华师七上1.6.2有理数加法的运算律 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
（华师大版）七年级
上
1.6.2有理数加法的运算律
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.正确理解加法交换律、结合律，并能运用字母表示运算律的内容.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算，并会运 用加法运算律解决实际问题.
新知导入
例如（1） 5 + 3.5 = 3.5 + 5；
（2）(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5).
问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
问题3 你会用字母表示它吗？
（1）a + b = b + a，
（2）(a + b) + c = a + (b + c)
加法交换律、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明.
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如
5+3.5=3.5+5;
还满足结合律，例如
(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢
也就是说，上面两个等式中,将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢
新知讲解
探索:
(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果:
□+〇和〇+□；
新知讲解
30 +（-20），（-20）+ 30.
30 +（-20）= 30-20 = 10，
（-20）+ 30 = 30-20 = 10.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)；
② (-37)＋16，16＋(-37).
新知讲解
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
有理数加法交换律
探索:
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
新知讲解
[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].
[8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1，
8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1.
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
[(－3)＋ 4]＋5 =6，(－3)＋ (4＋5) =6，
[3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7.
新知讲解
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
有理数加法结合律
特别提醒：多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
例2 计算：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+ (-8.5).
新知讲解
解：(1)(+26)+(-18) +5+(-16)
=(26+5)+[(-18) +(-16)]
=31+(-34)
=-(34-31)
=-3.
例2 计算：
(1)(+26)+(-18)+5+(-16);
(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+ (-8.5).
新知讲解
解：(2) (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(- 8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3
=(-4)+(-7)+7.3
=(-4)+[(-7)+7.3]
=(-4)+0.3
=-3.7.
例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1,0，-2.5.
问:这10筐苹果总共重多少
新知讲解
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+ (-2.5)
=(2+3+3) +(-4) + [2.5 + (-2.5)] +[(-0.5) +(-1) +1.5]
=8+(-4)=4.
例3 10筐苹果，以每筐30kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下:
2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1,0，-2.5.
问:这10筐苹果总共重多少
新知讲解
解：30×10+4=304(kg).
答:这10筐苹果总共重304kg.
回顾例2、例3的解答，思考:将怎样的加数结合在一起，可使运算简便
新知讲解
1.符号相同的数先相加------“同号结合法”.
2.相加能得到整数的数先相加----“凑整法”.
3.互为相反数的两个数先相加-------“相反数结合法”.
4.分母相同的数先相加------“同形结合法”.
5.带分数相加时，先拆分成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加-----“拆项结合法”.
课堂练习
1．运用运算律计算3＋(－7)＋5＋(－3)＋2＋(－4)＋6，错误的是(　 　)
A．[3＋(－3)]＋[(－7)＋5＋2]＋[(－4)＋6]
B．(3＋5＋2＋6)＋[(－7)＋(－3)＋(－4)]
C．(3＋5＋2)＋[(－7)＋(－3)]＋[(－4)＋6]
D．(3＋5＋2)＋(7＋3)＋[(－4)＋6]
D
2.计算6+(-3.5)+(+2.5)时,较好的方法是( )
A.按顺序进行计算 B.同号的数先相加
C.后面的两个数先相加 D.以上的方法都不对
C
基础题
3.在下列计算步骤后面填.上运用的运算律.
(-2)+(+3)+(-5)+(+4).
解:原式=(-2) +(-5)+(+3)+(+4)( )
=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)]( )
=(-7)+(+7)
=0.
课堂练习
加法交换律
加法结合律
基础题
课堂练习
4.计算:
（1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13；（2）(－4.37)＋(－8)＋4.37；
（3）＋13＋＋(－17).
解:（1）原式＝[(－32)＋(－8)]＋(7＋13)＝(－40)＋20＝－20.
（2）原式＝[(－4.37)＋4.37]＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.
（3）原式＝[＋]＋[13＋(－17)]＝(－1)＋(－4)＝－5.
基础题
课堂练习
提升题
1.运用加法运算律计算6+(-18)+4+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )
A. (6+4+18)+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B. [6+(-6.8)+4]+[(-18)+18+(-3.2)]
C. [6+(-18)]+[4+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D. (6+4)+[18+(-18)]+[(-6.8)+(-3.2)]
D
课堂练习
提升题
2. a 为整数， b 为正整数，我们规定： a ◇ b 表示一种新的运算，它是以 a 开头的连续（ b ＋1）个整数的和，如1◇2＝1＋2＋3＝6，则（－3）◇4＝ .
解：原式＝ ＋
＝1＋（－10）
＝－9.
－5　
课堂练习
阅读理解：
计算：－5 ＋（－9 ）＋17 ＋（－3 ）.
解：原式＝ ＋ ＋（17＋ ）＋ ＝[（－5）＋（－9）＋（－3）＋17]＋ ＝0＋（－1 ）＝－1 .
上述这种方法叫做拆项法，灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便.
仿照上面的方法计算：
拓展题
课堂练习
拓展题
解：原式＝ ＋ ＋4052＋
＝[（－2026）＋（－2025）＋（－1）＋4052]＋ ＋
＝－2.
（－2026 ）＋（－2025 ）＋4052＋（－1 ）.
课堂总结
有理数加法的交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
板书设计
有理数加法的交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
课题：1.6.2有理数加法的运算律
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin