1.电势能和电势
考点一 静电力做功与电势能变化的关系
1.把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是（ ）
A.静电力做正功，电势能增加
B.静电力做正功，电势能减少
C.静电力做负功，电势能增加
D.静电力做负功，电势能减少
2.（多选）如图所示，实线为两点电荷形成的电场线，若不计重力的带电粒子仅在静电力作用下从C点运动到D点，轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.由C到D过程中静电力对带电粒子做正功
B.由C到D过程中带电粒子动能减小
C.粒子带正电
D.A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量
3.（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、电荷量不同的小球Q1和Q2，则由静止释放后（ ）
A.两小球的加速度逐渐增大 B.两小球的电势能逐渐减小
C.两小球受到的库仑力不做功 D.两小球受到的库仑力大小不相等
4.如图所示，在暴雨前，有一带电云团（可近似看作带电绝缘球）正慢慢靠近地面，某野外地面附近有一质量较小的带电体被吸上天空，带电体在上升过程中，以下说法正确的是（ ）
A.带电体的电势能一定越来越大
B.带电体所经过的不同位置的电势一定越来越高
C.带电体所经过的不同位置的电场强度一定越来越大
D.带电体的加速度一定越来越小
考点二 电势的理解和计算
5.在带电荷量为q的点电荷形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处（电势为零）被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为（ ）
A.EpA＝－W，φA＝
B.EpA＝W，φA＝－
C.EpA＝W，φA＝
D.EpA＝－W，φA＝－
6.如图所示，真空中某正点电荷O左右两边相等距离处有两点A、B，则（ ）
A.A点电场强度和B点电场强度相同
B.A点的电势比B点的电势高
C.一带正电的试探电荷在A点的电势能比在B点的大
D.将一带正电的试探电荷从A点沿直线向正点电荷O移动的过程中，静电力做负功
7.如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN。下列说法正确的是（ ）
A.A、B两点场强相同
B.A、B两点电势相等
C.将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
8.（多选）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则（ ）
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的低
C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，静电力做负功
9.在某个空间中有一匀强电场如图所示，放入一点电荷，将它由点A移至点B，静电力做功3×10－3 J。则下列说法正确的是（ ）
A.A点的电势比B点低
B.点电荷带负电
C.该过程中，点电荷的电势能减少了3×10－3 J
D.该过程中，点电荷的动能减少了3×10－3 J
10.真空中等量异种点电荷A、B周围的电场分布情况如图所示，图中O点为两点电荷连线的中点，M、N为两点电荷连线的中垂线上的两点，OM＝ON，P、Q关于O点对称。下列说法中正确的是（ ）
A.P、Q两点电势相同
B.在P点由静止释放一试探电荷，电荷可沿直线运动到Q点
C.同一试探电荷在O、P、Q三点受到的静电力方向相同
D.O、M、N三点的电场强度的大小关系是EM＝EN＜EO
11.（多选）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在静电力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A.a点电势低于O点
B.b点电势低于c点
C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
12.（多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
13.如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。
（1）该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
（2）将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
（3）将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
1.电势能和电势
1.C 把负点电荷沿电场线由a点移至c点的过程中，受力方向与位移方向相反，所以静电力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误。
2.ACD 根据带电粒子仅在静电力作用下从C点运动到D点的轨迹，可判断所受静电力大体指向弯曲一侧，结合某点的切线方向，即为速度方向，从而判断粒子带正电，根据电场线的分布情况可知，带电粒子从C到D的过程中，静电力的方向与运动方向的夹角小于90°，静电力对其做正功，电势能减小，动能增大，故A、C正确，B错误。根据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量，故D正确。故选A、C、D。
3.AB 两球带异种电荷，两者相互吸引，距离减小，根据库仑定律F＝k，可知两小球受的库仑力均在增大，根据牛顿第二定律F＝ma，可知两小球的加速度均逐渐增大，故A正确；两小球都在库仑力作用下做加速运动，动能增大，库仑力做正功，电势能减小，故B正确，C错误；两小球受到的库仑力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两小球受到的库仑力大小相等、方向相反，故D错误。
4.C 带电体在上升的过程中，静电力做正功，电势能减小，故A错误；由于不知道云层所带电荷的电性，所以带电体上升的过程中，不能判断出电势如何变化，故B错误；因为越靠近场源，电场强度越大，所以带电体在上升中所处位置的电场强度越来越大，故C正确；根据电场强度越来越大，则静电力越来越大，合力越来越大，根据牛顿第二定律知，加速度越来越大，故D错误。
5.A 无限远处电势为零，当检验电荷的电势能也为零，当检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W＝Ep0－EpA，可得检验电荷在A点的电势能EpA＝－W，根据电势的定义可得φA＝＝，故A正确，B、C、D错误。
6.D A、B两点关于O点对称，根据正点电荷的电场线分布情况可知，A、B两点电场强度的大小相等，方向不同，故A错误；根据对称性可知，A、B两点的电势相等，B错误；根据Ep＝φq，A、B两点电势相等，可知带正电的试探电荷在A点的电势能与在B点的电势能相等，C错误；将一带正电的试探电荷从A点沿直线向正点电荷O移动的过程中，静电力方向与试探电荷运动方向相反，静电力做负功，D正确。
7.A 由点电荷的场强合成可知A和B两点场强方向均向右，大小相等，选项A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，选项B错误；正电荷从A点移到B点，所受电场力与运动方向相同，电场力做正功，选项C错误；Ep＝qφ，因为q＜0，所以EpA＜EpB，选项D错误。
8.AD 电场线的疏密表示电场强度的大小，据图可知，a点的电场强度比b点的电场强度大，故A正确； a点所在处的电场线从Q发出到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势，所以a点的电势比b点的电势高，故B错误； 电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能比b点的小，把检验电荷－q从电势能小的a点移动到电势能大的b点，电势能增大，静电力做负功，故C错误，D正确。
