6.3反比例函数的应用—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·连云港）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
4．（2025·河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于
D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
5．如图，矩形的边，，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（20256八下·舟山期末） 已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强成反比例关系，当时，，则当时， ．
7．（2025八下·余姚期末） 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m.
8．（2025·山东）取直线上一点，过点作轴的垂线，交于点；过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
9．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为 .
10．已知A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 .
三、解答题
11．（2025八下·深圳期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和
（1）根据函数图象可知，当 时，x的取值范围是 ；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
12．（2025·兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C．
（1）求一次函数yx+b与反比例函数y的表达式；
（2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．
13．（20256八下·舟山期末） 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
14．（2025·青海）如图， 直线. 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数， 的图象在第二象限交于点
（1）求反比例函数的解析式；
（2） 求 的面积.
15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B.
（1）求点 A 的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点 P 在y 轴上，△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1
∴点B的横坐标为1，
∴ 当时，x的取值范围是或.
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的对称性及已知正比例函数图象经过原点，可得到点B 的横坐标，观察图象，可得到时，x的取值范围.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将 代入 中，得：
将 代入 中，
得：
故答案为： A.
【分析】将 代入一次函数中，求得 再将 代入反比例函数中，求得k的值.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、观察图象知，当速度为0时，轮胎的摩擦系数为0.9，正确；
B、 当时，摩擦系数是车速的反比例函数，随的增大而减小，正确；
C、由于随的增大而减小，则当时，，错误；
D、观察图象知，当时，，当时，，即，正确；
故答案为：C.
【分析】观察图象知，当时，摩擦系数，而当时，摩擦系数可近视地看作是车速的反比例函数，由于图象在第一象限，即反比例系数为正，则随的增大而减小，当车速超过时，则摩擦系数，最后由反比例函数图象上点的坐标特征知当车速从增大到时， 摩擦系数从0.75减小到0.71，即减小了0.04.
5．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
∵k=6，
∴E(2，3)，，
∴CE=4-2=2，，
∴S△OEF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△CEF
，故①正确；
命题②正确.理由如下：
∵，
∴，，
∴，，
如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，；
在线段BM上取一点N，使得，连接NF.
在Rt△EMN中，由勾股定理得：，
∴，
在Rt△BFN中，由勾股定理得：
∴NF=CF，
又∵EN=CE，
∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故②正确；
命题③错误.理由如下：
由题意，点F与点C(4，3)不重合，所以k≠4×3=12
∴0命题④错误.理由如下：
设k=12m，则E(4m，3)，F(4，3m)，
设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，
解得
∴
令x=0，得y=3m+3，
∴D(0，3m+3)；
令y=0，得x=4m+4，
∴G(4m+4，0).
如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3.
在Rt△ADE中，AD=OD-OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；
在Rt△MEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5.
∴，解得.
∴k=12m=2，故命题④正确.
综上所述，正确的命题是：①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】①若k=6，则计算，故命题①正确，②如图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；③因为点F不经过点C(4.3)，所以k≠12，即可得出k的范围；④求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式，求出k=1，故命题④正确.
6．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设气体压强p与体积的关系式为，
∵V=80时，p=75，
∴k=6000，
∴反比例函数解析式为：
当V=120时，p=50.
故答案为：50.
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，将V=120代入计算即可得到结果.
7．【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
∴其函数关系式为(k≠0)，
∵点(20，30)是反比例函数图象上的点，
∴k=20×30=600，
∴此函数的解析式为，
把F=40N代入函数关系式得，
∴s=15m.
∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，
故答案为：15.
【分析】首先利用给定的点(20，30)求出常数k，然后利用求得的k值和给定的力F=40N计算出距离s.
8．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；探索数与式的规律；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A1（1，-1），由题意知A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（1，-1）
即每四个操作一个循环，
A2025（1，-1），
故答案为：.
【分析】先由直线和双曲线上点的坐标特征可先分别求出A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（1，-1），可发现每4个操作一个循环，即可得出规律，再利用2025除以4的余数即可得出结果.
9．【答案】(-4，-3)或(-2，3)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得，
解得或，
∵反比例函数y=与一次函数y=x-2在第三象限交于点A，
∴A（-1，-3）.
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（-2，-1.5），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为（x，y），
则，=-1.5，
解得x=-4，y=-3，
∴P（-4，-3）.
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（，0），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=-2，y=3，
∴P（-2，3）；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（，），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=2，y=-3，
∴P（2，-3）（舍去）
综上所述，P点的坐标为（-4，-3），（-2，3）.
故答案为：(-4，-3)或(-2，3)
【分析】
通过联立方程组求解点A的坐标，通过解方程组得到点A的坐标，A（-1，-3）利用中点坐标公式求解P点坐标，，=-1.5，P（-4，-3）利用中点坐标公式和对角线互相平分的性质求解P点坐标，，P（-2，3）即可得.
