1.2.4 绝对值 跟踪练习 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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1.2.4 绝对值 跟踪练习
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ）
A． B．0.5 C．1.3 D．
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．2与
3．一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（　　）
A．3 B． C． D．
4．如果，那么的取值范围是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．有四包袋装小食品，每包以标准克数（克）为基准，超过的克数记作正数．不足的克数记作负数．以下数据是记录结果．其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A． B． C． D．
6．在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（ ）
A． B．0 C．3 D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．一个数的绝对值一定是正数
B．一个数的相反数一定是负数
C．若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．整数的绝对值大于分数的绝对值
8．以下我国四个湖的平均海拔高度，最低的是（ ）
A．艾丁湖 B．鄱阳湖 C．阳澄湖 D．洞庭湖
9．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为（ ）
城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿
时差/时
A．纽约 B．巴黎 C．东京 D．惠灵顿
10．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，那么 ．
12．绝对值不大于6的整数有 个．
13．比小的最大整数是 ．
14．用“”或“”连接 ．
15．如图，数轴上点A表示数a，则是 ．
16．已知，那么 ．
17．如图，小康在超市买了4颗玻璃球，每个玻璃球在天平秤上称得的质量如下（其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，单位：）．从轻重的角度看，则质量最轻的球上标的数为 ．

三、解答题
18．比较下列各对数的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
19．已知，．当x，y异号时，求x，y的值．
20．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
21．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B C C A A C
1．A
【分析】本题考查数轴，理解绝对值的意义以及数轴表示数的方法是解决问题的前提．求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小得出答案．
【详解】解：∵，，，，
而，
∴数轴上表示的点离原点最近，
故选：．
2．C
【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意；
B、，故与不互为相反数，故不符合题意；
C、，故与互为相反数，故符合题意；
D、，故2与不互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．
【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即，
∴，
∴．
故选：D．
4．C
【分析】此题主要考查了绝对值，根据非负数的绝对值等于本身，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则a的取值范围是：非负数．
故选C．
5．B
【分析】本题考查了正数与负数，绝对值的意义，理解“绝对值越小，越接近标准克数”是解题的关键．
根据绝对值越小，越接近标准克数，进行求解即可．
【详解】解：，，，，
则，
故最接近标准克数．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查相反数的定义、有理数的大小比较，先求出有理数，0，3，的相反数，再进行大小比较即可求解．
【详解】解：的相反数是3，0的相反数是0，3的相反数是，的相反数是1，
∵，
∴相反数最小的数是3，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查正数和负数，相反数及绝对值，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
根据正数和负数，相反数及绝对值的定义及性质逐项判断即可．
【详解】解：、一个数的绝对值是非负数，零的绝对值是零，则不符合题意．
、负数的相反数是正数，零的相反数是零，则不符合题意．
、若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数，则符合题意．
、是整数，是分数，其绝对值大小为，则不符合题意．
故选：．
8．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数，即可求解．
【详解】解：
∴平均海拔高度，最低的是艾丁湖
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案．
【详解】解：，
最迟出现日出的城市为纽约，
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．
【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
11．或
【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或，
故答案为：或．
12．13
【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键．
依次列出绝对值不大于6的整数即可解答．
【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．
绝对值不大于6的整数有13个．
故答案为：13．
13．
【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是．
【详解】解：比小的最大整数是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】题目主要考查数轴与有理数，绝对值，先根据数轴信息得出点A表示的数是，结合“数轴上点A表示数”进行作答即可．
【详解】解：在数轴上，点A表示的数是，
∴，
则是2．
故答案为：2
16．
【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】比较有理数大小即可求解．
【详解】解：∵，
∴质量最轻的球上标的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的大小比较，掌握有理数大小比较法则是解本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
（1）根据正数大于负数即可求解；
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解；
（3）先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法即可求解；
（4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】（1）解：因为正数大于负数，
所以；
（2）解：因为，
所以；
（3）解：因为，，，
所以；
（4）解：因为，，，
所以．
19．，或，
【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值．
【详解】解：∵，，
∴ ，，
∵x，y异号，
∴，或，．
20．（1）或
（2）
【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键．
（1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或
（2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
又∵a，b异号，
∴或．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析
【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键；
判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可．
【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量，
五号球，，比标准球轻克，
二号球，，比标准球重克．
（2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；
理由如下：一号球，，不合格，
二号球，，优等品，
三号球，，合格品，
四号球，，优等品，
五号球，，优等品，
六号球，，合格品．
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