九上·青岛期中）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
三、解答题（共8题，共72分）
17．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
18．（2019九上·荔湾期末）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
19．（2021九上·城阳期中）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）此游戏公平吗？请说明理由．
20．（2023·青岛模拟）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ．
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
21．（2023·青岛模拟）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
22．（2020·无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（2018·青海）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 每名学生必选且只能选择四类节目中的一类 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
24．（2024九下·环翠模拟）年“五一”期间，威海旅游景点人头攒动，热闹非凡．文旅局对本次“五一”假期选择刘公岛、成山头、那香海、鸡鸣岛、火炬八街五个风景区（以下分别用A，B，C，D，E表示）的游客（每个游客只选择一个风景区）人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，E所占的百分比为________；A所对应的圆心角的度数为_______；
（4）因为时间关系，某游客一家打算只参观3个风景区，她们已经参观了E风景区，用列表或画树状图的方法，求她们最后选择的风景区是A，B，E的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，
∴估计该种子发芽的概率是0.95，
故答案为： C．
【分析】由表格知：随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，即得结论.
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意可作出如图所示的树状图：
∴共有9种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有5种，
∴P（ 两次摸到相同颜色的棋子 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.2，
解得a=16．
即a的值为16．
故选A．
【分析】利用概率公式得到 =0.2，然后利用比例性质求出a即可．
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．
【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．
6．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】
解： 甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的树状图如下：
甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的所有情况共9种，其中选择同一项活动的情况有3种， 则他们选择同一项活动的概率是
故答案为：C
【分析】本题考查概率的计算，列出所有的结果，找出符合要求的结果，结合概率公式计算即可，注意化简。
7．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴画出树状图如下：
∴共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的有2种，
∴两人都摸到红球的概率是，
故答案为：A
【分析】先根据题意画出树状图，进而根据等可能事件的概率进行计算即可求解。
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为 ，
故选：C．
【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.
10．【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
11．【答案】48400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，
∴该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为55000×0.88=48400棵．
故答案为：48400．
【分析】在大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，再利用概率求解即可。
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率=．
故答案为：C．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴ ，解得x=7．
故答案为： ．
【分析】本题分两部分求解，先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小，然后根据折线统计图利用频率估计概率，求出概率的值，从而列出方程，求解即可.
14．【答案】0.22
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵21÷100=0.21；
32÷150≈0.21；
44÷200=0.22；
66÷300=0.22，
∴估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是0.22，
故答案为：0.22．
【分析】计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率．
15．【答案】240
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为，
故答案为：240
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，用400乘以0.6，即可求出阴影部分面积。
16．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，由多次试验发现摸到红球的频率是，可得出摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解之即可.
17．【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
18．【答案】（1）解：设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=
=
．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
19．【答案】（1）解：用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；
（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，
∴P（两数字之和大于6）= ，P（两数字之和小于6）= ，
因此游戏对双方是公平的．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）先画树状图，再求解即可；
（2）先画树状图求出 共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种， 再求概率即可。
20．【答案】（1）
（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
，
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴结果为非负数的概率为，
结果为负数的概率为，
∴游戏规则公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）∵4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，
∴第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意求概率即可；
（2）先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， 最后求概率即可。
21．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，数字之和为2即乙胜的有2种情况；
∴乙胜的概率为：=；
（2）解：不公平．对甲有利，理由如下：
∵数字之和为1的有3种情况，
∴P（甲胜）==，∴P（甲胜）>P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）根据概率大小求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 ；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.
