第二十一章一元二次方程同步练习卷（含答案）-数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十一章一元二次方程同步练习卷-数学九年级上册人教版
一、选择题
1．一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则点(m，n)一定在(　　).
A．第二象限 B．第四象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
3． 已知a，b 是方程. 的两根，则代数式 的值为(　　).
A．-25 B．-24 C．35 D．36
4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x1，x2，若 则 m 的值为(　　).
A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在
5．已知方程 的两根分别为x1，x2，则 的值为(　　).
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
6．根为x1，x2，且 则实数 m 的取值范围是(　　).
A． B． C． D．
7．若实数k使得关于x的方程 恰有三个不同的实数根，则称k为“好数”，这样的好数 k 有(　　)个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．有两个一元二次方程M： 其中a·c≠0，a≠c，-下列四个结论中，错误的是(　　).
A．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根
B．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N 的一个根
D．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1
9．关于x的方程( 有实数根，则整数a 的最大值是(　　).
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是(　　).
A． B． 且k≠0
C． D． 且k≠0
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2a(a为常数，a>0)，则BC=　 　时，AC+BC最大.
12．若m，n 是方程 的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　.
13．若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是　 　．
14．若关于的方程的一个根为1，则　 　．
15．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为　 　．
16．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
三、计算题
17．解方程， .
18．先化简再求值：，其中．
四、解答题
19．关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求实数k 的取值范围.
（2）若方程两实根x1，x2满足 求k 的值.
20．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，且，，都是整数，求的值．
21．已知方程 的两个根是x1，x2，那么x1+ 请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a，b满足 求 的值.
（2）已知a，b，c 均为实数，且a+b+c=0， abc=16，求正数c 的最小值.
22．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗 若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】0
13．【答案】11
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】原方程因式分解得：
∴
18．【答案】
19．【答案】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0
解得：
（2）解：∵
∴，
又∵
∴
∴
解得k=2或k=0(舍去)，故k=2
20．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根，
，
即
解得，；
（2）解：，
，
为整数，
整数的值为2、3，
当时，方程为，
解得，，
当时，此时方程解不为整数，
综上所述，的值为2．
21．【答案】（1）解：当a≠b时，则a，b 为方程 的两根，
∴a+b=15， ab=-5.
∴原式
当a=b时，原式=2.
综上所述，原式=-47或2
（2）解：
由条件得 ，
则a，b 为方程 的两实根，
即c≥4.
故c的最小值为4
22．【答案】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
（2）解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
23．【答案】（1）230；
（2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件，
根据题意，得，
整理得：，
解得：，，
∴当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元；
（3）解：不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件，
根据题意，得，
整理得：，
∴，
∴该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)