华师七上1.4绝对值 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
（华师大版）七年级
上
1.4绝对值
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1.借助数轴理解绝对值的意义,掌握求有理数的绝对值的方法.
2.掌握绝对值的性质,理解绝对值的非负性,并能够利用绝对值的非负性解决问题.
3.在学习中体会数学的美感,感受数形结合思想和分类讨论思想.　
新知导入
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处.
0
10
B
-10
A
10
10
(1)它们的行驶路线的方向相同吗
(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗
O
不相同
相同
在一些量的计算中，有时并不注重其方向。
例如，计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
新知讲解
新知讲解
10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
①点 A，B关于原点对称；
②点 A，B与原点的距离相同，都是 10.
新知讲解
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
绝对值
例如，在数轴上表示+ 5的点与原点的距离是5个单位长度，所以+5的绝对值是5,记作|+5|=5;
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6个单位长度，所以- 6的绝对值是6,记作|-6|=6.
化简：
（1）|+2|=_______，||=________，|+8.2|=__________
（2）|0|=_______
（3）|-3|=______ ，|-0.2|=________，|-8.2|=___________
新知讲解
2

8.2
0
3
0.2
8.2
怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？
试一试
新知讲解
可以将表示这些数的点在数轴上表示出来，根据各点到原点的距离，就可以求得该点表示的数的绝对值.
发现：数轴上的点与原点的距离只和它与原点之间相隔多少个单位长度有关，而与它位于原点哪一侧无关.
新知讲解
探究： 一个数的绝对值与这个数有什么关系？通过观察、比较、归纳得出结论.
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …
一个正数的绝对值是它本身；
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0，即|0|＝0；
而原点到原点的距离是0.
有没有绝对值是-2的数？没有，到原点的距离不可能等于-2.
一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
绝对值的性质
你能将上面的结论用数学式子表示吗
(1)当a>0时，lal= ;
(2)当a=0时，|a|= ;
(3)当a<0时，|a|= .
新知讲解
a
0
-a
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意的有理数a,总有
|a| ≥0.
注意：
(1)求任意有理数a的绝对值时，要分类讨论，讨论a为非负数和负数两种情况.
(2)互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数.
(3)绝对值等于它本身的数有正数和0.
新知讲解
新知讲解
例1 求下列各数的绝对值:
-，+，-4.75，10.5.
解：=，
，10.5.
新知讲解
求一个数的绝对值的方法：
去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
新知讲解
练一练
(1)一个数的绝对值是4 ，则这数是-4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)|3|＞0.　　　　　　
(3)|-1.3|＞0.
(4)有理数的绝对值一定是正数.　
(5)若a＝-b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
(6)若|a|＝|b|，则a＝b.
(7)若|a|＝-a，则a必为负数.　　　　 　
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
√
×
×
×
√
漏了4
0的绝对值是0
a，b也可能互为相反数，即a=-b
a也可能是0
新知讲解
例2 化简:
（1）；（2）-.
解：（1）==；
（2）-=.
化简含绝对值符号的式子时，要先求绝对值，再按照双重符号化简规则进行化简.
课堂练习
1.-3的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.-
A
基础题
2. 下列说法正确的是（　B　）
A. ｜－8｜是求－8的相反数
B. ｜－8｜表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离
C. ｜－8｜的意义是表示－8的点到原点的距离是－8
D. 以上都不对
B
课堂练习
3.如图,数轴上点A,B,C,D表示的数的绝对值最小的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
B
基础题
课堂练习
基础题
4. 化简：
（1）－｜－3｜； （2）－｜－（－7.5）｜；
解：原式＝－3. 解：原式＝－7.5.
（3）＋｜－（＋7）｜； （4）－（－｜－9｜）.
解：原式＝7. 解：原式＝9.
解：原式＝－3.
解：原式＝7.
解：原式＝－7.5.
解：原式＝9.
课堂练习
5.(1)用数轴上的点表示下列各数:＋6，－6，＋2.5，－2.5.
(2)写出上面各数的绝对值.
解:(1)如图:
(2)|＋6|＝6；|－6|＝6；|＋2.5|＝2.5；|－2.5|＝2.5.
基础题
课堂练习
提升题
1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 A ， B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（　B　）
A. －4 B. －2 C. 0 D. 4
2. 下列说法：①若 a ＝ b ，则｜ a ｜＝｜ b ｜；②若 a ＝－ b ，则
｜ a ｜＝｜ b ｜；③若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a ＝ b ；④若｜ a ｜＝
｜ b ｜，则 a ＝± b .其中正确的有（　D　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
D
课堂练习
3.如果a，b表示的数是有理数，并且|a－2|＋|b－3|＝0，求a＋b的值.
解：因为|a－2|＋|b－3|＝0，|a－2|≥0，|b－3|≥0，
所以|a－2|＝0，|b－3|＝0，即a－2＝0，b－3＝0，
解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝5.
提升题
课堂练习
拓展题
已知a与2互为相反数,b的绝对值是5,且b(1)求a,b的值;
(2)已知|m-a|+|b-n|=0,求|n|-|m的值.
解：(1)因为2的相反数是-2,所以a=-2.
因为b(2)因为|m-al+|b-n| =0, |m-a|≥0,|b-n|≥0,
所以m-a=0,b-n=0.
所以m=a=-2,b=n=-5.
所以|n|-|m|=|-5|-|-2|=5-2=3.
课堂总结
1.绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
2.绝对值的性质:
（1）一个正数的绝对值是它本身;
（2）0的绝对值是0;
（3）一个负数的绝对值是它的相反数.
（4）一个数的绝对值是非负数，即 |a|≥0.
课堂总结
3.求一个数的绝对值的方法：
去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
板书设计
1.绝对值的定义：
2.绝对值的性质:
3.求一个数的绝对值的方法：
课题：1.4绝对值
Thanks!
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