专题04 曲线运动
考点 五年考情(2021-2025) 命题趋势
考点1 曲线运动 运动的合成与分解 2025·湖南卷、2025·黑吉辽卷 2024·安徽卷 2023·江苏卷、全国乙卷、辽宁卷 2021·辽宁卷 注重基础知识考查,像物体做曲线运动的条件、平抛运动和圆周运动的规律等仍是重点,常以选择题或计算题形式出现。命题会结合生活、科技情境,如以滑雪大跳台、带电粒子在电磁场中的运动等为背景考查曲线运动知识。同时,注重考查综合运用能力,曲线运动常与功能关系、牛顿运动定律等结合命题。此外,开放性、探究性问题增多,鼓励学生深入思考,培养创新思维和解决复杂问题的能力。
考点2 抛体运动 2025·云南卷、2025·北京卷 2024·新课标卷、江苏卷、湖北卷 2023·江苏卷、新课标卷、山东卷 2022·广东卷、河北卷 2021·广东卷、山东卷
考点3 圆周运动 2025·江苏卷、广东卷 2024·广东卷、甘肃卷、黑吉辽卷 2023·江苏卷、全国甲卷、北京卷 2022·北京卷、全国甲卷 2021·全国甲卷、广东卷
考点01 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025·湖南·高考真题)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】根据题意可知,物块沿斜面向上做匀减速直线运动,设初速度为,加速度为大小,斜面倾角为
AB.物块在水平方向上做匀减速直线运动,初速度为,加速度大小为,则有
整理可得
可知,图像为类似抛物线的一部分,故AB错误;
CD.物块在竖直方向上做匀减速直线运动,速度为,加速度大小为,则有
整理可得
可知,图像为类似抛物线的一部分,故C正确,D错误。
故选C。
2.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为,塔块沿竖直方向匀速下落的速度为,将沿绳方向和垂直绳方向分解,将沿绳子方向和垂直绳方向分解,可得
解得
由于塔块匀速下落时在减小,故可知v一直增大。
故选B。
3.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则( )
A.该过程位移为0 B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同 D.两次过a点时摩擦力方向相同
【答案】A
【详解】A.笔尖由a点经b点回到a点过程,初位置和末位置相同,位移为零,故A正确;
B.笔尖由a点经b点回到a点过程,轨迹长度不为零,则路程不为零,故B错误;
C.两次过a点时轨迹的切线方向不同,则速度方向不同,故C错误;
D.摩擦力方向与笔尖的速度方向相反,则两次过a点时摩擦力方向不同,故D错误。
故选A 。
4.(2024·安徽·高考真题)一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐标系,如图(1)所示。从开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力和,其大小与时间t的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2kg,重力加速度g取,不计空气阻力。则( )
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.时,物块的y坐标值为2.5m
C.时,物块的加速度大小为
D.时,物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A.根据图像可得,,故两力的合力为
物块在y轴方向受到的力不变为,x轴方向的力在改变,合力在改变,故物块做的不是匀变速曲线运动,故A错误;
B.在y轴方向的加速度为
故时,物块的y坐标值为
故B正确;
C.时,,故此时加速度大小为
故C错误;
D.对x轴正方向,对物块根据动量定理
由于F与时间t成线性关系故可得
解得
此时y轴方向速度为
故此时物块的速度大小为
故D正确。
故选BD。
5.(2023·江苏·高考真题)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,在时间内水平方向增加量,竖直方向做在自由落体运动,在时间增加;说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定,则连线的倾角就是一定的。
故选D。
6.(2023·辽宁·高考真题)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动,所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
7.(2023·全国乙卷·高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】AB.小车做曲线运动,所受合外力指向曲线的凹侧,故AB错误;
CD.小车沿轨道从左向右运动,动能一直增加,故合外力与运动方向夹角为锐角,C错误,D正确。
故选D。
8.(2021·辽宁·高考真题)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( )
A.75s B.95s
C.100s D.300s
【答案】D
【详解】河宽一定,当木船船头垂直河岸时,在河宽方向上的速度最大,渡河用时最短,即木船相对静水的速度,渡河时间最短为
故选D。
考点02 抛体运动
9.(2025·云南·高考真题)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则( )
A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB.鸟食的运动视为平抛运动,则在竖直方向有
由于hM < hN,则tM < tN,要同时接到鸟食,则在N点接到的鸟食先抛出,故AB错误;
CD.在水平方向有x = v0t,如图
过M点作一水平面,可看出在相同高度处M点的水平位移大,则M点接到的鸟食平抛的初速度较大,故C错误,D正确。
故选D。
10.(2025·山东·高考真题)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径R1=5m的圆形区域,OO′垂直地面,无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【详解】AB.物品从无人机上释放后,做平抛运动,竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内,水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A错误,B正确;
CD.无人机从A到B的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地,故C正确,D错误。
故选BC。
11.(2025·甘肃·高考真题)如图,小球A从距离地面处自由下落,末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为。两球质量相同,碰撞为完全弹性碰撞,重力加速度g取,则碰撞前小球B的速度大小v为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据题意可知,小球A和B碰撞过程中,水平方向上动量守恒,竖直方向上A球的竖直速度不变,设碰撞后A球水平速度为,B球水平速度为,则有
碰撞为完全弹性碰撞,则由能量守恒定律有
联立解得,
小球A在竖直方向上做匀加速直线运动,则有
解得
可知,碰撞后,小球A运动落地,则水平方向上有
解得
故选B。
12.(2025·河北·高考真题)如图,一长为2m的平台,距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点,不考虑空气阻力,重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中,所受弹力冲量的大小,以及物块弹离地面时水平速度的大小。
【答案】(1)0.6m
(2)IN = 0.1N·s;vx′ = 0
