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11.1.3平面内点的坐标教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 11
课题 11.1平面内点的坐标 课时 3
教材分析 平面直角坐标系中方位角及位置确定，是在学生掌握数轴、平面直角坐标系初步概念基础上的深化拓展。从知识体系看，它是连接数与形的关键纽带，为后续学习函数图象、几何图形变换奠定基石。通过方位角和距离确定位置，实现了从一维数轴到二维平面的跨越，让学生体会到数学在精准描述现实空间位置中的强大作用，有助于培养学生的空间观念和数形结合思想。这部分内容在实际生活如航海、地图导航、军事定位等领域有着广泛应用，充分体现数学的实用性，提升学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析 学生已熟悉数轴和平面直角坐标系的基本概念，对用坐标确定点的位置有初步认识，具备一定的数形结合意识和空间想象能力。但从形象思维向抽象思维过渡阶段，他们在理解方位角概念，尤其是将方位角与距离结合确定位置时，可能存在困难。同时，部分学生在实际问题中构建数学模型，准确运用方位角和距离描述位置会出现混淆或计算失误，在复杂情境下灵活应用知识也有待加强。八年级学生好奇心强、参与度高，教师可利用这一特点，通过创设贴近生活的情境和实践活动，引导学生主动探究学习
核心素养目标 1. 会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置2. 会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置3. 能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置
教学重点 用坐标表示位置
教学难点 方位角的确定
教学准备 平面直角坐标系挂图或动态几何软件演示，学生准备直尺，铅笔，坐标纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新在平面内表示出下列各点，并回答问题：A(-4，2) B(-4，-4) C（2，-1）D（0，-5）(1) A点在第 象限；D点在 轴上；(2) 第三象限内的点，它横坐标为 ，纵坐标为 ；(3) C点到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ； 学生回顾旧知识，回答问题 通过问题再一次回顾旧知，加深学生对平面直角坐标系的掌握。
二、引新 创设情境，引入课题
如何确定位置呢？ 学生思考 通过视频，引入新知，引起学生的好奇心
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：A处有一艘遇险船，距离遇险船50 nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西60°方向50 nmile处有遇险船，请前往救援.南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.“50 n mile”表示两个物体之间的距离.方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述，通常表达成北偏东xx度、北偏西xx度、南偏东xx度、南偏西xx度若所成角为 45°时，也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”思考：1.说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素？2.用上面的方法描述救生船相对于遇险船的位置. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，注意引导学生归纳确定物体位置的方法 让学生学以致用，体会数学在生活中的作用。
四、变式 师生互动，变式深化例1、 图11-12是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知 OA=2km，0B=3.5km，0P=4km，点C为 OP的中点.回答下列问题：(1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同？(2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.解：(1)因为C为OP的中点，所以OC=OP=2 km.所以OA=OC.又因为OB，OA，OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.(2)由图可知，学校在小明家东北方向2 km处，商场在小明家北偏西30°方向3.5 km处，停车场在小明家南偏东60°方向4 km处.归纳：采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法，要明确参照点，选择不同的参照点表示同一物体的位置，结果是不同的. 学生先独立思考，再小组交流 巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的运用，加强学生对方位角的理解
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.生态园位于县城东北方向5千米处，如图11-1-9表示准确的是 ( )2.如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距 ，我们用有序实数对（北偏东 ， ）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为( )A.（北偏东 ， ）B.（南偏东 ， ）C.（北偏西 ， ）D.（南偏西 ，10km ）3.如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西方向 的位置，那么教室在食堂的________的位置.4.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为__________.5. 如图，藏宝图中标注了校园多个地点，已知， ， ，，为 的中点，请用方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、天文台相对于操场的位置. 学生自主解答 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？1.方位角：表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述，2.确定平面上物体的位置的要素参照点，方位角，距离 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( ) A.距点O 4 km处 B.北偏东40°方向上4 km处 C.在点O北偏东50°方向上4 km处 D.在点O北偏东40°方向上4 km处2.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°).按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( ) A.A(5，30°) B.B(2，90°) C.D(4，240°) D.E(3，60°)3.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处300米，则灯塔B在小岛A的__________的方向上，距离A处__________米.4.如图中的三个点分别表示学校、图书馆、小华家，学校和图书馆分别在小华家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中表示图书馆的点是__________.5.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 海里），对我方潜艇O来说：(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据 ？(2) 距离我方潜艇20 海里的敌舰有哪几艘？(3) 怎样区分敌舰A和C？
