(共26张PPT)
第十一章 平面直角坐标系
11.2图形在坐标系中的平移
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系
01
能利用点的平移规律将平面图形进行平移
02
03
经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系
02
复习旧知
你还记得什么叫平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
图形平移的性质是什么？
(1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
(2)对应点的连线平行（或共线）且相等；
(3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等.
02
情境导入
你会下象棋吗 如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
交流：棋子在做什么运动,棋子的位置发生了怎样的变化？
如图,三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1.
(1)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点的坐标。比较对应点的坐标,看有怎样的变化;
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
A1(-3,7)
B1(-5,5)
C1(-1,1)
纵坐标不变
横坐标减5
03
新知探究
(2)如果三角形ABC向下平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2，写出这时各顶点的坐标，比较对应点的坐标,看有怎样的变化;
A(2,7)
B(0,5)
C(4,1)
A2(2,5)
B2(0,3)
C2(4,-1)
纵坐标减2
横坐标不变
03
新知探究
(3)如果点P(x,y)是坐标平面内的任意一点,那么向左平移5个单位长度对应点为P1，或向下平移2个单位长度对应点为P2,那么P1、P2的坐标会是怎样的呢
P1
P2
P2（x，y-2）
横坐标减5
纵坐标减2
P1（x-5，y）
纵坐标不变，横坐标减5
横坐标不变，纵坐标减2
03
新知探究
平面直角坐标系中，将（x，y）右移2个单位长度、上移3个单位长度的平移
（x，y） （x+2，y+3）
记作
例 、如图11-16,将三角形ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形A1B1C1.写出各顶点平移前后的坐标.
A( -2, 6 )
B( -4, 4 )
C( 1, 1 )
A1( 4 , 4 )
B1( 2 , 2 )
C1( 7 , -1 )
解
03
新知探究
把平面直角坐标系中的一个图形,按下面的要求平移,图形上任意一个点的坐标(x，y)是如何变化的
(1)向左移动a(a>0)个单位长度;向右呢
(2)向上移动b(b>0)个单位长度;向下呢
(3)先向左移动a(a>0)个单位长度,再向上移动b(b>0)个单位长度.
（x，y）→（x+a，y）
（x，y）→（x-a，y）
向右
向左
（1）向左移动a（a＞0）个单位长度；向右呢？
（2）向上移动b（b＞0）个单位长度；向下呢
（x，y）→（x，y+b）
（x，y）→（x，y-b）
向上
向下
（3）向左移动a（a＞0）个单位长度；再向上移动b（b＞0）个单位长度.
（x，y）→（x+a，y+b）
（x，y）→（x+a，y-b）
向右向上
向右向下
（x，y）→（x-a，y+b）
（x，y）→（x-a，y-b）
向左向上
向左向下
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；
将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)).
归纳
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，向左平移线段AB，使点A落在点A1(－2，1)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(－1，－1)
B．(1，－1)
C．(－1，1)
D．(3，0)
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向上平移3个单位长度
D．向下平移3个单位长度
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，再向上平
移3个单位长度得到点，则点 的坐标为______.
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形
的顶点,的坐标分别是， .
平移三角形得到三角形，若点
的对应点的坐标为，则点 的对应
点 的坐标是________.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4).
(1)画出平移后的图形;
(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'.
05
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
如图，在三角形中，点， ，
将三角形 向左平移2个单位长度，再向上平
移1个单位长度，则点的对应点 的坐标为
( )
A. B. C. D.
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 如图，三架飞机,, 保持编队飞
行，某时刻在平面直角坐标系中的坐
标分别为， ，
秒后，飞机飞到
位置，则飞机飞到的位置 的坐标
为( )
A. B. C. D.
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 如图，已知点,,若将线段平移至 ,其中点,,则 的值为 .
4.已知坐标平面内有一点 ，现在先把轴向下平移4个单位长度，再把 轴向左平移3个单位长度，则点 在新坐标系中的坐标为 .
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知点A，B的坐标分别为(1, 2),(5，7)，将线段AB平移后,点A的坐标变为(-6，-3)。求点B平移后的坐标.
A (1 , 2)
(-6，-3)
横坐标减7
纵坐标减5
B (5，7)
横坐标减7
纵坐标减5
(-2，2)
Thanks!
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11.2图形在坐标系中的平移教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 11
课题 11.2平面内点的坐标 课时 1
教材分析 本课以平面直角坐标系为基础，重点探讨图形在坐标中的平移规律及其应用。教材通过具体实例（如三角形平移）引导学生观察坐标变化，总结平移规律，并逐步推广到一般情况。内容设计由浅入深，从单一方向平移过渡到复合平移，符合学生的认知规律。教材还结合生活情境（如象棋移动）激发兴趣，体现了数学与生活的联系
学情分析 八年级学生已具备平面直角坐标系的基础知识，能够准确描述点的坐标，但对图形平移与坐标变化的关系可能缺乏系统性理解。部分学生可能对坐标变化的符号（如左移减、右移加）存在混淆。此外，学生的抽象思维能力正在发展，需要通过直观演示（如动态几何软件）和动手实践（如绘制平移图形）来强化理解。教学中需关注个体差异，通过分层练习和小组合作帮助不同水平的学生掌握知识
核心素养目标 1. 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系2. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移3. 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系
教学重点 利用点的平移规律将平面图形进行平移
教学难点 点的平移规律
教学准备 平面直角坐标系挂图或动态几何软件演示，学生准备直尺，铅笔，坐标纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.你还记得什么叫平移吗？2.图形平移的性质是什么？ 回答平移的特点（形状、大小不变，位置变化），并举例说明 激活已有知识，为新课铺垫
二、引新 创设情境，引入课题
你会下象棋吗？如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？交流：棋子在做什么运动，棋子的位置发生了怎样的变化？ 观察棋子位置变化，讨论平移方向与坐标的关系 通过生活实例引发兴趣，自然引入课题
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：思考：如图，三角形ABC在坐标平面内向左平移5个单位长度后，得到新的三角形A1B1C1.(1)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点的坐标。比较对应点的坐标，看有怎样的变化；(2)如果三角形ABC向下平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2，写出这时各顶点的坐标，比较对应点的坐标，看有怎样的变化；(3)如果点P(x，y)是坐标平面内的任意一点，那么向左平移5个单位长度对应点为P1，或向下平移2个单位长度对应点为P2，那么P1、P2的坐标会是怎样的呢？P1（x-5，y） 纵坐标不变，横坐标减5P2（x，y-2）横坐标不变，纵坐标减2平面直角坐标系中，将（x，y）右移2个单位长度、上移3个单位长度的平移记作 （x，y） （x+2，y+3）思考：把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标(x，y)是如何变化的？(1)向左移动a(a>0)个单位长度；向右呢？(2)向上移动b(b>0)个单位长度；向下呢？(3)先向左移动a(a>0)个单位长度，再向上移动b(b>0)个单位长度.（1）向左移动a（a＞0）个单位长度；向右呢？（x，y）→（x+a，y）向右（x，y）→（x-a，y）向左（2）向上移动b（b＞0）个单位长度；向下呢？（x，y）→（x，y+b）向上（x，y）→（x，y-b）向下（3）向左移动a（a＞0）个单位长度；再向上移动b（b＞0）个单位长度.（x，y）→（x+a，y+b）向右向上（x，y）→（x+a，y-b）向右向下（x，y）→（x-a，y+b）向左向上（x，y）→（x-a，y-b）向左向下归纳： 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组合作完成坐标比较，尝试归纳平移公式。上台展示结论，互相补充修正。 通过探究活动培养观察、归纳能力，强化坐标变化规律。
四、变式 师生互动，变式深化例 、如图11-16，将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1.写出各顶点平移前后的坐标.解A(-2，6) A1(4，4)B(-4，4) B1(2，2)C(1，1) C1(7，-1) 学生根据平移规律，尝试计算A 、B 、C 的坐标。组内交换答案，讨论差异并修正错误 小组讨论促进思维碰撞，代表展示锻炼逻辑表达能力，错误辨析培养批判性思维
五、尝试 尝试练习，巩固提高1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，向左平移线段AB，使点A落在点A1(－2，1)处，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(－1，－1) B．(1，－1)C．(－1，1) D．(3，0)2. 若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是( )A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度3.在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点 的坐标为______.4.如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点，的坐标分别是， .平移三角形得到三角形，若点 的对应点的坐标为，则点 的对应点 的坐标是________.5. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC平移后，△ABC内任意点P(x，y)的对应点为P'(x+3，y-4).(1)画出平移后的图形；(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的？ 独立完成基础练习，小组讨论难题。通过画图验证答案，理解“图形平移即所有点同步平移” 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？点的平移规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1. 如图，在三角形ABC中，点A(3，1)，B(1，2) ，将三角形ABC 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点B的对应点B’ 的坐标为( )A. (3，1) B.(3，3) C. (-1，1) D.(-1，3) 2. 如图，三架飞机，， 保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为， ，秒后，飞机飞到 位置，则飞机飞到的位置 的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 如图，已知点，，若将线段平移至 ，其中点，，则 的值为 .4.已知坐标平面内有一点 ，现在先把轴向下平移4个单位长度，再把 轴向左平移3个单位长度，则点 在新坐标系中的坐标为 .5. 已知点A，B的坐标分别为(1， 2)，(5，7)，将线段AB平移后，点A的坐标变为(-6，-3)。求点B平移后的坐标.
