2.电势差
考点一 电势差 电势差与静电力做功的关系
1.在静电场中,将一个电子由a点移到b点,电场力做功为-8 eV,下列说法正确的是( )
A.a、b两点间的电势差Uab=8 V
B.电子的电势能减少了8 eV
C.电场强度的方向一定由a指向b
D.因零电势点未确定,故a、b两点间的电势差无法确定
2.在静电场中,一个带电荷量 q=2.0×10-9 C的负电荷从A点移动到B点,在这过程中,除静电力外,其他力做的功为 4.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则 A、B 两点间的电势差为( )
A.2×10-4 V B.1×104 V
C.-2×104 V D.2×104 V
3.(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线,质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动,经过P点时速度为v0,到达Q点时速度减为零,粒子运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.Q点电势高于P点电势
B.P点电场强度大于Q点电场强度
C.P、Q两点间的电势差为
D.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
考点二 等势面的特点及应用
4.如图所示,实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线,则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( )
A.a、b两点电场强度相同
B.a、b两点电势相同
C.c、d两点电场强度相同
D.c、d两点电势相同
5.如图所示,三条等势线上有a、b、c、d四点,若将一正电荷由c经a移到d,静电力做正功W1,若由c经b移到d,静电力做正功W2,则下列说法正确的是( )
A.W1>W2,φ1>φ2 B.W1<W2,φ1<φ2
C.W1=W2,φ1<φ2 D.W1=W2,φ1>φ2
6.为避免闪电造成损害,高大的建筑物会装有避雷针,已知产生闪电的积雨云底层带负电,由于静电感应,避雷针的尖端带上了正电。图中虚线为避雷针周围的等差等势线,a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb,a、b两点的电势分别为φa、φb,一带负电的雨滴从a下落至b,则( )
A.φa>φb
B.Ea>Eb
C.雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D.雨滴从a下落至b的过程中,电势能减少
7.如图所示,三条曲线表示三条等势线,其电势φC=0,φA=φB=10 V,φD=-30 V,将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D,静电力做功多少?
(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少?
8.(多选)在如图所示的匀强电场的区域内,由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直,下列说法正确的是( )
A.A、D两点间电势差UAD与A、A'两点间电势差UAA'相等
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电势能减少
D.带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点,电场力做的功相同
9.(多选)如图所示,虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的三个等势面,a、b的电势分别为6 V、4 V,一电荷量为e的质子在该电场中运动,经过c等势面时的动能为5 eV,从c到b的过程中克服静电力做功为2.5 eV,则( )
A.该场源电荷带正电
B.该质子从等势面c运动到b过程中,电势能增加2.5 eV
C.该质子可能到达不了等势面a
D.该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍
10.图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为一个电子运动轨迹的一部分,实线与等势面d相切。已知等势面a上的电势φa=7 V,电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV,则下列说法正确的是( )
A.等势面a、c间的电势差Uac=4 V
B.电势为零的位置在等势面c、d之间
C.电子从等势面a运动到等势面c,电势能减小
D.电子从等势面d运动到等势面c,静电力做正功
11.如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
12.如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷,O为AB连线的中点,P为AB连线中垂线的一点,∠PAO=60°,把电荷量为q=2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到O点,克服静电力做了1.0×10-7 J的功,已知静电力常量为k。求:
(1)P点合电场强度的大小和方向;
(2)P、O两点间的电势差UPO;
(3)若选P点为零电势点,求O点的电势φO。
2.电势差
1.A a、b两点间的电势差Uab===8 V,故A正确;电子由a点移到b点,电场力做功-8 eV,即克服电场力做功8 eV,电子的电势能增加了8 eV,故B错误;根据题中条件不能确定电场强度的方向,即电场强度的方向不一定由a指向b,故C错误;电势差与零电势点的选择无关,根据已知条件能求出a、b两点间的电势差,故D错误。
2.C 静电力做功W=Uq,对该电荷运用动能定理分析有ΔEk=W其他+Uq,负电荷电荷量为负值,解得U=-2×104 V。故C正确。