9.C 沿着电场线方向电势降低，因此A点电势比B点高，A错误；从A运动到B的过程中，静电力做正功，因此电荷受静电力的方向与电场线方向相同，点电荷带正电，B错误；由于静电力做的正功等于电势能的减少量，因此该过程中，点电荷的电势能减少了3×10－3 J，C正确；如果仅由静电力做功，根据动能定理，动能增加3×10－3 J，如果还有其他的力，无法判断动能的变化，D错误。
10.D P点的电势与关于两点电荷连线的对称点电势相等，根据几何关系知P关于两点电荷连线的对称点与Q在同一条电场线上，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知P、Q两点电势不相同，故A错误；在P点由静止释放一试探电荷，试探电荷运动过程中所受静电力方向不断改变，不可能沿直线运动到Q点，故B错误；根据对称性可知同一试
探电荷在P、Q两点受到的静电力方向相同，但与在O点受到的静电力方向不同，故C错误；根据电场线的疏密程度可知EM＝EN＜EO，故D正确。
11.BD 由题意可知O点合电场强度为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，A错误；根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势，B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b静电力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误；同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点静电力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，D正确。
12.BC 根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在A、B处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在M、N两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负电荷从M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，C正确，D错误。
13.（1）－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
（2）增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
（3）－4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析：（1）根据公式φ＝可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×（－2）J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
（2）将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－（－3×10－5）J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
（3）将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
3 / 41.电势能和电势
课标要求 素养目标
1.知道静电力做功的特点。 2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则。 3.理解电场力做功与电势能变化的功能关系 1.初步形成电势能、电势的概念。（物理观念） 2.通过类比法，探究静电力做功的特点。（科学探究） 3.了解电势能和电势的定义方法，培养良好的学习习惯。（科学态度与责任）
知识点一 静电力做功的特点 电势能
1.静电力做功的特点
在电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的路径 。
2.电势能
（1）定义：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系
①关系式：WAB＝ 。
②静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 。
3.电势能的大小
（1）先规定 势能位置。通常规定电荷在离场源电荷 处或电荷在 电势能为零。
（2）电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到 时静电力所做的功。
知识点二 电势
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比。
2.定义式：φ＝ 。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是 。
4.与电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐 。
5.标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有 之分。
【情景思辨】
如图所示，一个不计重力的试探电荷在匀强电场中a点由静止释放运动到b点。
（1）图中的电荷为正电荷，释放后静电力做正功，电荷的电势能减小。（ ）
（2）电荷的电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关。（ ）
（3）电场中a点电势低于b点电势。（ ）
（4）电荷从a点运动到b点，其电势能的变化量由静电力做功决定。（ ）
要点一 静电力做功与电势能变化的关系
【探究】
如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，静电力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？
【归纳】
1.电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向
2.电势能大小的四种判断方法
（1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
（2）电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
（3）公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。
（4）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。
【典例1】 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
（1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
尝试解答
1.（多选）一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移到B点时，静电力做了5×10－6 J的功，那么（ ）
A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能 B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C.电荷的电势能减少了5×10－6 J D.电荷的动能增加了5×10－6 J
2.如图所示，在真空中有两个带电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中（ ）
A.q3的电势能逐渐增加
B.q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C.q3受到的静电力逐渐减小
D.q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
要点二 电势的理解和计算
1.电势的性质
相对性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或大地选为零电势点
固有性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电势点。电势的正负只表示大小，不表示方向
2.电势高低的三种判断方法
（1）依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