10．【答案】（，-2）或（-，2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A为直线y=-2x上，
∴设A(a，-2a)，
则点A关于y轴对称的点B(-a，-2a)，
由点B在反比例函数的图象上可得2a2=4，
解得
∴或，
故答案为：或.
【分析】根据点A为直线y=-2x上，可设A(a，-2a)，由点A与点B关于y轴对称，于是可得B(-a，-2a)，再根据反比例函数图象上点的坐标关系得出答案.
11．【答案】（1）0（2）解：∵点 和 在反比例函数 的图象上.
解得m=12，
∴A(3，4)， B(-2，-6)，
∴反比例函数为
将点A和点B的坐标代入 得
解得
∴一次函数为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：在y轴左侧，当x≤-2时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，即；在y轴右侧，当0故答案为：0【分析】（1）可观察函数图象，即可得出答案；
（2）首先根据点A和点B都在反比例函数图象上，可求得m的值，进而得出A，B的坐标，然后利用待定系数法即可求得 反比例函数和一次函数的解析式.
12．【答案】（1）解： ∵B（8，0）在一次函数yx+b图像上，
∴b＝0，解得b＝4，
∴一次函数解析式为y，
将点A（m，3）坐标代入解析式得：34，
解得m＝2，
∴A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y；
（2）解：由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x），
∴PC＝4﹣x，
∴S△PAC6，
解得x＝﹣2，
∴P（0，﹣2）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】(1)把B（8，0）代入一次函数函数解析式可得b＝4，因而可求得一次函数的解析式，再把A（m，3）代入函数解析式中得到m＝2，即可利用待定系数法求得反比例函数解析式，由此即可解答；
（2）先根据一次函数的解析式分别求出A，B，C的坐标，设点P（0，x）表示出PC＝4﹣x，利用面积关系建立方程，计算即可解答.
13．【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4，m)，B(-6，-2)，
∴k=4m=-6×(-2)=12，
解得m=3，
∵一次函数y=ax+b的图象过(4，3)、(-6，-2)，
解得
∴一次函数解析式为
（2）解：或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：(2)由图象可知：不等式的解集为-64.
故答案为：-64.
【分析】(1)利用待定系数法求出k值及一次函数解析式即可；
(2)数形结合直接写出不等式的解集即可.
14．【答案】（1）把点A(1，0)代入y=-x+b中
得0=-1+b
b=1
∴一次函数解析式为y=-x+1
把点C(-1，a)代入y=-x+1中
得a=1+1=2
∴点C的坐标为(-1，2)
把C(-1，2)代入 中，
得
∴反比例函数解析式为 (或写成 ）.
（2）解：过C点作 CH⊥y轴于点H，
∵C(-1，2) ∴CH=1
把x=0代入y=-x+1得， y=1.
∴B(0，1) ∴OB=1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A代入一次函数表达式求出b的值，即可得点C的坐标，求出点C坐标并代入反比例函数解析式即可得k值；
(2)过点C作CH⊥y轴，求出点B的坐标即可得△BOC的面积.
15．【答案】（1）解：∵点A(a，3)在一次函数的图象上，将A(a，3)代入，可得方程，解得a=4。
∴点A的坐标为(4，3)，
又∵点A(4，3)在反比例函数的图象上，解得k=12，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：已知一次函数与y轴交于点B，
∴当x=0时，代入y=x+1，可得y=1，则点B的坐标为(0，1)，
∵点P在y轴上，所以△ABP中BP边上的高就是点A的横坐标的绝对值4，
已知△ABP的面积为6，高为4，设BP的长度为m
则可列出号。
解得m=3，即BP=3，
∵点B的坐标为(0，1)，
∴当点P在点B上方时，P点坐标为(0，4)；
当点P在点B下方时，点P的坐标为(0，-2)，
综上可知点P的坐标为(0，4)或(0，-2)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数求出a，进而得到点A坐标，再代入反比例函数求出k；
(2)先求出点B坐标，再根据三角形面积公式求出BP的长度，从而确定点P坐标.
1 / 16.3反比例函数的应用—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．（2025·连云港）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1.当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为-1
∴点B的横坐标为1，
∴ 当时，x的取值范围是或.
故答案为：C.
【分析】利用反比例函数的对称性及已知正比例函数图象经过原点，可得到点B 的横坐标，观察图象，可得到时，x的取值范围.
2．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
3．已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将 代入 中，得：
将 代入 中，
得：
故答案为： A.
【分析】将 代入一次函数中，求得 再将 代入反比例函数中，求得k的值.