教学反思 教学中，通过创设丰富的生活实例，如航海导航、城市地图定位等，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能理解方位角及位置确定的基本原理。小组合作探究环节，学生积极讨论，在交流中深化了对知识的理解。但仍存在不足，讲解方位角概念时，若能让学生亲自用量角器测量、绘制不同方位角，理解会更深刻；练习环节，题目难度梯度设置可更合理，满足不同层次学生需求。今后应更关注个体差异，加强对薄弱学生的指导，同时进一步优化教学方法，提升课堂教学效果。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解坐标系概念，能根据坐标描点、由点写坐标，并建立适当坐标系描述物体位置；2.探索图形变换（平移、对称）的坐标规律，体会代数与几何的关联；3.发展数学抽象、几何直观、模型观念等核心素养，增强应用意识。
内容分析 平面直角坐标系是初中数学数形结合的核心工具，是数轴的二维拓展，也是后续学习函数、几何变换及解析几何的基础。本章内容从现实情境说起，延伸到确定平面内点的位置的数学情境，抽象出平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系，介绍坐标方法在实际生活和数学中的简单应用。学生在本章的学习中，通过画图、观察、归纳等实践活动，感悟无论是研究图形的位置还是图形的变化，都可以借助平面直角坐标系将几何问题代数化，体会数形结合的思想，从而发展几何直观与空间观念；还从具体现实情境中抽象出数学问题，进而用坐标方法分析和解决，从而提升独象能力，增强应用意识.
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标1.掌握平面直角坐标系的构成要素（横轴、纵轴、原点、象限），能规范绘制坐标系并标注点的坐标；2.理解坐标与点的一一对应关系，能根据坐标描点、由点的位置写出坐标，归纳坐标轴及象限内点的坐标特征；3.能建立适当坐标系描述物体位置，探索图形平移、对称后的坐标变化规律。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念。难点：1．平面直角坐标系的概念。2．利用坐标描述地点的分布。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1 平面直角坐标系内点的坐标311.2 图形在坐标中的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1平面直角坐标系内点的坐标(第一课时)1.理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。2.经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。3.认识直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1．知道平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直，原点重合，取向右、向上为正方向；理解平面直角坐标系中x轴（横轴），y轴（纵轴）、原点，坐标、象限等概念。2．体会通过建立平面直角坐标系，可以用有序实数对确定平面内点的位置。任务一：探究平面直角坐标系任务二：用坐标描述点的位置11.1平面直角坐标系内点的坐标(第二课时)1.理解和掌握平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征。2.类比数轴与实数一一对应得出平面内的点与有序实数对一一对应，让学生充分体会平面直角坐标系是平面解析几何的基础，也使得数与形得到结合。3.认识平面直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1.知道平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征.2.理解平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应关系.任务一：描述各象限中点的坐标的特征任务二：在平面直角坐标系中体会点与有序实数对一一对应关系11.1平面直角坐标系内点的坐标(第三课时)1．通过实际情境，经历借助平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。2．通过实际问题的探索，运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。1．会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置。2．会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置。3．能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置。任务一：探究用坐标表示地理位置任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置11.2图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。1．掌握坐标变化与图形平移的关系。2．会利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。任务：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
《平面直角坐标系》单元教学设计
活动1：提出问题，引出课题
11.2图形在坐标系中的平移
11.1平面内点的坐标(第一课时)
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动2：探究平面直角坐标系的概念
活动3：探究表示点的坐标的方法
活动4：计算平面直角坐标系中图形的面积
平面直角坐标系
活动1：引入课题
活动2：探究平面直角坐标系象限内点的特征
活动3：建立坐标系标点的位置
活动1：引入课题
活动2：利用平面直角坐标系体会方向角的问题
活动3：探究物体的具体地理位置的表示方法。
活动1：探究图形的平移方式
活动2：体会图形平移中点的变化
活动3：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
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第十一章 平面直角坐标系
11.1.3平面内点的坐标
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置
01
会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置
02
03
能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置
02
复习旧知
D(0,-5)
C(2,-1)
B(-4,-4)
A(-4,2)
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-5
x
-6
在平面内表示出下列各点，并回答问题：
A(-4,2) B(-4,-4)
C(2,-1) D(0,-5)
(1) A点在第 象限；D点在 轴上；
(2) 第三象限内的点，它横坐标为 ，纵坐标为 ；
(3) C点到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；
二
y
负数
负数
1
2
02
情境导入
如何确定位置呢？
02
新知探究
北
东
60°
A处有一艘遇险船,距离遇险船50 nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示：南偏西60°方向50 nmile处有遇险船，请前往救援.
