【精品解析】4.2平分线分线段成比例—北师大版数学九(上)课堂达标卷

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名称 【精品解析】4.2平分线分线段成比例—北师大版数学九(上)课堂达标卷
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2025-08-04 11:14:54

文档简介

4.2平分线分线段成比例—北师大版数学九(上)课堂达标卷
一、选择题
1.(2025·河南)如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为(  )
A. B.1 C. D.
2.(2024·响水模拟)如图,在中,F是上一点,交于点E,的延长线交的延长线于点G,,,则的长为(  )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024九下·江门模拟)如图,在中,,,若,则(  )
A. B. C. D.
4.(2025·杭州二模)如图,在中,分别交AC,AB于点D,E,交BC于点F,,BF=8,则DE的长为(  )
A. B. C.2 D.3
5.(2025·浙里三模)如图,,若,则为(  )
A. B. C. D.
二、填空题
6.(2025·青海) 如图, 在 中, 且 3, DB=2, 则 的值是   .
7.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2.则 的值为   .
8.(2025·靖远模拟)如图,,,,,,则线段的长是   .
9. 如图所示, 直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C 和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=   .
10.如图,菱形ABCD 的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交CD 于点E,则点E到AC的距离为   cm.
三、解答题
11.如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求CE的长.
(2)求AB的长.
12.(2024·瑞安二模)如图,在中,点D是BC的中点,点E在AB上,将沿DE翻折至,使点F落在AC上,延长EF与BC的延长线交于点G.
(1)求证:.
(2)若,,求AC的长.
13.(2023九上·永定期中)如图,是的中线,是线段上的一点,且,连接并延长交于点.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
14.如图,直线l1∥l2∥l3.
(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.
(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,F为BC上一点,DE与AF交于点G.已知,AD=2BD,AE=5,求:
(1)
(2)AC的长.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:
故答案为:B.
【分析】先由平行线分线段成比例定理得,即DE为的中位线,则DE等于BC的一半.
2.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,,
设为x,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
即,
得,
∴.
故答案为:C.
【分析】
由平行四边形的性质可得,,进而得到,,设为x,可得方程,解出x值即可.
3.【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:,,

∴AE=AC-CE=6-CE
∴经检验符合题意;
故答案为:C
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理,熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键.
平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。在三角形中,若一条直线平行于三角形的一边,截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,根据平行线分线段成比例定理。结合DE∥BC可得:再根据线段的和差运算可知:AE=AC-CE=6-CE,代入比例式列出关于CE的方程,解得:,由此可得出答案.
4.【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE||BC,EF||AC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴DE=CF
∵EF||AC

即,解得CF=,故DE=.
故答案为:A.
【分析】由平行关系知四边形EFEFCF为平行四边形,由平行线分线段成比例得,代入数据即可得DE的长.
5.【答案】D
【知识点】比例的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵AD∥BE∥CF,
∴,
∵,
∴,
∴=.
故答案为:D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结合比例的性质即可求解.
6.【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE||BC


故填:.
【分析】直接由平行线分线段成比例可得AE与AC的比值.
7.【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:



故答案为:.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
8.【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
即,
∴.
故答案为:.
【分析】根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形,再根据平行线分线段成比例求出,最后计算求解即可.
9.【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵l1//l2//l3,
∴,
∵AB=3,DE=2,BC=6,

∴EF=4
故答案为:4.
【分析】利用平行线与成比例线段的关系,通过已知线段的长度比例来求解未知线段的长度.
10.【答案】2
【知识点】菱形的性质;平移的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB, BD⊥AC
∵∠BAD=60°,
∴三角形ABD是等边三角形,
∵菱形ABCD的边长为6cm,
∴AD=AB=BD=6cm
∴(cm),
∴(cm),
∵(cm),
∴(cm),
∵AD//A'E,


