六年级下册数学教案-4.1 比例的基本性质人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-4.1 比例的基本性质人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 19.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-04 14:18:48 | ||
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文档简介
4.1 比例的基本性质
【教材分析】
比例的基本性质是人教版 六年级下册 第四单元41页的内容，比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学生学习了比的知识和除法、分数以及比例的基础上进一步研究来学习的内容。本节课内容是这个单元的第二课时，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件，它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。也是为初中解决实际问题的重要方法之一，能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
【学情分析】
本单元的教学内容是在比及比的性质的基础上教学的，在理解比例的意义之后进行学习的，通过这部分内容的教学，使学生进一步理解比例的意义和性质，为今后学习解比例，学习正反比例打好基础。所以在课堂中，以学生的活动为主，从概念引导学生思考实验，建立联系，构建自己的知识系统，明白比例部分的名称，理解比例的基本性质，及比例性质的重要性。【教学目标】
进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
能根据乘法等式写出正确的比例。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
复习旧知 创设情境
提问：2：3和4:6这样的式子叫什么，怎么求比值？比值有什么关系？
提问：什么是比例？并让学生举例。（找两名学生，师板书）
利用比例的意义判断下面各组比能否组成比例，把能组成的比例写出来。
小组合作，探究交流，解决问题
认识比例各部分的名称
让学生观察练习中得到的比例 2:3=4:6 2:1=4:2 的组成部分(都是有四个数组成的)
2、介绍比例各部分的名称：2131：5253
（1）让学生自己阅读课本41页前两段文字。（2）结合比例2.4:1.6=60:40或40606.14.2 两种表现 形式 ，让学生认识各项的名称。（组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做 比例的 外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。）
3.你能说出下面比例的内项和外项吗
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6:10=9:15
探究比例的基本性质
猜数（1）老师这里也有一个比例“4∶□=□∶3”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数 ？（如1和6，3和2，......）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项 不是整数的例 子吗？ （师：如果一个数是32，另一个数应填什么？）（5）这样的例子举得完吗？其中有什么奥秘呢？（设计意图： 通过猜数游戏 充分 调动学生学习新知的积极性，激发孩子们的求知欲）
猜想：根据刚才猜数 游戏 中学生 写出的 每组数，大胆 猜想一下这两个数应具有什么特点？（有的学生能看出来 ：这两个数的乘积相等，并且都等于6）
合作探究
计 算下面各比例中两个内项的积和两个外项的积，然后观察计算结果，看看你有什么发现？
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6:10=9:15
小组汇报，班内交流（3）集体总结，得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
验证（1）是 不是所有的比例都有这样的规律呢？ （每组再举 一例验证）（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据 比值 写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。（3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
归纳我们 的发现与数学家不谋而合， 他们 也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
6、完善
（1）如果 用字母 表示比例的四个项，即a:b=c:d或（b、d都不为零），那么 ，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（3）比例中两个比的后项都不能为0。(4)如果 比例 写成 分数 形式dcba ，这 怎么 相乘？ （交叉相乘，ad=bc）
三、智慧城堡（巩固练习）
1、火眼金睛应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
（先让学生尝试应用比例的基本性质判断，再交流，明确思考方法。这是比例的基本性质的应用之一）
还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？（将学生分两大组，分别用上述两种方法进行判断）（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？（设计意图： 通过两 种不同 的方法判断，培养学生一题多解的思维方法，也让学生学会选择最优法。）
活学活用（1）你能用比例的基本性质将下列比例式转化成等积式吗？（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是 2，则另一个内项是（ ）。（3）在一个比例里，两个内项互为倒数， 其中一个 外项是5，另一个外项是（ ）。
（设计意图：对 比例的基本性质的灵活应用，为下节课学习解比例打基础）:80.8:4x=111::234x=289x=a1a
拓展提升：在比例中，两个外项的积 等于两个 內项的积，如果 知道两个 外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？例：已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？看你能写几个？提示：第一组以24和3为内项，第二组以8和9为内项1、在练习本上写一写，看谁写的多？2、找学生口答3、你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（强调有序思考）4、根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？（8个）（设计意图：这是对比例的基本性质的逆应用，培养学生的逆向思维）
分享收获畅谈感想
（1）说一说比例的基本性质。 （2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例.