【详解】(1)小物块在平台做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有a = μg
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有,x = vxt1
联立解得x = 0.6m
(2)物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有,vy2 = gt2
则物块与地面接触的时间Δt = t-t1-t2 = 0.1s
物块与地面接触的过程中根据动量定理,取竖直向上为正,在竖直方向有IN-mgΔt = mvy2-m(-vy1),vy1 = gt1
解得IN = 0.1N·s
取水平向右为正,在水平方向有-μNΔt = vx′-vx,IN = NΔt
解得vx′ = -1m/s
但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势,故vx′ = 0
13.(2025·湖南·高考真题)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为,根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为、、,,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A.爆炸后,AB组成的系统动量守恒,即3mv1=mv2
B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A的动能
D的初动能
两者不相等,故A错误;
B.D水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0,根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等,故B正确;
CD.D物块平抛过程有,
联立可得
D水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A和B的动能,则爆炸过程的能量为
故C错误,D正确。
故选BD。
14.(2024·江西·高考真题)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处.如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为,末速度v沿x轴正方向.在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系,下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】AD
【详解】AC.小鱼在运动过程中只受重力作用,则小鱼在水平方向上做匀速直线运动,即为定值,则有水平位移
故A正确,C错误;
BD.小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动,则
,
且最高点时竖直方向的速度为0,故B错误,D正确。
故选AD。
15.(2024·山东·高考真题)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是( )
A.运动时间为
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC.将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度,则有
,
将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度,则有
,
垂直方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线的最远距离为
故AC错误;
B.重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B正确;
D.从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
16.(2024·江苏·高考真题)某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力,a、b中的水( )
A.加速度相同
B.喷出时的初速度相同
C.在最高点的速度相同
D.在空中的运动时间相同
【答案】A
【详解】A.不计空气阻力,在喷泉喷出的水在空中只受重力,加速度均为重力加速度,故A正确;
D.设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为,水平方向速度为,竖直方向,根据对称性可知在空中运动的时间
可知
D错误;
BC.最高点的速度等于水平方向的分速度
由于水平方向的位移大小关系未知,无法判断最高点的速度大小关系,根据速度的合成可知无法判断初速度的大小,BC错误;
故选A。
17.(2024·福建·高考真题)如图,某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包,分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面,且交于点,点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为,,,,沙包质量为,忽略空气阻力,重力加速度大小取,则沙包( )
A.第一次运动过程中上升与下降时间之比
B.第一次经点时的机械能比第二次的小
C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D.第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A.沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”,则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为,故下降的时间为
故一次抛出上升时间,下降时间比值为,故A错误;
BC.两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同,故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次,第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高,故抛出时竖直方向的分速度也相等,为
由于沙包在空中运动过程中只受重力,机械能守恒,故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间,第一次,第二次动能之比为,故B正确,C错误;
D.根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同,两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同,由于第一次的水平分速度较小,物体在水平方向速度不变,如图所示,故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大,第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大,故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大,故D正确。
故选BD。
18.(2023·山东·高考真题)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能,设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示,若电磁炮正对高楼,与高楼之间的水平距离,灭火弹出膛速度,方向与水平面夹角,不计炮口离地面高度及空气阻力,取重力加速度大小,。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H;
(2)已知电容器储存的电能,转化为灭火弹动能的效率,灭火弹的质量为,电容,电容器工作电压U应设置为多少?
