6.2反比例函数的图象与性质（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·兰州） 若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1 =22=1 ；y2 =2-2=-1
∴y1＞y2
故答案为：C .
【分析】根据点在图像上可得：把点A（2，y1）与B（﹣2，y2）代入函数解析式计算即可判断大小，由此解答即可.
2．（2025·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于 D，AC与BD相交于点E。
∵∠AOB = ∠ABO =45°，
∴OA= AB，∠▽OAB=90°。
又∵∠▽ACO =∠AEB =90°，∠AOC+∠OAC = 90°，∠OAC +∠BAE =90°，
∴∠AOC=∠BAE。
在△AOC和△BAE中：∠ACO=∠BEA，∠AOC = ∠BAE，OA=AB
∴△AOC≌△BAE
∵点A的横坐标为-1，
把x=-1代入中，
可得y =-k，
∴A(- 1，- k)，则OC =1，AC =-k。
由△AOC ≌△BAE可得AE=0C=1， BE = AC =- k，
BD=BE-DE，DE=0C=1，
∴ BD=-k-1；CD=CE+DE，CE= AC =-k，
∴CD=-k+1，则B(-k-1，k- 1)。
∵点A(-1，- k)，点B(-k-1，k-1)都在双曲线y=-上，
∴(-1)x (- k)=(-k- 1)x(k-1)。
整理为： k2+k-1=0。
解方程可得：，
∵A在第二象限，k＜0
∴
故答案为：D.
【分析】本题涉及反比例函数的性质以及等腰三角形的性质。通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到点的坐标关系，进而结合反比例函数的表达式求解k的值。
3．（2020·武汉）若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
4．（2025·湖北） 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可得
当电阻大于时，电流小于4A.
故答案为：A
【分析】根据函数图象性质即可求出答案.
5．（2025·湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．在（2，2）在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内，都随的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】对于反比例函数，当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内都随的增大而减小；而当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内都随的增大而增大；另由反比例函数图象上点的坐标特征知.
二、填空题
6．（2025八下·慈溪期末）如图，□OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=（k>0， x>0）的图象过□OABC的顶点C和AB的中点D。若□OABC的面积为6，则k的值为 。
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，
∵□OABC的面积为6，
∴S△COD＝S梯形CEFD＝3，
∵D为AB的中点，
∴
设点C（m，2n），则D（2m，n），
∴EF＝m，
∴
∴mn＝2，
∴k＝2mn＝4．
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，设点C（m，2n），则D（2m，n），利用S梯形CEFD＝3解出mn值，继而得到k值．
7． 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB(阴影部分)的面积为 .
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2-4，
∵D是OA的中点，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可.
8．（2025八下·宁波期末） 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则= .
【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点B和点C分别在反比例函数(k>0，x>0)和(k<0，x>0)的图象上，
∴
∴k1-k2=20.
故答案为：20.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可.
9．（2025·武威）已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）．
【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】
解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴
∵
∴k
即1
故答案为：1.
【分析】根据点，在反比例函数的图象上得到即可由得到k；因而写出的答案只需要满足k的都可以，答案并不唯一，解答即可.
10．（2025·东莞模拟）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【分析】连接OA，根据根据三角形面积可得S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题
11．如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.”
（1）当n=1时，
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗 若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值.
（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围.
【答案】（1）解：当n=1时，点B的坐标为（5，1）
∵点A的坐标为（1，2），
∴设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将A，B的坐标代人，得，
解得，
∴线段AB 所在直线的函数表达式为：.
②不完全同意.理由如下：
由题意得(Ⅰ)当 过A(1，2)时，k=1×2=2.
(Ⅱ)当 过B(5，1)时，k=1×5=5.
(Ⅲ)联立得 当△=81-16k=0时，
∴k的最小值为2，k的最大值为
（2）解：①当0当 B 为反比例函数图象与AB 所在直线的唯一公共点时，联立 得
即 此时，n值最小，
②当n≥2时，B 在A 的右上方或AB∥x轴， 过点B 时，k值最大.