【教材分析】
比例的基本性质是人教版 六年级下册 第四单元41页的内容，比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学生学习了比的知识和除法、分数以及比例的基础上进一步研究来学习的内容。本节课内容是这个单元的第二课时，主要属于概念教学，是解比例的基础，和进行正反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件，它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。也是为初中解决实际问题的重要方法之一，能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
【学情分析】
本单元的教学内容是在比及比的性质的基础上教学的，在理解比例的意义之后进行学习的，通过这部分内容的教学，使学生进一步理解比例的意义和性质，为今后学习解比例，学习正反比例打好基础。所以在课堂中，以学生的活动为主，从概念引导学生思考实验，建立联系，构建自己的知识系统，明白比例部分的名称，理解比例的基本性质，及比例性质的重要性。【教学目标】
进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
能根据乘法等式写出正确的比例。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
复习旧知 创设情境
提问：2：3和4:6这样的式子叫什么，怎么求比值？比值有什么关系？
提问：什么是比例？并让学生举例。（找两名学生，师板书）
利用比例的意义判断下面各组比能否组成比例，把能组成的比例写出来。
小组合作，探究交流，解决问题
认识比例各部分的名称
让学生观察练习中得到的比例 2:3=4:6 2:1=4:2 的组成部分(都是有四个数组成的)
2、介绍比例各部分的名称：2131：5253
（1）让学生自己阅读课本41页前两段文字。（2）结合比例2.4:1.6=60:40或40606.14.2 两种表现 形式 ，让学生认识各项的名称。（组成比例的四个数“2.4、1.6、60、40”叫做这个比例的项。两端的两项“2.4和40”叫做 比例的 外项。中间的两项“1.6和60”叫做比例的內项。）
3.你能说出下面比例的内项和外项吗
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6:10=9:15
探究比例的基本性质
猜数（1）老师这里也有一个比例“4∶□=□∶3”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数 ？（如1和6，3和2，......）（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）（3）还有不同答案吗？（4）你能举出项 不是整数的例 子吗？ （师：如果一个数是32，另一个数应填什么？）（5）这样的例子举得完吗？其中有什么奥秘呢？（设计意图： 通过猜数游戏 充分 调动学生学习新知的积极性，激发孩子们的求知欲）
猜想：根据刚才猜数 游戏 中学生 写出的 每组数，大胆 猜想一下这两个数应具有什么特点？（有的学生能看出来 ：这两个数的乘积相等，并且都等于6）
合作探究
计 算下面各比例中两个内项的积和两个外项的积，然后观察计算结果，看看你有什么发现？
4.5∶2.7 = 10 ∶6 6:10=9:15
小组汇报，班内交流（3）集体总结，得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
验证（1）是 不是所有的比例都有这样的规律呢？ （每组再举 一例验证）（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据 比值 写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。（3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
归纳我们 的发现与数学家不谋而合， 他们 也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
6、完善
（1）如果 用字母 表示比例的四个项，即a:b=c:d或（b、d都不为零），那么 ，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（3）比例中两个比的后项都不能为0。(4)如果 比例 写成 分数 形式dcba ，这 怎么 相乘？ （交叉相乘，ad=bc）
三、智慧城堡（巩固练习）
1、火眼金睛应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50
（先让学生尝试应用比例的基本性质判断，再交流，明确思考方法。这是比例的基本性质的应用之一）
还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断能否组成比例可以吗？（将学生分两大组，分别用上述两种方法进行判断）（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？（设计意图： 通过两 种不同 的方法判断，培养学生一题多解的思维方法，也让学生学会选择最优法。）
活学活用（1）你能用比例的基本性质将下列比例式转化成等积式吗？（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是 2，则另一个内项是（ ）。（3）在一个比例里，两个内项互为倒数， 其中一个 外项是5，另一个外项是（ ）。
（设计意图：对 比例的基本性质的灵活应用，为下节课学习解比例打基础）:80.8:4x=111::234x=289x=a1a
拓展提升：在比例中，两个外项的积 等于两个 內项的积，如果 知道两个 外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？例：已知24×3=8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？看你能写几个？提示：第一组以24和3为内项，第二组以8和9为内项1、在练习本上写一写，看谁写的多？2、找学生口答3、你为什么写得那么块？有什么窍门吗？（强调有序思考）4、根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？（8个）（设计意图：这是对比例的基本性质的逆应用，培养学生的逆向思维）
分享收获畅谈感想
（1）说一说比例的基本性质。 （2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例.