4.6利用相似三角形测高—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·内江） 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
又∵OA=150cm，OB=50cm，BD=20cm，
∴
∴AC=60cm.
故答案为：B .
【分析】由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AOC∽△BOD，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程，可求出AC的长.
2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)， “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图点 A，B，E 在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF 与 BC相交于点D，测得AB=60 cm，BD=20 cm，AE=9m，则树高 EF是( )
A．2. 5m B．3 m C．4. 5m D．5 m
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，AE=9m=900cm，
∵∠ABC=∠AEF=90°，∠A=∠A
∴△ABD∽△AEF，
∴
即
解得：EF=300cm=3m，
即树高EF是3m，
故答案为：B.
【分析】证明△ABD∽△AEF，得，求出EF的长即可.
3．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为( )
A．6米 B．8米 C．10米 D．18米
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴
∴（米），
故答案为：B.
【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可.
4． 如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. 树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（ )
A．2m B．3m C． D．
【答案】A
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴
∴OP=2(m)
故答案为：A.
【分析】利用相似三角形的性质求解即可.
5．（2025·深圳模拟）如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．6m
【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：，
由题意得：，，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】由线段的和差CP=BC+PB求出CP的值，再根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，然后由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合比例式即可求解．
二、填空题
6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A B ，设 小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A B 的距离为 cm.
【答案】20
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设小孔O到A'B'的距离为xcm，
由题意可得：△ABO∽△A'B'O，
则，
解得：x=20.
答：小孔O到A'B的距离为20cm，
故答案为：20.
【分析】利用已知得出：△ABO∽△A'B'O，进而利用相似三角形的性质求出即可.
7．（2024九上·成华期末）如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度 米．
【答案】12
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：延长交于H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
即旗杆的高度米．
故答案为：12．
【分析】
延长交于H，则四边形ACDH为矩形，则可判定，由相似比可求得BH，再由矩形的对边相等即AH=CD即可．
8．（2024九下·长沙模拟）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．
【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行得到，然后利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
9．（2025·平武模拟）凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得出，由相似三角形对应边成比例可得，再由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似可得，进而再根据相似三角形对应边成比例即可求解．
10．（2025九下·广州模拟）如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为 m.
【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：
由题意得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查相似三角形的应用．由，利用相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据可求出BC的值，进而可求出h的值．
三、解答题
11．（2025·花都模拟）九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米；
（2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度．
【答案】（1）12
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴电线杆的高度为10。
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：。
【分析】（1）根据平行线的性质，可得，易证，根据三角形相似的性质，可得，然后代入数据即可求解。
（2）根据，，易证，然后再根据相似三角形的性质，可得，代入数据，可推出，进而可得，，代入数据，分别求出BO和EB的值，同理，易证，得到，然后数据即可求解。
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴电线杆的高度为10米．
12．（2024九上·浙江期末）如图，小区门口道闸的栅栏DE长度不变，立柱OB垂直于地面，DE绕点B旋转得到AC，若OB=0.5m，AB=1.5m，BC=4.5m.
（1）求栅栏最右端C离地面的最大高度，
（2）若想使栅栏最右端C离地面的高度达到3.8m，请你给出一种改造的方案.
【答案】（1）解：如图，作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N.
∵当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，
∴AM=OB=0.5m.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5m，BC=4.5m，
，即
，∴CN=1.5m，
∴栏杆最右端C离地面的最大高度是1.5+0.5=2(m).
（2）解：方案：设把立柱OB升高x(m)，则OB=(0.5+x)m.当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，此时AM=OB=0.5+x，CN=3.8-0.5-x=3.3-x.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5，BC=4.5，
，即，∴x=0.45.
答：可以把立柱OB升高0.45m.(注：答案不唯一)
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N，则可得到△ABM∽△CBN，即可得到解题即可.
（2）把立柱OB升高x(m)，然后根据（1）中的相似求出x值即可解题.
13．（2024九上·南山期中） 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.
（1） 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.
【答案】（1）
（2） 点 N 、 F 到路灯的底部距离相等，
小明身高 1.6 米， 影长 E F 为 1.8 米， 树的影长 M N 是 6 米，
，
即 ，
解得 (米).
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，相似三角形的性质.
（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．
（2）根据点 N 、 F 到路灯的底部距离相等，可得利用垂直的定义可得利用相似三角形的判定定理可证明△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据进行计算可求出MP的长．
14．（2024·杭州模拟） 如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，， ．
（1）求女孩的影子的长．
（2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取
【答案】（1）解：，，
，
∽，
，
，
，
答：女孩的影子的长为米；
（2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，
人影扫过的图形的面积．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）易得BC∥AO，可证∽，可得，据此求出BD即可；
（2）女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，利用半径为6m的圆的面积-半径为5m的圆的面积即得结论.
15．（2024九上·龙岗期末）如图，路灯点距地面米，小明在距路灯的底部点米的点时，测得此时他的影长为米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】（1）解：，，
∽，
，即，
解得，米．
即小明的身高为米．
（2）解：，，
∽，
，
解得，米，
米，
小明的身影变短了米．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质可得，即可求得；
（2）根据相似三角形的判定与性质可得，求得BN，再求AM与BN的差即可.
1 / 14.6利用相似三角形测高—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·内江） 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)， “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图点 A，B，E 在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF 与 BC相交于点D，测得AB=60 cm，BD=20 cm，AE=9m，则树高 EF是( )
A．2. 5m B．3 m C．4. 5m D．5 m
3．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙CD的高度为( )
A．6米 B．8米 C．10米 D．18米
4． 如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. 树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（ )
A．2m B．3m C． D．
5．（2025·深圳模拟）如图，小树在路灯的照射下形成投影．若这棵树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（ ）
A． B． C． D．6m
二、填空题
6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A B ，设 小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A B 的距离为 cm.