∴A'E=4(cm),
∵,
∴(cm).
故答案为:2.
【分析】连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形,根据平移的性质可得AD//A'E,可得,解得A'E=4(cm),再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论.
11.【答案】(1)解:∵FE∥CD,∴,即
解得AC=
则CE=AC-AE=-4=
(2)解:∵DE∥BC,∴,即
解得AB=
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理即可求出答案;
(2)根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
12.【答案】(1)证明:沿DE翻折至,点是BC的中点,
,,,
又,

(2)解:,
,,
,,
,,
.
,且点是BC的中点,
点是AB的中点,,
【知识点】翻折变换(折叠问题);两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据翻折的性质结合D是BC中点求出BD=DF=DC,即可知道,根据三角形内角和定理和邻补角定义推出,继而根据内错角相等,两直线平行即可推出.
(2)根据平行线分线段成比例和已知条件即可求出CG的长度,从而求出BD,DF,DC长度,根据勾股定理求出FG的长度,最后利用正切值求出BE的长度,根据中位线定理求出AB长度,利用勾股定理即可求出AC的长度.
13.【答案】(1)解:∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:如图,过作交于点,

∴,
∵是的中线,

∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据线段之间的数量关系即可求出答案.
(2)过作交于点,根据平行线分线段成比例性质可得,再根据三角形中线可得,根据直线平行性质可得,则,再根据边之间的关系即可求出答案.
(1)解:∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:如图,过作交于点,

∴,
∵是的中线,

∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.【答案】(1)解:∵l1∥l2∥l3,
∴,
又∵EF=12,
∴,
解得:.
(2)解:∵l1∥l2∥l3,
∴,
又∵AB=6 ,
∴,
解得:BC=9,
∴AC=AB+BC=6+9=15.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)由两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例得出比例式,即可得出DE的长;
(2)由两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例得出比例式,求出BC的长,即可得出AC的长.
15.【答案】(1)解:∵AD=2BD,
∴,
∵ DE∥BC,
∴;
(2)解:∵ DE∥BC,
∴,
∴AC==7.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据AD=2BD,得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得出;
(2)根据平行线分线段成比例定理得出,即可得出AC==7.5.
1 / 14.2平分线分线段成比例—北师大版数学九(上)课堂达标卷
一、选择题
1.(2025·河南)如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为的三个顶点均在网格线的交点上,点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点,连接DE,则DE的长为(  )
A. B.1 C. D.
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:
故答案为:B.
【分析】先由平行线分线段成比例定理得,即DE为的中位线,则DE等于BC的一半.
2.(2024·响水模拟)如图,在中,F是上一点,交于点E,的延长线交的延长线于点G,,,则的长为(  )
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,,
设为x,
∵,,
∴,,
∴,,
∴,
即,
得,
∴.
故答案为:C.
【分析】
由平行四边形的性质可得,,进而得到,,设为x,可得方程,解出x值即可.
3.(2024九下·江门模拟)如图,在中,,,若,则(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:,,

∴AE=AC-CE=6-CE
∴经检验符合题意;
故答案为:C
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理,熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键.
平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。在三角形中,若一条直线平行于三角形的一边,截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例,根据平行线分线段成比例定理。结合DE∥BC可得:再根据线段的和差运算可知:AE=AC-CE=6-CE,代入比例式列出关于CE的方程,解得:,由此可得出答案.
4.(2025·杭州二模)如图,在中,分别交AC,AB于点D,E,交BC于点F,,BF=8,则DE的长为(  )
A. B. C.2 D.3
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE||BC,EF||AC
∴四边形EFCD为平行四边形
∴DE=CF
∵EF||AC

即,解得CF=,故DE=.
故答案为:A.
【分析】由平行关系知四边形EFEFCF为平行四边形,由平行线分线段成比例得,代入数据即可得DE的长.
5.(2025·浙里三模)如图,,若,则为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】比例的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵AD∥BE∥CF,
∴,
∵,
∴,
∴=.
故答案为:D.
【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结合比例的性质即可求解.
二、填空题
6.(2025·青海) 如图, 在 中, 且 3, DB=2, 则 的值是   .
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵DE||BC


故填:.
【分析】直接由平行线分线段成比例可得AE与AC的比值.
7.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2.则 的值为   .
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:



