第3章代数式检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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第3章代数式检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．的系数是
C．2xy－x+1中，x的系数是1 D．与是同类项
3．多项式与的大小关系（ ）
A．只与有关 B．只与有关
C．与，都有关 D．与，无关
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ）
A．322448 B．324824 C．468468 D．324880
6．下列结论中正确的是（ ）
A．的系数是4
B．单项式的系数为，次数是4
C．多项式是二次三项式
D．在中，整式有4个
7．关于x的多项式不含和，则（ ）
A．，B．， C．， D．，
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．下列式子，，，，1，，中，单项式有 个．
10．若，则 ．
11．已知多项式A、B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为，则多顶式A为 ．
12．联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室．则第16个气球是 颜色．
13．如果单项式与是同类项，那么 ．
14．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则的值为 ．
15．一组按规律排列的代数式：， ， ，，…，则第7个式子是 ．
16．三个有理数a，b，c在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果 ．
三、解答题
17．化简：
(1)
(2)
18．若多项式是关于x，y的四次二项式，求代数式的值．
19．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求
(1)直接写出，， x的值．
(2)求的值．
20．已知．
(1)计算；
(2)若、满足，求的值．
21．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下：
档次 月用电量 电价（元/度）
第一档 月用电量度
第二档 200度月用电量400度
第三档 月用电量400度
例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）．
(1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元；
(2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
(3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简）
22．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简；
(2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
23．观察下列等式．
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
…
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)请写出第个等式：______；（（用含的式子表示，为正整数）
(3)计算：．
《第3章代数式检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B D D C C
1．C
【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可．
【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即．
∴C符合题意．
故选C．
2．D
【分析】本题考查了整式的相关概念，根据单项式的定义可判断A和B，根据多项式的概念可判断C，根据同类项的定义可判断D．
【详解】A． 含加法运算，属于多项式，不是单项式，故A错误．
B． 的系数是，而非，故B错误．
C． 在中，的系数为，而非，故C错误．
D． 与的字母部分均为，符合同类项定义，故D正确．
故选D．
3．B
【分析】此题考查了整式的加减的应用，比较两个多项式的大小关系，通过计算它们的差值来判断即可．
【详解】
，
当（即）时，更大；当（即）时，更大；当（即）时，两者相等．
因此，大小关系仅由的值决定，与无关．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可；
【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非；
B. ，同类项系数相减，，结果正确；
C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非；
D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字；
故选B．
5．D
【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可．
【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现：
第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；
第3、4个数字为下面的两个数的积；
第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．
∵，
∴该校的密码a是324880；
故选D．
6．D
【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键．
根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．单项式的系数为，而非4，故错误；
B．单项式的系数应包含，即；次数为和的指数之和3，而非4，故错误．
C．多项式中，的次数为3，故最高次数为3，是三次三项式，而非二次，故错误．
D．在中，分母含字母，不是整式；其余（多项式）、（单项式）、（为常数，视为多项式）、（单项式）均为整式，共4个，故正确．
故选D．
7．C
【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，熟练掌握定义是解题的关键．根据多项式不含有的项的系数为零，得到方程，解之可得m、n的值．
【详解】解：∵多项式不含和，
∴，，
∴，，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解．
【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半，
第一天截取米，剩余米，
第二天截取米，剩余米，
第三天截取米，剩余米，
……
依此类推，第天截取的长度为米；
所以第五天截取的木棍的长度是米．
故选：C．
9．
【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个，
故答案为：．
10．1
【分析】本题考查了求代数式的值．把所求式子进行变形，再将整体代入即可求解．
【详解】解：由，
则．
故答案为：1．
11．
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意可得，然后将代入并求解即可．
【详解】解：根据题意，，
即，
∴；
故答案为：．
12．黄
【分析】此题考查的是事物间隔的排列规律．根据题干按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，可以得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键．
【详解】解：，
所以第16个气球是第3周期的第4个，是黄气球；
故第16个气球是黄气球．
故答案为：黄．
13．12
【分析】本题主要考查同类项的定义，二元一次方程组的计算，掌握同类项的定义并列式求解是关键．
同类项：字母相同，相同字母的指数也相同，由此列式求解即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
14．或/17或
【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出，再代入求值即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，
∴，
∴当，；
当，，
故答案为：或．
15．/
【分析】本题考查多项式中的规律探究，根据已有多项式可知，多项式为二项式，第一项的字母为，指数为从1开始连续的正整数，第二项的系数为2，字母为，指数是从1开始的连续的奇数，即可得出结果．
【详解】解：∵， ， ，，…
∴第个式子为：，
∴第7个式子是；
故答案为：
16．
【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，根据数轴所示得到，，再化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是∶
（1）直接根据合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解∶原式
．
18．
【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，去括号，合并同类项后，根据多项式为关于x，y的四次二项式，求出的值，进而代入代数式进行计算即可．
【详解】解：原式
；
∵多项式是关于x，y的四次二项式，
∴，
∴，
∴
．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键；
（1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义求解即可；
（2）由x的绝对值是2可得，然后把，代入所求式子解答即可．
【详解】（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，，，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以．
20．(1)
(2)99
【分析】本题主要考查整式的加减运算和非负数的性质以及代数式求值，正确运用去括号法则进行化简是解答本题的关键．
（1）原式去括号，合并同类项即可得到答案；
（2）根据非负数的性质求出的值，再代入（1）中结果进行计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴
．
（2）解：∵，
∴，．
解得：，．
将，代入，
原式．
21．(1)50
(2)元
(3)元或310元
【分析】本题考查了列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息是解题的关键．
（1）根据题意选择第一阶梯电价列代数式求解即可；
（2）根据题意选择第一阶梯和第二阶梯列代数式求解即可；
（3）根据题意，先进行判断的取值范围，根据三种情况列代数式进行表示即可．
【详解】（1）解：（元）
故答案为：50；
（2）解：根据题意得，
元，
答：用电量为度（其中），则需缴电费元；
（3）解：∵12月份的用电量比11月份多，
∴，根据题意分以下几种情况：
①当时，共需缴费为
元；
②当时，共需缴费为
（元）；
③当时，共需缴费为
（元）；
综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元．
22．(1)米；
(2)围栏的造价是2700元．
【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据周长的定义求解；
（2）利用（1）中结论计算即可．
【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）解：当时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是2700元．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键．
（1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可；
（2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子；
（3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值．
【详解】（1）解：∵第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
∴第5个等式：；
（2）解：∵第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：，
…
∴；
（3）解：原式
．
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