5.2视图（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·辽宁）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·绥化）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱
5．（2025·深圳） 深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
二、填空题
6．（2025·从化模拟）一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ．
7．如图所示，下列四个几何体分别是圆柱、正方体、圆锥、球体，它们各自的三视图(主视．图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ．(填写符合条件的几何体的序号)
8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
9．（2024九上·青羊月考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 ．
10．（2024七上·成都期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ．
三、解答题
11．（2024七上·湛江期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．
（1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．
（3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．
12．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
13．（2024七上·深圳期中） 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
（1） 请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.
（2） 根据形状图，这个组合几何体的表面积为 个平方单位。(包括底面积)
（3） 若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位. (包括底面积)
14．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
15．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 的主视图为三角形，故A符合；
的主视图为矩形，故B不符合；
的主视图为圆，故C不符合；
的主视图为正方形，故D不符合，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的意义，分别得出四个几何体的主视图，再作出判断.
2．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从左边观察由5个大小相同的正方体组成的这个立体图形，我们可以看到：底层有两个正方形，上层有一个正方形位于左上角。
选项A：底层有三个正方形，不符合题意；
选项B：底层有一个正方形，不符合题意；
选项C：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于左上角，符合题意；
选项D：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于右上角，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 从立体图形的左边观察，利用左视图的定义，确定看到的图形形状。
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该正三棱柱的俯视图为
故答案为： D
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可俯视图得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得这个几何体是圆柱；
故答案为：A.
【分析】根据三视图确定立体几何图形，分析即可解答.
5．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：石墩正面与侧面一相同的，故主视图与左视图相同.
故答案为： A.
【分析】直接观察石墩正面与侧面即可得结论.
6．【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球体（或正方体）．
故答案为：球体或正方体．
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察得到的图形．
7．【答案】①③
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：①圆柱的主视图与左视图均是长方形，俯视图是圆，符合题意；
②正方体的三视图均是正方形，不符合题意；
③圆锥体的主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆及圆心，符合题意；
④球体的三视图均是圆，不符合题意，
故答案为：①③.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案.
8．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2=6（个）小立方块．
故答案为：6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
9．【答案】8
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：从俯视图可看出，该几何体有三行两列，第1行有1列，第二行和第三行都有两列；从左视图可看出该几何体有三行两层，且第一行和第二行都有2层，第三行有1层，
∴第一行第一列有2层，第二行的两列最多时都有两层，第三行都只有一层；
∴所需的小正方体的个数最多时，是，
故答案为：8．
【分析】根据从左视图和俯视图看到的层数，列数和行数，再猜测没行每列最多时的层数，即可得到 所需小正方体的个数最多的情况 ．
10．【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
所以，
故答案为：．
【分析】 结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，求出最多，最少的m，n的值，从而可得答案．
11．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）4
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
【分析】（1）根据几何体三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，从不同方向，作出图形，即可得到答案；
（2）根据几何体三视图的规则，从左面和从上面看到的形状图不变，得到最多可以再第2和3列各添加小正方体个数，即可得到答案；
（3）根据矩形的面积公式，结合几何体的形状，列式计算，即可得解．
（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
12．【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
13．【答案】（1）解：如图所示：
（2）24
（3）26
【知识点】作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5＋4＋3）＝24（个平方单位）．
故答案为：24；
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3＋3＋5＋5＋5＋5）＝26（平方单位）．
故答案为：26．
【分析】（1）利用三视图的定义作出图形即可；
（2）先分别求出几何体的组成，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可；
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，再求出表面积即可.
14．【答案】（1）10
（2）1；2；3
（3）解：∵露出表面的面一共有32个，
∴这个几何体喷漆的面积为3 200cm2．
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得这个几何体由10个小正方体组成，
故答案为：10；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色，
故答案为：1；2；3.
【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，再求解即可；
（2）结合几何体的形状，直接可得小正方体露出表面的个数；
（3）先求出露出的小正方体的面数，再求出几何体的表面积即可．
15．【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
1 / 15.2视图（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·辽宁）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 的主视图为三角形，故A符合；
的主视图为矩形，故B不符合；
的主视图为圆，故C不符合；
的主视图为正方形，故D不符合，
故答案为：A.
【分析】根据主视图的意义，分别得出四个几何体的主视图，再作出判断.
