第一章 有理数 章末过关试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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有理数 章末过关试题
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数
B．与互为相反数
C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
D．的相反数是
3．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．下列化简，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
6．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
7．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
8．在，0，2，5这四个数中，比0小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
9．在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．若，，，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
12．用“”“”或“”填空：
（1） 1；（2） ；（3） 0；（4） ．
13．一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
14．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.

15．如果，那么的值为 ．
16．规定一种新运算：，如，那么的值是 ．
17．已知为有理数，则的最小值为 ．
18．已知有理数，满足，则代数式的值为 ．
三、解答题
19．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0；
(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；
(3)若，求a，b，c的值．
22．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．
(1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；
(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
23．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
24．解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(4)货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
25．李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答．
(1)知识回顾
如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；

(2)探究迁移
如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长；

(3)拓展应用
一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A A D D A D A
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；
B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．
【详解】解：由题意知：
与互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．解题的关键是正确表示出点所表示的数．
【详解】解：∵，点所表示的数为，
∴点表示的数为，
∵为原点，，
∴点所表示的数为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了相反数，数轴；
根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案．
【详解】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．
根据绝对值的意义，即可解题．
【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，，
，
最接近标准质量的是，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查比较有理数大小，根据正数大于0，负数小于0，进行判断即可．
【详解】解：∵；
∴比0小的数是；
故选A．
9．D
【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．
根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可．
【详解】解：如果，则有，故原说法错误；
既不是正数，也不是负数，故原说法正确；
一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误；
有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误；
综上可得：正确，共个，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义可得，，进而由即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
故选：．
11． 2024
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
根据化简多重符号的法则计算即可得解；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；2024；；．
12．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
（1）根据正数大于负数求解；
（2）根据两个负数绝对值大的反而小；
（3）先化简绝对值，然后根据正数大于负数求解；
（4）先化简绝对值和多重符号，然后根据正数大于负数求解．
【详解】解：（1）∵负数小于正数，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）；
（4）∵，，
∴．
故答案为：，，，．
13． 10 10.03 9.98．
【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．
【详解】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最小不小于9.98毫米.
故答案为10，10.03，9.98．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．10
【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数.
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上点是解题的关键．
15．1
【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，有理数的减法，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
，，
，，
∴．
故答案为：1．
16．6
【分析】根据新运算，把、代入计算即可．
【详解】解：根据题意得
∵，
∴．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟练运用法则是解题的关键．
17．4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
18．1
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
19．(1)
(2)
(3)10
(4)3
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
（1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．见解析．
【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，
负整数集合：，，
正分数集合：，3.14，，，
非负整数集合：，0，．
故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
21．(1)<；>；>
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）观察数轴，即可得出答案；
（2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点；
（3）根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】（1）由图可知：
故答案为：，
（2）如图所示：
（3），
又，
22．(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示
(2)向左爬行了4个单位长度
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；
（1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数；
（2）根据点表示的数即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示
（2）∵点C表示，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
23．(1)小杰的视力最差，理由见解析
(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键．
（1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解；
（2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解．
【详解】（1）解：小杰的视力最差．
∵，
∴最小，与标准差的最多，
∴小杰的视力最差．
（2）解：∵，，，，，
所以6名学生中有2人需要配戴眼镜．
24．(1)见解析
(2)小明家距小彬家是7.5千米
(3)路程是20千米
(4)这趟路货车共耗油4升
【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，表示即可；
（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（3）根据货车经过的路径即可求得货车行驶的路程；
（4）路程是20千米，乘以0.2即可求得耗油量．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
答：小明家距小彬家7.5千米；
（3）路程是2×10＝20（千米），
答：货车一共行驶了20千米；
（4）耗油量是：20×0.2＝4（升）．
答：这趟路货车共耗油4升．
【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．
25．(1)2
(2)A点表示的数为12，B点表示的数，18，
(3)小明12岁，爷爷64岁
【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键．
（1）根据右加左减的规律求解即可；
（2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长；
（3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄．
【详解】（1）∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，
∴．
故答案为：2；
（2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，
∴，
∴A点表示的数为，
B点表示的数为；
（3）如图：

爷爷和小明的年龄差为：（岁），
∴爷爷的年龄为（岁），
小明的年龄为（岁），
∴小明12岁，爷爷64岁．
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