6.1反比例函数—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）若 是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】依题意有m＋2≠0，
所以m≠－2．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0即可．
2．（2024九上·北海期末）下列各项中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵是正比例函数，∴A不符合题意；
B、∵是一次函数，∴B不符合题意；
C、∵是反比例函数，∴C符合题意；
D、∵是正比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如y=k/x或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）逐项分析求解即可.
3．（2024九上·柳州模拟）当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵三角形的面积S=ah，
∴，
当三角形的面积S一定，a随着h的增大而减少，
∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；
故选：B
【分析】根据题意列出三角形底与高的函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可.
4．（2023九上·零陵月考）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数解析式，知
A.，符合定义，本选项不符合题意；
B.，符合定义，本选项不符合题意；
C.，不符合定义，本选项符合题意；
D.，得，符合定义，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
反比例函数的三种表达形式分别为．
5．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
二、填空题
6．（2023九上·娄底月考）当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意，得，
整理，得 。
故答案为： 。
【分析】利用三角形的面积公式求解即可 。注意不要忘记底乘以高的积的一半。
7．（2024九上·简阳期末）已知是反比例函数，则 ．
【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】是反比例函数，
且
解得m=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据反比例函数的定义得到且解不等式即可求解.
8．（2021九上·灌阳期中）反比例函数中，反比例常数k的值为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数定义得：
反比例函数中，k＝3.
故答案为：3.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），其中k为反比例常数.
9．（2020九上·兴国期末）若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
10．（2019九上·昌平期中）若函数 是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
【答案】﹣2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数 是y关于x的反比例函数，
∴ ，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义，列出关于m的等式和不等式，即可.
三、解答题
11．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
12．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
13．已知函数 与 成正比例． 与 成反比例． 当 时， ； 当 时， ．
（1） 求 与 的函数关系式．
（2） 当 时， 的值是多少
【答案】（1）设
，
解得：
（2）
【知识点】函数值；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例函数和反比例函数的定义设再结合可得，再列出方程组求出即可；
（2）将x=-2代入解析式求出y的值即可.
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
15．（2024七下·贵阳期中）写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量 哪些是常量
（1）用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔的数量x(支)之间的关系；
（3）运动员在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系.
【答案】（1）S=x(30-x)；变量为S，x，常量为30.
（2）y=0.4x；变量为x，y，常量为0.4.
（3）t=；变量为t，v，常量为400.
【知识点】常量、变量；列反比例函数关系式
【解析】【分析】(1)根据面积问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果；
（2）根据销售问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果；
（3）根据行程问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果。
1 / 16.1反比例函数—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第五章反比例函数第一节《反比例函数》同步练习）若 是反比例函数，则m必须满足（ ）
A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2
2．（2024九上·北海期末）下列各项中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·柳州模拟）当三角形的面积S一定时，三角形的底a是底边上高h的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不确定
4．（2023九上·零陵月考）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
6．（2023九上·娄底月考）当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为 ．
7．（2024九上·简阳期末）已知是反比例函数，则 ．
8．（2021九上·灌阳期中）反比例函数中，反比例常数k的值为 ．
9．（2020九上·兴国期末）若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
10．（2019九上·昌平期中）若函数 是y关于x的反比例函数，则m的值为 ．
三、解答题
11．（2020九上·合肥月考）已知：已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.
12．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
13．已知函数 与 成正比例． 与 成反比例． 当 时， ； 当 时， ．
（1） 求 与 的函数关系式．
（2） 当 时， 的值是多少
14．（2023九上·娄底月考）已知函数 ，
（1）当，为何值时是一次函数？
（2）当，为何值时，为正比例函数？
（3）当，为何值时，为反比例函数？
15．（2024七下·贵阳期中）写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是变量 哪些是常量
（1）用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔的数量x(支)之间的关系；
（3）运动员在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】依题意有m＋2≠0，
所以m≠－2．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义．即y＝kx（k≠0），只需令m＋2≠0即可．
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、∵是正比例函数，∴A不符合题意；
B、∵是一次函数，∴B不符合题意；
C、∵是反比例函数，∴C符合题意；
D、∵是正比例函数，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的定义（我们把形如y=k/x或xy=k或y=kx-1，且k≠0的解析式称为反比例函数）逐项分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵三角形的面积S=ah，
∴，
当三角形的面积S一定，a随着h的增大而减少，
∴三角形的底a是底边上高h的反比例函数；
故选：B
【分析】根据题意列出三角形底与高的函数关系式，再根据反比例函数的定义判断即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数解析式，知
A.，符合定义，本选项不符合题意；
B.，符合定义，本选项不符合题意；
C.，不符合定义，本选项符合题意；
D.，得，符合定义，本选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
反比例函数的三种表达形式分别为．
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意，得，
整理，得 。
故答案为： 。
【分析】利用三角形的面积公式求解即可 。注意不要忘记底乘以高的积的一半。
7．【答案】-1
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】是反比例函数，
且
解得m=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据反比例函数的定义得到且解不等式即可求解.
8．【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数定义得：
反比例函数中，k＝3.
故答案为：3.
【分析】反比例函数的一般形式为y=（k≠0），其中k为反比例常数.
9．【答案】-2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
10．【答案】﹣2
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：∵函数 是y关于x的反比例函数，
∴ ，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义，列出关于m的等式和不等式，即可.
11．【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以y与x之间的函数关系式为 ．
【知识点】函数解析式；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，再利用当x=1时，y= -1，当x=3时，y=5得到关于k、m的方程组，然后解方程组求出k、m，即可得到y与x之间的函数关系式；
12．【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
13．【答案】（1）设
，
解得：
（2）
【知识点】函数值；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）利用正比例函数和反比例函数的定义设再结合可得，再列出方程组求出即可；
（2）将x=-2代入解析式求出y的值即可.
14．【答案】（1）解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；
（2）解：当函数是正比例函数时，，
解得：，．
（3）解：当函数是反比例函数时，，
解得：，．
【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得 ，且 ，据此解答即可；
（2）根据正比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
（3）根据反比例函数的定义可得 ， 据此解答即可；
15．【答案】（1）S=x(30-x)；变量为S，x，常量为30.
（2）y=0.4x；变量为x，y，常量为0.4.
（3）t=；变量为t，v，常量为400.
【知识点】常量、变量；列反比例函数关系式
【解析】【分析】(1)根据面积问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果；
（2）根据销售问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果；
（3）根据行程问题分析并列出等量关系，根据变量与常量定义即可得出结果。
1 / 1
