第2章有理数检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
第2章有理数检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．的值是（ ）
A． B．2025 C． D．
3．下列各数，互为倒数的是（ ）
A．与1 B．与
C．与 D．与
4．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A． B．54 C． D．558
6．地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）．
A． B． C． D．
7．下列说法中错误的有（ ）个．
①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
9．计算的结果是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
二、填空题
10．比较大小： 填“”或“号”．
11．下列各数，，0，21，，，中，属于分数的有 ．（填入符合条件的数）
12．如图，数轴上点A所表示的数是 ．
13．一个自然数，各个数位上的数字之和是17，并且各个数位上的数字都不相同．符合条件的最小数是 ，最大数是 ．
14．在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上．
15．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示﹣752，表示2369，则表示 ．
16．若，则 ， ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．给出下列9个有理数，按下列要求解答：
3，，0，，0.45，，，，
(1)把上面的9个数用“”排列起来；
(2)把数3，0，，，表示在数轴上．
19．外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：)
(1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
(2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？
20．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题．
甲同学的解法是：原式；
乙同学的解法是：原式的倒数为，
所以；
丙同学的解法是：原式；
(1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上）
A．只有甲同学 B．只有乙同学
C．甲乙同学都正确 D．三位同学解题过程都正确
(2)请你运用恰当的解法解答下面的问题．
计算：；
21．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
22．我们规定一种新定义：，其中符号“”是我们规定的一种新定义，如，根据新定义计算：
(1)；
(2)．
23．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
《第2章有理数检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B D C C C D A
1．B
【分析】本题考查了相反意义的量．
根据题意，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，据此作答即可．
【详解】解：∵收入50元可记作元，
∴支出30元可记作元，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得．
【详解】解：．
故选：B
3．B
【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．
分别计算各选项中两数的乘积，判断是否等于1即可．
【详解】解：A：，不互为倒数；
B：，，互为倒数；
C：，不互为倒数；
D：，不互为倒数；
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了数轴与有理数．
根据数轴可得，据此即可求解．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，，，
∴选项正确，错误，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：将代入计算程序中得：，，
将代入计算程序中得：，，
故如果输入的数是2，那么输出的数是，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查判断说法正误，涉及绝对值意义、有理数定义、数轴性质、相反数定义、比较数的大小方法、有理数乘法运算法则、有理数加减运算法则等知识．熟记相关定义与性质是解决问题的关键．
根据绝对值意义和有理数定义判断①；由绝对值的意义判定②；由数轴性质、相反数定义判断③；由绝对值意义、比较数的大小方法判断④；由有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则判定⑤；由有理数加减运算法则判定⑥，确定所有说法的正确性，统计错误个数即可得到答案．
【详解】解： ①的绝对值最小，任何有理数的绝对值非负，故是绝对值最小的有理数，说法正确；
②绝对值等于本身的数是非负数（包括和正数），而说法限定为“正数”，说法错误；
③原点两侧的数需满足“符号相反且绝对值相等”才是相反数，仅两侧无法保证互为相反数，说法错误；
④绝对值大的数反而小仅适用于负数，说法未限定条件，说法错误；
⑤由知同号，结合，得必为同负，说法正确；
⑥差为负数仅说明被减数小于减数，如，被减数和减数两数均为正数，说法错误；
综上所述，错误的说法为②、③、④、⑥，共4个，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项．
【详解】解：A． 转换为：，不符合题意．
B． 转换为：，不符合题意．
C． 转换为：，不符合题意．
D． 转换为：，与题目目标一致．
故选D．
9．A
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键．
，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答．
【详解】设，，，，则，，
∴
，
∵设，则．，
∴．
∴．
故选A．
10．
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴；
∵，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：，．
11．
【分析】本题主要考查了有理数分类，掌握整数、0、正数之间的区别以及有限小数属于分数是解题的关键．
根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数；0、21、、都是整数；虽然具有分数的形式，但分子中的不是有理数，不是分数．综上属于分数的有，．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是．
故答案为：．
13． 89 743210
【分析】本题考查数的组成，根据自然数最小，需要数位尽量少得到最小数，根据自然数最大，需要数位尽量多，求出最大数即可．
【详解】解：要想这个自然数最小，需要数位尽量少，
，
所以，最小的数为，
要想这个自然数最大，需要数位尽量多，
取最小的自然数：
，，
最大的数为：，
答：最小数是89，最大数是743210．
故答案为：89，743210．
14．
【分析】先确定每次输入指令后机器人的移动方向和格数，通过有理数的加法计算最终位置．本题主要考查有理数的加法在实际情境中的应用，理解正负数表示的移动方向，熟练进行有理数加法运算是解题的关键．
【详解】解：输入“”，机器人从原点O向右走格，此时位置是．
再输入“”，机器人从的位置向左走格，位置变为 ．
故答案为：．
15．
【分析】
本题考查了应用类问题．根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】
解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
16． 3 4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）按照有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（3）逆用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，计算括号内的值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)见详解；
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键．
（1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果；
（2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；
【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下：
；
（2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下：
19．(1)离出发点3千米，在出发点正东方向
(2)4千米
【分析】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键．
（1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离；
（2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程．
【详解】（1）解：
（千米）；
答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向；
（2）解：
（千米）．
答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米．
20．(1)C
(2)
【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键；
（1）根据有理数的运算法则即可做出判断；
（2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解．
【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确；
乙同学的解法：原式的倒数为，
所以，运算过程正确；
丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误；
所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；
故选：C；
（2）解：
；
．
21．(1)6
(2)2
(3)6或10或22
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答．
【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据※，可以计算出所求式子的值；
（2）根据※，可以计算出所求式子的值．
【详解】（1）解：由题意可得，※4；
（2）解：由题意可得，※．
23．(1)
(2)或；；
(3)、、、、
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，；
【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)