23．【答案】（1）20；18
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有 人
（4）解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】 被调查的总人数为 人，
最喜欢娱乐类节目的有 ， ，即 ，
故答案为：20、18
【分析】（1）先利用抽查的总人数=喜爱新闻的人数÷喜爱新闻人数所占的百分比，再求出喜欢娱乐类节目的人数，求出喜欢动画人数所占的百分比，可求解。
（2）利用喜欢娱乐的人数，补全条形统计图。
（3）利用该校学生的总人数×喜爱娱乐的人数所占的百分比，计算可解答。
（4）根据题意可得出此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及恰好同时选中甲、乙两位同学的情况数，然后利用概率公式求解。
24．【答案】（1）解：设本次参加抽样调查的游客有人，
依题意得，，
解得，，
∴本次参加抽样调查的游客有人；
（2）解：由题意知，类型的人数为（人），
补全统计图如下；
（3），
（4）解：由题意画树状图如下；
由图可知，共有种等可能的结果，其中同时选择的风景区是A，B共2种等可能的结果，
∵，
∴她们最后选择的风景区是A，B，E的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（3）解：由题意知，扇形统计图中，E所占的百分比为；
A所对应的圆心角的度数为，
故答案为：，；
【分析】（1）设本次参加抽样调查的游客有x人，根据去各个景点的人数之和等于本次抽样调查的游客总人数可用含x的式子表示出去景点D的游客人数，再根据去景点D的游客人数等于本次抽样调查的游客总数乘以去景点D的人数所占的百分比表示出去景点D的游客人数，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，据此建立方程求解即可；
（2）用本次抽样调查的游客总数乘以去景点D的人数所占的百分比即可算出去景点D的游客总人数，然后补全统计图即可；
（3）用去景点E的人数除以本次抽样调查的游客总人数即可求出扇形统计图中，E所占的百分比；用360°乘以去景点A的游客人数所占的百分比即可得出扇形统计图中， A所对应的圆心角的度数；
（4）此题是抽取不放回类型，根据题意画树状图，由图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选择的风景区是A，B共2种等可能的结果，从而根据概率公式计算可得答案.
1 / 1第三章《概率的进一步认识》B卷—北师大版数学九年级上册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022九上·青岛期中）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n 100 200 500 1000 5000 10000
发芽种子的数量m 98 182 485 900 4750 9500
种子发芽的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，
∴估计该种子发芽的概率是0.95，
故答案为： C．
【分析】由表格知：随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，即得结论.
2．（2023九上·历下期中）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意可作出如图所示的树状图：
∴共有9种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有5种，
∴P（ 两次摸到相同颜色的棋子 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．（统计与概率(453)+—+概率(481)+—+列表法与树状图法(487) ）在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意得 =0.2，
解得a=16．
即a的值为16．
故选A．
【分析】利用概率公式得到 =0.2，然后利用比例性质求出a即可．
4．（2022·枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：设“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容分别为A、B、C、D，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故答案为：D．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，最后求概率即可。
5．（初中数学北师大版七年级下册6.2频率的稳定性练习题）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4=24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选B．
【分析】根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，则摸到白球的概率为0.4，然后利用概率公式计算即可．
6．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】
解： 甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的树状图如下：
甲、乙两位同学各自任选其中一项参加的所有情况共9种，其中选择同一项活动的情况有3种， 则他们选择同一项活动的概率是
故答案为：C
【分析】本题考查概率的计算，列出所有的结果，找出符合要求的结果，结合概率公式计算即可，注意化简。
7．（2023·威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴画出树状图如下：
∴共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的有2种，
∴两人都摸到红球的概率是，
故答案为：A
【分析】先根据题意画出树状图，进而根据等可能事件的概率进行计算即可求解。
8．（2017·威海）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图所示：数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为 ，
故选：C．
【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．
9．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；
B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；
C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.
10．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·市南区模拟）林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
成活的棵数m 853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400
成活的频率 0.853 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880
根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为 ．
【答案】48400
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，
从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，
∴该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为55000×0.88=48400棵．
故答案为：48400．
【分析】在大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，再利用概率求解即可。
12．（2022九上·郓城期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率=．
故答案为：C．
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．（2021七下·张店期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴ ，解得x=7．
故答案为： ．
【分析】本题分两部分求解，先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小，然后根据折线统计图利用频率估计概率，求出概率的值，从而列出方程，求解即可.