【答案】(1)60m;(2)
【详解】(1)灭火弹做斜向上抛运动,则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
(2)根据题意可知
又因为
联立可得
19.(2023·江苏·高考真题)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
(2)由于滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点,故从P点到B点合力做功为0,所以当从A点下滑时,到达B点有
(3)当滑雪者刚好落在C点时,平台BC的长度最大;滑雪者从B点飞出做斜抛运动,竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
20.(2023·湖南·高考真题)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为,且轨迹交于点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平,方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到的平均速度相等
【答案】B
【详解】A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用,加速度均为重力加速度,故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度,A错误;
C.谷粒2做斜向上抛运动,谷粒1做平抛运动,均从O点运动到P点,故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动,谷粒1做自由落体运动,竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长,C错误;
B.谷粒2做斜抛运动,水平方向上为匀速直线运动,故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同,但运动时间较长,故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于,B正确;
D.两谷粒从O点运动到P点的位移相同,运动时间不同,故平均速度不相等,谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度,D错误。
故选B。
21.(2023·浙江·高考真题)如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹运动,其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A.O点最大 B.P点最大
C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,小石子在O点时速度斜向上方,此时速度最大,空气阻力斜向下方最大,上升过程与竖直方向夹角最小,故此时空气阻力分解在竖直方向最大,根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
22.(2024·海南·高考真题)在跨越河流表演中,一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越长的河流落在河对岸平台上,已知河流宽度25m,不计空气阻力,取,则两平台的高度差h为( )
A.0.5m B.5m C.10m D.20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动,设运动时间为,竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
23.(2024·北京·高考真题)如图所示,水平放置的排水管满口排水,管口的横截面积为S,管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动,已知重力加速度为g,h远大于管口内径。求:
(1)水从管口到水面的运动时间t;
(2)水从管口排出时的速度大小;
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)水在空中做平抛运动,由平抛运动规律得,竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
(2)由平抛运动规律得,水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
(3)管口单位时间内流出水的体积
24.(2024·安徽·高考真题)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为,取时间内的水为研究对象,该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
【点睛】
25.(2024·广西·高考真题)如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
【答案】BC
【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒,可知两小球碰撞过程是弹性碰撞,根据动量守恒和能量守恒可知
由于两小球质量相等,故碰撞后两小球交换速度,即
,
碰后小球N做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v;在竖直方向上做自由落体运动,即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
故选BC。
26.(2024·湖北·高考真题)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到( )
A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动,水平方向匀速直线,竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小,竖直高度越大初速度越小,因此跳到荷叶c上面。
故选C。
27.(2024·新疆河南·高考真题)如图,一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离时,物块从薄板右端水平飞出;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数,重力加速度大小。求
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间;
(2)平台距地面的高度。
【答案】(1)4m/s;;(2)
【详解】(1)物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
(2)物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动,物块做平抛运动,则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
【点睛】
28.(2024·新疆河南·高考真题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍,则离开甲板时速度变为调整前的2倍;小车离开甲板后做平抛运动,从离开甲板到到达海面上时间不变,根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
29.(2024·浙江·高考真题)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x,则
落到桶底A点时
解得
故选C。
30.(2023·新课标卷·高考真题)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g)
【答案】
【详解】石子做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为。
31.(2023·全国甲卷·高考真题)如图,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求
(1)小球离开桌面时的速度大小;
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