3.BC 由图乙知带负电粒子的速度减小,受到向左的静电力,故电场线方向向右,P点电势一定高于Q点电势,A错误;由图乙可知,P处的加速度大于Q处的加速度,故P处的电场强度大于Q处的电场强度,B正确;由动能定理知qUPQ=m,可求出P、Q两点的电势差为,C正确;负电荷在电势低的地方电势能大,故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能,D错误。
4.D a、b两点是对称的,它们的电场强度大小相等,但是方向不同,故A错误;沿电场线的方向电势降低,所以a点电势比b点电势高,故B错误;c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线上,因为中垂线上的电势相等,所以c、d两点的电势相同,根据等量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度,故C错误,D正确。
5.D 正电荷由c经a移到d点,静电力做功为W1=qUcd,由c经b移到d点,静电力做功为W2=qUcd,则有W1=W2,静电力对正电荷做正功时,电势降低,则φ1>φ2>φ3,D正确,A、B、C错误。
6.D 电场线由正电荷出发终止于负电荷,则电场线方向向上,沿电场线方向电势降低,则φa<φb,故A错误;等差等势线的疏密表示电场的强弱,则Ea<Eb,故B错误;因φa<φb,雨滴带负电,负电荷在电势高的地方电势能小,所以雨滴在a点的电势能大于在b点的电势能,故C错误;a、b两点连线上的电场线方向向上,则带负电的雨滴所受电场力方向向下,向下运动时电场力做正功,电势能减小,故D正确。
7.(1)3.6×10-5 J (2)增加了4.8×10-5 J
解析:(1)UCD=φC-φD=30 V
WCD=qUCD=1.2×10-6×30 J=3.6×10-5 J。
(2)UDA=φD-φA=-30 V-10 V=-40 V
WDA=qUDA=1.2×1×(-40)J=-4.8×1 J
所以电势能增加了4.8×1 J。
8.BD 在匀强电场中,因为AD垂直于电场线,所以φA=φD,UAD=0,而UAA'≠0,故A错误;因为φD>φD',所以沿路径A→D→D'移动正电荷电场力做正功,移动负电荷电场力做负功,电势能增加,B正确,C错误;电场力做功与路径无关,只与两点间电势差有关,故D正确。
9.ABC 根据φa>φb可知该场源电荷带正电,A正确;由题意可知从c到b的过程中静电力对质子做功为-2.5 eV,所以电势能增加2.5 eV,B正确;若质子速度方向不沿半径方向,质子速度不能减小到零,有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动,所以该质子有可能到达不了等势面a,C正确;由题意可知==,D错误。
10.D 根据电子的运动轨迹可知,电场力方向向左,因电子带负电,则电场强度的方向向右,电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV,则电子的电势能增加了8 eV,即静电力做的功Wac=-8 eV,根据Wac=-eUac,解得Uac=8 V,A、C错误;Uac=8 V,φa=7 V,电场的电场强度方向向右,电场线向右,沿电场线方向电势降低,则由a到c电势降低,因为等势面是等差等势面,所以Uab=Ubc=Ucd,可得φb=3 V,φc=-1 V,φd=-5 V,故电势为零的位置在等势面b、c之间,B错误;电子从等势面d运动到等势面c,电势差Udc=φd-φc=-4 V,由Wdc=-eUdc得,Wdc=4 eV>0,故D正确。
11.
解析:设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即
vBsin 30°=v0sin 60°
解得vB=v0
设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有
qUAB=m(-)
解得UAB=。
12.(1),方向由O指向P (2)-50 V (3)50 V
解析:(1)依据电场强度的决定式EAP=EBP=
故EP=2EAPcos 30°=
方向由O指向P。
(2)依据静电力做功的定义得WPO=qUPO,故UPO== V=-50 V。
(3)依据电势差的关系UPO=φP-φO
故φO=φP-UPO=0-(-50)V=50 V。
3 / 32.电势差
课标要求 素养目标
1.理解电势差的概念,知道电势差与电势零点的选择无关。 2.掌握两点间电势差的表达式,知道两点之间电势差的正、负号与这两点的电势高低之间的对应关系。 3.会用UAB=φA-φB及UAB=进行有关计算 1.初步形成电势差的概念。(物理观念) 2.领会根据功能关系推导电势差定义式的过程。(科学推理) 3.了解电势差的定义方法,培养良好的学习习惯。(科学态度与责任)
知识点一 电势差
1.定义:在电场中,两点之间 的差值,也叫作电压。
2.大小:UAB= ,UBA= ,UAB=-UBA。
3.标矢性:电势差是 ,可以是正值,也可以是负值。若UAB>0,表示A点电势比B点电势高;若UAB<0,表示A点电势比B点电势低。
4.单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5.静电力做功与电势差的关系式
WAB=qUAB或UAB=。
知识点二 等势面
1.定义:在电场中电势 的各点构成的面。
2.特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力 。
(2)电场线跟等势面 ,并且由电势 的等势面指向电势 的等势面。
【情景思辨】
如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势面、不规则带电体的等势面。
观察上述等势面与电场线的特点,判断下列说法的正误。
(1)图中的等势面与电场线相互垂直。( )
(2)等势面上,各点电势相同,电场强度不一定相同。( )
(3)两等势面不相交。( )
(4)匀强电场的等势面不一定相互平行。( )
要点一 电势差的理解和计算
【探究】
如图所示,当B板接地(φB=0)时,A板的电势φA=8 V,φM=6 V,φN=2 V。
(1)M、N两点间的电势差是多少?
