第1单元圆解决问题专项突破（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆解决问题专项突破-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
2．小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？
3．如图所示的装饰木条，需要木条多少米？
4．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
5．自行车车轮的直径大约是65厘米，小明每天都从家骑自行车到学校。如果车轮每分转100圈，那么小明从家到学校需要骑20分。小明家到学校大约有多少千米？（π取3.14，结果保留整数。）
6．小俊玩滚铁环。铁环半径是0.2米，从A点滚到B点，铁环滚动了几圈？
7．量得一棵古树底部周长是12.56米，在它周围有一条宽2米的环形草坪，在草坪周围用栅栏围起来进行保护，栅栏的长度有多少米？
8．一台压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转10圈，压路机20分钟前进多少米？
9．体育课上，同学们围成一个圆做游戏，老师站在中心点上，圆的一周大约是19米，每个同学与老师的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
10．公园里有一个周长为62.8m的圆形花坛，沿花坛外围修一条2m宽的石头小路，这条小路的面积是多少？（π的取值为3.14）
11．如下图，在把一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米。求这个长方形的周长。
12．一个圆形花坛的周长是31.4米，半径增加1米后，花坛的面积是多少平方米？
13．从一张长8分米，宽6分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，边角料的面积是多少平方分米？
14．汪老师画出一个面积与长方形面积相等的圆，如下图。已知圆的周长是25.12cm，那么这个长方形的长是多少？
15．如下图，阴影部分的面积是30平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？
16．如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？
17．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最大是多少平方米？
18．如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？
参考答案：
1．12.56厘米
【分析】在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，我们可以知道正方形的边长等于圆的直径，最后再根据圆的周长公式：C＝πd代入数据即可解答。
【详解】4×3.14＝12.56（厘米）
答：圆的周长是12.56厘米。
【点睛】此题考查的圆的周长公式计算，正方形的边长＝圆的直径是解题的关键。
2．0.9米
【分析】树干的截面是圆形，可以先用30减1.74求出树干10圈的长度，10圈的长度即为树干周长的10倍，再用这个数除以10接着再除以3.14即可求出树干的直径。
【详解】（30－1.74）÷10÷3.14
＝28.26÷10÷3.14
＝2.826÷3.14
＝0.9（米）
答：这棵树干的直径大约是0.9米。
【点睛】直径＝圆的周长÷π，此题的关键是求出树干一周的长度。
3．3.535米
【分析】正方形的边长＝半圆的直径，装饰木条的长度＝圆周长的一半＋正方形周长＋圆的半径×3，圆周长的一半＝πd÷2，正方形的周长＝边长×4，据此列式解答。
【详解】3.14×50÷2＋50×4＋（50÷2）×3
＝78.5＋200＋25×3
＝78.5＋200＋75
＝353.5（厘米）
＝3.535（米）
答：需要木条3.535米。
【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用正方形和圆的周长公式。
4．100米
【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。
【详解】（80＋77）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
答：这个公园步道的半径有100米。
【点睛】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。
5．4千米
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×65即可求出车轮转一圈的距离，已知车轮每分转100圈，小明从家到学校需要骑20分，则用3.14×65×100×20即可求出小明家到学校的距离。
【详解】3.14×65×100×20
＝204.1×100×20
＝408200（厘米）
408200厘米＝4.082千米
4.082千米≈4千米
答：小明家到学校大约有4千米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
6．10圈
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出铁环的周长，再用A点到B点的路程÷铁环的周长，即可解答。
【详解】12.56÷（3.14×0.2×2）
＝12.56÷（0.628×2）
＝12.56÷1.256
＝10（圈）
答：铁环滚动10圈。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
7．25.12米
【分析】已知古树底部周长是12.56米，根据圆周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出古树的半径，在它周围有一条宽2米的环形草坪，则12.56÷3.14÷2＋2即可求出草坪外围的半径，然后根据圆周长公式求出栅栏的长度。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2＋2＝4（米）
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（米）
答：栅栏的长度有25.12米。
【点睛】本题考查了圆周长公式的灵活应用。
8．942米
【分析】前轮直径为1.5米，则压路机前进一圈走1.5×3.14米；再结合题意，求20分钟前进多少米，可列式为：1.5×3.14×10×20。
【详解】1.5×3.14×10×20
＝1.5×3.14×200
＝300×3.14
＝942（米）
答：压路机20分钟前进942米。
【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈转动的样子。
9．3米
【分析】由题意可知，老师的位置相当于圆的圆心，每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的周长计算出圆的半径即可。
【详解】19÷3.14÷2
＝19÷（3.14×2）
＝19÷6.28
≈3（米）
答：每个同学与老师的距离大约是3米。
【点睛】灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
10．
【分析】这条小路的面积实际上是圆环的面积，可先求出圆形花坛的半径，加上环宽2m，求出外圆的半径，再利用圆环的面积公式求出即可。
【详解】，
答：这条小路的面积是。
【点睛】此题的解题关键是利用圆环的面积计算方法，求出结果。
11．41.4厘米
【分析】把圆转化成面积相等的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径；周长增加了10厘米，周长增加了2个半径的长度，根据长方形的周长公式计算即可。
【详解】根据分析得，r＝10÷2＝5（厘米）
3.14×5＝15.7（厘米）
（15.7＋5）×2
＝20.7×2
＝41.4（厘米）
答：这个长方形的周长是41.4厘米。
【点睛】本题考查的是课本中圆的面积的公式推导过程，理解长方形周长增加量和圆半径的关系是解答本题的关键。
12．113.04平方米
【分析】根据圆周长公式求出圆的半径，31.4÷3.14÷2＝5米，再加1得出现在的圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×62＝113.04（平方米）
答：花坛的面积是113.04平方米。
【点睛】此题考查的是圆面积的计算，根据圆周长公式求出圆的半径是解题关键。
13．19.74平方分米
【分析】根据题意，长方形铁皮内最大圆的直径为6分米，可根据圆的面积公式计算出这个最大圆的面积，然后再根据长方形的面积公式计算出长方形铁皮的面积，最后用长方形铁皮的面积减去最大圆的面积即是剩余部分的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】长方形内最大圆的直径为6分米，
则半径为：6÷2＝3（分米）
最大圆的面积为：3.14×32＝28.26（平方分米）
长方形铁皮的面积：8×6＝48（平方分米）
边角料的面积：48－28.26＝19.74（平方分米）
答：边角料的面积是19.74平方分米。
【点睛】解答此题的关键是确定长方形内最大圆的直径即是长方形的宽。
14．12.56厘米
【分析】由题意可知，圆的半径等于长方形的宽，首先求出圆的半径r＝C÷π÷2，进而根据S＝πr2求出圆的面积，圆的面积正好和长方形的面积相等，用长方形的面积除以宽即可求出长。由此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42÷4＝12.56（厘米）
答：这个长方形的长是12.56厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式，长方形的面积公式的灵活应用。
15．94.2平方厘米
【分析】从图意可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝R2－r2＝30平方厘米。圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。所以用30×3.14即可求出圆环的面积。据此解答。
【详解】30×3.14＝94.2（平方厘米）
答：圆环的面积是94.2平方厘米。
16．25.12平方米
【分析】铁丝网长就是圆周长的一半，圆的周长公式，由此可知：，据此代入数据求出半圆形菜地的半径，再根据圆的面积公式解答即可。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：菜地的面积是25.12平方米。
17．235.5平方米
【分析】这头牛能吃到草地的最大范围如图所示，是半径为10米的圆的面积减去一个圆心角是90°的扇形（圆）面积，利用圆的面积公式，据此解答。
【详解】3.14×102×（1－）
＝3.14×100×
＝314×
＝235.5（平方米）
答：这头牛能吃到草地的面积最大是235.5平方米。
18．25.12平方厘米
【分析】三个阴影部分的圆心角分别是三角形的三个内角，三角形的内角和是180°，则三个阴影部分的圆心角之和是180°。因为三个小圆的半径都是4厘米，这三个阴影部分合起来就是一个以4厘米为半径的扇形。扇形的面积＝πr2×，据此解答。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝25.12（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。
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