7．（2024九上·成华期末）如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度 米．
8．（2024九下·长沙模拟）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．
9．（2025·平武模拟）凸透镜成像示意图如图所示，是蜡烛通过凸透镜所成的像．已知蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，光线，则像离凸透镜的水平距离为 ．
10．（2025九下·广州模拟）如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度为 m.
三、解答题
11．（2025·花都模拟）九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习．
（1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米；
（2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度．
12．（2024九上·浙江期末）如图，小区门口道闸的栅栏DE长度不变，立柱OB垂直于地面，DE绕点B旋转得到AC，若OB=0.5m，AB=1.5m，BC=4.5m.
（1）求栅栏最右端C离地面的最大高度，
（2）若想使栅栏最右端C离地面的高度达到3.8m，请你给出一种改造的方案.
13．（2024九上·南山期中） 如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是 MN.
（1） 请在图中画出表示树高的线段.(不写作法，保留作图痕迹)
（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度.
14．（2024·杭州模拟） 如图，广场上有一盏高为的路灯，把灯看作一个点光源，身高的女孩站在离路灯的点处图为示意图，其中于点，于点，点，，在一条直线上，已知，， ．
（1）求女孩的影子的长．
（2）若女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，求人影扫过的图形的面积取
15．（2024九上·龙岗期末）如图，路灯点距地面米，小明在距路灯的底部点米的点时，测得此时他的影长为米．
（1）求小明的身高；
（2）小明沿所在的直线行走米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴，
又∵OA=150cm，OB=50cm，BD=20cm，
∴
∴AC=60cm.
故答案为：B .
【分析】由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AOC∽△BOD，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程，可求出AC的长.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，AE=9m=900cm，
∵∠ABC=∠AEF=90°，∠A=∠A
∴△ABD∽△AEF，
∴
即
解得：EF=300cm=3m，
即树高EF是3m，
故答案为：B.
【分析】证明△ABD∽△AEF，得，求出EF的长即可.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴
∴（米），
故答案为：B.
【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可.
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵AB//OP，
∴△CAB∽△CPO，
∴，
∴
∴OP=2(m)
故答案为：A.
【分析】利用相似三角形的性质求解即可.
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：，
由题意得：，，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】由线段的和差CP=BC+PB求出CP的值，再根据相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得，然后由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合比例式即可求解．
6．【答案】20
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：设小孔O到A'B'的距离为xcm，
由题意可得：△ABO∽△A'B'O，
则，
解得：x=20.
答：小孔O到A'B的距离为20cm，
故答案为：20.
【分析】利用已知得出：△ABO∽△A'B'O，进而利用相似三角形的性质求出即可.
7．【答案】12
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：延长交于H，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
即旗杆的高度米．
故答案为：12．
【分析】
延长交于H，则四边形ACDH为矩形，则可判定，由相似比可求得BH，再由矩形的对边相等即AH=CD即可．
8．【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行得到，然后利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
9．【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得出，由相似三角形对应边成比例可得，再由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似可得，进而再根据相似三角形对应边成比例即可求解．
10．【答案】
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：
由题意得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查相似三角形的应用．由，利用相似三角形的判定定理可得，再利用相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据可求出BC的值，进而可求出h的值．
11．【答案】（1）12
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴电线杆的高度为10。
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：。
【分析】（1）根据平行线的性质，可得，易证，根据三角形相似的性质，可得，然后代入数据即可求解。
（2）根据，，易证，然后再根据相似三角形的性质，可得，代入数据，可推出，进而可得，，代入数据，分别求出BO和EB的值，同理，易证，得到，然后数据即可求解。
（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴电线杆的高度为10米．
12．【答案】（1）解：如图，作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N.
∵当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，
∴AM=OB=0.5m.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5m，BC=4.5m，
，即
，∴CN=1.5m，
∴栏杆最右端C离地面的最大高度是1.5+0.5=2(m).
（2）解：方案：设把立柱OB升高x(m)，则OB=(0.5+x)m.当点A与地面接触时，栏杆最右端C离地面最高，此时AM=OB=0.5+x，CN=3.8-0.5-x=3.3-x.
∵△ABM∽△CBN，且AB=1.5，BC=4.5，
，即，∴x=0.45.
答：可以把立柱OB升高0.45m.(注：答案不唯一)
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）作AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N，则可得到△ABM∽△CBN，即可得到解题即可.
（2）把立柱OB升高x(m)，然后根据（1）中的相似求出x值即可解题.
13．【答案】（1）
（2） 点 N 、 F 到路灯的底部距离相等，
小明身高 1.6 米， 影长 E F 为 1.8 米， 树的影长 M N 是 6 米，
，
即 ，
解得 (米).
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，相似三角形的性质.
（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．
（2）根据点 N 、 F 到路灯的底部距离相等，可得利用垂直的定义可得利用相似三角形的判定定理可证明△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例可得：，代入数据进行计算可求出MP的长．
14．【答案】（1）解：，，
，
∽，
，
，
，
答：女孩的影子的长为米；
（2）解：女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，
人影扫过的图形的面积．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）易得BC∥AO，可证∽，可得，据此求出BD即可；
（2）女孩以为半径绕着路灯顺时针走一圈回到起点，利用半径为6m的圆的面积-半径为5m的圆的面积即得结论.
15．【答案】（1）解：，，
∽，
，即，
解得，米．
即小明的身高为米．
（2）解：，，
∽，
，
解得，米，
米，
小明的身影变短了米．
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质可得，即可求得；
（2）根据相似三角形的判定与性质可得，求得BN，再求AM与BN的差即可.
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