中小学教育资源及组卷应用平台
11.1.2平面内点的坐标教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 11
课题 11.1平面内点的坐标 课时 1
教材分析 本节课是在学生已经学面直角坐标系的基本概念，点的坐标表示的基础上，进一步研究各象限的点，为后续学习函数，几何图形与坐标关系奠定基础。
学情分析 学生已掌握数轴及平面直角坐标系基础概念，能确定点的坐标和描点，具备一定观察归纳能力，但抽象思维仍在发展，对坐标规律的抽象及实际应用易困惑。且学生兴趣集中在生活联系紧密的内容，存在能力差异和注意力分散等情况，需兼顾不同层次学习需求。
核心素养目标 1.进一步理解平面直角坐标系的概念，认识坐标系内的四个象限，并能准确说出象限点特征和坐标轴上点的特征2.能够根据具体实际情境，建立平面直角坐标系表示位置，体会数学来源于生活并服务于生活3.发展空间观念，增强应用意识，提升动手实践能力。
教学重点 各象限内点的特征
教学难点 对象限内点的特征的理解
教学准备 平面直角坐标系挂图或动态几何软件演示，学生准备直尺，铅笔，坐标纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.竖直的数轴称为 y 轴或纵轴水平的数轴称为 x 轴或横轴两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点 学生回顾旧知识，回答问题 通过回顾旧知，引起学生学习的兴趣
二、引新 创设情境，引入课题
那么平面直角坐标系将平面分成几部分？这几部分的点各有什么特征呢？ 学生思考 通过复习平面直角坐标系提出新问题，引起学生的好奇心
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：如图11-6 ， 建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分， 这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限请同学们，说一说，每个象限内横坐标、纵坐标的符号.坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0.探究2：坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征： 学生思考作答教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，注意引导学生归纳坐标系不同位置点的特征． 让学生能够在平面直角坐标系中正确找到象限，并能说出点的特征
四、变式 师生互动，变式深化例1、如图11-7， 请建立合适的平面直角坐标系，使点C，D的坐标分别为(3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.根据C(3，2)、D(0，4)，建立以点A为坐标原点的平面直角坐标系在此平面直角坐标系中，点A的坐标为(0.0)，既在x轴上又在y轴上；点B的坐标为(2，0)，在x轴上；点E的坐标为(-2，3)，在第二象限；点F的坐标为(-4，0)，在x轴上；点G的坐标为(-3，-1)，在第三象限；点H的坐标为(0，-3)，在y轴上；点I的坐标为(3，-4)，在第四象限例2、如图11-9，正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点A，B，C，D的坐标.解: 如图，以顶点A为原点O，AB 所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 则A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点 A，B，C，D的坐标吗 A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2).A(-3，-1)，B(1，-1)，C(1，3)， D(-3，3). 学生先独立思考，再小组交流 巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的运用，加强学生建立坐标系解决问题的能力
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.如图，小手盖住的点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.点 所在的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.点 在第____象限.4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 .5.“桃花源”的入口很隐蔽，探险者在地图上建立了一个平面直角坐标系，巧妙地运用坐标来确定它所在的位置.他首先确定了四课桃花树的位置：A(-1，2)，B(-1，-4)，C(5，-4)，D(5，2).发现AC与BD的交点E处就是“桃花源的入口”.试指出“桃花源”入口E的坐标. 学生自主解答 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？1.象限：x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一、 二、三、四象限2.点的特征 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1. 下列结论正确的是( )A.点 在第四象限B.点在第二象限，它到轴， 轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D.已知点，，则直线 轴2.在平面直角坐标系中，点 不可能在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足=0，则点A在第 象限。4.已知点 在第二、四象限的角平分线上，则 ____.5.已知点 ，解答下列问题：(1)若点在轴上，求出点 的坐标；(2)若点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标；
教学反思 教学中通过直观演示和小组合作，帮助学生理解坐标与图形的联系，提升了参与度。但部分学生对坐标规律应用仍混淆，练习梯度和个体关注不足，时间分配稍显仓促。后续需强化针对性练习，分层指导，优化时间安排，让学生扎实掌握知识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解坐标系概念，能根据坐标描点、由点写坐标，并建立适当坐标系描述物体位置；2.探索图形变换（平移、对称）的坐标规律，体会代数与几何的关联；3.发展数学抽象、几何直观、模型观念等核心素养，增强应用意识。
内容分析 平面直角坐标系是初中数学数形结合的核心工具，是数轴的二维拓展，也是后续学习函数、几何变换及解析几何的基础。本章内容从现实情境说起，延伸到确定平面内点的位置的数学情境，抽象出平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系，介绍坐标方法在实际生活和数学中的简单应用。学生在本章的学习中，通过画图、观察、归纳等实践活动，感悟无论是研究图形的位置还是图形的变化，都可以借助平面直角坐标系将几何问题代数化，体会数形结合的思想，从而发展几何直观与空间观念；还从具体现实情境中抽象出数学问题，进而用坐标方法分析和解决，从而提升独象能力，增强应用意识.
