第五章 统计与概率
5.1 统计
5.1.1 数据的收集
基础过关练
题组一 统计的有关概念
1.下列调查方式中不合适的是( )
A.调查一批灯泡的使用寿命,采用普查的方式
B.调查某班学生的体重,采用普查的方式
C.调查一条河流的水质,采用抽查的方式
D.调查某鱼塘中草鱼的平均质量,采用抽查的方式
2.某校期末考试后,为了分析该校高一年级 1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( )
A.1 000名学生是总体
B.个体是每一名学生
C.100名学生的成绩单是一个个体
D.样本容量是100
题组二 简单随机抽样
3.下列问题中最适宜用简单随机抽样方法的是( )
A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生的身高,准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C.从全班30名学生中任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
4.(多选题)下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从同型号的10部智能手机中抽取3部作为商场促销的奖品
B.某大学为了支援西部教育事业,从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.为了调查某工厂生产的某种产品的尺寸是否合格,从500件该种产品中抽出10件进行检验
5.学校举行舞蹈比赛,现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加,将这50位学生按01,02,…,50进行编号,假设从如下的随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,重复的跳过,读到行末则从下一行行首继续,则选出来的第5个号码所对应的学生编号为( )
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A.43 B.25 C.32 D.12
6.某市计划举行马拉松比赛,比赛之前,从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务,请分别用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
题组三 分层抽样
7.下列抽样中,适合用分层抽样方法的是( )
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号依次是1~40,有一次报告厅坐满了听众,为了听取听众的意见,报告会结束以后要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量
D.从50个零件中抽取5个进行质量检验
8.学校开展学生对食堂满意度的调查活动,已知该校高一年级有学生550人,高二年级有学生500人,高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查,则抽取的高二年级学生的人数为( )
A.18 B.20 C.22 D.30
9.我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题:今有北乡若干人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,而北乡需遣一百零八人,问北乡人数几何 其大致意思如下:某地北面有若干人,西面有7 488人,南面有6 912人,这三面要征调300人,而北面共征调108人(用分层抽样方法),则北面的人数为( )
A.8 000 B.8 100 C.8 200 D.8 300
10.自唐代以来,牡丹之盛,莫过于洛阳,“花开花落二十日,一城之人皆若狂”正是描写洛阳城的景象.根据花瓣类型可将牡丹花分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类,现有牡丹花n朵,千瓣类比单瓣类多30朵,采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹花进行观察研究,其中单瓣类有4朵,重瓣类有2朵,千瓣类有6朵,则n=( )
A.360 B.270 C.240 D.180
11.某校高中三个年级共有2 800名学生.已知在该校学生中随机抽取1名,抽到高二年级学生的可能性是0.32.该校高三年级学生比高二年级学生多112人,现从全校学生中用分层抽样的方法抽取75人进行调查,则抽取的高三年级学生的人数为 .
12.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,该厂某月的产量(单位:辆)如下表所示:
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取
答案与分层梯度式解析
第五章 统计与概率
5.1 统计
5.1.1 数据的收集
基础过关练
1.A 2.D 3.C 4.AB 5.D 7.C 8.B 9.B
10.D
1.A 对于A,破坏性较强,应采用抽查的方式;对于B,调查对象数量一般较少,结果要求精确,应采用普查的方式;对于C,所调查的对象范围广,应采用抽查的方式;对于D,所调查的对象范围广,且捕捉不易,应采用抽查的方式.
2.D 1 000名学生的成绩单是总体;个体是每一名学生的成绩单;从中随机抽取的100名学生的成绩单是样本;一个样本中包含的个体数目是样本容量,即100,故选D.
3.C 对于A,不同年级的学生身高差别较大,适宜用分层抽样;
对于B,总体容量较大,并且各村庄人口、地域、经济发展等方面存在差异,不适宜用简单随机抽样;
对于C,总体容量较小,且个体之间无明显差异,适宜用简单随机抽样;
对于D,总体容量较大,不同年龄的人癌症的发病情况不同,不适宜用简单随机抽样.
4.AB 对于A,同型号的智能手机没有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;
对于B,总体中的个体没有明显的差异,且数量较少,适合用抽签法;
对于C,甲、乙两厂生产的两箱产品的质量可能差别较大,不适合用抽签法;
对于D,总体容量较大,不适合用抽签法.
故选AB.
5.D 从题中随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字,去掉超过50和重复的号码,选取的前5个号码依次为31,32,43,25,12.故选D.
6.解析 (1)抽签法:
第一步,将30名大学生随机编号,编号分别为01,02,03,…,29,30;
第二步,将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上,制成号签;
第三步,将30个号签放入一个不透明的盒子里,搅拌均匀;
第四步,从盒子中不放回地逐个抽取8个号签,并记录上面的编号,编号对应的大学生就是选出的志愿者.