（2）电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
（3）依据电势能的高低：正电荷电势能大处电势较高，负电荷电势能大处电势较低。
【典例2】 如果把q＝1.0×10－8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
尝试解答
1.如图所示，a、b、c是电场中的三个点，其电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。下列说法正确的是（ ）
A.Ea＜Eb＜Ec B.Ea＝Eb＝Ec
C.φa＞φb＞φc D.φa＝φb＞φc
2.（多选）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得（ ）
A.M点的电场强度小于N点的电场强度
B.M点的电势低于N点的电势
C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加
D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做功相同
1.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则（ ）
A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
2.某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A.负电荷在a点受到的静电力小于它在b点受到的静电力
B.a点的电场强度方向沿着a点的电场线向左
C.正电荷在a点的电势能小于它在b点的电势能
D.a点处的电场强度大于b点处的电场强度
3.将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是（ ）
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
4.（2023·北京高考8题）如图所示，两个带等量正电荷的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A.做匀加速直线运动 B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间 D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
5.两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
A.a点的电场强度比b点的小
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的小
D.c点的电势比d点的低
1.电势能和电势
【基础知识·准落实】
知识点一
1.起始 终止 无关 2.（1）电场 （2）①EpA－EpB ②减少
增加 3.（1）零 无限远 大地表面 （2）零势能位置
知识点二
1.电势能 2. 3.伏特 V 4.降低 5.正负
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：正功，电势能减少。
【典例1】 （1）增加1.8×10－5 J （2）3×10－5 J
1.8×10－5 J
解析：（1）负电荷从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
（2）WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J。WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，又EpA＝0，则EpC＝1.8×10－5 J。
素养训练
1.CD 电荷只在静电力作用下从电场中的A点移到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少，由动能定理可知，动能就增加多少。因电荷在A点的动能和电势能不知道，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项A、B错误，C、D正确。
2.D 根据电场的叠加可知，CD线上各点场强方向均由C指向D，C点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，场强先逐渐增大，后逐渐减小，q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；静电力一直对q3做正功，q3的电势能不断减小，A、B错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）1.2×10－4 J 1.2×104 V （2）1.2×104 V
解析：（1）静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4 J） ＝1.2×10－4 J
那么φA＝＝1.2×104 V。
（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
素养训练
1.C 电场线密的地方场强大，疏的地方场强小，题图所示三点中，a点处电场线最密，则a点的电场强度最大；c点处电场线最稀疏，则c点的电场强度最弱，所以有Ea＞Eb＞Ec，故A、B错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，则有φa＞φb＞φc，故C正确，D错误。
2.BC M点的电场线较N点密集，故M点的电场强度大于N点的电场强度，选项A错误；顺着电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，选项B正确；O点电势高于M点，故将一负电荷由O点移到M点电势能增加，选项C正确；因M、N点电势不相等，正电荷在M、N两点所具有的电势能也不相等，所以正电荷从O点分别移到M点和N点电势能的变化量不相同，电场力做功也不相同，选项D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ（θ＜90°），根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcos θ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误。
2.D 电场线的疏密可以判断电场强度的大小，a点处比b点处电场线密，所以a点处电场强度大，电荷在该点的静电力大，A错误，D正确；a点的电场强度方向为该点的电场线方向，向右，B错误；沿电场线方向电势降低，a点电势大于b点电势，所以正电荷在a点处的电势能大于在b点处的电势能，C错误。
3.C 取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9 J。由φ＝知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且｜φN｜＞｜φM｜，则φN＜φM＜0，故C正确。
4.C 带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做简谐运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误；根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。
5.D 电场线的疏密反映电场强度的大小，结合题图可知a点的电场强度比b点的电场强度大，A项错误；a点电势与左侧负电荷附近且与b点在同一电场线上的某点电势相等，又顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B项错误；两个负电荷在c点的合电场强度为零，而在d点的合电场强度方向向下，正电荷在c、d两点电场强度大小相等，方向相反，因此电场叠加后c点电场强度比d点电场强度大，C项错误；在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远的地方电势越高，因此d点电势比c点电势高，D项正确。
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1.电势能和电势