教学反思 本节课围绕“图形在坐标中的平移”展开教学，以“探究规律—应用练习—总结提升”为主线，注重学生自主发现与数学思维的培养。整体上，教学目标基本达成，学生能够掌握平移的坐标变化规律并解决相关问题，但在细节落实和课堂生成性问题的处理上仍有优化空间。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解坐标系概念，能根据坐标描点、由点写坐标，并建立适当坐标系描述物体位置；2.探索图形变换（平移、对称）的坐标规律，体会代数与几何的关联；3.发展数学抽象、几何直观、模型观念等核心素养，增强应用意识。
内容分析 平面直角坐标系是初中数学数形结合的核心工具，是数轴的二维拓展，也是后续学习函数、几何变换及解析几何的基础。本章内容从现实情境说起，延伸到确定平面内点的位置的数学情境，抽象出平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系，介绍坐标方法在实际生活和数学中的简单应用。学生在本章的学习中，通过画图、观察、归纳等实践活动，感悟无论是研究图形的位置还是图形的变化，都可以借助平面直角坐标系将几何问题代数化，体会数形结合的思想，从而发展几何直观与空间观念；还从具体现实情境中抽象出数学问题，进而用坐标方法分析和解决，从而提升独象能力，增强应用意识.
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标1.掌握平面直角坐标系的构成要素（横轴、纵轴、原点、象限），能规范绘制坐标系并标注点的坐标；2.理解坐标与点的一一对应关系，能根据坐标描点、由点的位置写出坐标，归纳坐标轴及象限内点的坐标特征；3.能建立适当坐标系描述物体位置，探索图形平移、对称后的坐标变化规律。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念。难点：1．平面直角坐标系的概念。2．利用坐标描述地点的分布。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1 平面直角坐标系内点的坐标311.2 图形在坐标中的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1平面直角坐标系内点的坐标(第一课时)1.理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。2.经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。3.认识直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1．知道平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直，原点重合，取向右、向上为正方向；理解平面直角坐标系中x轴（横轴），y轴（纵轴）、原点，坐标、象限等概念。2．体会通过建立平面直角坐标系，可以用有序实数对确定平面内点的位置。任务一：探究平面直角坐标系任务二：用坐标描述点的位置11.1平面直角坐标系内点的坐标(第二课时)1.理解和掌握平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征。2.类比数轴与实数一一对应得出平面内的点与有序实数对一一对应，让学生充分体会平面直角坐标系是平面解析几何的基础，也使得数与形得到结合。3.认识平面直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1.知道平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征.2.理解平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应关系.任务一：描述各象限中点的坐标的特征任务二：在平面直角坐标系中体会点与有序实数对一一对应关系11.1平面直角坐标系内点的坐标(第三课时)1．通过实际情境，经历借助平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。2．通过实际问题的探索，运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。1．会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置。2．会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置。3．能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置。任务一：探究用坐标表示地理位置任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置11.2图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。1．掌握坐标变化与图形平移的关系。2．会利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。任务：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
《平面直角坐标系》单元教学设计
活动1：提出问题，引出课题
11.2图形在坐标系中的平移
11.1平面内点的坐标(第一课时)
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动2：探究平面直角坐标系的概念
活动3：探究表示点的坐标的方法
活动4：计算平面直角坐标系中图形的面积
平面直角坐标系
活动1：引入课题
活动2：探究平面直角坐标系象限内点的特征
活动3：建立坐标系标点的位置
活动1：引入课题
活动2：利用平面直角坐标系体会方向角的问题
活动3：探究物体的具体地理位置的表示方法。
活动1：探究图形的平移方式
活动2：体会图形平移中点的变化
活动3：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
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