4．（2025·河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于
D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、观察图象知，当速度为0时，轮胎的摩擦系数为0.9，正确；
B、 当时，摩擦系数是车速的反比例函数，随的增大而减小，正确；
C、由于随的增大而减小，则当时，，错误；
D、观察图象知，当时，，当时，，即，正确；
故答案为：C.
【分析】观察图象知，当时，摩擦系数，而当时，摩擦系数可近视地看作是车速的反比例函数，由于图象在第一象限，即反比例系数为正，则随的增大而减小，当车速超过时，则摩擦系数，最后由反比例函数图象上点的坐标特征知当车速从增大到时， 摩擦系数从0.75减小到0.71，即减小了0.04.
5．如图，矩形的边，，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则；其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
∵k=6，
∴E(2，3)，，
∴CE=4-2=2，，
∴S△OEF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△CEF
，故①正确；
命题②正确.理由如下：
∵，
∴，，
∴，，
如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM=3，；
在线段BM上取一点N，使得，连接NF.
在Rt△EMN中，由勾股定理得：，
∴，
在Rt△BFN中，由勾股定理得：
∴NF=CF，
又∵EN=CE，
∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故②正确；
命题③错误.理由如下：
由题意，点F与点C(4，3)不重合，所以k≠4×3=12
∴0命题④错误.理由如下：
设k=12m，则E(4m，3)，F(4，3m)，
设直线EF的解析式为y=ax+b，则有，
解得
∴
令x=0，得y=3m+3，
∴D(0，3m+3)；
令y=0，得x=4m+4，
∴G(4m+4，0).
如图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM=AE=4m，EM=3.
在Rt△ADE中，AD=OD-OA=3m，AE=4m，由勾股定理得：DE=5m；
在Rt△MEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4，EM=3，由勾股定理得：EG=5.
∴，解得.
∴k=12m=2，故命题④正确.
综上所述，正确的命题是：①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】①若k=6，则计算，故命题①正确，②如图所示，若，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；③因为点F不经过点C(4.3)，所以k≠12，即可得出k的范围；④求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式，求出k=1，故命题④正确.
二、填空题
6．（20256八下·舟山期末） 已知在温度不变的条件下，汽缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强成反比例关系，当时，，则当时， ．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设气体压强p与体积的关系式为，
∵V=80时，p=75，
∴k=6000，
∴反比例函数解析式为：
当V=120时，p=50.
故答案为：50.
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，将V=120代入计算即可得到结果.
7．（2025八下·余姚期末） 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是 m.
【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
∴其函数关系式为(k≠0)，
∵点(20，30)是反比例函数图象上的点，
∴k=20×30=600，
∴此函数的解析式为，
把F=40N代入函数关系式得，
∴s=15m.
∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，
故答案为：15.
【分析】首先利用给定的点(20，30)求出常数k，然后利用求得的k值和给定的力F=40N计算出距离s.
8．（2025·山东）取直线上一点，过点作轴的垂线，交于点；过点作轴的垂线，交于点；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；探索数与式的规律；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A1（1，-1），由题意知A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（1，-1）
即每四个操作一个循环，
A2025（1，-1），
故答案为：.
【分析】先由直线和双曲线上点的坐标特征可先分别求出A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（1，-1），可发现每4个操作一个循环，即可得出规律，再利用2025除以4的余数即可得出结果.
9．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=x-2的图象在第三象限交于点A，点B 的坐标为(-3，0)，P是y轴左侧的一点.若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点 P的坐标为 .
【答案】(-4，-3)或(-2，3)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得，
解得或，
∵反比例函数y=与一次函数y=x-2在第三象限交于点A，
∴A（-1，-3）.
当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（-2，-1.5），
∵平行四边形的对角线互相平分，
∴M为OP中点，
设P点坐标为（x，y），
则，=-1.5，
解得x=-4，y=-3，
∴P（-4，-3）.
当OB为对角线时，
由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（，0），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为AP的中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=-2，y=3，
∴P（-2，3）；
当以OA为对角线时，
由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（，），设P点坐标为（x，y），
由平行四边形的性质可知M为BP中点，
结合中点坐标公式可得，，解得x=2，y=-3，
∴P（2，-3）（舍去）
综上所述，P点的坐标为（-4，-3），（-2，3）.
故答案为：(-4，-3)或(-2，3)
【分析】
通过联立方程组求解点A的坐标，通过解方程组得到点A的坐标，A（-1，-3）利用中点坐标公式求解P点坐标，，=-1.5，P（-4，-3）利用中点坐标公式和对角线互相平分的性质求解P点坐标，，P（-2，3）即可得.
10．已知A为直线y=-2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 .
【答案】（，-2）或（-，2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A为直线y=-2x上，
∴设A(a，-2a)，
则点A关于y轴对称的点B(-a，-2a)，
由点B在反比例函数的图象上可得2a2=4，
解得
∴或，
故答案为：或.