课标要求 素养目标
1.知道静电力做功的特点。 2.理解电势能、电势的概念，
知道参考点的选取原则。 3.理解电场力做功与电势能变
化的功能关系 1.初步形成电势能、电势的概念。
（物理观念）
2.通过类比法，探究静电力做功的特
点。（科学探究）
3.了解电势能和电势的定义方法，培
养良好的学习习惯。（科学态度与责
任）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 静电力做功的特点 电势能
1. 静电力做功的特点
在电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的 位置
和 位置有关，与电荷经过的路径 。
起始
终止
无关
②静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势
能 。
减少
增加
2. 电势能
（1）定义：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。
（2）静电力做功与电势能变化的关系
①关系式：WAB＝ 。
电场
EpA－EpB
3. 电势能的大小
（1）先规定 势能位置。通常规定电荷在离场源电荷
处或电荷在 电势能为零。
（2）电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到
时静电力所做的功。
零
无限
远
大地表面
零势能位置
知识点二 电势
1. 定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比。
3. 单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是 。
4. 与电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐 。
5. 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有 之分。
电势能
伏特
V
降低
正负
【情景思辨】
如图所示，一个不计重力的试探电荷在匀强电场中a点由静止释放运
动到b点。
（1）图中的电荷为正电荷，释放后静电力做正功，电荷的电势能减
小。 （ √ ）
（2）电荷的电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关。
（ √ ）
√
√
（3）电场中a点电势低于b点电势。 （ × ）
（4）电荷从a点运动到b点，其电势能的变化量由静电力做功决定。
（ √ ）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 静电力做功与电势能变化的关系
【探究】
如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧。在矿粉分离的过程中，静电力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？
提示：正功，电势能减少。
【归纳】
1. 电势能的性质
性质 理解
系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共
有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有
关。确定电荷的电势能，首先应确定零势能位置
标矢性 电势能是标量，有正负，但没有方向
2. 电势能大小的四种判断方法
（1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，
电势能增大。
（2）电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电
势低的地方电势能大。
（3）公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进
行判断。
（4）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能
和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势
能增大。
【典例1】 将电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移
到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力
做了1.2×10－5 J的功，则：
（1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变
了多少？
答案：增加1.8×10－5 J
解析：负电荷从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋
1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能
分别为多少？
答案：3×10－5 J 1.8×10－5 J
解析： WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J。
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，又EpA＝0，则EpC＝1.8×10－5 J。
1. （多选）一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移到B点时，静
电力做了5×10－6 J的功，那么（ ）
A. 电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能
B. 电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C. 电荷的电势能减少了5×10－6 J
D. 电荷的动能增加了5×10－6 J
解析： 电荷只在静电力作用下从电场中的A点移到B点时，静
电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就
减少多少，由动能定理可知，动能就增加多少。因电荷在A点的动
能和电势能不知道，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故
选项A、B错误，C、D正确。
2. 如图所示，在真空中有两个带电荷量相等的正电荷q1和q2，它们分
别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C
沿CD移至无限远处，在此过程中（ ）
A. q3的电势能逐渐增加
B. q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少
C. q3受到的静电力逐渐减小
D. q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小
解析： 根据电场的叠加可知，CD线上各点场强方向均由C指向
D，C点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以将q3由C点沿CD移
至无穷远的过程中，场强先逐渐增大，后逐渐减小，q3受到的静电
力先逐渐增大，后逐渐减小，C错误，D正确；静电力一直对q3做正
功，q3的电势能不断减小，A、B错误。
要点二 电势的理解和计算
1. 电势的性质
相对
性 电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有
关。通常将离场源电荷无穷远处或大地选为零电势点
固有
性 电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该
点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关
标量
性 电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点
后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表
示该点的电势高于零电势点；负值表示该点的电势低于零电
势点。电势的正负只表示大小，不表示方向
2. 电势高低的三种判断方法
（1）依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。