2．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从左边观察由5个大小相同的正方体组成的这个立体图形，我们可以看到：底层有两个正方形，上层有一个正方形位于左上角。
选项A：底层有三个正方形，不符合题意；
选项B：底层有一个正方形，不符合题意；
选项C：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于左上角，符合题意；
选项D：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于右上角，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 从立体图形的左边观察，利用左视图的定义，确定看到的图形形状。
3．（2025·广西）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该正三棱柱的俯视图为
故答案为： D
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．（2025·绥化）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可俯视图得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得这个几何体是圆柱；
故答案为：A.
【分析】根据三视图确定立体几何图形，分析即可解答.
5．（2025·深圳） 深圳街头出现了一种智能石墩，不仅能发光，还能无线充电，又能播放视频.网友赞叹，“深圳不愧是科技之都”！则下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．主视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：石墩正面与侧面一相同的，故主视图与左视图相同.
故答案为： A.
【分析】直接观察石墩正面与侧面即可得结论.
二、填空题
6．（2025·从化模拟）一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是 ．
【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球体（或正方体）．
故答案为：球体或正方体．
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察得到的图形．
7．如图所示，下列四个几何体分别是圆柱、正方体、圆锥、球体，它们各自的三视图(主视．图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ．(填写符合条件的几何体的序号)
【答案】①③
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：①圆柱的主视图与左视图均是长方形，俯视图是圆，符合题意；
②正方体的三视图均是正方形，不符合题意；
③圆锥体的主视图与左视图均是三角形，俯视图是圆及圆心，符合题意；
④球体的三视图均是圆，不符合题意，
故答案为：①③.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案.
8．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2=6（个）小立方块．
故答案为：6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
9．（2024九上·青羊月考）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是 ．
【答案】8
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：从俯视图可看出，该几何体有三行两列，第1行有1列，第二行和第三行都有两列；从左视图可看出该几何体有三行两层，且第一行和第二行都有2层，第三行有1层，
∴第一行第一列有2层，第二行的两列最多时都有两层，第三行都只有一层；
∴所需的小正方体的个数最多时，是，
故答案为：8．
【分析】根据从左视图和俯视图看到的层数，列数和行数，再猜测没行每列最多时的层数，即可得到 所需小正方体的个数最多的情况 ．
10．（2024七上·成都期中）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ．
【答案】4
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，从上面看放置的小正方体最多与最小的情形（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
所以，
故答案为：．
【分析】 结合从正面看与从上面看的图形，分别在从上面看的图上标注某个位置上放置的小正方体的最多与最少的个数，求出最多，最少的m，n的值，从而可得答案．
三、解答题
11．（2024七上·湛江期末）如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体．
（1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体．
（3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）4
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
【分析】（1）根据几何体三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，从不同方向，作出图形，即可得到答案；
（2）根据几何体三视图的规则，从左面和从上面看到的形状图不变，得到最多可以再第2和3列各添加小正方体个数，即可得到答案；
（3）根据矩形的面积公式，结合几何体的形状，列式计算，即可得解．
（1）解：如图所示：
；
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；
故答案为：4；
（3）解：，
故这个几何体喷漆的面积为．
12．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
13．（2024七上·深圳期中） 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数.
（1） 请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.
（2） 根据形状图，这个组合几何体的表面积为 个平方单位。(包括底面积)
（3） 若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位. (包括底面积)
【答案】（1）解：如图所示：
（2）24
（3）26
【知识点】作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5＋4＋3）＝24（个平方单位）．
故答案为：24；
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3＋3＋5＋5＋5＋5）＝26（平方单位）．
故答案为：26．
【分析】（1）利用三视图的定义作出图形即可；
（2）先分别求出几何体的组成，再利用表面积的计算方法列出算式求解即可；
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，再求出表面积即可.
14．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
【答案】（1）10
（2）1；2；3
（3）解：∵露出表面的面一共有32个，
∴这个几何体喷漆的面积为3 200cm2．
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得这个几何体由10个小正方体组成，
故答案为：10；
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色，
故答案为：1；2；3.
【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，再求解即可；
（2）结合几何体的形状，直接可得小正方体露出表面的个数；
（3）先求出露出的小正方体的面数，再求出几何体的表面积即可．
15．（2023九上·贵阳月考）由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
（1）请画出它的主视图和左视图；
（2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为 ；
（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 个小正方体.
【答案】（1）解：主视图和左视图如图所示.
（2）32
（3）1
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：(2)给这个几何体喷上颜色( 底面不喷色)，需要喷色的面有上面4，左面5，右面5，前面7，后面7，中间夹缝里4，一共32个，所以喷色的面积为32.
故答案为：32.
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体.
故答案为：1.
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，据此可画出图形.
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