综上所述，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】
（1）①n=1确定出点B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；
②若n=1，根据反比例函数解析式，结合二次函数图象的性质，分别得出K的最大值和最小值，判断小明的说法是否正确；
（2）分两种情况讨论，当012．（2024·贵州）已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：将点代入，
得：，
∴ 反比例函数的表达式为；
（2）解：方法一：由图象得：；
方法二：将点，，代入，
得：，，，
．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）方法一：画出反比例函数图象的草图，根据三点的横坐标描出图象上三点的大概位置，再过这三点分别向y轴所在的直线引垂线，在垂足处标出三点对应的纵坐标的值，即可比较得出答案；
方法二：将三点的坐标分别代入比例函数的解析式可求出a、b、c得值，再比较即可.
13．（2025·大方模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8．
（1）求的值；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2）解：，
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，可得S矩形ABOC=|k|，据此建立方程求出k，再由反比例函数的图象位置确定k的值；
（2）先写出反比例函数的表达式，根据反比例函数图象上点的坐标特点，将P（1，m）代入反比例函数解析式，算出m的值，求出P点的坐标，当“点Q在第一象限”时，由y随x的增大而减小可确定t的取值范围；当“点Q在第三象限”时，根据第三象限点的坐标特点及已知可求出的取值范围，综上即可得出答案.
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2），
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图，作轴，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
点A、B在反比例函数的图象上，
，
解得，
反比例函数解析式为，，
设直线AB的解析式为，
，解得，
直线AB的解析式为.
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP，
由轴对称的性质可得，
，
，
周长，
周长的最小值为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)作轴，通过AAS判定得到点A坐标，再利用反比例函数的性质求得k的值，设直线AB的解析式为，利用待定系数法求得k1、b的值，进而解得设直线AB的解析式.
(2)作点A关于x轴的对称点A'，利用轴对称的性质可得，此时AP+BP有最小值，即A'B的长度，再通过两点之间距离公式计算出A'B，AB的长度，进而求得周长的最小值.
15．（2025·碧江模拟）如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，再写出反比例函数的解析式；
（2）先根据反比例函数的解析式，分析出增减性，再根据增减性求解．
（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
1 / 16.2反比例函数的图象与性质（第2课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·兰州） 若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
2．（2025·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·武汉）若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D． 或
4．（2025·湖北） 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．在（2，2）在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
二、填空题
6．（2025八下·慈溪期末）如图，□OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=（k>0， x>0）的图象过□OABC的顶点C和AB的中点D。若□OABC的面积为6，则k的值为 。
7． 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB(阴影部分)的面积为 .
8．（2025八下·宁波期末） 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则= .
9．（2025·武威）已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么 （请写出一个符合条件的k值）．
10．（2025·东莞模拟）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是 ．
三、解答题
11．如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.”
（1）当n=1时，
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗 若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值.
（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围.
12．（2024·贵州）已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．
13．（2025·大方模拟）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8．
（1）求的值；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
15．（2025·碧江模拟）如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，
∴y1 =22=1 ；y2 =2-2=-1
∴y1＞y2
故答案为：C .
【分析】根据点在图像上可得：把点A（2，y1）与B（﹣2，y2）代入函数解析式计算即可判断大小，由此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥y轴于 D，AC与BD相交于点E。
∵∠AOB = ∠ABO =45°，
∴OA= AB，∠▽OAB=90°。
又∵∠▽ACO =∠AEB =90°，∠AOC+∠OAC = 90°，∠OAC +∠BAE =90°，
∴∠AOC=∠BAE。
在△AOC和△BAE中：∠ACO=∠BEA，∠AOC = ∠BAE，OA=AB
∴△AOC≌△BAE
∵点A的横坐标为-1，
把x=-1代入中，
可得y =-k，
∴A(- 1，- k)，则OC =1，AC =-k。
由△AOC ≌△BAE可得AE=0C=1， BE = AC =- k，
BD=BE-DE，DE=0C=1，
∴ BD=-k-1；CD=CE+DE，CE= AC =-k，
∴CD=-k+1，则B(-k-1，k- 1)。
∵点A(-1，- k)，点B(-k-1，k-1)都在双曲线y=-上，
∴(-1)x (- k)=(-k- 1)x(k-1)。
整理为： k2+k-1=0。
解方程可得：，
∵A在第二象限，k＜0
∴
故答案为：D.
【分析】本题涉及反比例函数的性质以及等腰三角形的性质。通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到点的坐标关系，进而结合反比例函数的表达式求解k的值。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由图象可得
当电阻大于时，电流小于4A.