（2）电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正
值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负
电荷处电势低。
（3）依据电势能的高低：正电荷电势能大处电势较高，负电荷电
势能大处电势较低。
【典例2】 如果把q＝1.0×10－8 C的正电荷从无限远处移到电场中的
A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
答案：1.2×10－4 J 1.2×104 V
解析：静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为
零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由
W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4 J） ＝
1.2×10－4 J
那么φA＝＝1.2×104 V。
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
答案：1.2×104 V
解析： A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
1. 如图所示，a、b、c是电场中的三个点，其电场强度大小分别为
Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。下列说法正确的是（ ）
A. Ea＜Eb＜Ec B. Ea＝Eb＝Ec
C. φa＞φb＞φc D. φa＝φb＞φc
解析： 电场线密的地方场强大，疏的地方场强小，题图所示
三点中，a点处电场线最密，则a点的电场强度最大；c点处电场
线最稀疏，则c点的电场强度最弱，所以有Ea＞Eb＞Ec，故A、B
错误；沿着电场线方向，电势逐渐降低，则有φa＞φb＞φc，故C
正确，D错误。
2. （多选）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、
M、N为电场中的三个点，则由图可得（ ）
A. M点的电场强度小于N点的电场强度
B. M点的电势低于N点的电势
C. 将一负电荷由O点移到M点电势能增加
D. 将一正电荷从O点分别移到M点和N点，电场力做
功相同
解析： M点的电场线较N点密集，故M点的电场强度大于N点
的电场强度，选项A错误；顺着电场线方向电势降低，故M点的电
势低于N点的电势，选项B正确；O点电势高于M点，故将一负电荷
由O点移到M点电势能增加，选项C正确；因M、N点电势不相等，
正电荷在M、N两点所具有的电势能也不相等，所以正电荷从O点分
别移到M点和N点电势能的变化量不相同，电场力做功也不相同，
选项D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷
从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；
第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线
ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则（ ）
A. W1＞W2＞W3 B. W1＜W2＜W3
C. W1＝W2＝W3 D. W1＝W2＞W3
解析： 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ
（θ＜90°），根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcos θ，
故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、
B、D错误。
2. 某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，
下列说法正确的是（ ）
A. 负电荷在a点受到的静电力小于它在b点受到的静电力
B. a点的电场强度方向沿着a点的电场线向左
C. 正电荷在a点的电势能小于它在b点的电势能
D. a点处的电场强度大于b点处的电场强度
解析： 电场线的疏密可以判断电场强度的大小，a点处比b点处
电场线密，所以a点处电场强度大，电荷在该点的静电力大，A错
误，D正确；a点的电场强度方向为该点的电场线方向，向右，B错
误；沿电场线方向电势降低，a点电势大于b点电势，所以正电荷在
a点处的电势能大于在b点处的电势能，C错误。
3. 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9
J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增
加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是（ ）
A. φM＜φN＜0 B. φN＞φM＞0
C. φN＜φM＜0 D. φM＞φN＞0
解析： 取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－
8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9 J。由φ＝知，M点
的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且｜φN｜＞｜φM｜，则φN＜φM＜
0，故C正确。
4. （2023·北京高考8题）如图所示，两个带等量正电荷的点电荷位于
M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交
点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A. 做匀加速直线运动
B. 在O点所受静电力最大
C. 由E到O的时间等于由O到F的时间
D. 由E到F的过程中电势能先增大后减小
解析： 带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置
做简谐运动，在O点所受电场力为零，故A、B错误；根据运动的对
称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；
点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小
后增大，故D错误。
5. 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是
两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距
离相等，则（ ）
A. a点的电场强度比b点的小
B. a点的电势比b点的高
C. c点的电场强度比d点的小
D. c点的电势比d点的低
解析： 电场线的疏密反映电场强度的大小，结合题图可知a点的
电场强度比b点的电场强度大，A项错误；a点电势与左侧负电荷附
近且与b点在同一电场线上的某点电势相等，又顺着电场线的方向
电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B项错误；两个负电荷
在c点的合电场强度为零，而在d点的合电场强度方向向下，正电荷
在c、d两点电场强度大小相等，方向相反，因此电场叠加后c点电
场强度比d点电场强度大，C项错误；在正电荷的电场中，c、d两点
的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远的地方电势越高，
因此d点电势比c点电势高，D项正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一 静电力做功与电势能变化的关系
1. 把负点电荷沿电场线方向由a点移至c点的过程中，关于静电力对电
荷所做的功和电荷电势能的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 静电力做正功，电势能增加
B. 静电力做正功，电势能减少
C. 静电力做负功，电势能增加
D. 静电力做负功，电势能减少
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解析： 把负点电荷沿电场线由a点移至c点的过程中，受力方向