(2)若改为A板接地(φA=0),则M、N两点间的电势差是多少?
【归纳】
1.电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区别 定义 电势能与电荷量的比值,φ= 电场中两点电势的差值,UAB=φA-φB
决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有,与零电势位置的选取有关 无,与零电势位置的选取无关
联系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,均是伏特(V)
标矢性 都是标量,且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
2.对电势差的理解
(1)客观性:电势差UAB由电场本身决定,在确定的电场中,两点间的电势差有确定值,与是否有移动电荷无关。
(2)绝对性:电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
【典例1】 有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时静电力做功9×10-4 J。
(1)求A与B、B与C、C与A间的电势差;
(2)取B点为零电势点,求A、C两点的电势;
(3)比较电荷在A、C两点的电势能的大小。
尝试解答
误区警示
电势差是标量,电势差的正、负既不表示大小,也不表示方向。正、负表示两点电势的高低。
1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是( )
A.φA、φB都有正负,所以电势是矢量
B.UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
C.UAB和UBA是不同的,它们满足关系UAB=-UBA
D.零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点
2.如图,一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”,她站在绝缘平台上,左手按在金属球上,结果头发竖立起来了。假设女同学的左手电势为φ1,右手电势为φ2,下列说法正确的是( )
A.φ1-φ2=0 B.φ1-φ2>0
C.φ1-φ2<0 D.无法确定
要点二 电势差与静电力做功的关系
【探究】
在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能变化了多少?
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系,求静电力对该电荷做的功。
【归纳】
1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。
(3)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。
2.应用公式UAB=解题的两种思路
(1)将各量均带正负号运算:WAB的正、负表示正、负功;q的正、负表示电性,UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)将各量的绝对值代入运算:W、q、U均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低。
【典例2】 在电场中有A、B两点,它们的电势分别为φA=-100 V,φB=200 V,把电荷量q=-2.0×10-7 C的点电荷从A点移到B点,是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功?做了多少功?
思路点拨 求解静电力做功有多种方法,根据题中的已知条件选择合适的公式是解决本题的关键。
尝试解答
规律方法
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W静电力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
1.在电场中将一带电荷量为q=-1.5×10-6 C的点电荷从A点移到B点,电势能减少3×10-4 J,电场中C点与A点的电势差UCA=100 V,将这一点电荷从B点移到C点,静电力做的功为( )
A.1.5×10-4 J B.-1.5×10-4 J
C.3.0×10-4 J D.-3.0×10-4 J
2.如图所示,在真空中的O点固定一个点电荷Q=+2×10-9 C,直线MN通过O点,OM的距离r=0.30 m,M点放一个点电荷q=-1×10-10 C。(k=9.0×109 N·m2/C2)求:
(1)q在M点受到的静电力的大小;
(2)若q从电场中的M点移到N点,克服静电力做功为1.5×10-9 J,M、N两点间的电势差UMN为多少。
要点三 等势面的特点与应用
【探究】
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。探究:
(1)两个不同的等势面能相交吗?
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?
【归纳】
1.等势面的特点
(1)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(2)沿等势面移动电荷,静电力始终不做功。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。
(5)在空间中两等势面不相交。
2.四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
续表
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点,电势相等
【典例3】 (多选)位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线点表示等势线,则( )
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大
尝试解答
规律方法
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
某电场中的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是( )
A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B.电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
C.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D.正电荷由A移动到C,静电力做负功
1.在电场中将一带电荷量q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,克服静电力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点,则需克服静电力做功3×10-6 J,则B、C间的电势差大小为( )
A.5 000 V B.3 000 V
C.2 000 V D.1 000 V
2.一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示,图中A、B两点电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是( )
A.EA>EB,φA>φB,EpA<EpB B.EA>EB,φA<φB,EpA<EpB
C.EA<EB,φA>φB,EpA>EpB D.EA<EB,φA<φB,EpA>EpB
3.(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是( )
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探电荷的电势能增加
4.在电场中把电荷量为Q1=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.5×10-7 J,再把电荷量为Q2=4.0×10-9 C的正电荷从B点移到C点,克服静电力做功4.0×10-7 J。
(1)求A、B两点间电势差;
(2)比较A、B、C三点的电势;
(3)若A点电势为零,则C点电势为多少?
(4)若A点电势为零,则Q2在B点电势能为多少?