(2)离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为,由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
,
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
32.(2023·全国甲卷·高考真题)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中( )
A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A.铅球做平抛运动,仅受重力,故机械能守恒,A错误;
B.铅球的加速度恒为重力加速度保持不变,B正确;
CD.铅球做平抛运动,水平方向速度不变,竖直方向做匀加速直线运动,根据运动的合成可知铅球速度变大,则动能越来越大,CD错误。
故选B。
【点睛】
33.(2022·北京·高考真题)体育课上,甲同学在距离地面高处将排球击出,球的初速度沿水平方向,大小为;乙同学在离地处将排球垫起,垫起前后球的速度大小相等,方向相反。已知排球质量,取重力加速度。不计空气阻力。求:
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x;
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向;
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】(1);(2),方向与水平方向夹角;(3)
【详解】(1)设排球在空中飞行的时间为t,则
解得;则排球在空中飞行的水平距离
(2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得;根据
得;设速度方向与水平方向夹角为(如答图所示)
则有
(3)根据动量定理,排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
34.(2022·湖北·高考真题)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率,求:
(1)tanθ的值;
(2)B位置到水面的距离H。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)由平抛运动的规律可知
解得
(2)因可知,从A点射到水面的光线的入射角为α,折射角为,则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
35.(2022·广东·高考真题)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高,子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动,当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同,根据
可知下落高度相同,所以将击中P点;又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L,子弹在水平方向上做匀速直线运动,故有
故选B。
36.(2022·广东·高考真题)图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平段做匀速直线运动,加速度
运动员从点飞出后做平抛运动,加速度为重力加速度
设在点的速度为,则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线,且
C正确,ABD错误。
故选C。
37.(2022·河北·高考真题)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则
【答案】BD
【详解】AB.根据平抛运动的规律
解得
可知若h1=h2,则
v1:v2 =R1:R2
若v1=v2,则
选项A错误,B正确;
C.若,则喷水嘴各转动一周的时间相同,因v1=v2,出水口的截面积相同,可知单位时间喷出水的质量相同,喷水嘴转动一周喷出的水量相同,但因内圈上的花盆总数量较小,可知得到的水量较多,选项C错误;
D.设出水口横截面积为S0,喷水速度为v,流量为Q,
在圆周上单位长度的水量为
若,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则,选项D正确。
故选BD。
38.(2021·湖北·高考真题)如图所示,一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上,质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后,B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离;
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时,OD与OQ夹角为θ,求此时A所受力对A做功的功率;
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。
【答案】(1)2R ;(2);(3)
【详解】解:(1)设 B到半圆弧轨道最高点时速度为,由于B对轨道最高点的压力为零,则由牛顿第二定律得
B离开最高点后做平抛运动,则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
x=2R
(2)对A由C到D的过程,由机械能守恒定律得
由于对A做功的力只有重力,则A所受力对A做功的功率为
解得
(3)设A、B碰后瞬间的速度分别为v1,v2,对B由Q到最高点的过程,由机械能守恒定律得
解得
对A由Q到C的过程,由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A的速度为v0,对A、B碰撞的过程,由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中A和B损失的总动能为
解得
39.(2021·山东·高考真题)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤,在的高度、以的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度,忽略空气阻力。
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F;(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为,速度大小在之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设鸟蛤落地前瞬间的速度大小为,竖直分速度大小为,据自由落体运动规律可得
则碰撞前鸟蛤的合速度为
在碰撞过程中,以鸟蛤为研究对象,取速度方向为正方向,由动量定理得
联立解得碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小为
(2)若释放鸟蛤的初速度为,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1,击中右端时,释放点的x坐标为,得
,
联立,代入数据得
,
若释放鸟蛤时的初速度为,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为,击中右端时,释放点的x坐标为,得
,
联立,代入数据得
,
综上所述可得x坐标区间为。
40.(2021·山东·高考真题)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是( )
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为
C.
D.
【答案】BC
【详解】AB.热气球开始携带物资时处于静止状态,所受合外力为0,初动量为0,水平投出重力为的物资瞬间,满足动量守恒定律
则热气球和物资的动量等大反向,热气球获得水平向左的速度,热气球所受合外力恒为,竖直向上,所以热气球做匀加速曲线运动,故A错误,B正确;
CD.热气球和物资的运动示意图如图所示
热气球和物资所受合力大小均为,所以热气球在竖直方向上加速度大小为
物资落地过程所用的时间内,根据解得落地时间为
热气球在竖直方向上运动的位移为
热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动,水平位移为
根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为
