1.2.5有理数的大小比较 跟踪练习 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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1.2.5有理数的大小比较 跟踪练习
2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是（ ）
物质 氮气 氧气 水 水银
沸点/℃
A．氮气 B．氧气 C．水 D．水银
3．实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比小的是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与－b的大小关系是（ ）
A．a＞－b B．a＝－b C．a＜－b D．不能判断
6．有理数a、在数轴上对应的点如图所示，则a， a，b， b的大小关系正确的是（ ）
A． aC． b7．随着社会的快速发展，手机已经成为生活必需品之一，手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
8．在-0.1426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是( )
A．1 B．2
C．4 D．6
9．在数轴上，点A表示数，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（ ）
A．7 B．2 C． D．2或
10．下列四个式子，正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．③④ B．① C．①② D．②③
二、填空题
11．比较大小：① ② ③ ．
12．在、0、、、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．
13．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是 ．
14．绝对值大于1而小于4的整数是 ．
15．若表示一个有理数，则的最小值是 ．
16．已知是非负数，且非负数中最小的数是0．
(1)已知，则的值是_________；
(2)当________时，有最小值，最小值是______．
三、解答题
17．比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
18．比较大小（用“”或“”）．．
19．在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．

(1)在数轴上标出表示的点．
(2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
(3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______．
20．如图所示，数轴上的点A、B、C、D、E．表示的分数为，，，，．回答下列问题
（1）将点A、B、C、D、E表示的数用“”连接起来．
（2）若将原点改在点，则点A、B、C、D、E所表示的数分别为多少．将这些数也用“”连接起来．
（3）改变原点位置后，点A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序改变了吗．这说明了关于数轴的什么性质．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C B A C D D
1．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较大小的方法是解题的关键．先根据绝对值和相反数的意义化简A、C、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断B项，从而可得答案．
【详解】解：A、，，，故本选项错误，不符合题意；
B、，，，故本选项正确，符合题意；
C、，，，故本选项错误，不符合题意；
D、，，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．分别比较几个沸点的大小，即可得到解答．
【详解】解：，
，
沸点最低的是氮气，
故选：A．
3．B
【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴的知识，正确判断各数的大小是解题关键．直接利用数轴确定的取值范围，然后逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，
A．则有，所以，故此选项不合题意；
B．因为，，所以，故此选项符合题意；
C．则有，，故此选项不合题意；
D．则有，所以，故此选项不合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键．
【详解】解：
∴令则
，
故选：A．
5．C
【详解】试题分析：根据有理数a、b在数轴上的位置，可得a<0，b>0,所以-b<0，∣a∣>∣b∣, a与－b的大小关系是a＜－b ,故选C．
考点：数轴
6．B
【分析】根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可．
【详解】解：由题意可知：，且，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示无理数，相反数以及绝对值，读懂题意，能分别对应a， a，b， b在数轴上的位置是解本题的关键．
7．A
【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数大小比较，根据负数的绝对值是它的相反数，求出各数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴信号最强的是；
故选A．
8．C
【分析】用3分别替换其中一个数字，根据负数的绝对值越小，值反而越大进行判断.
【详解】逐个替换后可得：-0.3426，-0.1326，-0.1436，-0.1423，
其中-0.1326的绝对值最小，所以-0.1326最大，
所以3替换的是4,故选C.
【点睛】本题考查负数的大小比较，熟记负数的绝对值越大，值反而越小是关键.
9．D
【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案．
【详解】解：点A表示数，左移7个单位，得，
点A表示数，右移7个单位，得，
故点B表示的数是2或，
故选：D．
10．D
【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】①∵，
，
∴，故①错误；
②∵，，
，
∴，故②正确；
③∵，
，
∴，故③正确；
④∵，，
，
∴，故④错误．
综上，正确的有：②③．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
11．
【分析】此题考查了有理数比较大小，掌握相关规则是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小和正数大于负数等规则，即可求解．
【详解】解：，，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴
故答案为，，
12． 4
【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【详解】解：，
在、0、、、2.5中，最小数是，最大的数是．
故答案为：，4．
13．
【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较，首先根据有理数大小比较的方法，可得大于的负整数有：、；然后根据绝对值即可求解；会求限定范围的负整数及一个数的绝对值是解题的关键．
【详解】解：大于的负整数有：、，
绝对值等于2的数有两个：、2，
同时满足这两个条件的数是．
故答案为：．
14．，
【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可．
【详解】绝对值大于而小于的整数是，．
故答案为：，．
15．11
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论．
【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值，
最小值为：，
故答案为：．
16．(1)3
(2)1，2
【分析】本题考查绝对值；
（1）有绝对值的非负性可以得出，代入即可求出答案．
（2）根据绝对值的非负性解题即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵
∴当时，最小，此时有最小值，
∴当时有最小值，最小值是，
故答案为：1，．
17．①；②；③；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵，，，
∴；
②，
因为负数小于，
所以；
③∵，， ，
∴；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴．
18．
【分析】题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，逐一进行判断即可．
【详解】解：，，，，，
∴．
19．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据绝对值的意义即可解答；
（2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得出答案即可．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：，
（3）解：，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数．
20．（1）；（2）A、B、C、D、E所表示的数：，，，，；；（3）没有改变，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【分析】（1）根据数轴上的数右边的数总比左边的大得出结论；
（2）若将原点改在点，写出数轴上A、B、C、D、E所对应的数，并比较大小；
（3）改变原点位置后，点A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序不会改变，因为数轴上的数右边的数总比左边的大．
【详解】（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大，得：；
（2）若将原点改在点，则点A表示，点表示，点表示，点表示，点表示，则；
（3）改变原点位置后，点A、B、C、D、E所表示的数的大小排列顺序不会改变，这说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．
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