2.电势差
【基础知识·准落实】
知识点一
1.电势 2.φA-φB φB-φA 3.标量
知识点二
1.相同 2.(1)不做功 (2)垂直 高 低
情景思辨
(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示:(1)UMN=φM-φN=(6-2)V=4 V。
(2)UMN=φM-φN=[(-2)-(-6)]V=4 V。
【典例1】 (1)200 V -300 V 100 V (2)200 V 300 V (3)A点电势能大
解析:(1)负点电荷从A点移到B点克服静电力做功,则WAB=-6×10-4 J
A、B间的电势差UAB== V=200 V
同理,B、C间的电势差UBC== V=-300 V
C、A间的电势差UCA=-UAC=-(UAB+UBC)=100 V。
(2)取B点为零电势点。
由UAB=φA-φB得A点的电势φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC得C点的电势φC=-UBC=300 V。
(3)电荷从A点移到C点静电力做的功WAC=WAB+WBC=3×10-4 J,所以电势能减少,则点电荷在A点的电势能大。
素养训练
1.CD 电势是标量,A错误;UAB表示A点与B点之间的电势差,即UAB=φA-φB,B错误;UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,C正确;零电势点可以任意规定,但通常情况下规定大地或无穷远处为零电势点,D正确。
2.A 人体是导体达到静电平衡后,女同学两只手电势相等,故φ1=φ2,A正确,B、C、D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)。
(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
【典例2】 静电力做正功 6.0×10-5 J
解析:法一:(用WAB=-ΔEp计算)
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA=qφA=(-2.0×10-7)×(-100)J=2.0×10-5 J,EpB=qφB=(-2.0×10-7)×200 J=-4.0×10-5 J。根据WAB=-ΔEp可知,电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB=-(EpB-EpA)=6.0×10-5 J。因为WAB>0,所以静电力做正功。
法二:(用WAB=qUAB计算)
电荷从A到B的过程中,静电力做的功WAB=qUAB=(-2.0×10-7)×[(-100)-200]J=6.0×10-5 J。由于计算得出的WAB为正值,所以静电力做正功。
素养训练
1.B 点电荷由A点移到B点,电势能减少,故静电力做正功,WAB=3×10-4 J,由UAB=得UAB= V=-200 V,又UCA=100 V,故UBC=UBA+UAC=-UAB-UCA=100 V,所以WBC=qUBC=-1.5×10-4 J,B正确。
2.(1)2×10-8 N (2)15 V
解析:(1)由库仑定律有F=k
代入数据解得F=9.0×109× N=2×10-8 N。
(2)由UMN=
代入数据解得UMN= V=15 V。
要点三
知识精研
【探究】 提示:(1)不能;(2)降低。
【典例3】 CD a点的等势线比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,选项A错误。c点电势低于d点电势,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,静电力做负功,选项B错误。a点电势低于c点电势,负电荷从a点到c点是向高电势处移动,静电力做正功,选项C正确。从e点到f点,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,选项D正确。
素养训练
B A点和B点在同一等势面上,所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大,A错误;电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功,B正确;负电荷在电势越低的地方电势能越大,所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小,C错误;正电荷由A移到C,WAC=qUAC>0,所以正电荷由A移动到C,静电力做正功,D错误。
【教学效果·勤检测】
1.A 负电荷由B移到C,静电力做功为WBC=WBA+WAC=-2×10-6 J-3×10-6 J=-5×10-6 J,则UBC== V=5 000 V,所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
2.A A处电场线比B处密集,故EA>EB;距离正电荷越近电势越高,故φA>φB;负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB,故A正确。
3.AB 电场线从M指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。
4.(1)75 V (2)φC>φA>φB (3)25 V (4)-3.0×10-7 J
解析:(1)设电荷量为Q1=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点静电力做功为WAB,则WAB=UABQ1,
得UAB== V=75 V。
(2)把电荷量为Q2=4.0×10-9 C的正电荷从B点移到C点,克服静电力做功为WBC,则静电力做功为
-WBC=UBCQ2,
得UBC== V=-100 V,
又因UAB=φA-φB,UBC=φB-φC,
得UAC=φA-φC=(φA-φB)+(φB-φC)=UAB+UBC=-25 V,
通过比较可知φC>φA>φB。
(3)UAC=-25 V,若A点电势为零,则C点电势为25 V。
(4)若A点电势为零,那么φB=-75 V,则Q2在B点电势能为Ep=φBQ2=-75×4.0×10-9 J=-3.0×10-7 J。
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2.电势差
课标要求 素养目标
1.理解电势差的概念,知道电势
差与电势零点的选择无关。 2.掌握两点间电势差的表达式,
知道两点之间电势差的正、负号
与这两点的电势高低之间的对应
关系。 3.会用UAB=φA-φB及UAB=进
行有关计算 1.初步形成电势差的概念。(物
理观念)
2.领会根据功能关系推导电势差
定义式的过程。(科学推理)
3.了解电势差的定义方法,培养
良好的学习习惯。(科学态度与
责任)
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 电势差
1. 定义:在电场中,两点之间 的差值,也叫作电压。
2. 大小:UAB= ,UBA= ,UAB=-UBA。
3. 标矢性:电势差是 ,可以是正值,也可以是负值。若UAB
>0,表示A点电势比B点电势高;若UAB<0,表示A点电势比B点电
势低。
4. 单位:与电势的单位相同,在国际单位制中是伏特,符号是V。
5. 静电力做功与电势差的关系式
电势
φA-φB
φB-φA
标量
WAB=qUAB或UAB=。
知识点二 等势面
1. 定义:在电场中电势 的各点构成的面。
2. 特点
(1)在同一个等势面上移动电荷时,静电力 。
(2)电场线跟等势面 ,并且由电势 的等势面指向
电势 的等势面。
相同
不做功
垂直
高
低
【情景思辨】
如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势
面、不规则带电体的等势面。
观察上述等势面与电场线的特点,判断下列说法的正误。
(1)图中的等势面与电场线相互垂直。 ( √ )
(2)等势面上,各点电势相同,电场强度不一定相同。 ( √ )
(3)两等势面不相交。 ( √ )
(4)匀强电场的等势面不一定相互平行。 ( × )
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 电势差的理解和计算
【探究】
如图所示,当B板接地(φB=0)时,A板的电势φA=8 V,φM=6
V,φN=2 V。
(1)M、N两点间的电势差是多少?