故C正确,D错误。
故选BC。
41.(2021·广东·高考真题)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A.由平抛运动规律可知,做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同,所以在空中运动时间相等,故A错误;
B.做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同,质量相同,所以落地前瞬间,两手榴弹重力功率相同,故B正确;
C.从投出到落地,手榴弹下降的高度为h,所以手榴弹重力势能减小量
故C正确;
D.从投出到落地,手榴弹做平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,故D错误。
故选BC。
【点睛】
42.(2021·河北·高考真题)铯原子钟是精确的计时仪器,图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面所用时间为;图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为,O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为,重力加速度取,则为( )
A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,即
解得
铯原子做竖直上抛运动,抛至最高点用时,逆过程可视为自由落体,即
解得
则
故选C。
考点03 圆周运动
43.(2025·福建·高考真题)春晚上转手绢的机器人,手绢上有P、Q两点,圆心为O,,手绢做匀速圆周运动,则( )
A.P、Q线速度之比为
B.P、Q角速度之比为
C.P、Q向心加速度之比为
D.P点所受合外力总是指向O
【答案】AD
【详解】B.手绢做匀速圆周运动,由图可知、属于同轴传动模型,故角速度相等,即角速度之比为,B错误;
A.由
可知,、线速度之比
得A正确;
C.由
可知,、向心加速度之比
得C错误;
D.做匀速圆周运动的物体,其合外力等于向心力,故合力总是指向圆心,D正确。
故选AD。
44.(2025·山东·高考真题)某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为
近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动,故有
在最低点根据牛顿第二定律有
代入数据解得T=7N
故选C。
45.(2025·广东·高考真题)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为,小球所在位置处的切面与水平面夹角为,小球质量为,重力加速度g取。关于该小球,下列说法正确的有( )
A.角速度为 B.线速度大小为
C.向心加速度大小为 D.所受支持力大小为
【答案】AC
【详解】A.对小球受力分析可知
解得
故A正确;
B.线速度大小为
故B错误;
C.向心加速度大小为
故C正确;
D.所受支持力大小为
故D错误。
故选AC。
46.(2025·江苏·高考真题)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与、恰好在同一条直线上。则( )
A.A点做匀速圆周运动
B.点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于点
D.此时A点的速度等于点
【答案】B
【详解】A.A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动,故轨迹不是圆周,故不做匀速圆周运动,故A错误;
B.根据题意固定在底盘上,故可知围绕O点做匀速圆周运动,故B正确;
CD.杯上A点与、恰好在同一条直线上时且在延长线上,点和点运动运动方向相同,又A点相对点做圆周运动,故此时A的速度大于的速度,故CD错误。
故选B。
47.(2025·河北·高考真题)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间是,圆弧对应的圆心角约为,则该同学每分钟跳绳的圈数约为( )
A.90 B.120 C.150 D.180
【答案】C
【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
48.(2025·安徽·高考真题)在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动过程中始终处于同一高度。时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N运动的速度v随时间t变化的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度,所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等,
设M做匀速圆周运动的角速度为,半径为r,其竖直方向分速度
即
则D正确,ABC错误。
故选D。
49.(2024·江苏·高考真题)制作陶瓷时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点,则( )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
【答案】D
【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关,只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定,故为定值,即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过,即陶屑只能分布在半径为的圆内。故ABC错误,故D正确。
故选D。
50.(2024·甘肃·高考真题)电动小车在水平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.小车的动能不变 B.小车的动量守恒
C.小车的加速度不变 D.小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A.做匀速圆周运动的物体速度大小不变,故动能不变,故A正确;
B.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变,故动量不守恒,故B错误;
C.做匀速圆周运动的物体加速度大小不变,方向时刻在改变,故C错误;
D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心,故D正确。
故选AD。
51.(2024·江苏·高考真题)如图所示,轻绳的一端拴一个蜂鸣器,另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动,缓慢下拉绳子,使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力,与升高前相比,蜂鸣器( )
A.角速度不变 B.线速度减小
C.向心加速度增大 D.所受拉力大小不变
【答案】C
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ,小球做圆周运动的半径为r,小球质量为m。
CD.对小球分析有
,
根据a、b两个位置可知,b位置更高,则θb > θa,代入上式,故此
FTb > FTa,anb > ana
故C正确、D错误;
AB.根据
ma = mωr2
可有
ωb > ωa
线速度大小无法判断,故AB错误。
故选C。
52.(2024·辽宁·高考真题)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A.半径相等 B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等
【答案】D
【详解】D.由题意可知,球面上P、Q两点转动时属于同轴转动,故角速度大小相等,故D正确;
A.由图可知,球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误;
B.根据可知,球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误;
C.根据可知,球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C错误。
故选D。
