6.2反比例函数的图象与性质（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·内蒙古自治区）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当m＜0，且m+1＜0时，即m＜-1时，，所以D正确
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质：当K＜0时，图像的两个分支分局在二，四象限，且在每个象限内，Y随X的增大而增大，即可得出答案。
2．（2018·日照）已知反比例函数y=﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，故④错误，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式即可判断①的正确性；由于反比例函数的比例系数k小于0，故图像的两个支分别位于第二，第四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；当0＞x＞﹣1，y＞8，当x时，y，综上所述即可得出答案。
3．（2024·宜宾）如图，等腰三角形ABC中，，反比例函数的图象经过点A、B及AC的中点M，轴，AB与y轴交于点N．则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作过A作AD⊥BC于点D，BC与y轴交于E点，如图：
设，，
∵BC//x轴，AD⊥x轴，
∴点.
在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
∴
∵AC的中点为M，
∴，即
∵点M在反比例函数上，
∴
解得：b=﹣3a，或b=a(舍)
∵NE//AD，
∴
故答案为：B.
【分析】作过A作AD⊥BC于点D，BC与y轴交于E点，利用函数表达式设出A、B两点的坐标，利用D，M是中点，得到点D，C，M的坐标，再把点M坐标代入解析式，A，B两点横坐标的关系式，最后利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.
4．（2024·黑龙江）如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（ ）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，
设OD=a，DE=b
∵E是AO的中点，
∴AE=OE，
又∵∠AEF=∠OED，∠AFE=∠ODE=90°，
∴△AEF≌△OED(AAS)，
∴EF=DE=b，AF=OD=a，
∴点A(2a，2b)，
∵A，B均在反比例函数上，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A.
【分析】过点A作AF⊥BD，垂足为点F，用AAS证△AEF≌△OED，设代数表示点A的坐标，并利用A、B两点均在反比例函数上，进而表示出点B坐标，从而表示出目标三角形面积并计算其值.
5．（2023·福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵四边形为正方形，
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴S△AOC=S△OBD==，
∴n=-3.
故答案为：A.
【分析】连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，利用AAS证明△AOC≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD==，据此可得n的值.
二、填空题
6．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，根据“当时，”求出U即可.
7．（2025·陕西） 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点
∴A，B两点关于原点O对称
∴，解得：
∴A(3，3)
将点A(3，3)代入，得
解得：k=9
故答案为：9
【分析】根据题意可得A，B两点关于原点O对称，根据关于原点对称的点的坐标特征克的m，n的值，求出点A坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
8．（2024·无锡）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 ．
【答案】2或3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设平移后点A，B对应的点为C，D，
根据题意，得OA=OB=5，
∴A（-5，0），B（0，5），
∴C（-5+a，-a），D（a，5-a），
∵C，D在函数的图象上，
∴-a（-5+a）=6
解得：a1=2，a2=3，
故答案为：2或3.
【分析】设平移后点A，B对应的点为C，D，根据题意得A，B的坐标，然后利用坐标的平移规律得点C，D的坐标，接下来根据反比例函数上点的坐标特征得关于a的方程，解方程求出a的值即可.
9．（2024·绥化） 如图， 已知点 ， 在平行四边形 中， 它的对角线 与反比例函数 的图象相交于点 ， 且 ， 则 .
【答案】-15
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，
∵
∴AO=7，BE=10，OF=-14
在平行四边形 中，BC=AO=7
∴x=-24，即EB=24
∵DG∥BE
∴
∵
∴OG=6，DG=2.5
∴D点的坐标为（-6，2.5）
∵点D在 反比例函数 的图象 上
∴k=-2.5×6=-15
故答案为-15.
【分析】
通过作垂线构造出A型相似，利用相似三角形对应边成比例，得出点D的坐标，再根据待定系数法求出k值.
10．（2023·攀枝花）如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，作轴，垂足为．
由题意，在中，，，
．
．
．
又绕点顺时针旋转至的位置，
．
．
又点是的中点，
．
在中，
，
．
又在上，
．
故答案为：．
【分析】作轴，垂足为，进而根据勾股定理求出BO，再根据旋转的性质得到，进而根据直角三角形斜边上中线的性质得到，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可得到点E的坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可求解。
三、解答题
11．（2025·武威）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为3时，求m的值．
【答案】（1）解：由题意得：点B(-1，a) 在一次函数y=x+4的图象上，
∴a=-1+4=3，
∴B(-1，3)；
∵B(-1，3)在反比例函数 的图象上，
∴k=-1x3=-3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：对于一次函数y=x+4，令y=0， 则x=-4；
∴A(-4.0)，
∴一次函数y=x+4的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后的解析式为： y=x+4-m，
对于一次函数y=x+4-m，令y=0，则x=m-4，
∴C(m-4，0)，
∴，
解得： m=2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)由题意得：点B(-1，a)在一次函数y=x+4的图象上，代入函数解析式即可求出B(-1，3)，计算解答即可；
(2)对于一次函数y=x+4，令y=0求出A(-4，0)；一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为： y=x+4-m，进而求出求出C(m- 4，0)，再根据面积公式，计算即可求解；
12．（2024·阿坝）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
【答案】（1）解：A(2，3)在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，
解得：；
（2）解：∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入可算出k的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B(m，-2)代入所求的反比例函数解析式即可算出m的值；
（2）根据反比例函数的对称性得出C(3，2)，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式即可.
