4.1成比例线段（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九上·天桥月考）下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，5，6，8 C．3，6，7，9 D．3，9，6，18
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，1，2，3，4不能构成成比例线段，∴A不符合题意；
B、，2，5，6，8不能构成成比例线段，∴B不符合题意；
C、，3，6，7，9不能构成成比例线段，∴C不符合题意；
D、，3，9，6，18能构成成比例线段，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用比例线段的定义及计算方法逐项分析判断即可.
2．（2019八下·岱岳期末）已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：1：3＝4：12，
故答案为：A．
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
3．（2021八下·泰山期末）下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4，d=5 B．a=1，b=2，c=2，d=4
C．a=4，b=6，c=8，d=10 D．a= ，b= ，c=3，d=
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】，所以选项错误；
，所以选项正确；
，所以选项错误；
，所以选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据成比例线段的概念进行求解即可。
4．（2022九上·青岛期中）四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（ ）
A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm
【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由四条线段a，b，c，d成比例，可得，据此即可求解.
5．已知线段a、b、c满足关系，且a=3，c=6，则b等于（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c满足关系
∴b2=ac，
∵a=3，c=6，b＞0，
∴b==3．
故选D．
【分析】由，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．
二、填空题
6．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米．
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设上海与杭州的图上距离为x厘米．
200千米=20000000厘米，
x：20000000=1：5000000，
解得x=4．
故答案为4．
【分析】设上海与杭州的图上距离为x厘米， 根据比例尺的意义列出方程x：20000000=1：5000000，解方程即可．
7．（2023八下·招远期末） 若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；比例线段
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据，可得，再将其代入计算即可.
8．（2020八下·曹县月考）已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为 cm。
【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c：6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。
9．已知a、b、c、d是成比例线段，即，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=
【答案】4cm
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴
解得：d=4cm．
故答案为：4cm．
【分析】由，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得，继而可求得答案．
10．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 千米．
【答案】24
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．
即实际距离是24千米．
故答案为：24．
【分析】实际距离=图上距离：比例尺， 根据题意代入数据可直接得出实际距离．
三、解答题
11．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
【答案】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴d=4cm；
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵线段是正数，
∴c=6cm．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据a、b、c、d是成比例线段， 得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可；
（2）根据线段比例中项的概念得出a：c=c：b，再根据a=4cm，b=9cm，求出c的值，注意把负值舍去．
12．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
13．（2022八上·冠县期中）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．
【答案】解：根据题意可设a=5k，则b=7k，c=8k，
代入3a-2b+c=9，得：，
解得：，
∴，
∴△ABC的周长=a+b+c=5+7+8=20．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设a=5k，则b=7k，c=8k，结合3a-2b+c=9，可得，求出，再求出，最后利用三角形的周长公式计算即可。
14．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．
【答案】解：设a=2k，b=3k，c=4k，
又∵2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，
5k=10，
解得k=2．
∴a=4，b=6，c=8．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．
15．小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
【答案】解：（1）图上距离是5厘米，实际距离是5km，5千米=500000厘米比例尺为：5：500000=1：100000；（2）5÷5=1（千米）线段比例尺为：
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先量出花园小区到站前小学的图上距离，然后根据：图上距离：实际距离=比例尺，求出比例尺；
（2）把数字比例尺改为线段比例尺即可求解．
1 / 14.1成比例线段（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2024九上·天桥月考）下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，5，6，8 C．3，6，7，9 D．3，9，6，18
2．（2019八下·岱岳期末）已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021八下·泰山期末）下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4，d=5 B．a=1，b=2，c=2，d=4
C．a=4，b=6，c=8，d=10 D．a= ，b= ，c=3，d=
4．（2022九上·青岛期中）四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（ ）
A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm
5．已知线段a、b、c满足关系，且a=3，c=6，则b等于（ ）
A．4 B．5 C．2 D．3
二、填空题
6．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约 厘米．
7．（2023八下·招远期末） 若，则的值是 ．
8．（2020八下·曹县月考）已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为 cm。
9．已知a、b、c、d是成比例线段，即，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=
10．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 千米．
三、解答题
11．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
12．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
13．（2022八上·冠县期中）已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．
14．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．
15．小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、，1，2，3，4不能构成成比例线段，∴A不符合题意；
B、，2，5，6，8不能构成成比例线段，∴B不符合题意；
C、，3，6，7，9不能构成成比例线段，∴C不符合题意；
D、，3，9，6，18能构成成比例线段，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用比例线段的定义及计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：1：3＝4：12，
故答案为：A．
【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 （即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可．
3．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】，所以选项错误；
，所以选项正确；
，所以选项错误；
，所以选项错误。
故答案为：B。
【分析】根据成比例线段的概念进行求解即可。
4．【答案】B
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由四条线段a，b，c，d成比例，可得，据此即可求解.
5．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c满足关系
∴b2=ac，
∵a=3，c=6，b＞0，
∴b==3．
故选D．
【分析】由，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．
6．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设上海与杭州的图上距离为x厘米．
200千米=20000000厘米，
x：20000000=1：5000000，
解得x=4．
故答案为4．
【分析】设上海与杭州的图上距离为x厘米， 根据比例尺的意义列出方程x：20000000=1：5000000，解方程即可．
7．【答案】
【知识点】代数式求值；比例线段
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据，可得，再将其代入计算即可.
8．【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵四条线段成比例
∴a:b=c:d
∴3:2=c：6
∴c=9
【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。
9．【答案】4cm
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴
解得：d=4cm．
故答案为：4cm．
【分析】由，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得，继而可求得答案．
10．【答案】24
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米．
即实际距离是24千米．
故答案为：24．
【分析】实际距离=图上距离：比例尺， 根据题意代入数据可直接得出实际距离．
11．【答案】解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴d=4cm；
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，
∴c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵线段是正数，
∴c=6cm．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据a、b、c、d是成比例线段， 得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可；
（2）根据线段比例中项的概念得出a：c=c：b，再根据a=4cm，b=9cm，求出c的值，注意把负值舍去．
12．【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
13．【答案】解：根据题意可设a=5k，则b=7k，c=8k，
代入3a-2b+c=9，得：，
解得：，
∴，
∴△ABC的周长=a+b+c=5+7+8=20．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设a=5k，则b=7k，c=8k，结合3a-2b+c=9，可得，求出，再求出，最后利用三角形的周长公式计算即可。
14．【答案】解：设a=2k，b=3k，c=4k，
又∵2a+3b﹣2c=10，
∴4k+9k﹣8k=10，
5k=10，
解得k=2．
∴a=4，b=6，c=8．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．
15．【答案】解：（1）图上距离是5厘米，实际距离是5km，5千米=500000厘米比例尺为：5：500000=1：100000；（2）5÷5=1（千米）线段比例尺为：
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先量出花园小区到站前小学的图上距离，然后根据：图上距离：实际距离=比例尺，求出比例尺；
（2）把数字比例尺改为线段比例尺即可求解．
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