14．（2019九上·昌平期中）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
抛掷总次数 100 150 200 300
杯口朝上的频数 21 32 44 66
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 ．
【答案】0.22
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵21÷100=0.21；
32÷150≈0.21；
44÷200=0.22；
66÷300=0.22，
∴估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是0.22，
故答案为：0.22．
【分析】计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率．
15．（2024九上·杭州月考）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
【答案】240
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为，
故答案为：240
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，用400乘以0.6，即可求出阴影部分面积。
16．（2022九上·青岛期中）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个。
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【分析】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，由多次试验发现摸到红球的频率是，可得出摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解之即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
18．（2019九上·荔湾期末）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
【答案】（1）解：设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P=
=
．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
19．（2021九上·城阳期中）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）此游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；
（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，
∴P（两数字之和大于6）= ，P（两数字之和小于6）= ，
因此游戏对双方是公平的．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）先画树状图，再求解即可；
（2）先画树状图求出 共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种， 再求概率即可。
20．（2023·青岛模拟）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ．
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）解：用树状图或表格列出所有等可能的结果：
，
∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴结果为非负数的概率为，
结果为负数的概率为，
∴游戏规则公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）∵4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，
∴第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）根据题意求概率即可；
（2）先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， 最后求概率即可。
21．（2023·青岛模拟）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，甲获胜；数字之和为2时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，数字之和为2即乙胜的有2种情况；
∴乙胜的概率为：=；
（2）解：不公平．对甲有利，理由如下：
∵数字之和为1的有3种情况，
∴P（甲胜）==，∴P（甲胜）>P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，对甲有利．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）根据概率大小求解即可。
22．（2020·无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【答案】（1）
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 ；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.
23．（2018·青海）某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 每名学生必选且只能选择四类节目中的一类 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．
【答案】（1）20；18
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有 人
（4）解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】 被调查的总人数为 人，
最喜欢娱乐类节目的有 ， ，即 ，
故答案为：20、18
【分析】（1）先利用抽查的总人数=喜爱新闻的人数÷喜爱新闻人数所占的百分比，再求出喜欢娱乐类节目的人数，求出喜欢动画人数所占的百分比，可求解。
（2）利用喜欢娱乐的人数，补全条形统计图。
（3）利用该校学生的总人数×喜爱娱乐的人数所占的百分比，计算可解答。
（4）根据题意可得出此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及恰好同时选中甲、乙两位同学的情况数，然后利用概率公式求解。
24．（2024九下·环翠模拟）年“五一”期间，威海旅游景点人头攒动，热闹非凡．文旅局对本次“五一”假期选择刘公岛、成山头、那香海、鸡鸣岛、火炬八街五个风景区（以下分别用A，B，C，D，E表示）的游客（每个游客只选择一个风景区）人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，E所占的百分比为________；A所对应的圆心角的度数为_______；
（4）因为时间关系，某游客一家打算只参观3个风景区，她们已经参观了E风景区，用列表或画树状图的方法，求她们最后选择的风景区是A，B，E的概率．
【答案】（1）解：设本次参加抽样调查的游客有人，
依题意得，，
解得，，
∴本次参加抽样调查的游客有人；
（2）解：由题意知，类型的人数为（人），
补全统计图如下；
（3），
（4）解：由题意画树状图如下；
由图可知，共有种等可能的结果，其中同时选择的风景区是A，B共2种等可能的结果，
∵，
∴她们最后选择的风景区是A，B，E的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（3）解：由题意知，扇形统计图中，E所占的百分比为；
A所对应的圆心角的度数为，
故答案为：，；
【分析】（1）设本次参加抽样调查的游客有x人，根据去各个景点的人数之和等于本次抽样调查的游客总人数可用含x的式子表示出去景点D的游客人数，再根据去景点D的游客人数等于本次抽样调查的游客总数乘以去景点D的人数所占的百分比表示出去景点D的游客人数，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，据此建立方程求解即可；
（2）用本次抽样调查的游客总数乘以去景点D的人数所占的百分比即可算出去景点D的游客总人数，然后补全统计图即可；
（3）用去景点E的人数除以本次抽样调查的游客总人数即可求出扇形统计图中，E所占的百分比；用360°乘以去景点A的游客人数所占的百分比即可得出扇形统计图中， A所对应的圆心角的度数；
（4）此题是抽取不放回类型，根据题意画树状图，由图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选择的风景区是A，B共2种等可能的结果，从而根据概率公式计算可得答案.
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