故答案为：A
【分析】根据函数图象性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内，都随的增大而减小.
故答案为：D.
【分析】对于反比例函数，当时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，且在每一个分支内都随的增大而减小；而当时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内都随的增大而增大；另由反比例函数图象上点的坐标特征知.
6．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，
∵□OABC的面积为6，
∴S△COD＝S梯形CEFD＝3，
∵D为AB的中点，
∴
设点C（m，2n），则D（2m，n），
∴EF＝m，
∴
∴mn＝2，
∴k＝2mn＝4．
故答案为：4.
【分析】作CE⊥x轴，DF⊥x轴，BG⊥x轴，垂足分别为E、F、G，连接CD，OD，设点C（m，2n），则D（2m，n），利用S梯形CEFD＝3解出mn值，继而得到k值．
7．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴
∵点B在反比例函数的图象上，
∴，
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2-4，
∵D是OA的中点，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可.
8．【答案】20
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵点B和点C分别在反比例函数(k>0，x>0)和(k<0，x>0)的图象上，
∴
∴k1-k2=20.
故答案为：20.
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可.
9．【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】
解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴
∵
∴k
即1
故答案为：1.
【分析】根据点，在反比例函数的图象上得到即可由得到k；因而写出的答案只需要满足k的都可以，答案并不唯一，解答即可.
10．【答案】
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案为：-6．
【分析】连接OA，根据根据三角形面积可得S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】（1）解：当n=1时，点B的坐标为（5，1）
∵点A的坐标为（1，2），
∴设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将A，B的坐标代人，得，
解得，
∴线段AB 所在直线的函数表达式为：.
②不完全同意.理由如下：
由题意得(Ⅰ)当 过A(1，2)时，k=1×2=2.
(Ⅱ)当 过B(5，1)时，k=1×5=5.
(Ⅲ)联立得 当△=81-16k=0时，
∴k的最小值为2，k的最大值为
（2）解：①当0当 B 为反比例函数图象与AB 所在直线的唯一公共点时，联立 得
即 此时，n值最小，
②当n≥2时，B 在A 的右上方或AB∥x轴， 过点B 时，k值最大.
综上所述，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】
（1）①n=1确定出点B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；
②若n=1，根据反比例函数解析式，结合二次函数图象的性质，分别得出K的最大值和最小值，判断小明的说法是否正确；
（2）分两种情况讨论，当012．【答案】（1）解：将点代入，
得：，
∴ 反比例函数的表达式为；
（2）解：方法一：由图象得：；
方法二：将点，，代入，
得：，，，
．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式；
（2）方法一：画出反比例函数图象的草图，根据三点的横坐标描出图象上三点的大概位置，再过这三点分别向y轴所在的直线引垂线，在垂足处标出三点对应的纵坐标的值，即可比较得出答案；
方法二：将三点的坐标分别代入比例函数的解析式可求出a、b、c得值，再比较即可.
13．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2）解：，
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，可得S矩形ABOC=|k|，据此建立方程求出k，再由反比例函数的图象位置确定k的值；
（2）先写出反比例函数的表达式，根据反比例函数图象上点的坐标特点，将P（1，m）代入反比例函数解析式，算出m的值，求出P点的坐标，当“点Q在第一象限”时，由y随x的增大而减小可确定t的取值范围；当“点Q在第三象限”时，根据第三象限点的坐标特点及已知可求出的取值范围，综上即可得出答案.
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2），
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
14．【答案】（1）解：如图，作轴，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
点A、B在反比例函数的图象上，
，
解得，
反比例函数解析式为，，
设直线AB的解析式为，
，解得，
直线AB的解析式为.
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP，
由轴对称的性质可得，
，
，
周长，
周长的最小值为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)作轴，通过AAS判定得到点A坐标，再利用反比例函数的性质求得k的值，设直线AB的解析式为，利用待定系数法求得k1、b的值，进而解得设直线AB的解析式.
(2)作点A关于x轴的对称点A'，利用轴对称的性质可得，此时AP+BP有最小值，即A'B的长度，再通过两点之间距离公式计算出A'B，AB的长度，进而求得周长的最小值.
15．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，再写出反比例函数的解析式；
（2）先根据反比例函数的解析式，分析出增减性，再根据增减性求解．
（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
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