53.(2023·广东·高考真题)人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为,滑道高度为,且过点的切线水平,重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程,下列说法正确的有( )
A.重力做的功为 B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为 D.经过点时对轨道的压力大小为
【答案】BCD
【详解】A.重力做的功为
A错误;
B.下滑过程据动能定理可得
代入数据解得,克服阻力做的功为
B正确;
C.经过点时向心加速度大小为
C正确;
D.经过点时,据牛顿第二定律可得
解得货物受到的支持力大小为
据牛顿第三定律可知,货物对轨道的压力大小为,D正确。
故选BCD。
54.(2023·北京·高考真题)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动,用力传感器测得绳上的拉力为F,用停表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是( )
A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为
C.若误将圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A.空间站内的物体都处于完全失重状态,可知圆周运动的轨道可处于任意平面内,故A正确;
B.根据
解得小球质量
故B错误;
C.若误将n-1圈记作n圈,则得到的质量偏小,故C错误;
D.若测R时未计入小球的半径,则R偏小,所测质量偏大,故D错误。
故选A。
55.(2023·全国甲卷·高考真题)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动,根据题意设周期
合外力等于向心力,根据
联立可得
其中为常数,的指数为3,故题中
故选C。
56.(2022·北京·高考真题)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC.在地面上做此实验,忽略空气阻力,小球受到重力和绳子拉力的作用,拉力始终和小球的速度垂直,不做功,重力会改变小球速度的大小;在“天宫”上,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力仍然不做功,A错误,C正确;
BD.在地面上小球运动的速度大小改变,根据和(重力不变)可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变,在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变,BD错误。
故选C。
57.(2022·全国甲卷·高考真题)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】运动员从a到c根据动能定理有
在c点有
FNc ≤ kmg
联立有
故选D。
58.(2021·北京·高考真题)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
【答案】D
【详解】A.圆盘停止转动前,小物体随圆盘一起转动,小物体所受摩擦力提供向心力,方向沿半径方向,故A错误;
B.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力
根据动量定理得,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为
大小为0,故B错误;
C.圆盘停止转动后,小物体沿切线方向运动,故C错误;
D.圆盘停止转动后,根据动量定理可知,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为
大小为,故D正确。
故选D。
59.(2021·浙江·高考真题)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是( )
A.秋千对小明的作用力小于
B.秋千对小明的作用力大于
C.小明的速度为零,所受合力为零
D.小明的加速度为零,所受合力为零
【答案】A
【详解】在最高点,小明的速度为0,设秋千的摆长为l,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ,秋千对小明的作用力为F,则对人,沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0,则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确;BCD错误;
故选A。
60.(2021·广东·高考真题)由于高度限制,车库出入口采用图所示的曲杆道闸,道闸由转动杆与横杆链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A.由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°,则P点绕O点做匀速圆周运动,则P点的线速度大小不变,A正确;
B.由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°,则P点绕O点做匀速圆周运动,P点的加速度方向时刻指向O点,B错误;
C.Q点在竖直方向的运动与P点相同,相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动,C错误;
D.Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动,D错误。
故选A。
【点睛】
61.(2021·全国甲卷·高考真题)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2
【答案】C
【详解】纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。专题04 曲线运动
考点 五年考情(2021-2025) 命题趋势
考点1 曲线运动 运动的合成与分解 2025·湖南卷、2025·黑吉辽卷 2024·安徽卷 2023·江苏卷、全国乙卷、辽宁卷 2021·辽宁卷 注重基础知识考查,像物体做曲线运动的条件、平抛运动和圆周运动的规律等仍是重点,常以选择题或计算题形式出现。命题会结合生活、科技情境,如以滑雪大跳台、带电粒子在电磁场中的运动等为背景考查曲线运动知识。同时,注重考查综合运用能力,曲线运动常与功能关系、牛顿运动定律等结合命题。此外,开放性、探究性问题增多,鼓励学生深入思考,培养创新思维和解决复杂问题的能力。
考点2 抛体运动 2025·云南卷、2025·北京卷 2024·新课标卷、江苏卷、湖北卷 2023·江苏卷、新课标卷、山东卷 2022·广东卷、河北卷 2021·广东卷、山东卷
考点3 圆周运动 2025·江苏卷、广东卷 2024·广东卷、甘肃卷、黑吉辽卷 2023·江苏卷、全国甲卷、北京卷 2022·北京卷、全国甲卷 2021·全国甲卷、广东卷
考点01 曲线运动 运动的合成与分解
1.(2025·湖南·高考真题)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v( )
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
3.(2025·黑吉辽蒙卷·高考真题)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则( )
A.该过程位移为0 B.该过程路程为0
C.两次过a点时速度方向相同 D.两次过a点时摩擦力方向相同
4.(2024·安徽·高考真题)一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上,在斜面上建立Oxy直角坐标系,如图(1)所示。从开始,将一可视为质点的物块从O点由静止释放,同时对物块施加沿x轴正方向的力和,其大小与时间t的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2kg,重力加速度g取,不计空气阻力。则( )
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.时,物块的y坐标值为2.5m
C.时,物块的加速度大小为
D.时,物块的速度大小为
5.(2023·江苏·高考真题)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( )