A
B
50 nmile
表示地理位置
03
新知探究
南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角.
60°
北
东
B
A
“50 n mile”表示两个物体之间的距离.
方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述,
通常表达成北偏东xx度、北偏西xx度、南偏东xx度、南偏西xx度·
若所成角为 45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”
03
新知探究
1.说说上面确定两物体之间相对位置的方法包含了哪些要素
2.用上面的方法描述救生船相对于遇险船的位置.
方位角和距离
北偏东60°方向50n mile处
03
新知探究
例1、 图11-12是小明家和学校所在地的平面位置示意图,其中点O表示小明家,点A，B，C,P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知 OA=2km，0B=3.5km，0P=4km,点C为 OP的中点.
回答下列问题：
(1)学校、商场、公园、停车场中哪些到
小明家的距离相同
(2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
03
新知探究
解：(1)因为C为OP的中点，所以OC=OP=2 km.所以OA=OC.又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同.
(2)由图可知，学校在小明家东北方向2 km处，
商场在小明家北偏西30°方向3.5 km处，停车场在
小明家南偏东60°方向4 km处.
采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照点表示同一物体的位置,结果是不同的.
确定平面上物体的位置的要素
方位角
距 离
参照点
归纳
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.生态园位于县城东北方向5千米处，如图11-1-9表示准确的是 ( )
B
A B C D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相
距 ，我们用有序实数对
（北偏东 ， ）来描述货轮相对于
导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位
置可描述为( )
A.（北偏东 ， ）B.（南偏东 ， ）
C.（北偏西 ， ）D.（南偏西 ， ）
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，食堂位于藏有线索的教室北偏西方向 的位
置，那么教室在食堂的_____________________ 的位置.
南偏东方向
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示，按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为__________.
044078
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 如图，藏宝图中标注了校园多个地点，已知
， ,
,，为 的中点，请用
方向与距离描述教学楼、体育馆、食堂、樱花大道、
天文台相对于操场的位置.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：教学楼在操场北偏西 方向， 处；
体育馆在操场东北方向 处；
食堂在操场南偏东 方向， 处；
樱花大道在操场南偏东 方向， 处；
天文台在操场西南方向 处.
05
课堂小结
方位角和距离描述点的位置
距离
方位角
北偏东××度
南偏东××度
北偏西××度
南偏西××度
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向上4 km处
C.在点O北偏东50°方向上4 km处
D.在点O北偏东40°方向上4 km处
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°).按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A.A(5，30°) B.B(2，90°) C.D(4，240°) D.E(3，60°)
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处300米，则灯塔B在小岛A的__________的方向上，距离A处__________米.
4.如图中的三个点分别表示学校、图书馆、小华家，学校和图书馆分别在小华家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中表示图书馆的点是__________.
南偏西30°
300
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标 要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
有敌方舰艇B和小岛
40
O
1cm
1cm
还需要敌方舰艇B与我方
潜艇O的距离.
5.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 海里），对我方潜艇O来说：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2) 距离我方潜艇20 海里的敌舰有哪几艘
有敌舰A和敌舰C.
(3) 怎样区分敌舰A和C
敌舰A在我方潜艇的正南方向20海里.
敌舰C在我方潜艇的正东方向20海里.
Thanks!
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