华师七上1.6.1有理数的加法法则 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
（华师大版）七年级
上
1.6.1有理数的加法法则
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.通过借助数轴理解有理数加法的意义,体会数形结合的思想方法.
2.掌握有理数加法法则,能熟练进行有理数的加法运算,提高运算能力.
新知导入
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
( ) ＋ ( ) ＝
＋2
－4
请思考有负数的加法如何计算？
问题:小明在一条东西向的跑道上，先走了20m,又走了30m,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米
新知讲解
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关.
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50m.
写成算式是：(+20) +(+30)=+50,
即小明位于原来位置的东边50m处.
这一运算过程在数轴上可表示为下图.
新知讲解
0
10
20
30
40
50
20
30
50
东
西
-10
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
(2)若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西边50m处.
写成算式是：(-20) +(-30)=-50.
新知讲解
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
东
西
新知讲解
（+20）+（+30）= +（20+30）=+50
（- 20）+（-30）= -（20+30）= -50
加数
加数
和
观察上面两个式子，你发现了什么？
同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
有理数的加法法则一
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
(3)若第一次向东起20m,第二次向西走30m.在数轴上.我们可以看到，小明位于原来位置的西边10m处.
新知讲解
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（+20）+（-30）=-10
西
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
（4）先向西走20米，再向东走30米.
新知讲解
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
（-20）+（+30）= +10
西
后两种情形中两个加数的正负号不同(通常可称为异号),让我们再试几次(下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程) :
新知讲解
(+4) +(-3)=( ),
(+3) +(- 10)=( ),
(-5) +(+7)=( ),
(-6) +2=( ).
+1
-7
+2
-4
新知讲解
(+20) +(-30)=-（30-20）=-10.
(-20) +(+30)=+（30-20）=+10.
加数
加数
和
观察上面两个式子，你发现了什么？
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的加法法则二
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
还有两种特殊情形:
第一次向西走了30m,第二次向东走了30m.
写成算式是：(-30) +(+30)=( );
新知讲解
0
互为相反数的两个数相加得0.
有理数的加法法则三
探索:
不妨规定向东为正，向西为负.
还有两种特殊情形:
第一次向西走了30m,第二次没走，
写成算式是：(-30) +0=( ).
新知讲解
-30
一个数与0相加，仍得这个数 .
有理数的加法法则四
新知讲解
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
这里从运算角度反映了相反数的一个特性.
新知讲解
注意：
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
例1 计算：
(1)(+2)+(-11); (2)(-12)+(+12);
(3)（-）+（-）； (4)(-3.4)+4.3 .
新知讲解
解：(1)(+2)+ (-11)=-(11-2)=-9.
(2) (-12) +(+12)=0.
(3)（-）+（-）=-（+）=-1；
(4)(-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9.
依据有理数加法法则二
依据有理数加法法则三
依据有理数加法法则一
依据有理数加法法则二
有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们:两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.
新知讲解
一方面，由法则3,如果两个数a、b互为相反数，那么a+b=0;
另一方面，如果a+b=0，那么a、b互为相反数.
这是因为，如果a、6不互为相反数，那么无论它们是同号、异号(绝对值不相等)还是只有一个数为0,由法则1、2、4知,它们的和都不可能为0.
新知讲解
有理数加法的运算步骤：
1.先判断类型 (同号、异号等)；
2.再确定和的正负号；
3.最后确定和的绝对值.
课堂练习
基础题
1．下列运算正确的是( )
　A．(－2)＋(－2)＝0 B．(－6)＋(＋4)＝－10
　C．(＋12)＋(＋3)＝－15 D．(＋21)＋(－2)＝19
2．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；
②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；
③若两个加数都是负数，其和一定为负数；
④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
C
课堂练习
基础题
3．已知=8，=3，a＜b，则a+b=_________．
-5或-11
(1) (－0.6)＋(－2.7)； (2) 3.7＋(－8.4)；
(3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)；
(5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025).
4. 计算：
解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.
(2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.
(3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.
(4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.
课堂练习
1.若知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+b＜0 B. b+c＜0 C. a+b+c＜0 D. |a+b|=a+b
D
a
c
0
b
提升题
课堂练习
提升题
2.已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．
现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．
-1.4
课堂练习
拓展题
｜（＋4）＋（＋7）｜ ｜＋4｜＋｜＋7｜；
｜（－4）＋（－7）｜ ｜－4｜＋｜－7｜；
｜（＋4）＋（－7）｜ ｜＋4｜＋｜－7｜；
｜0＋（－7）｜ 0＋｜－7｜；
（2）做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请用字母表述你的结论.
解：（2）两个有理数和的绝对值小于或等于这两个数的绝对值的和，用字母表示＋ b ｜≤｜ a ｜＋｜ b ｜（ a ， b 为有理数）.
＝　
＝　
＜　
＝　
解：（2）两个有理数和的绝对值小于或等于这两个数的绝对值的和，
用字母表示为｜ a ＋ b ｜≤｜ a ｜＋｜ b ｜（ a ， b 为有理数）.
（新考法）（1）试用“＞”“＜”或“＝”填空：
课堂总结
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
板书设计
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
课题：1.6.1有理数的加法法则
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