【分析】根据点A为直线y=-2x上，可设A(a，-2a)，由点A与点B关于y轴对称，于是可得B(-a，-2a)，再根据反比例函数图象上点的坐标关系得出答案.
三、解答题
11．（2025八下·深圳期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和
（1）根据函数图象可知，当 时，x的取值范围是 ；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】（1）0（2）解：∵点 和 在反比例函数 的图象上.
解得m=12，
∴A(3，4)， B(-2，-6)，
∴反比例函数为
将点A和点B的坐标代入 得
解得
∴一次函数为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：在y轴左侧，当x≤-2时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，即；在y轴右侧，当0故答案为：0【分析】（1）可观察函数图象，即可得出答案；
（2）首先根据点A和点B都在反比例函数图象上，可求得m的值，进而得出A，B的坐标，然后利用待定系数法即可求得 反比例函数和一次函数的解析式.
12．（2025·兰州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（m，3），与x轴相交于点B（8，0），与y轴相交于点C．
（1）求一次函数yx+b与反比例函数y的表达式；
（2）点P为y轴负半轴上一点，连接AP．若△ACP的面积为6，求点P的坐标．
【答案】（1）解： ∵B（8，0）在一次函数yx+b图像上，
∴b＝0，解得b＝4，
∴一次函数解析式为y，
将点A（m，3）坐标代入解析式得：34，
解得m＝2，
∴A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y；
（2）解：由一次函数解析式可知C（0，4），B（8，0），A（2，3），设点P（0，x），
∴PC＝4﹣x，
∴S△PAC6，
解得x＝﹣2，
∴P（0，﹣2）．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】(1)把B（8，0）代入一次函数函数解析式可得b＝4，因而可求得一次函数的解析式，再把A（m，3）代入函数解析式中得到m＝2，即可利用待定系数法求得反比例函数解析式，由此即可解答；
（2）先根据一次函数的解析式分别求出A，B，C的坐标，设点P（0，x）表示出PC＝4﹣x，利用面积关系建立方程，计算即可解答.
13．（20256八下·舟山期末） 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．
（1）求的值和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）解：∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4，m)，B(-6，-2)，
∴k=4m=-6×(-2)=12，
解得m=3，
∵一次函数y=ax+b的图象过(4，3)、(-6，-2)，
解得
∴一次函数解析式为
（2）解：或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：(2)由图象可知：不等式的解集为-64.
故答案为：-64.
【分析】(1)利用待定系数法求出k值及一次函数解析式即可；
(2)数形结合直接写出不等式的解集即可.
14．（2025·青海）如图， 直线. 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数， 的图象在第二象限交于点
（1）求反比例函数的解析式；
（2） 求 的面积.
【答案】（1）把点A(1，0)代入y=-x+b中
得0=-1+b
b=1
∴一次函数解析式为y=-x+1
把点C(-1，a)代入y=-x+1中
得a=1+1=2
∴点C的坐标为(-1，2)
把C(-1，2)代入 中，
得
∴反比例函数解析式为 (或写成 ）.
（2）解：过C点作 CH⊥y轴于点H，
∵C(-1，2) ∴CH=1
把x=0代入y=-x+1得， y=1.
∴B(0，1) ∴OB=1
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A代入一次函数表达式求出b的值，即可得点C的坐标，求出点C坐标并代入反比例函数解析式即可得k值；
(2)过点C作CH⊥y轴，求出点B的坐标即可得△BOC的面积.
15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(a，3)，与y轴交于点B.
（1）求点 A 的坐标和反比例函数的表达式；
（2）若点 P 在y 轴上，△ABP 的面积为6，求点 P 的坐标.
【答案】（1）解：∵点A(a，3)在一次函数的图象上，将A(a，3)代入，可得方程，解得a=4。
∴点A的坐标为(4，3)，
又∵点A(4，3)在反比例函数的图象上，解得k=12，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：已知一次函数与y轴交于点B，
∴当x=0时，代入y=x+1，可得y=1，则点B的坐标为(0，1)，
∵点P在y轴上，所以△ABP中BP边上的高就是点A的横坐标的绝对值4，
已知△ABP的面积为6，高为4，设BP的长度为m
则可列出号。
解得m=3，即BP=3，
∵点B的坐标为(0，1)，
∴当点P在点B上方时，P点坐标为(0，4)；
当点P在点B下方时，点P的坐标为(0，-2)，
综上可知点P的坐标为(0，4)或(0，-2)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数求出a，进而得到点A坐标，再代入反比例函数求出k；
(2)先求出点B坐标，再根据三角形面积公式求出BP的长度，从而确定点P坐标.
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