6.2反比例函数的图象与性质（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2015九上·沂水期末）已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选：B．
【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y= 的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
2．（2022·长清模拟）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，
当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，
A、图中直线经过直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，不符合题意；
B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，符合题意；
C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，不符合题意；
D、图中直线经过第二、四象限，双曲线经过第一、三象限，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
3．（2021·济南）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可得k>0，再根据一次函数的图象与其系数的关系可得答案。
4．（2022·滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，
当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
5．（2020·营口）反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.
二、填空题
6．（2021九上·新泰月考）已知函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比函数的解析式y= （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图象在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2.
故答案为2.
【分析】根据反比函数的定义n2－5=-1，又因为图象再第一、三象限，可知n＞0，即可求出n的值。
7．（2023九上·乳山期中）若函数的图象过点，则此函数图象位于第 象限．
【答案】一、三
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】将点代入，
可得：k=，
∴反比例函数在第一、三象限，
故答案为：一、三.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式可得k的值，再利用反比例函数的图象与系数的关系分析求解即可.
8．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是
【答案】k1＜k3＜k2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，
则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
故答案为：k1＜k3＜k2
【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．
9．（2017·吴忠模拟）已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．
【答案】（1，﹣2）
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
10．（2023九上·武功期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，连接AO并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点B，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线AC、BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A，由题意可得B，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
∴AC⊥BC，则C，
∴AC＝2m，BC＝，
则：S△ABC＝，
解得：k＝4，
故答案为：4.
【分析】设A，根据反比例函数的对称性得A、B关于原点对称，故得B，则AC＝2m，BC＝，再根据S△ABC＝8，即可求得k的值．
三、解答题
11．已知反比例函数 的图象的一支如图所示， 它经过点 ．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
（2） 求当 ， 且 时自变量 的取值范围．
【答案】（1）解：将点（3，-2）代入解析式，
可得：，
解得：k=-6，
∴反比例函数的表达式是y=，
补充函数图象如下：
（2）解：将y=5代入解析式可得：，
解得：x=，
结合函数图象可得：当且y≠0时，x≤或x>0，
∴自变量x的取值范围是x≤或x>0.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入解析式求出k的值，再利用列表、描点法作出函数图象的另一支即可；
（2）将y=5代入解析式求出x的值，再结合函数图象分析求解即可.
12．已知反比例函数 (m为常数)的图象位于第一，三象限.
（1）求 m 的取值范围.
（2）如图，该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，且点 A，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0).求出该反比例函数的表达式.
【答案】（1）解：∵反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限，
∴1-2m＞0，
解得：.
（2）解：∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
∵A的坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴将点D的坐标代入反比例函数，得，
解得：1-2m=6，
∴该反比例函数的解析式为.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，得到1-2m＞0，解不等式即可求解；
（2）由平行四边形的对边平行且相等可得AD∥OB，AD=OB=2，可求得D点坐标，根据待定系数法求反比例函数解析式即可.
13．已知反比例函数 图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.
（2）求当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围.
【答案】（1）解：∵反比例函数图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).
∴
∴反比例函数解析式为：
补画其函数图象如下，
（2）解：当时，
∴当，且时，.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值，进而补全函数图象即可；
（2）先求出当时，x的值，最后根据反比例函数的增减性即可求解.
14．（2024·广西模拟）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
x … -1 0 2 3 …
y … m 0 n 3 2 …
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．
（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
【答案】（1）x≠1
（2），-1
（3）解：如图：
（4）1＜x＜3
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x=-1时，y=+1=，
当x=时，y=+1=-1，
∴m=，n=-1，
故答案为：，-1．
（4）观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
【分析】（1）利用分式有意义的条件列出不等式求解即可；
（2）将x的值代入解析式求出m、n的值即可；
（3）利用列出、描点和连线的方法作出图形即可；
（4）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．已知反比例函数的图象经过点A (2，4).
（1）求该函数的表达式.
（2）判断点 B(-1，8)，C(4，2)是否在该函数的图象上，并说明理由.
【答案】（1）解：将点A (2，4)代入中，可得，解得k=8.
∴反比例函数的表达式为.
（2）解：点 B不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上.
理由如下：将x=-1代入中，可得y=-8，∴点 B不在该函数的图象上.
将x=4代入中，可得y=2，∴点 C在该函数的图象上.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)、根据系数待定法求函数解析式即可.
(2)、根据函数解析式计算x=-1和x=4时，y的值判断即可.
1 / 16.2反比例函数的图象与性质（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2015九上·沂水期末）已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
2．（2022·长清模拟）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·济南）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·滨州）在同一平面直角坐标系中，函数与 （k为常数且）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·营口）反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
6．（2021九上·新泰月考）已知函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 ．
7．（2023九上·乳山期中）若函数的图象过点，则此函数图象位于第 象限．
8．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是
9．（2017·吴忠模拟）已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．
10．（2023九上·武功期末）如图，已知点A在反比例函数的图象上，连接AO并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点B，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线AC、BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
三、解答题
11．已知反比例函数 的图象的一支如图所示， 它经过点 ．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
（2） 求当 ， 且 时自变量 的取值范围．
12．已知反比例函数 (m为常数)的图象位于第一，三象限.
（1）求 m 的取值范围.
（2）如图，该反比例函数的图象经过 ABOD 的顶点 D，且点 A，B 的坐标分别为（0，3），（-2，0).求出该反比例函数的表达式.
13．已知反比例函数 图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.
（2）求当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围.
14．（2024·广西模拟）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
x … -1 0 2 3 …
y … m 0 n 3 2 …
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．
（4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
15．已知反比例函数的图象经过点A (2，4).
（1）求该函数的表达式.
（2）判断点 B(-1，8)，C(4，2)是否在该函数的图象上，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6，
A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．
故选：B．
【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y= 的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，
当a＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，
A、图中直线经过直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，不符合题意；
B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，符合题意；
C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，不符合题意；
D、图中直线经过第二、四象限，双曲线经过第一、三象限，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．
观察选项只有D选项符合．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可得k>0，再根据一次函数的图象与其系数的关系可得答案。
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：根据函数可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，
当k＞0时，函数的图象在第一、二、三象限，函数在第二、四象限，
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的图象和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.
6．【答案】2
【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象
【解析】【解答】根据反比函数的解析式y= （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n2－5=-1，解得n=±2，然后根据函数的图象在第一、三象限，可知n＞0，所以可求得n=2.
故答案为2.
【分析】根据反比函数的定义n2－5=-1，又因为图象再第一、三象限，可知n＞0，即可求出n的值。
7．【答案】一、三
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】将点代入，
可得：k=，
∴反比例函数在第一、三象限，
故答案为：一、三.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式可得k的值，再利用反比例函数的图象与系数的关系分析求解即可.
8．【答案】k1＜k3＜k2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：根据图象可知|k|越大，开口越小，
则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
故答案为：k1＜k3＜k2
【分析】反比例函数的常数|k|越大，开口越小，根据反比例函数的图象性质可知．
9．【答案】（1，﹣2）
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
10．【答案】4
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A，由题意可得B，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
∴AC⊥BC，则C，
∴AC＝2m，BC＝，
则：S△ABC＝，
解得：k＝4，
故答案为：4.
【分析】设A，根据反比例函数的对称性得A、B关于原点对称，故得B，则AC＝2m，BC＝，再根据S△ABC＝8，即可求得k的值．
11．【答案】（1）解：将点（3，-2）代入解析式，
可得：，
解得：k=-6，
∴反比例函数的表达式是y=，
补充函数图象如下：
（2）解：将y=5代入解析式可得：，
解得：x=，
结合函数图象可得：当且y≠0时，x≤或x>0，
∴自变量x的取值范围是x≤或x>0.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入解析式求出k的值，再利用列表、描点法作出函数图象的另一支即可；
（2）将y=5代入解析式求出x的值，再结合函数图象分析求解即可.
12．【答案】（1）解：∵反比例函数 (m为常数)的图像位于第一，三象限，
∴1-2m＞0，
解得：.
（2）解：∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
∵A的坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴将点D的坐标代入反比例函数，得，
解得：1-2m=6，
∴该反比例函数的解析式为.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据k＞0时，反比例函数位于第一、第三象限，得到1-2m＞0，解不等式即可求解；
（2）由平行四边形的对边平行且相等可得AD∥OB，AD=OB=2，可求得D点坐标，根据待定系数法求反比例函数解析式即可.
13．【答案】（1）解：∵反比例函数图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).
∴
∴反比例函数解析式为：
补画其函数图象如下，
（2）解：当时，
∴当，且时，.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值，进而补全函数图象即可；
（2）先求出当时，x的值，最后根据反比例函数的增减性即可求解.
14．【答案】（1）x≠1
（2），-1
（3）解：如图：
（4）1＜x＜3
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（1）由分式的分母不为0得：，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
（2）当x=-1时，y=+1=，
当x=时，y=+1=-1，
∴m=，n=-1，
故答案为：，-1．
（4）观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
【分析】（1）利用分式有意义的条件列出不等式求解即可；
（2）将x的值代入解析式求出m、n的值即可；
（3）利用列出、描点和连线的方法作出图形即可；
（4）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．【答案】（1）解：将点A (2，4)代入中，可得，解得k=8.
∴反比例函数的表达式为.
（2）解：点 B不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上.
理由如下：将x=-1代入中，可得y=-8，∴点 B不在该函数的图象上.
将x=4代入中，可得y=2，∴点 C在该函数的图象上.
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)、根据系数待定法求函数解析式即可.
(2)、根据函数解析式计算x=-1和x=4时，y的值判断即可.
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