提示:UMN=φM-φN=(6-2)V=4 V。
(2)若改为A板接地(φA=0),则M、N两点间的电势差是多少?
提示:UMN=φM-φN=[(-2)-(-6)]V=4 V。
【归纳】
1. 电势差与电势的对比
电势φ 电势差U
区
别 定义 电势能与电荷量的比
值,φ= 电场中两点电势的差值,UAB
=φA-φB
决定因素 由电场和在电场中的位
置决定 由电场和场内两点位置决定
相对性 有,与零电势位置的选
取有关 无,与零电势位置的选取无关
电势φ 电势差U
联
系 数值关系 UAB=φA-φB,当φB=0时,UAB=φA
单位 相同,均是伏特(V)
标矢性 都是标量,且均具有正负
物理意义 均是描述电场能性质的物理量
2. 对电势差的理解
(1)客观性:电势差UAB由电场本身决定,在确定的电场中,两点
间的电势差有确定值,与是否有移动电荷无关。
(2)绝对性:电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。
【典例1】 有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点
移到B点时克服静电力做功6×10-4 J,从B点移到C点时静电力做功
9×10-4 J。
(1)求A与B、B与C、C与A间的电势差;
答案:200 V -300 V 100 V
解析:负点电荷从A点移到B点克服静电力做功,则WAB=
-6×10-4 J
A、B间的电势差UAB== V=200 V
同理,B、C间的电势差UBC== V=-300 V
C、A间的电势差UCA=-UAC=-(UAB+UBC)=100 V。
(2)取B点为零电势点,求A、C两点的电势;
答案:200 V 300 V
解析:取B点为零电势点。
由UAB=φA-φB得A点的电势φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC得C点的电势φC=-UBC=300 V。
(3)比较电荷在A、C两点的电势能的大小。
答案:A点电势能大
解析:电荷从A点移到C点静电力做的功WAC=WAB+WBC=3×10-
4 J,所以电势能减少,则点电荷在A点的电势能大。
误区警示
电势差是标量,电势差的正、负既不表示大小,也不表示方向。
正、负表示两点电势的高低。
1. (多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是( )
A. φA、φB都有正负,所以电势是矢量
B. UAB表示B点与A点之间的电势差,即UAB=φB-φA
C. UAB和UBA是不同的,它们满足关系UAB=-UBA
D. 零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地或无穷远处为
零电势点
解析: 电势是标量,A错误;UAB表示A点与B点之间的电势
差,即UAB=φA-φB,B错误;UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,C正
确;零电势点可以任意规定,但通常情况下规定大地或无穷远处为
零电势点,D正确。
2. 如图,一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”,她站
在绝缘平台上,左手按在金属球上,结果头发竖立起来了。假设女
同学的左手电势为φ1,右手电势为φ2,下列说法正确的是( )
A. φ1-φ2=0 B. φ1-φ2>0
C. φ1-φ2<0 D. 无法确定
解析: 人体是导体达到静电平衡后,女同学两只手电势相等,
故φ1=φ2,A正确,B、C、D错误。
要点二 电势差与静电力做功的关系
【探究】
在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、
B两点的电势分别为φA、φB。
(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的
电势能变化了多少?