（1）解：两点在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，解得：；
（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
∴．
13．（2024·乐山）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点．
（1）求m、n的值和一次函数的表达式；
（2）连结AB，求点C到线段AB的距离．
【答案】（1）解：∵点、在反比例函数图象上，
∴，．
又∵一次函数过点，，
∴解得
∴一次函数表达式为．
（2）解：如图，连结BC．
过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E．
∵，，∴轴，．
∴点，，．
在中，．
又∵，
即，
∴，即点C到线段AB的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数解析式，可求得m，n的值；然后再根据点A，C的坐标用待定系数法求得 一次函数的表达式；
（2）如图，连结BC，过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E．首先根据点，，可得出轴，，进一步即可得出点，在中，根据勾股定理得出．然后根据面积法，即可求出 点C到线段AB的距离．
14．（2025·苏州）如图，一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 （k≠0，x>0）的图像交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 的图像交于点 D，连接CD.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.
【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，
∴令， 得，
解得：，
∴，
令， 得，
∴；
（2）解：如图2， 过点作于，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为4，
∴，
∴，
∴，
∵点在一次函数的图像上，
∴，
解得：.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）令，即可求出坐标；
（2）过点作于，根据等腰三角形“三线合一”性质得，由点坐标得，从而得，代入一次函数解析式即可求出的值.
15．（2023·德阳）如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴设，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴，
∵的面积是8．
∴，
解得：；
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：∵点A的横坐标为2时，
∴，即，
则，
∵直线过点C，
∴，
∴，
∴直线为，
∴，
解得：或，经检验，符合题意；
∴或．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数设，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得到，进而结合三角形的面积即可求出k，从而即可求解；
（2）先根据题意结合点C的坐标即可得到b，进而得到直线为，再联立即可求出交点坐标。
1 / 16.2反比例函数的图象与性质（第3课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·内蒙古自治区）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
2．（2018·日照）已知反比例函数y=﹣ ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2024·宜宾）如图，等腰三角形ABC中，，反比例函数的图象经过点A、B及AC的中点M，轴，AB与y轴交于点N．则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江）如图，双曲线y（x＞0）经过A、B两点，连接OA、AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积是（ ）
A．4.5 B．3.5 C．3 D．2.5
5．（2023·福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
6．（2025·辽宁）在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．当时，．则电流与电阻之间的函数表达式为 ．
7．（2025·陕西） 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ．
8．（2024·无锡）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 ．
9．（2024·绥化） 如图， 已知点 ， 在平行四边形 中， 它的对角线 与反比例函数 的图象相交于点 ， 且 ， 则 .
10．（2023·攀枝花）如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为 ．
三、解答题
11．（2025·武威）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为3时，求m的值．
12．（2024·阿坝）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
13．（2024·乐山）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点．
（1）求m、n的值和一次函数的表达式；
（2）连结AB，求点C到线段AB的距离．
14．（2025·苏州）如图，一次函数y=2x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 （k≠0，x>0）的图像交于点C，过点 B作x轴的平行线与反比例函数 的图像交于点 D，连接CD.
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值.
15．（2023·德阳）如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是8．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：当m＜0，且m+1＜0时，即m＜-1时，，所以D正确
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质：当K＜0时，图像的两个分支分局在二，四象限，且在每个象限内，Y随X的增大而增大，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，故④错误，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，将点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式即可判断①的正确性；由于反比例函数的比例系数k小于0，故图像的两个支分别位于第二，第四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大；当0＞x＞﹣1，y＞8，当x时，y，综上所述即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作过A作AD⊥BC于点D，BC与y轴交于E点，如图：
设，，
∵BC//x轴，AD⊥x轴，
∴点.
在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点，
∴
∵AC的中点为M，
∴，即
∵点M在反比例函数上，
∴
解得：b=﹣3a，或b=a(舍)
∵NE//AD，
∴
故答案为：B.
【分析】作过A作AD⊥BC于点D，BC与y轴交于E点，利用函数表达式设出A、B两点的坐标，利用D，M是中点，得到点D，C，M的坐标，再把点M坐标代入解析式，A，B两点横坐标的关系式，最后利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BD，垂足为点F，
设OD=a，DE=b
∵E是AO的中点，
∴AE=OE，
又∵∠AEF=∠OED，∠AFE=∠ODE=90°，
∴△AEF≌△OED(AAS)，
∴EF=DE=b，AF=OD=a，
∴点A(2a，2b)，
∵A，B均在反比例函数上，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A.
【分析】过点A作AF⊥BD，垂足为点F，用AAS证△AEF≌△OED，设代数表示点A的坐标，并利用A、B两点均在反比例函数上，进而表示出点B坐标，从而表示出目标三角形面积并计算其值.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵四边形为正方形，
∴AO=BO.
∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴S△AOC=S△OBD==，
∴n=-3.
故答案为：A.
【分析】连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，利用AAS证明△AOC≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD==，据此可得n的值.
6．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设电流I与电阻R之间的函数表达式为，
∵当时，，
∴，解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】设电流I与电阻R之间的函数表达式为，根据“当时，”求出U即可.
7．【答案】9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点
∴A，B两点关于原点O对称
∴，解得：
∴A(3，3)
将点A(3，3)代入，得
解得：k=9
故答案为：9
【分析】根据题意可得A，B两点关于原点O对称，根据关于原点对称的点的坐标特征克的m，n的值，求出点A坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
8．【答案】2或3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设平移后点A，B对应的点为C，D，
根据题意，得OA=OB=5，
∴A（-5，0），B（0，5），
∴C（-5+a，-a），D（a，5-a），
∵C，D在函数的图象上，
∴-a（-5+a）=6
解得：a1=2，a2=3，
故答案为：2或3.
【分析】设平移后点A，B对应的点为C，D，根据题意得A，B的坐标，然后利用坐标的平移规律得点C，D的坐标，接下来根据反比例函数上点的坐标特征得关于a的方程，解方程求出a的值即可.
9．【答案】-15
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，
∵
∴AO=7，BE=10，OF=-14
在平行四边形 中，BC=AO=7
∴x=-24，即EB=24
∵DG∥BE
∴
∵
∴OG=6，DG=2.5
∴D点的坐标为（-6，2.5）
∵点D在 反比例函数 的图象 上
∴k=-2.5×6=-15
故答案为-15.
【分析】
通过作垂线构造出A型相似，利用相似三角形对应边成比例，得出点D的坐标，再根据待定系数法求出k值.
10．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，作轴，垂足为．
由题意，在中，，，
．
．
．
又绕点顺时针旋转至的位置，
．
．
又点是的中点，
．
在中，
，
．
又在上，
．
故答案为：．
【分析】作轴，垂足为，进而根据勾股定理求出BO，再根据旋转的性质得到，进而根据直角三角形斜边上中线的性质得到，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可得到点E的坐标，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征即可求解。
11．【答案】（1）解：由题意得：点B(-1，a) 在一次函数y=x+4的图象上，
∴a=-1+4=3，
∴B(-1，3)；
∵B(-1，3)在反比例函数 的图象上，
∴k=-1x3=-3，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：对于一次函数y=x+4，令y=0， 则x=-4；
∴A(-4.0)，
∴一次函数y=x+4的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后的解析式为： y=x+4-m，
对于一次函数y=x+4-m，令y=0，则x=m-4，
∴C(m-4，0)，
∴，
解得： m=2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)由题意得：点B(-1，a)在一次函数y=x+4的图象上，代入函数解析式即可求出B(-1，3)，计算解答即可；
(2)对于一次函数y=x+4，令y=0求出A(-4，0)；一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后的解析式为： y=x+4-m，进而求出求出C(m- 4，0)，再根据面积公式，计算即可求解；
12．【答案】（1）解：A(2，3)在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，
解得：；
（2）解：∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入可算出k的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B(m，-2)代入所求的反比例函数解析式即可算出m的值；
（2）根据反比例函数的对称性得出C(3，2)，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式即可.
（1）解：两点在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，解得：；
（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
∴．
13．【答案】（1）解：∵点、在反比例函数图象上，
∴，．
又∵一次函数过点，，
∴解得
∴一次函数表达式为．
（2）解：如图，连结BC．
过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E．
∵，，∴轴，．
∴点，，．
在中，．
又∵，
即，
∴，即点C到线段AB的距离为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）首先根据反比例函数解析式，可求得m，n的值；然后再根据点A，C的坐标用待定系数法求得 一次函数的表达式；
（2）如图，连结BC，过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E．首先根据点，，可得出轴，，进一步即可得出点，在中，根据勾股定理得出．然后根据面积法，即可求出 点C到线段AB的距离．
14．【答案】（1）解：∵一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，
∴令， 得，
解得：，
∴，
令， 得，
∴；
（2）解：如图2， 过点作于，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴点的纵坐标为4，
∴，
∴，
∴，
∵点在一次函数的图像上，
∴，
解得：.
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）令，即可求出坐标；
（2）过点作于，根据等腰三角形“三线合一”性质得，由点坐标得，从而得，代入一次函数解析式即可求出的值.
15．【答案】（1）解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴设，
∵点C是点A关于y轴的对称点，
∴，
∵的面积是8．
∴，
解得：；
∴反比例函数解析式为：；
（2）解：∵点A的横坐标为2时，
∴，即，
则，
∵直线过点C，
∴，
∴，
∴直线为，
∴，
解得：或，经检验，符合题意；
∴或．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数设，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得到，进而结合三角形的面积即可求出k，从而即可求解；
（2）先根据题意结合点C的坐标即可得到b，进而得到直线为，再联立即可求出交点坐标。
1 / 1
