第一章 有理数 章末闯关试题 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册

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第一章 有理数 章末闯关试题 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）七年级上册
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数
B．与互为相反数
C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
D．的相反数是
3．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．下列化简，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
6．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
7．的绝对值的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．0
8．当时，则x一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
9．已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（ ）
A． B．或 C．或 D．或
10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
11．如果，那么a，b的值为（　　）
A． B．
C． D．
12．下表是2023年9月中旬全国农产品价格变化情况统计表
流动领域中农产品价格变化表
种类 稻米 小麦 玉米 棉花 生猪 大豆 豆粕 油料花生
涨跌幅 1
其中价格变化最大是（ ）
A．稻米 B．生猪 C．豆粕 D．玉米和棉花
二、填空题
13．化简：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
14．用“”“”或“”填空：
（1） 1；（2） ；（3） 0；（4） ．
15．一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
16．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.

17．如果，那么 ．
18．如果，那么的值为 ．
19．数轴上A点表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
三、解答题
20．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0708，，，0，3.14，，．
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
22．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．
(1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；
(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
23．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下：
学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌
视力 0
(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；
(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？
24．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：

(1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动______个单位；
(2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位；
(3)若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是______．
25．阅读与探究：
我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成，分数就是整数12和整数5的比．
(1)【探究】对于是不是有理数呢？我们不妨设，由，于是可得：；等式两边同乘以10，可得：；即：；
化简，得：；解方程，得：；所以，由此得：得_________有理数（填“是”或“不是”）；
(2)【类比】请你把无限循环小数写成两个整数之比的形式即分数的形式，即_________；
(3)【迁移】你能化无限循环小数为分数吗？请完成你的探究过程．
(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数化为分数，即_________
(5)【应用】在中，属于非负有理数的是__________________．
26．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有数数0表示的点）的距离，叫做这个有理数的绝对值例如：，它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离，从数轴上容易发现，有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度，即（如图1）．
同样的，数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图2）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务解答：
任务一：
请根据以上阅读列式并计算（不必在卷面上画数轴）：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离；
任务二：
根据绝对值的意义求字母的值：
（1）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x表示的有理数是______．
（2）若，求x所表示的有理数．
根据绝对值的意义，“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度，x表示的有理数是______．
任务三：
设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：
（1）当x取哪些有理数时，的值最小？最小值是多少？
（2）若，求x所表示的有理数；
（3）若，求x所表示的有理数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A A D A C D A
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；
B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查数轴上原点两侧到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．
根据相反数的几何意义可知：与互为相反数；再根据互为相反数的两数和为0即可解答．
【详解】解：由题意知：
与互为相反数，
，
解得：．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．解题的关键是正确表示出点所表示的数．
【详解】解：∵，点所表示的数为，
∴点表示的数为，
∵为原点，，
∴点所表示的数为．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了相反数，数轴；
根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案．
【详解】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了绝对值和相反数，理解绝对值和相反数的含义是解题的关键．
先求出的绝对值，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【详解】的绝对值是3，3的相反数是．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
根据绝对值的意义得到．
【详解】解：，
．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值等于或，
故选：D．
10．A
【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案．
【详解】解：∵绝对值具有非负性
∴，
∵有最大值，
∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键．
11．C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．C
【分析】价格变化分上涨与下跌两种情况，上涨为正数，下跌为负数，分别计算表格中的涨跌幅的绝对值是解题的关键．
【详解】稻米、生猪、豆粕、玉米和棉花的涨跌幅分别是，分别计算其绝对值，其中绝对值最大的是豆粕：．
故价格变化最大的豆粕．
故选：C．
13． 2024
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
根据化简多重符号的法则计算即可得解；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：；2024；；．
14．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
（1）根据正数大于负数求解；
（2）根据两个负数绝对值大的反而小；
（3）先化简绝对值，然后根据正数大于负数求解；
（4）先化简绝对值和多重符号，然后根据正数大于负数求解．
【详解】解：（1）∵负数小于正数，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）；
（4）∵，，
∴．
故答案为：，，，．
15． 10 10.03 9.98．
【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．
【详解】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最小不小于9.98毫米.
故答案为10，10.03，9.98．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
16．10
【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数.
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上点是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
利用绝对值的定义解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
18．1
【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，有理数的减法，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，
，，
，，
∴．
故答案为：1．
19．1或5
【分析】根据相反数的定义和到点的距离是2的点的概念，求得点表示的数为或，则点表示的数应该是1或5．
【详解】解：点到点的距离是2，
点表示的数为或，
、两点表示的数互为相反数，
点表示的数应该是1或5．
故答案为：1或5．
【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)10
(4)3
【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．
（1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答；
（4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
21．见解析．
【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，，
负整数集合：，，
正分数集合：，3.14，，，
非负整数集合：，0，．
故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0．
22．(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示
(2)向左爬行了4个单位长度
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；
（1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数；
（2）根据点表示的数即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示
（2）∵点C表示，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
23．(1)小杰的视力最差，理由见解析
(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键．
（1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解；
（2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解．
【详解】（1）解：小杰的视力最差．
∵，
∴最小，与标准差的最多，
∴小杰的视力最差．
（2）解：∵，，，，，
所以6名学生中有2人需要配戴眼镜．
24．(1)3或7
(2)3，7
(3)98
【分析】（1）根据数轴上点A、B、C的位置可解答，注意两种情况；
（2）分移动B、C；移动A、C；移动A、B三种情况，分别求解即可；
（3）先根据前几次跳的步数和方向探究出规律，再根据有理数的运算求和即可；
【详解】（1）解：由数轴可知，当将点C向左移动3或7个单位时，C、B两点的距离与A、B两点距离相等，
故答案为：3或7；
（2）解：当移动B、C时，把点B向左移动2个单位，把C向左移动7个单位，则移动所走的距离之和为个单位；
当移动A、C时，把点A向右移动2个单位，把C向左移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位；
当移动A、B时，把点A向右移动7个单位，把B向右移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位，
综上，移动所走的距离之和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）解：∵第一次先向左跳1步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，
∴按此规律继续下去，第n次跳步，其中，n为奇数时，向左；n为偶数时，向右；
∴第100次向右跳步，
此时，落脚点所表示的数为
，
故答案为：98；
【点睛】本题考查有理数加减法的应用、数轴、绝对值方程、数字类规律探究等知识，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
25．(1)是
(2)
(3)是，过程见解析
(4)
(5)，0，，16.2
【详解】解：（1）是
（2）
设，由，得．
可知，，即，
解得：，
（3）设，由，
可得：，
等式两边同乘以100，可得，
即：，
化简，得：
解方程，得：．
（4）
由（1）知：
所以．
（5）在中，属于非负有理数的是，0，，16.2，
故答案为：，0，，16.2．
26．任务一：数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；任务二：（1）1或5；（2）；3或；任务三：（1）x取与4之间（包含和4）的有理数时，+的值最小；最小值是5；（2）x所表示的有理数是或；（3）x所表示的有理数的值是
【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及相反数和绝对值的含义和求法，熟练掌握数形结合是解题关键．
任务一，阅读：数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用表示， ，可求出．
任务二∶（1）数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，x有两个值；（2）数轴上表示必的点到表示的点的距离是4个单位长度，必有两个值，计算即可．
任务三∶（1）指数轴上表示必的点到表示4和的两点的距离的和； （2）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离的和等于8；(3) 指数轴上表示必的点到表示2和-3的两点的距离相等．
【详解】任务一：
，
所以，数轴上表示2的点和表示的点之间的距离为9个单位长度；
任务二：
（1），
数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度，
，
，
故答案为：1或5
（2），
数轴上表示x的点到表示-1的点的距离是4个单位长度，
，
，
故答案为：；3或
任务三：
（1）指数轴上表示x的点到表示4和的两点的距离和，
x取与4之间（包含和4），的值最小；
最小值是；
（2）①当点P在和4之间时，，
∴点P表示的数不在和之间，
②当点P在左边时，，，
③当点P在4右边时， ， ，
所以x的值是或，
（3）即数轴上点P到2表示的点的距离与到表示的点的距离相等，
2到的距离是5个单位长度，
，
，
所以x的值是．
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