提示:UAB=φA-φB,电势能的变化量为ΔEp=EpB-EpA=q
(φB-φA)。
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系,求静电力对该电荷做
的功。
提示:WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB。
【归纳】
1. 对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电
势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与
WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点
间的电势差。
(3)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只
与初、末位置的电势差有关。
2. 应用公式UAB=解题的两种思路
(1)将各量均带正负号运算:WAB的正、负表示正、负功;q的
正、负表示电性,UAB的正、负反映φA、φB的高低。计算时W
与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
(2)将各量的绝对值代入运算:W、q、U均代入绝对值,然后再
结合题意判断电势的高低。
【典例2】 在电场中有A、B两点,它们的电势分别为φA=-100 V,
φB=200 V,把电荷量q=-2.0×10-7 C的点电荷从A点移到B点,是静
电力做正功还是点电荷克服静电力做功?做了多少功?
思路点拨 求解静电力做功有多种方法,根据题中的已知条件选择合
适的公式是解决本题的关键。
答案:静电力做正功 6.0×10-5 J
解析:法一:(用WAB=-ΔEp计算)
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA=qφA=(-2.0×10-7)×(-
100)J=2.0×10-5 J,EpB=qφB=(-2.0×10-7)×200 J=-4.0×10-5
J。根据WAB=-ΔEp可知,电荷从A到B的过程中静电力所做的功WAB
=-(EpB-EpA)=6.0×10-5 J。因为WAB>0,所以静电力做正功。
法二:(用WAB=qUAB计算)
电荷从A到B的过程中,静电力做的功WAB=qUAB=(-2.0×10-7)
×[(-100)-200]J=6.0×10-5 J。由于计算得出的WAB为正值,所
以静电力做正功。
规律方法
求解静电力做功的常用方法
(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始、
末位置沿电场线方向的距离。
(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电
场,计算时要注意带符号运算。
(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。
(4)动能定理法:W静电力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。
四个公式中,前三个公式可以互相导出,应用时要注意它们的
适用条件,要根据具体情况灵活选用公式。
1. 在电场中将一带电荷量为q=-1.5×10-6 C的点电荷从A点移到B
点,电势能减少3×10-4 J,电场中C点与A点的电势差UCA=100 V,
将这一点电荷从B点移到C点,静电力做的功为( )
A. 1.5×10-4 J B. -1.5×10-4 J
C. 3.0×10-4 J D. -3.0×10-4 J
解析: 点电荷由A点移到B点,电势能减少,故静电力做正功,
WAB=3×10-4 J,由UAB=得UAB= V=-200 V,又UCA
=100 V,故UBC=UBA+UAC=-UAB-UCA=100 V,所以WBC=
qUBC=-1.5×10-4 J,B正确。
2. 如图所示,在真空中的O点固定一个点电荷Q=+2×10-9 C,直线
MN通过O点,OM的距离r=0.30 m,M点放一个点电荷q=-1×10-
10 C。(k=9.0×109 N·m2/C2)求:
(1)q在M点受到的静电力的大小;
答案:2×10-8 N
解析:由库仑定律有F=k
代入数据解得F=9.0×109× N=2×10-8 N。
(2)若q从电场中的M点移到N点,克服静电力做功为1.5×10-9 J,
M、N两点间的电势差UMN为多少。
答案:15 V
解析:由UMN=
代入数据解得UMN= V=15 V。
要点三 等势面的特点与应用
【探究】
在地理学中,为了形象地表示地形的高低,常采用在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分
布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。
探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?
提示:不能;
(2)顺着电场线,等势面的电势如何变化?