故答案为:.
【分析】根据平行线分线段成比例解答即可.
8.(2025·靖远模拟)如图,,,,,,则线段的长是   .
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
即,
∴.
故答案为:.
【分析】根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形,再根据平行线分线段成比例求出,最后计算求解即可.
9. 如图所示, 直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C 和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=   .
【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵l1//l2//l3,
∴,
∵AB=3,DE=2,BC=6,

∴EF=4
故答案为:4.
【分析】利用平行线与成比例线段的关系,通过已知线段的长度比例来求解未知线段的长度.
10.如图,菱形ABCD 的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿 AC 方向平移cm得到四边形A'B'C'D',A'D'交CD 于点E,则点E到AC的距离为   cm.
【答案】2
【知识点】菱形的性质;平移的性质;两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB, BD⊥AC
∵∠BAD=60°,
∴三角形ABD是等边三角形,
∵菱形ABCD的边长为6cm,
∴AD=AB=BD=6cm
∴(cm),
∴(cm),
∵(cm),
∴(cm),
∵AD//A'E,


∴A'E=4(cm),
∵,
∴(cm).
故答案为:2.
【分析】连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形,根据平移的性质可得AD//A'E,可得,解得A'E=4(cm),再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出结论.
三、解答题
11.如图,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求CE的长.
(2)求AB的长.
【答案】(1)解:∵FE∥CD,∴,即
解得AC=
则CE=AC-AE=-4=
(2)解:∵DE∥BC,∴,即
解得AB=
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理即可求出答案;
(2)根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
12.(2024·瑞安二模)如图,在中,点D是BC的中点,点E在AB上,将沿DE翻折至,使点F落在AC上,延长EF与BC的延长线交于点G.
(1)求证:.
(2)若,,求AC的长.
【答案】(1)证明:沿DE翻折至,点是BC的中点,
,,,
又,

(2)解:,
,,
,,
,,
.
,且点是BC的中点,
点是AB的中点,,
【知识点】翻折变换(折叠问题);两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)根据翻折的性质结合D是BC中点求出BD=DF=DC,即可知道,根据三角形内角和定理和邻补角定义推出,继而根据内错角相等,两直线平行即可推出.
(2)根据平行线分线段成比例和已知条件即可求出CG的长度,从而求出BD,DF,DC长度,根据勾股定理求出FG的长度,最后利用正切值求出BE的长度,根据中位线定理求出AB长度,利用勾股定理即可求出AC的长度.
13.(2023九上·永定期中)如图,是的中线,是线段上的一点,且,连接并延长交于点.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
【答案】(1)解:∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:如图,过作交于点,

∴,
∵是的中线,

∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据线段之间的数量关系即可求出答案.
(2)过作交于点,根据平行线分线段成比例性质可得,再根据三角形中线可得,根据直线平行性质可得,则,再根据边之间的关系即可求出答案.
(1)解:∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:如图,过作交于点,

∴,
∵是的中线,

∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.如图,直线l1∥l2∥l3.
(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.
(2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
【答案】(1)解:∵l1∥l2∥l3,
∴,
又∵EF=12,
∴,
解得:.
(2)解:∵l1∥l2∥l3,
∴,
又∵AB=6 ,
∴,
解得:BC=9,
∴AC=AB+BC=6+9=15.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)由两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例得出比例式,即可得出DE的长;
(2)由两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,截得的对应线段的长度成比例得出比例式,求出BC的长,即可得出AC的长.
15.如图,在△ABC中,DE∥BC,F为BC上一点,DE与AF交于点G.已知,AD=2BD,AE=5,求:
(1)
(2)AC的长.
【答案】(1)解:∵AD=2BD,
∴,
∵ DE∥BC,
∴;
(2)解:∵ DE∥BC,
∴,
∴AC==7.5.
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【分析】(1)根据AD=2BD,得出,再根据平行线分线段成比例定理即可得出;
(2)根据平行线分线段成比例定理得出,即可得出AC==7.5.
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