第4章一元一次方程检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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第4章一元一次方程检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．根据等式的性质，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
3．有一个商店把某件商品按进价的作为定价，可是总卖不出去．后来老板按定价减价以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．不亏不赚 D．赚6元
4．设x，y为任意两个有理数，规定，例如．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（表中阴影部分仅作为“”型的示例）．请你运用所学的数学知识，任取这个数的和可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
7．若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　）
A．4 B． C．-4 D．0
8．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．1
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果，那么 ．
12．关于的方程的解比关于的方程（）的解大，则的值为 ．
13．关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ．
14．新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加 个．
15．“跟着悟空游山西”活动带火了一系列文创产品．如图，金属书签每个9元，煤炭挂件每个18.5元，张老师为奖励班里的42名学生，花606元为每名学生各挑选了两种文创产品中的一种，则这些礼物中煤炭挂件的数量为 个．
16．某超市进行促销，推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过350元，一律9折；
（3）一次性购物超过350元，一律8折．
小明两次购物分别付款80元，288元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款
17．下列做法正确的是 ．
①由移项，得
②由去分母，得
③由去括号，得
④由去括号、移项、合并同类项，得
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：．
20．现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬．
(1)甲乙合作几天完成？
(2)列方程解决问题：求甲做一天需要的报酬．
21．数学活动课上，阳阳给大家表演数字魔术，他请同学们先在心里想一个数，然后将这个数按以下步骤操作后，阳阳就可以说出该同学心里想的数．
(1)肖鹏告诉阳阳的结果是1，阳阳说肖鹏心里想的数是，请你判断阳阳说的对吗？并说明理由；
(2)张丽心里想了一个数，并且告诉阳阳的结果是10，请你算出张丽心里想的数．
22．如图，A，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．

(1)请直接写出______，______；
(2)一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由；
23．阅读材料，并回答问题
对于某种满足交换率的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知：
(1)有理数在加法运算下的单位元是______，在乘法运算下的单位元是______；在加法运算下，3的逆元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______；
(2)在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如：．
①求在这种新的运算下的单位元；
②在这种新的运算下，有理数3的逆元是______，在这种运算下，某个有理数没有逆元，这个数是______．
《第4章一元一次方程检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C B C A B A A
1．B
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意；
B、若，，则，原说法正确，符合题意；
C、若，则，原说法错误，不符合题意；
D、若，则，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的销售问题，找出等量关系是解题的关键，设进价为x，则定价为，再根据“后来老板按定价降价以96元出售，”中根据题意得到关于x的方程式，求得现价，比较可得答案．
【详解】解：设进价为x，则定价为，
根据题意得：，
解得：，
则，
则这次生意亏4元．
故选：A．
4．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：，
即，
解得：．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
设最中间的数为，根据题意列出方程即可求出判断．
【详解】解：最中间的数为，则上方的数为，下方的数为，左边的数为，右边的数为，这个数的和为，
、，解得，根据日历，不符合题意；
、，解得，根据日历，符合题意；
、，解得，根据日历，不符合题意；
、，解得，根据日历，不符合题意；
故选：．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入已知方程后，列出关于a的新方程，再解新方程求a的值即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意可得：，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程成为解题的关键．
直接根据一元一次方程的定义列式求解即可解答．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，解得：．
故选B．
9．A
【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：设共有个人，则可列方程为，
故选：A．
10．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设表示的点数为，左下角的点数为，根据河图的每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，设表示的点数为，左下角的点数为，
∴，
解得：，
即：P处所对应的点图是4个“○”；
故选A．
11．
【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．通过解关于的方程、，分别求得它们的解，然后依题意列出关于的方程，求出的值即可．
【详解】解方程的解是：；
方程的解是：，
依题意，得，
解得，．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入，求出，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数．
【详解】解：因为.
所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，
所以，
解得．
因为，
所以最多能够添加的个数为83个．
故答案为：83．
15．24
【分析】本题主要考查一元一次方程和应用，设这些礼物中煤炭挂件的数量为x个，金属书签有个，根据总钱数为606元列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这些礼物中煤炭挂件的数量为x个，金属书签有个，根据题意得，
，
解得，，
所以，这些礼物中有24个煤炭挂件，
故答案为：24．
16．320元或352元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先根据付款钱数判断出消费档次，求出优惠前的购物款，计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】解：∵元，元，元，
∴付款80元的没优惠，付款288元存在两种优惠情况．
①若第二次购物超过100元，但不超过350元，
设此时所购物品价值为x元，
则，
解得，
两次所购物价值为，
所以享受8折优惠，
因此小明应付（元）；
（2）若第二次购物超过350元，
设此时购物价值为y元，
则，
解得，
两次所购物价值为，
因此小明应付（元）．
故答案为：320元或352元．
17．①④
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算并判断即可．
【详解】解：①由移项，得，故①正确，
②由去分母，得，故②错误，
③由去括号，得，故③错误，
④由去括号得、移项、合并同类项得，故④正确，
故答案为：①④
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法正确计算是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得；
（2）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得．
19．
【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】解：
解得：．
20．(1)甲乙合作6天完成
(2)甲做一天需要的报酬为500元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数除法的实际应用，正确理解题意列出方程和算式求解是解题的关键．
（1）把工作总量看做单位1，则可求出两人的工作效率，再用1除以两人的工作效率之和即可得到答案；
（2）设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元，根据甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬建立方程求解即可．
【详解】（1）解：天，
答：甲乙合作6天完成；
（2）解：设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元，
由题意得，，
解得，
答：甲做一天需要的报酬为500元．
21．(1)阳阳说的对，理由见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，准确计算．
（1）根据题意列出算式，求出结果与1进行比较即可；
（2）根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：阳阳说的对．
理由如下：
，
所以阳阳说的对；
（2）解：根据题意可知，，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
方程两边同时除以3，得．
所以张丽心里想的数是4．
22．(1)
(2)或
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）根据非负数的性质即可求出、的值；
（2）先表示出运动秒后点对应的数为，点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动，
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为，
∴，，
当时，，
解得或12，
答：点P的运动时间t为或12秒．
23．(1)0，1，，0
(2)①0；②，
【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键．
（1）根据阅读材料中的定义解答问题；
（2）①根据新定义，列出等式，解出即可；
②在①的基础上求出有理数m的逆元，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵0加任何数都等与它本身，
∴有理数在加法运算下的单位元是0，
∵1乘以任何数都等与它本身，
∴乘法运算下的单位元是1，
∵，
∴在加法运算下，3的逆元是，
在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，
故答案为：0，1，，0；
（2）解：①设a是新的运算下的单位元，
∵，
∴，即，
∵x为任意有理数，
∴，
∴在这种新的运算下的单位元是0；
②设m的逆元是n，
，
解得，
∴任意有理数m的逆元是，
∴有理数3的逆元为，
在这种运算下，某个有理数没有逆元，这个数是；
故答案为：，．
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