提示:降低。
【归纳】
1. 等势面的特点
(1)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(2)沿等势面移动电荷,静电力始终不做功。
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势
较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地
方,等差等势面稀疏。
(5)在空间中两等势面不相交。
2. 四种常见的典型电场的等势面对比
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电
荷的电场 连线的中垂面上的电势为零
等量同种正点
电荷的电场 连线上,中点电势最低,而在中垂
线上,中点电势最高。关于中点左
右对称或上下对称的点,电势相等
【典例3】 (多选)位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷
在平面内的电势分布如图所示,图中实线点表示等势线,则( )
A. a点和b点的电场强度相同
B. 正电荷从c点移到d点,静电力做正功
C. 负电荷从a点移到c点,静电力做正功
D. 正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后
增大
解析:a点的等势线比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,选
项A错误。c点电势低于d点电势,正电荷从c点移到d点,即正电荷
向高电势处移动,静电力做负功,选项B错误。a点电势低于c点电
势,负电荷从a点到c点是向高电势处移动,静电力做正功,选项C
正确。从e点到f点,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,
静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,选项D正确。
规律方法
等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。
(3)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。
(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。
某电场中的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是
( )
A. 负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B. 电荷沿等势面AB移动的过程中,静电力始终不做功
C. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
D. 正电荷由A移动到C,静电力做负功
解析: A点和B点在同一等势面上,所以负电荷在A点的电势能
和在B点的电势能一样大,A错误;电荷沿等势面AB移动的过程
中,静电力始终不做功,B正确;负电荷在电势越低的地方电势能
越大,所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小,C错误;
正电荷由A移到C,WAC=qUAC>0,所以正电荷由A移动到C,静
电力做正功,D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在电场中将一带电荷量q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,
克服静电力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点,则需克服静电
力做功3×10-6 J,则B、C间的电势差大小为( )
A. 5 000 V B. 3 000 V
C. 2 000 V D. 1 000 V
解析: 负电荷由B移到C,静电力做功为WBC=WBA+WAC=-
2×10-6 J-3×10-6 J=-5×10-6 J,则UBC== V=5 000
V,所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。
2. 一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图
所示,图中A、B两点电场强度分别是EA、EB,电势分别是φA、φB,
负电荷q在A、B处时的电势能分别是EpA、EpB,下列判断正确的是
( )
A. EA>EB,φA>φB,EpA<EpB
B. EA>EB,φA<φB,EpA<EpB
C. EA<EB,φA>φB,EpA>EpB
D. EA<EB,φA<φB,EpA>EpB
解析: A处电场线比B处密集,故EA>EB;距离正电荷越近电势
越高,故φA>φB;负电荷在A、B处的电势能EpA<EpB,故A正确。
3. (多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、
b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c
等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是( )
A. d点的电势高于f点的电势
B. d点的电势与e点的电势相等
C. 若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电
力先做正功、后做负功
D. 若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,试探
电荷的电势能增加
解析: 电场线从M指向N,而沿电场方向电势降低,所以d点
的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,
所以两点电势相等,选项B正确;若将一负试探电荷沿直线由d点移
动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力一
直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e
点,过程始末试探电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能
不变,选项D错误。
4. 在电场中把电荷量为Q1=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,电场
力做功1.5×10-7 J,再把电荷量为Q2=4.0×10-9 C的正电荷从B点移
到C点,克服静电力做功4.0×10-7 J。
(1)求A、B两点间电势差;
答案:75 V
解析:设电荷量为Q1=2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B
点静电力做功为WAB,则WAB=UABQ1,
得UAB== V=75 V。
(2)比较A、B、C三点的电势;
答案:φC>φA>φB
解析:把电荷量为Q2=4.0×10-9 C的正电荷从B点移到C
点,克服静电力做功为WBC,则静电力做功为-WBC=
UBCQ2,
得UBC== V=-100 V,
又因UAB=φA-φB,UBC=φB-φC,
得UAC=φA-φC=(φA-φB)+(φB-φC)=UAB+UBC=
-25 V,
通过比较可知φC>φA>φB。
(3)若A点电势为零,则C点电势为多少?
答案:25 V
解析: UAC=-25 V,若A点电势为零,则C点电势为25 V。
(4)若A点电势为零,则Q2在B点电势能为多少?
答案:-3.0×10-7 J
解析:若A点电势为零,那么φB=-75 V,则Q2在B点电势能为
Ep=φBQ2=-75×4.0×10-9 J=-3.0×10-7 J。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一 电势差 电势差与静电力做功的关系
1. 在静电场中,将一个电子由a点移到b点,电场力做功为-8 eV,下
列说法正确的是( )
A. a、b两点间的电势差Uab=8 V
B. 电子的电势能减少了8 eV
C. 电场强度的方向一定由a指向b
D. 因零电势点未确定,故a、b两点间的电势差无法确定
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解析: a、b两点间的电势差Uab===8 V,故A正确;
电子由a点移到b点,电场力做功-8 eV,即克服电场力做功8 eV,
电子的电势能增加了8 eV,故B错误;根据题中条件不能确定电场
强度的方向,即电场强度的方向不一定由a指向b,故C错误;电势
差与零电势点的选择无关,根据已知条件能求出a、b两点间的电势
差,故D错误。
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2. 在静电场中,一个带电荷量 q=2.0×10-9 C的负电荷从A点移动到B