A. B.
C. D.
6.(2023·辽宁·高考真题)某同学在练习投篮,篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示,篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
A. B. C. D.
7.(2023·全国乙卷·高考真题)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是( )
A. B.
C. D.
8.(2021·辽宁·高考真题)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所需的最短时间为( )
A.75s B.95s
C.100s D.300s
考点02 抛体运动
9.(2025·云南·高考真题)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则( )
A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
10.(2025·山东·高考真题)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径R1=5m的圆形区域,OO′垂直地面,无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地
11.(2025·甘肃·高考真题)如图,小球A从距离地面处自由下落,末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为。两球质量相同,碰撞为完全弹性碰撞,重力加速度g取,则碰撞前小球B的速度大小v为( )
A. B. C. D.
12.(2025·河北·高考真题)如图,一长为2m的平台,距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点,不考虑空气阻力,重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。
(2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m,物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中,所受弹力冲量的大小,以及物块弹离地面时水平速度的大小。
13.(2025·湖南·高考真题)如图,某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成,C是可以在滑轨上运动的标准测量件,其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时,将弹药放入装载台圆筒内,两端用物块A和B封装,装载台与滑轨等高。引爆后,假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D,D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出,落地点距抛出点水平距离为,根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中,A、B、C质量分别为、、,,整个过程发生在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
14.(2024·江西·高考真题)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处.如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为,末速度v沿x轴正方向.在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系,下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
15.(2024·山东·高考真题)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是( )
A.运动时间为
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45m
16.(2024·江苏·高考真题)某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力,a、b中的水( )
A.加速度相同
B.喷出时的初速度相同
C.在最高点的速度相同
D.在空中的运动时间相同
17.(2024·福建·高考真题)如图,某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包,分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面,且交于点,点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为,,,,沙包质量为,忽略空气阻力,重力加速度大小取,则沙包( )
A.第一次运动过程中上升与下降时间之比
B.第一次经点时的机械能比第二次的小
C.第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D.第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
18.(2023·山东·高考真题)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能,设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示,若电磁炮正对高楼,与高楼之间的水平距离,灭火弹出膛速度,方向与水平面夹角,不计炮口离地面高度及空气阻力,取重力加速度大小,。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H;
(2)已知电容器储存的电能,转化为灭火弹动能的效率,灭火弹的质量为,电容,电容器工作电压U应设置为多少?
19.(2023·江苏·高考真题)如图所示,滑雪道AB由坡道和水平道组成,且平滑连接,坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑,恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑,从B点飞出。已知A、P间的距离为d,滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求滑雪者运动到P点的时间t;
(2)求滑雪者从B点飞出的速度大小v;
(3)若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上,求平台BC的最大长度L。
20.(2023·湖南·高考真题)如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为,且轨迹交于点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平,方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到的平均速度相等
21.(2023·浙江·高考真题)如图所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹运动,其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A.O点最大 B.P点最大
C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变
22.(2024·海南·高考真题)在跨越河流表演中,一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越长的河流落在河对岸平台上,已知河流宽度25m,不计空气阻力,取,则两平台的高度差h为( )
A.0.5m B.5m C.10m D.20m
23.(2024·北京·高考真题)如图所示,水平放置的排水管满口排水,管口的横截面积为S,管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动,已知重力加速度为g,h远大于管口内径。求:
(1)水从管口到水面的运动时间t;
(2)水从管口排出时的速度大小;
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
24.(2024·安徽·高考真题)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为( )
A. B.
C. D.
25.(2024·广西·高考真题)如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在( )
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
26.(2024·湖北·高考真题)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到( )
A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d
27.(2024·新疆河南·高考真题)如图,一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离时,物块从薄板右端水平飞出;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数,重力加速度大小。求
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间;
(2)平台距地面的高度。
28.(2024·新疆河南·高考真题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的( )
A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍
29.(2024·浙江·高考真题)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为( )
