(共9张PPT)
一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象),发生的结果事
先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).
5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 5.3 概率
知识 清单破
5.3.1 样本空间与事件
知识点 1 随机现象与必然现象
1.随机试验
(1)在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验).
(2)随机试验满足下述条件:
①在相同的条件下能够重复进行;
②所有结果是明确可知的,且不止一种;
③每次试验总会出现这些结果中的一种,但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪一种
结果.
2.样本点和样本空间
把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点,把由所有样本点组成的集合称为
样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).
知识点 2 样本点和样本空间
知识点 3 随机事件
随机 事件 既有可能发生,也有可能不发生的事件,随机
事件是样本空间的非空真子集
必然 事件 任何一次随机试验的结果,一定是样本空间
Ω中的元素,所以认为每次试验中Ω一定发生,称Ω为必然事件
不可能 事件 空集 不包含任何样本点,所以认为每次试
验中 一定不发生,称 为不可能事件
事件通常用大写英文字母A,B,C,…来表示.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事
件.
知识点 4 随机事件发生的概率
事件 概率
不可能事件 P( )=0
必然事件Ω P(Ω)=1
随机事件A 0
知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”.
1.连续两周,每周的周五都下雨,可以断定第三周的周五还要下雨. ( )
2.从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,“3个都是次品”是随机事件. ( )
3.对于随机试验,当在同样的条件下重复进行试验时,每次试验的所有可能结果是不知道的.
( )
4.抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和构成的样本空间为{1,2,3,…,11,12}.( )
5.随机事件A发生的概率为P(A)=1.4. ( )
提示
因为共有2个次品,所以“3个都是次品”是不可能事件.
提示
提示
每次试验的结果是随机的,但所有可能结果是确定的.
抛掷两个均匀的骰子,向上的点数之和的最小值为2.
讲解分析
确定样本点的方法
(1)列举法:把所有样本点一一列举出来,适用于样本点较少的试验.列举时要按照一定的顺序,
做到不重不漏.
(2)列表法:将样本点用表格的形式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数以及相应的事
件所包含的样本点数.此方法适用于互不影响的两步试验问题.
(3)画树形图法:此方法是用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,画树形图法便于分析
较复杂的多步试验问题.
疑难 情境破
疑难 样本点的确定
典例1 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号分别为a,b的2个黑球和编号分别为c,d,e的3个
红球,从中任意摸出2个球.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)已知事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球,事件B:至少摸出1个黑球.
①请用集合表示事件A,B;
②从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
解析 (1)该试验的样本空间Ω={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}.
(2)①易得A={ac,ad,ae,bc,bd,be},B={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be}.
②因为事件A发生时,事件B一定发生,也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能
性小,所以从直观上判断,有P(A)典例2 袋中装有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球,这4个球除颜色、标号
外完全相同,不放回地依次从中摸出1个球,直到小球被全部取出,求该试验的样本点个数.
解析 按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树形图表示如图:
故该试验的样本点个数为24.5.2 数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟 5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
基础过关练
题组一 样本点和样本空间
1.下列说法错误的是( )
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
3.袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑球2个,记为B1,B2,白球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,则该随机试验的样本空间Ω= .
4.将一个均匀的骰子掷两次,若朝上的面先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为 .
题组二 随机事件
5.先后抛掷质地均匀的一角、五角硬币各一枚,观察硬币落地后的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是( )
A.至少有一枚硬币正面向上
B.只有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都是正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上
6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取两个不相同的数构成平面直角坐标系上的点的坐标,记事件M:点落在x轴上,则事件M用集合表示为 .
7.试验E:a,b,c,d四人参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)用集合表示事件A:a的前面有两人,事件B:a的前面至多有两人,并从直观上判断P(A)与P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
题组三 事件类型的判断
8.以下事件是随机事件的是( )
A.标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾
B.走到十字路口,遇到红灯
C.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为ab
D.实系数一元一次方程必有一实根
9.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为( )
A.5 B.6
C.3或4 D.5或6
答案与分层梯度式解析
5.2 数学探究活动:由编号样本估计
总数及其模拟
5.3 概率
5.3.1 样本空间与事件
基础过关练
1.D 2.C 5.A 8.B 9.C
1.D 由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.
2.C 此试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},共4个样本点.
3.答案 {B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2,W1W2}
4.答案 19
解析 掷一个均匀的骰子两次,朝上的面出现的点数如表所示:
b c
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c≥0,即b2≥4c.由上表可知,共有1+2+4+6+6=19个满足题意的样本点.
5.A 至少有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;两枚硬币都是正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.故选A.
6.答案 {(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}
解析 用(a,b)表示平面直角坐标系上的点的坐标.由题意得b=0,所以事件M用集合表示为{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}.
7.解析 (1)用演讲的先后顺序表示样本点,则试验E的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba}.
(2)集合A={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bdac,cabd,cadb,cbad,cdab,dabc,dacb,dbac,dcab}.
因为事件A发生时,事件B一定发生,也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小,所以从直观上判断,P(A)≤P(B).
8.B A、C、D中的事件是必然事件,只有B中的事件是随机事件.
9.C 由题意知,10名学生中,男生人数小于5,但不小于3,∴x=3或x=4.
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