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标1.掌握平面直角坐标系的构成要素（横轴、纵轴、原点、象限），能规范绘制坐标系并标注点的坐标；2.理解坐标与点的一一对应关系，能根据坐标描点、由点的位置写出坐标，归纳坐标轴及象限内点的坐标特征；3.能建立适当坐标系描述物体位置，探索图形平移、对称后的坐标变化规律。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念。难点：1．平面直角坐标系的概念。2．利用坐标描述地点的分布。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1 平面直角坐标系内点的坐标311.2 图形在坐标中的平移1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1平面直角坐标系内点的坐标(第一课时)1.理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。2.经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。3.认识直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1．知道平面直角坐标系中两条数轴的特征：互相垂直，原点重合，取向右、向上为正方向；理解平面直角坐标系中x轴（横轴），y轴（纵轴）、原点，坐标、象限等概念。2．体会通过建立平面直角坐标系，可以用有序实数对确定平面内点的位置。任务一：探究平面直角坐标系任务二：用坐标描述点的位置11.1平面直角坐标系内点的坐标(第二课时)1.理解和掌握平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征。2.类比数轴与实数一一对应得出平面内的点与有序实数对一一对应，让学生充分体会平面直角坐标系是平面解析几何的基础，也使得数与形得到结合。3.认识平面直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。1.知道平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征.2.理解平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应关系.任务一：描述各象限中点的坐标的特征任务二：在平面直角坐标系中体会点与有序实数对一一对应关系11.1平面直角坐标系内点的坐标(第三课时)1．通过实际情境，经历借助平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。2．通过实际问题的探索，运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置，发展抽象能力，培养几何直观和空间观念。1．会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置。2．会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置。3．能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置。任务一：探究用坐标表示地理位置任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置11.2图形在坐标系中的平移1．在平面直角坐标系中，能通过点的坐标的变化得到点的平移，感悟数形结合的思想。2．在平面直角坐标系中，能通过图形上点的坐标的变化得到图形的平移，发展几何直观。1．掌握坐标变化与图形平移的关系。2．会利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。任务：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
《平面直角坐标系》单元教学设计
活动1：提出问题，引出课题
11.2图形在坐标系中的平移
11.1平面内点的坐标(第一课时)
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动2：探究平面直角坐标系的概念
活动3：探究表示点的坐标的方法
活动4：计算平面直角坐标系中图形的面积
平面直角坐标系
活动1：引入课题
活动2：探究平面直角坐标系象限内点的特征
活动3：建立坐标系标点的位置
活动1：引入课题
活动2：利用平面直角坐标系体会方向角的问题
活动3：探究物体的具体地理位置的表示方法。
活动1：探究图形的平移方式
活动2：体会图形平移中点的变化
活动3：根据图形顶点坐标的变化规律探究图形的平移
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
第十一章 平面直角坐标系
11.1.2平面内点的坐标
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
进一步理解平面直角坐标系的概念，认识坐标系内的四个象限，并能准确说出象限点特征和坐标轴上点的特征.
01
能够根据具体实际情境，建立平面直角坐标系表示位置，体会数学来源于生活并服务于生活
02
03
发展空间观念，增强应用意识，提升动手实践能力
02
复习导入
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
E
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为 x 轴或横轴
竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的原点
x轴
原点
y轴
02
复习导入
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
1
2
3
-3
-2
-1
-4
4
5
E
那么平面直角坐标系将平面分成几部分？这几部分的点各有什么特征呢？
02
新知探究
x
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-5
如图11-6 , 建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
如图11-6
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
请同学们，说一说，每个象限内横坐标、纵坐标的符号.
03
新知探究
x
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-5
如图11-6
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限
x轴上的点，纵坐标为0；
y轴上的点，横坐标为0.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 － 0
在y 轴上 在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0 －
原点 0 0
归纳
例1、如图11-7, 请建立合适的平面直角坐标系,使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标,指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上.
F
E
D
C
B
G
I
y
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-5
x
(0,4)
(3,2)
A
H
根据C(3,2)、D(0,4)，建立以点A为坐标原点的平面直角坐标系
03
新知探究
03
新知探究
在此平面直角坐标系中,
点A的坐标为(0.0),既在x轴上又在y轴上；
点B的坐标为(2,0),在x轴上;
点I的坐标为(3，-4),在第四象限
点E的坐标为(-2,3),在第二象限；
点F的坐标为(-4,0),在x轴上;
点G的坐标为(-3，-1),在第三象限;
点H的坐标为(0，-3),在y轴上;
例2、如图11-9,正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标.
03
新知探究
C
B
D
A
y
O
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-3
-2
-1
x
解: 如图,以顶点A为原点O，
AB 所在直线为x轴,
AD所在直线为y轴,
建立平面直角坐标系.
则A(0,0)，B(4,0)，C(4,4),D(0,4).
03
新知探究
你能另建一个平面直角坐标系,并写出此时顶点 A，B，C，D的坐标吗
03
新知探究
C
B
D
A
y
O
x
C
B
D
A
y
O
x
A(-2,-2)，B(2,-2)，
C(2,2)， D(-2,2).
A(-3,-1)，B(1,-1)，
C(1,3)， D(-3,3).
03
新知讲解
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，小手盖住的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
2.点 所在的象限是( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.点 在第____象限.
四
4.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为 .
(3，2)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.“桃花源”的入口很隐蔽，探险者在地图上建立了一个平面直角坐标系，巧妙地运用坐标来确定它所在的位置.他首先确定了四课桃花树的位置：
A(-1，2)，B(-1，-4)，C(5，-4)，D(5，2).
发现AC与BD的交点E处就是“桃花源的入口”.
试指出“桃花源”入口E的坐标.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
A
B
C
D
E(2，-1)
入口E的坐标为(2，-1).
05
课堂小结
x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、 二、三、四象限；
坐标平面内点的坐标特征；
点与有序实数对的对应关系：
平面直角坐
标系内点的
坐标特征
点
有序实数对
一一对应
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列结论正确的是( )
C
A.点 在第四象限
B.点在第二象限，它到轴， 轴的距离分别为4，3，则点的坐
标为
C.平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D.已知点，，则直线 轴
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.在平面直角坐标系中，点 不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b)，且a,b满足=0，则点A在第 象限。
四
4.已知点 在第二、四象限的角平分线上，则
____.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知点 ，解答下列问题：
(1)若点在轴上，求出点 的坐标；
解：因为点在轴上，所以 ，
解得，所以，所以点 的坐标为
.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标；
因为点的坐标为，直线轴，所以 ，解
得，所以，所以点的坐标为 .
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
