第2章实数的初步认识检测卷（含解析）-数学八年级上册苏科版（2024）

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第2章实数的初步认识检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．垂线段最短 C．同旁内角互补 D．负实数没有平方根
2．（ ）
A． B．4 C． D．2
3．下列各数中，与实数6互为倒数的是（ ）
A． B．6 C． D．
4．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
5．在中，分别是的对边．若，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．已知，，（ ）
A． B． C． D．
7．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．的整数部分是4
C．的相反数是 D．在数轴上可以找到表示的点
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．3 ．（选填“”“”或“”）
11．若，则的立方根是 ．
12．把圆周率精确到，其近似值为 ．
13．定义：如图，点M，N把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．若，则的长为 ．
14．电流通过导线时会产生热量，且满足，其中Q为产生的热量（单位：），I为电流（单位：），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，通电导线产生的热量，则电路中的电流是 ．
15．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示）了，则这个被覆盖的数是 ．
16．如图①，将由5个边长为1的小正方形拼成的图形按上虚线剪开，并按图②的方式重新拼成一个大的正方形，则大正方形的边长 ．
三、解答题
17．计算：．
18．求下列各式中的值：
(1)
(2)
19．若的立方根等于3，的算术平方根等于3，求的平方根．
20．我们知道，是一个介于和之间的无限不循环小数．其整数部分是，我们可以用来表示的小数部分，请解答下列问题：
(1)填空：的小数部分为___________；的整数部分为___________；
(2)已知的小数部分为， 的小数部分为，求的值．
21．对于实数，定义新运算：，．若关于，的方程组的解也满足方程，求的值．
22．如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为．
(1)实数的值是___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根．
23．【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们通过借助图形的面积来直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，体会了“以数解形、以形助数”的思想方法．
(1)①观察图1，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ．
②根据上面的信息回答：若，，则的值为 ．
(2)【知识延伸】
若x满足，求的值．我们可以作如下解答：
设，，则，．
所以
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
若x满足， 求的值
(3)【拓展探索】
如图2，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是面积为32的长方形，延长线段，分别交，于点Q、P，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长
《第2章实数的初步认识检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A C D C B C
1．C
【分析】本题考查了命题的真假，根据对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质、平方根的定义逐项分析即可．
【详解】A．对顶角由两直线相交形成，其度数相等，正确，为真命题．
B．直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短，正确，为真命题．
C．同旁内角互补需满足两直线平行这一前提条件，若未限定平行，则不一定互补，故为假命题．
D．实数范围内，平方根仅非负数存在，负实数无平方根，正确，为真命题．
故选C．
2．B
【分析】本题考查的是算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴实数6的倒数为，
故选；A．
4．C
【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再计算的值所在的区间．
【详解】∵，
∴，
∴，即该值在5和6之间．
故选C．
5．D
【分析】本题主要考查偶数次幂，绝对值，算术平方根的非负性以及勾股定理的逆定理，依据偶数次幂，绝对值，算术平方根的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
∵
满足，
∴为等腰直角三角形．
故选D．
6．C
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键．
根据立方根小数点的移动规律解答即可．
【详解】解：，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查算术平方根的应用、无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系．根据算术平方根、无理数的估算、相反数及实数与数轴的关系，逐一分析各选项的正确性即可．
【详解】解：A．正方形面积公式为边长的平方，故面积为13的正方形边长为，正确，不符合题意；
B．因为，故，整数部分为3，选项B错误，符合题意；
C．相反数符号相反，的相反数为，正确，不符合题意；
D．实数与数轴一一对应，是实数，可在数轴上表示，正确，不符合题意．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算a，b的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
即，，
∴，，
又，
∴，
故选：C．
9．
【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根定义．根据平方根定义求出结果即可．
【详解】解：的平方根是．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
11．
【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再求的立方根．
本题考查了二次根式和完全平方式的非负性，立方根．解题关键是牢记两非负数和为0，即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解．
【详解】解：由题意得， ，，
解得，，
，
的立方根是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．或5
【分析】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．
分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．
【详解】解：分两种情况：
①当为最大线段时，
点 、是线段的勾股分割点，
；
②当为最大线段时，
点、是线段的勾股分割点，
．
综上所述：的长为或5．
故答案为：或5．
14．3
【分析】本题考查了二次根式的实际应用，解题关键是列出方程式．
依据，将值分别代入即可得出，再根据二次根式求出I的值并将负值舍去，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，，，
∴，
∴，
（负值舍去）
∴电流的值是3A．
故答案为：3．
15．
【分析】本题主要考查实数与数轴及无理数的估算，熟练掌握实数与数轴及无理数的估算是解题的关键；根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由，
，
则这个被覆盖的数是．
16．
【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是根据题意补全图形．依题意补全图形，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可．
【详解】解：依题意，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5，
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为
故答案为：．
17．7
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算后再算加减即可．
【详解】解：原式
．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了利用平方根，立方根的定义解方程．
（1）移项，利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）解：
解得，；
（2）解：
∴
解得：
19．
【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及平方根的概念，熟练掌握概念并列式求解是解决本题的关键．
先由立方根的概念列式为：，再由算术平方根的概念为：，进而由平方根的概念求解即可．
【详解】解：∵的立方根等于3，
∴，即，
解得；
∵的算术平方根等于3，
∴，
∴，
∴的平方根为．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，理解题意是解题的关键．
（1）估算的大小，即可得出小数部分和整数部分；
（2）估算，得出，，进而求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴的小数部分为
∵
∴的整数部分为
故答案为：，．
（2）解：∵
∴，
∵的小数部分为，
∴
∵
∴
∴
∵的小数部分为，
∴，
∴．
21．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，新定义，先根据新定义得到方程组，进而利用加减消元法求出，，再根据建立关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得方程组：
①②，得，
解得：，
把代入②中，
得，
解得：，
，满足方程，
，
解得：．
22．(1)
(2)1
(3)的算术平方根为4
【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点．
（1）根据数轴上两点之间的距离可得答案；
（2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可；
（3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，
∴；
（2）解：由数轴可知：，
∴，，
∴；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的算术平方根．
23．(1)①；②62
(2)
(3)
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，算术平方根的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）①观察图形，根据面积的关系即可得出结论；
②根据代入计算即可；
（2）设，，由题意得，， 由代入计算即可；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，根据代入计算即可．
【详解】（1）解： ①通过两种表达方式相等，得到等式：；
故答案为：；
②∵，，
∴
，
故答案为：62；
（2）解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意知，
∴，即，
∵长方形的面积为32，
∴，
∴，
∴该正方形的边长为．
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