(2)随机数表法:
第一步,将30名大学生随机编号,编号分别为01,02,03,…,29,30;
第二步,在随机数表中任选一个数字作为开始,任选一方向作为读数方向;
第三步,沿选择的方向,每次读取两个数字,凡不在01~30中的数字或前面已经读过的数字跳过去不读,依次得到8个号码,这些号码对应的大学生就是选出的志愿者.
7.C A中总体所含个体无明显差异且个数较多,不适合用分层抽样;B,D中总体所含个体无明显差异且个数较少,不适合用分层抽样;C中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.
8.B 依题意,该校高一年级、高二年级、高三年级学生的人数比为550∶500∶450=11∶10∶9,所以抽取的高二年级学生的人数为×60=20.
故选B.
9.B 设北面的人数为x,则,解得x=8 100.
10.D 根据分层抽样的特点,设单瓣类、重瓣类、千瓣类的牡丹花的朵数分别为4x,2x,6x,
由题意可得6x-4x=30,解得x=15,所以n=4x+2x+6x=12x=12×15=180.
11.答案 27
解析 由题意得高二年级学生有2 800×0.32=896(人),则高三年级学生有896+112=1 008(人),
根据分层抽样的方法可知,抽取的高三年级学生的人数为75×=27.
12.解析 (1)设该厂本月生产轿车n辆,依题意,得,解得n=2 000,则z=2 000-100-300-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,
因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2,
所以应在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.
9(共10张PPT)
1.统计的相关概念
5.1 统计
知识点 1 普查(全面调查)与抽样调查
知识 清单破
5.1.1 数据的收集
总体 所考察问题涉及的对象全体
个体 总体中的每个对象
样本 从总体中抽取的部分对象
样本容量 一个样本中包含的个体数目
2.普查(全面调查)与抽样调查
收集数据 的方法 普查 (全面调查) 抽样调查
定义 对总体中每个个体都进行考
察的方法 只抽取样本进行考察的方法
适用情况 总体中的个体数目不多;有特
殊需要时 普查存在困难,无法实施时;总体中的个体数目较多,普查不必要时;考察方法具有破坏性时
优点 调查结果全面、系统 迅速及时;节约人力、物力、财力
缺点 工作量大,有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统
1.简单随机抽样的定义
一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,
完全随机地抽取个体.当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时,通常采
用这种方法.
2.常见的简单随机抽样方法
(1)抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤:
①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号;
②把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;
③将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌;
知识点 2 简单随机抽样
④从盒中随机抽取k个号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本.
(2)随机数表法
①将总体中的N(N为正整数)个个体依次编号(所有个体编号的位数要一致);
②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置;
③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在
编号中或前面已经取出,则剔除,如此继续下去,直到产生的不同编号个数等于样本所需的个
体数.
1.分层抽样的定义
一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,
每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样
(简称为分层抽样).
2.分层抽样的步骤
(1)分层:按某种特征将总体分成若干层;
(2)计算抽样比:抽样比= ;
(3)定数:按抽样比确定每层应抽取的个体数;
(4)抽样:各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本;
(5)成样:综合各层抽取的样本,组成最终的样本.
知识点 3 分层抽样
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”.
1.为了掌握国民经济第二产业的发展规模、效益等信息可采用抽样调查. ( )
2.抽签时,先抽的比较幸运. ( )
3.使用随机数表法进行抽样时,开始的位置和方向可以任意选择. ( )
4.在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( )
5.分层抽样是简单随机抽样的一种抽取样本的方法. ( )
6.从某校高一年级的1 300名学生中抽取66名学生进行体重的统计分析,则抽取的66名学生的
体重是一个样本. ( )
√
分层抽样与简单随机抽样是两种不同的抽样方法.
提示
√
讲解分析
1.简单随机抽样与分层抽样的比较
疑难 情境破
疑难 抽样方法的选取
类型 特点 相互联系 适用范围 共同点
简单 随机 抽样 从总体中逐个抽
取 各层抽样 时,可以 采用简单 随机抽样 总体中的个体数
相对较少 抽样过程
中每个个
体被抽到
的可能性
相同
分层 抽样 将总体分成几
层,各层按抽样
比分别抽取 总体由差异明显
的几部分组成 2.抽样方法的选取
(1)看总体是否由差异明显的几部分组成,若是,则选用分层抽样;否则,考虑用简单随机抽样.
(2)看总体容量和样本容量的大小,当总体容量较小时,采用抽签法;当总体容量较大时,采用随
机数表法.
典例 选择合适的抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.
(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,从中抽取3个组成一个样本;
(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,从中抽取10个组成一个样本.
解析 (1)总体容量较小,用抽签法进行抽样.抽样过程如下:
①将30个篮球编号,编号依次为00,01,…,29;
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;
④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到一个样本.
(2)总体由差异明显的两个部分组成,故选用分层抽样.抽样过程如下:
①确定抽取个数,甲厂生产的篮球应抽取21× =7(个),乙厂生产的篮球应抽取9× =3(个);
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了要抽取的
一个样本.