与位移方向相反，所以静电力做负功，电势能增加，故C正确，
A、B、D错误。
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2. （多选）如图所示，实线为两点电荷形成的电场线，若不计重力的
带电粒子仅在静电力作用下从C点运动到D点，轨迹如图中虚线所
示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 由C到D过程中静电力对带电粒子做正功
B. 由C到D过程中带电粒子动能减小
C. 粒子带正电
D. A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量
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解析： 根据带电粒子仅在静电力作用下从C点运动到D点的
轨迹，可判断所受静电力大体指向弯曲一侧，结合某点的切线方
向，即为速度方向，从而判断粒子带正电，根据电场线的分布情况
可知，带电粒子从C到D的过程中，静电力的方向与运动方向的夹
角小于90°，静电力对其做正功，电势能减小，动能增大，故A、C
正确，B错误。根据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B
电荷的电荷量，故D正确。故选A、C、D。
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3. （多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两个带异种电荷、
电荷量不同的小球Q1和Q2，则由静止释放后（ ）
A. 两小球的加速度逐渐增大
B. 两小球的电势能逐渐减小
C. 两小球受到的库仑力不做功
D. 两小球受到的库仑力大小不相等
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解析： 两球带异种电荷，两者相互吸引，距离减小，根据库
仑定律F＝k，可知两小球受的库仑力均在增大，根据牛顿第二
定律F＝ma，可知两小球的加速度均逐渐增大，故A正确；两小球
都在库仑力作用下做加速运动，动能增大，库仑力做正功，电势能
减小，故B正确，C错误；两小球受到的库仑力是作用力与反作用
力，由牛顿第三定律知两小球受到的库仑力大小相等、方向相反，
故D错误。
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4. 如图所示，在暴雨前，有一带电云团（可近似看作带电绝缘球）正
慢慢靠近地面，某野外地面附近有一质量较小的带电体被吸上天
空，带电体在上升过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 带电体的电势能一定越来越大
B. 带电体所经过的不同位置的电势一定越来越高
C. 带电体所经过的不同位置的电场强度一定越来越大
D. 带电体的加速度一定越来越小
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解析： 带电体在上升的过程中，静电力做正功，电势能减小，
故A错误；由于不知道云层所带电荷的电性，所以带电体上升的过
程中，不能判断出电势如何变化，故B错误；因为越靠近场源，电
场强度越大，所以带电体在上升中所处位置的电场强度越来越大，
故C正确；根据电场强度越来越大，则静电力越来越大，合力越来
越大，根据牛顿第二定律知，加速度越来越大，故D错误。
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考点二 电势的理解和计算
5. 在带电荷量为q的点电荷形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为
－q的检验电荷从电场的无限远处（电势为零）被移到电场中的A点
时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的
电势分别为（ ）
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解析： 无限远处电势为零，当检验电荷的电势能也为零，当检
验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为
W＝Ep0－EpA，可得检验电荷在A点的电势能EpA＝－W，根据电势的
定义可得φA＝＝，故A正确，B、C、D错误。
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6. 如图所示，真空中某正点电荷O左右两边相等距离处有两点A、B，
则（ ）
A. A点电场强度和B点电场强度相同
B. A点的电势比B点的电势高
C. 一带正电的试探电荷在A点的电势能比在B点的大
D. 将一带正电的试探电荷从A点沿直线向正点电荷O
移动的过程中，静电力做负功
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解析： A、B两点关于O点对称，根据正点电荷的电场线分布情
况可知，A、B两点电场强度的大小相等，方向不同，故A错误；根
据对称性可知，A、B两点的电势相等，B错误；根据Ep＝φq，A、B
两点电势相等，可知带正电的试探电荷在A点的电势能与在B点的电
势能相等，C错误；将一带正电的试探电荷从A点沿直线向正点电荷
O移动的过程中，静电力方向与试探电荷运动方向相反，静电力做
负功，D正确。
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7. 如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线
上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN。下列说法正确的是（ ）
A. A、B两点场强相同
B. A、B两点电势相等
C. 将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功
D. 负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
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解析： 由点电荷的场强合成可知A和B两点场强方向均向右，大
小相等，选项A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，
选项B错误；正电荷从A点移到B点，所受电场力与运动方向相同，
电场力做正功，选项C错误；Ep＝qφ，因为q＜0，所以EpA＜EpB，
选项D错误。
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8. （多选）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，稳定
后所形成电场的电场线分布如图所示，a、b为电场中的两点，则
（ ）
A. a点的电场强度比b点的大
B. a点的电势比b点的低
C. 检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D. 将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，静电力做负功
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解析： 电场线的疏密表示电场强度的大小，据图可知，a点的
电场强度比b点的电场强度大，故A正确； a点所在处的电场线从Q
发出到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，
而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势
高于b点的电势，所以a点的电势比b点的电势高，故B错误； 电势
越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能
比b点的小，把检验电荷－q从电势能小的a点移动到电势能大的b
点，电势能增大，静电力做负功，故C错误，D正确。
