第1章三角形检测卷（含解析）-数学八年级上册苏科版（2024）

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第1章三角形检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A．10，5，5 B．5，8，4 C．12，5，6 D．3，6，13
2．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A．三脚架 B．篮球架
C．活动衣架 D．太阳能热水器
3．如图，中，D，E分别为，的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是中线，，垂足分别为点、，若，，则是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的垂直平分线分别与交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ．
12．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为 ．
13．把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ．
14．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ．
15．如图，是的角平分线，分别是和的高，若，则 ．
16．如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连结．若，则 ．
三、解答题
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使的值最小；
(3)求的面积．
18．如图，中，，将沿直线平移到的位置（使点B与点C重合，点B、C、E在一条直线上），连接，求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于轴的对称图形并分别写出对应点，，的坐标；
(2)求的面积．
20．如图，在五边形中，．
(1)求证：．
(2)求证：．
21．如图，在中，，点B在边上，且，C是射线上的一个动点(不与点B重合，且)，在射线上截取，连接．
(1)当点C在线段上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为_____；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明：；
(2)当点C在线段的延长线上时，直接写出，，之间的数量关系．
22．如图：已知和一块含角的直角三角尺．
(1)如图，三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
(2)如图，三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，若，求的度数．
《第1章三角形检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B D B C C C D
1．B
【分析】本题主要考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和需大于第三边．对各选项逐一验证，仅需检查最大边是否小于另两边之和即可．
【详解】解：A：最大边10，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．
B：最大边8，，且，均满足条件，能构成三角形．
C：最大边12，，不满足条件，不能构成三角形．
D：最大边13，，不满足条件，不能构成三角形．
故选：B
2．C
【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可．
【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
D、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据D，E分别为，的中点，得， ，于是得到，解答即可．
本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键．
【详解】解：∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∴，
∵的面积为4，
∴．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据．根据题意得，，当添加条件时，可利用判定；当添加 时，结合，，不能判定；当添加条件时，结合，，可利用判定；当添加条件时，可利用判定．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴
当添加条件时，
在和中，
，
∴，
因此添加选项A中的条件时可以判定，选项A不符合题意；
∵，，
因此当添加 时，不能判定，
因此添加选项B中的条件时无法判定，选项B符合题意；
当添加条件时，
在和中，
，
∴，
因此添加选项C中的条件时可以判定，选项C不符合题意；
当添加条件时，
则
在和中，
，
∴，
因此添加选项D中的条件时可以判定，选项D不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键；
【详解】解：∵，
若，则根据可判定，故A不符合题意；
若，则根据可判定，故B不符合题意；
若，则根据可判定，故C不符合题意；
不是两个三角形的对应边，故不可判定，故D符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．在中，因为是中线，所以和的面积相等；利用等面积法，即可求解．
【详解】解：∵在三角形中，是中线，
∴，
∴．
∵于E，于F，，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得．
【详解】解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
又∵c为最长边
，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查三角形中求角度，涉及中垂线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，先由中垂线性质得到，再结合等边对等角确定，再由直角三角形两锐角互余得到，数形结合表示出即可得到答案，熟练掌握中垂线的性质及三角形的相关知识是解决问题的关键．
【详解】解：是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，，则，
，
故选：C．
10．D
【分析】由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；连接，然后证明，从而得到，从而可证明③④．
【详解】解：如图所示：连接．
①∵平分，，，
∴，∴①正确．
②∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，∴②正确．
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，故③④正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
11．或
【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系．
根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可．
【详解】解：∵，，，，
∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，，
∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或，
故答案为： 或．
12．
【分析】本题考查平移的性质，全等的性质；由平移得到三角形全等、线段相等是解题的关键．
由平移得，于是阴影部分面积等于梯形的面积，求得梯形的面积=，于是阴影部分的面积．
【详解】解：∵沿着点A到点C的方向平移到的位置，
∴，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积=，
∴阴影部分的面积．
故答案为：35．
13．/128度
【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可．
【详解】解：如图，
由题意，，，，
∵，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
14．32
【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到，再结合求解，即可解题．
【详解】解：为的垂直平分线，，
，
，
则
；
故答案为：．
15．13
【分析】根据角的平分线性质定理，得，根据勾股定理得，解答即可．
本题考查了角的平分线性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
【详解】解：∵是的角平分线，分别是和的高，
∴，
根据勾股定理得．
故答案为：13．
16．
【分析】本题考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，由全等三角形的性质得，，则，而，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵四边形形是正方形，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）连接，交直线于点，由此即可得；
（3）根据网格特点，利用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，
∵折叠
∴，
∴，
∴由两点之间线段最短得到点即为所求．
（3）解：的面积为．
18．证明见解析
【分析】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定，掌握这两个知识点是关键；由平移的性质得；由得，进而可证明结论成立．
【详解】证明：∵沿直线平移到的位置，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)见解析，，，的坐标分别为，，
(2)
【分析】本题考查平面直角坐标系的特点，掌握轴对称图形的性质，坐标与图形的特点，网格求图形面积的计算方法是关键．
（1）根据轴对称轴的性质作图，根据坐标与图形可得到点的坐标；
（2）根据网格求几何图形面积的方法求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

∴，，的坐标分别为，，
（2）解：的面积．
20．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键．
（1）先说明，再根据即可证明结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质可得，然后根据角的和差即可证明结论．
【详解】（1）证明：，
．
．
在与中，
．
（2）解：，
．
，
．
，
．
21．(1)①补全图形见解析，；②见解析
(2)
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
（1）①按要求补全图形即可；先证明是等边三角形得到，进而，再根据等角对等边得到，然后证明，利用全等三角形的性质可得结论；
②如图2，在上截取，连接，证明是等边三角形得到，，则，再证明得到，进而利用可得答案；
（2）分当点A在点E右边时和当点A在点E左边时两种情况，利用等边三角形的性质和全等三角形的性质求解即可．
【详解】（1）①解：补全图形如图1所示，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②证明：如图2，在上截取，连接，
∵，，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当点A在点E右边时，如图3，在上截取，连接，
由（1）知，，，
∵，
∴；
当点A在点E左边时，如图4，在上截取，连接，
由（1）知，，，
∵，
∴．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余．解决本题的关键是根据平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余找角之间的关系．
（1）设，则，根据平行线的性质可知，根据平角的定义可知，解方程即可求出的度数．
（2）根据两直线平行同旁内角互补可得：，根据直角三角形的两个锐角互余可得：，所以可得：，又因为，可以求出．
【详解】（1）解：设，则，
，
，
由已知可得：，
，
解得：，
；
（2）解：，
，
即，
又，
，
．
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