A. B.
C. D.
30.(2023·新课标卷·高考真题)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g)
31.(2023·全国甲卷·高考真题)如图,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g,忽略空气阻力。求
(1)小球离开桌面时的速度大小;
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
32.(2023·全国甲卷·高考真题)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中( )
A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大
33.(2022·北京·高考真题)体育课上,甲同学在距离地面高处将排球击出,球的初速度沿水平方向,大小为;乙同学在离地处将排球垫起,垫起前后球的速度大小相等,方向相反。已知排球质量,取重力加速度。不计空气阻力。求:
(1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x;
(2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向;
(3)排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
34.(2022·湖北·高考真题)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率,求:
(1)tanθ的值;
(2)B位置到水面的距离H。
35.(2022·广东·高考真题)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于
C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于
36.(2022·广东·高考真题)图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
A. B.
C. D.
37.(2022·河北·高考真题)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则
38.(2021·湖北·高考真题)如图所示,一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上,质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后,B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零,A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g,忽略空气阻力。
(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离;
(2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时,OD与OQ夹角为θ,求此时A所受力对A做功的功率;
(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。
39.(2021·山东·高考真题)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量的鸟蛤,在的高度、以的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度,忽略空气阻力。
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力大小F;(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为,速度大小在之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
40.(2021·山东·高考真题)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是( )
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为
C.
D.
41.(2021·广东·高考真题)长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹,战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹,手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g,下列说法正确的有( )
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等
C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少
D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为
42.(2021·河北·高考真题)铯原子钟是精确的计时仪器,图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面所用时间为;图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为,O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为,重力加速度取,则为( )
A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1
考点03 圆周运动
43.(2025·福建·高考真题)春晚上转手绢的机器人,手绢上有P、Q两点,圆心为O,,手绢做匀速圆周运动,则( )
A.P、Q线速度之比为
B.P、Q角速度之比为
C.P、Q向心加速度之比为
D.P点所受合外力总是指向O
44.(2025·山东·高考真题)某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )
A. B. C. D.
45.(2025·广东·高考真题)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为,小球所在位置处的切面与水平面夹角为,小球质量为,重力加速度g取。关于该小球,下列说法正确的有( )
A.角速度为 B.线速度大小为
C.向心加速度大小为 D.所受支持力大小为
46.(2025·江苏·高考真题)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与、恰好在同一条直线上。则( )
A.A点做匀速圆周运动
B.点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于点
D.此时A点的速度等于点
47.(2025·河北·高考真题)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间是,圆弧对应的圆心角约为,则该同学每分钟跳绳的圈数约为( )
A.90 B.120 C.150 D.180
48.(2025·安徽·高考真题)在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动过程中始终处于同一高度。时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N运动的速度v随时间t变化的图像可能是( )
A. B.
C. D.
49.(2024·江苏·高考真题)制作陶瓷时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩檫力。将陶屑视为质点,则( )
A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越大
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
50.(2024·甘肃·高考真题)电动小车在水平面内做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.小车的动能不变 B.小车的动量守恒
C.小车的加速度不变 D.小车所受的合外力一定指向圆心
51.(2024·江苏·高考真题)如图所示,轻绳的一端拴一个蜂鸣器,另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动,缓慢下拉绳子,使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力,与升高前相比,蜂鸣器( )
A.角速度不变 B.线速度减小
C.向心加速度增大 D.所受拉力大小不变
52.(2024·辽宁·高考真题)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的( )
A.半径相等 B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等
53.(2023·广东·高考真题)人们用滑道从高处向低处运送货物.如图所示,可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放,沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为,滑道高度为,且过点的切线水平,重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程,下列说法正确的有( )
A.重力做的功为 B.克服阻力做的功为
C.经过点时向心加速度大小为 D.经过点时对轨道的压力大小为
54.(2023·北京·高考真题)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动,用力传感器测得绳上的拉力为F,用停表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是( )
A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为
C.若误将圈记作n圈,则所得质量偏大
D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小
55.(2023·全国甲卷·高考真题)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
56.(2022·北京·高考真题)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验( )
A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化
C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化
57.(2022·全国甲卷·高考真题)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下,到b处起跳,c点为a、b之间的最低点,a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍,运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力,则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B. C. D.
58.(2021·北京·高考真题)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为
59.(2021·浙江·高考真题)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是( )
A.秋千对小明的作用力小于
B.秋千对小明的作用力大于
C.小明的速度为零,所受合力为零
D.小明的加速度为零,所受合力为零
60.(2021·广东·高考真题)由于高度限制,车库出入口采用图所示的曲杆道闸,道闸由转动杆与横杆链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点的线速度大小不变
B.P点的加速度方向不变
C.Q点在竖直方向做匀速运动
D.Q点在水平方向做匀速运动
61.(2021·全国甲卷·高考真题)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50r/s,此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10m/s2 B.100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2