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9. 在某个空间中有一匀强电场如图所示，放入一点电荷，将它由点A
移至点B，静电力做功3×10－3 J。则下列说法正确的是（ ）
A. A点的电势比B点低
B. 点电荷带负电
C. 该过程中，点电荷的电势能减少了3×10－3 J
D. 该过程中，点电荷的动能减少了3×10－3 J
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解析： 沿着电场线方向电势降低，因此A点电势比B点高，A错
误；从A运动到B的过程中，静电力做正功，因此电荷受静电力的方
向与电场线方向相同，点电荷带正电，B错误；由于静电力做的正
功等于电势能的减少量，因此该过程中，点电荷的电势能减少了
3×10－3 J，C正确；如果仅由静电力做功，根据动能定理，动能增
加3×10－3 J，如果还有其他的力，无法判断动能的变化，D错误。
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10. 真空中等量异种点电荷A、B周围的电场分布情况如图所示，图中
O点为两点电荷连线的中点，M、N为两点电荷连线的中垂线上的
两点，OM＝ON，P、Q关于O点对称。下列说法中正确的是
（ ）
A. P、Q两点电势相同
B. 在P点由静止释放一试探电荷，电荷可沿直线
运动到Q点
C. 同一试探电荷在O、P、Q三点受到的静电力方向相同
D. O、M、N三点的电场强度的大小关系是EM＝EN＜EO
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解析： P点的电势与关于两点电荷连线的对称点电势相等，根
据几何关系知P关于两点电荷连线的对称点与Q在同一条电场线
上，由沿着电场线方向电势逐渐降低可知P、Q两点电势不相同，
故A错误；在P点由静止释放一试探电荷，试探电荷运动过程中所
受静电力方向不断改变，不可能沿直线运动到Q点，故B错误；根
据对称性可知同一试探电荷在P、Q两点受到的静电力方向相同，
但与在O点受到的静电力方向不同，故C错误；根据电场线的疏密
程度可知EM＝EN＜EO，故D正确。
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11. （多选）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。
一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在静电力的作
用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为
圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说
法正确的是（ ）
A. a点电势低于O点
B. b点电势低于c点
C. 该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
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解析： 由题意可知O点合电场强度为零，根据同种电荷之间
电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电
势，A错误；根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c
点电势，B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b静电力做负
功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势
能，C错误；同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点静电力做
负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电
势能，D正确。
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12. （多选）（2023·海南高考12题）如图所示，正三角形三个顶点固
定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边
的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点电场强度相同
B. M、N两点电势相同
C. 负电荷在M点电势能比在O点时要小
D. 负电荷在N点电势能比在O点时要大
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解析： 根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点
的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；由对称性可知在
A、B处的正电荷在M、N两点产生的电势相等，在C点的负电荷在
M、N两点产生的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；负
电荷从M移到O，因A、B两电荷对负电荷的库仑力的合力从O指向
M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，
可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势
能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在
N点的电势能比在O点小，C正确，D错误。
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13. 如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别
是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电
荷从A移到B，再移到C。
（1）该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
答案：－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
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解析：根据公式φ＝可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为EpA＝qφA
＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×（－2）J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。
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（2）将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
答案：增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
解析：将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－（－3×10－5）J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J。
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（3）将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
答案：－4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析：将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。
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谢谢观看!
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