点,在这过程中,除静电力外,其他力做的功为 4.0×10-5 J,质点
的动能增加了8.0×10-5 J,则 A、B 两点间的电势差为( )
A. 2×10-4 V B. 1×104 V
C. -2×104 V D. 2×104 V
解析: 静电力做功W=Uq,对该电荷运用动能定理分析有
ΔEk=W其他+Uq,负电荷电荷量为负值,解得U=-2×104 V。
故C正确。
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3. (多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线,质量为m、电荷
量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动,经过P点
时速度为v0,到达Q点时速度减为零,粒子运动的v-t图像如图乙所
示。下列判断正确的是( )
A. Q点电势高于P点电势
B. P点电场强度大于Q点电场强度
C. P、Q两点间的电势差为
D. 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
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解析: 由图乙知带负电粒子的速度减小,受到向左的静电
力,故电场线方向向右,P点电势一定高于Q点电势,A错误;由图
乙可知,P处的加速度大于Q处的加速度,故P处的电场强度大于Q
处的电场强度,B正确;由动能定理知qUPQ=m,可求出P、Q
两点的电势差为,C正确;负电荷在电势低的地方电势能大,
故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能,D错误。
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考点二 等势面的特点及应用
4. 如图所示,实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线,
则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( )
A. a、b两点电场强度相同
B. a、b两点电势相同
C. c、d两点电场强度相同
D. c、d两点电势相同
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解析: a、b两点是对称的,它们的电场强度大小相等,但是方
向不同,故A错误;沿电场线的方向电势降低,所以a点电势比b点
电势高,故B错误;c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线
上,因为中垂线上的电势相等,所以c、d两点的电势相同,根据等
量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度,故
C错误,D正确。
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5. 如图所示,三条等势线上有a、b、c、d四点,若将一正电荷由c经a
移到d,静电力做正功W1,若由c经b移到d,静电力做正功W2,则下
列说法正确的是( )
A. W1>W2,φ1>φ2
B. W1<W2,φ1<φ2
C. W1=W2,φ1<φ2
D. W1=W2,φ1>φ2
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解析: 正电荷由c经a移到d点,静电力做功为W1=qUcd,由c经b
移到d点,静电力做功为W2=qUcd,则有W1=W2,静电力对正电荷
做正功时,电势降低,则φ1>φ2>φ3,D正确,A、B、C错误。
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6. 为避免闪电造成损害,高大的建筑物会装有避雷针,已知产生闪电
的积雨云底层带负电,由于静电感应,避雷针的尖端带上了正电。
图中虚线为避雷针周围的等差等势线,a、b两点的场强大小分别为
Ea、Eb,a、b两点的电势分别为φa、φb,一带负电的雨滴从a下落至
b,则( )
A. φa>φb
B. Ea>Eb
C. 雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能
D. 雨滴从a下落至b的过程中,电势能减少
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解析: 电场线由正电荷出发终止于负电荷,则电场线方向向
上,沿电场线方向电势降低,则φa<φb,故A错误;等差等势线的
疏密表示电场的强弱,则Ea<Eb,故B错误;因φa<φb,雨滴带负
电,负电荷在电势高的地方电势能小,所以雨滴在a点的电势能大
于在b点的电势能,故C错误;a、b两点连线上的电场线方向向上,
则带负电的雨滴所受电场力方向向下,向下运动时电场力做正功,
电势能减小,故D正确。
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7. 如图所示,三条曲线表示三条等势线,其电势φC=0,φA=φB=
10 V,φD=-30 V,将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电
场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D,静电力做功多少?
答案:3.6×10-5 J
解析:UCD=φC-φD=30 V
WCD=qUCD=1.2×10-6×30 J=3.6×10-5 J。
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(2)把这个电荷从D移到B再移到A,电势能变化多少?
答案:增加了4.8×10-5 J
解析: UDA=φD-φA=-30 V-10 V=
-40 VWDA=qUDA=1.2×1×(-40)
J=-4.8×1 J所以电势能增加了4.8×
1 J。
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8. (多选)在如图所示的匀强电场的区域内,由A、B、C、D、A'、
B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面ABCD垂直,
下列说法正确的是( )
A. A、D两点间电势差UAD与A、A'两
点间电势差UAA'相等
B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电场力做正功
C. 带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点,电势能减少
D. 带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点,电场力做的功相同
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解析: 在匀强电场中,因为AD垂直于电场线,所以φA=φD,
UAD=0,而UAA'≠0,故A错误;因为φD>φD',所以沿路径
A→D→D'移动正电荷电场力做正功,移动负电荷电场力做负功,电
势能增加,B正确,C错误;电场力做功与路径无关,只与两点间
电势差有关,故D正确。
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9. (多选)如图所示,虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的
三个等势面,a、b的电势分别为6 V、4 V,一电荷量为e的质子在
该电场中运动,经过c等势面时的动能为5 eV,从c到b的过程中克
服静电力做功为2.5 eV,则( )
A. 该场源电荷带正电
B. 该质子从等势面c运动到b过程中,电势能增加2.5
eV
C. 该质子可能到达不了等势面a
D. 该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍
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解析: 根据φa>φb可知该场源电荷带正电,A正确;由题意
可知从c到b的过程中静电力对质子做功为-2.5 eV,所以电势能增
加2.5 eV,B正确;若质子速度方向不沿半径方向,质子速度不能
减小到零,有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动,所以该
质子有可能到达不了等势面a,C正确;由题意可知==,
D错误。
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10. 图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为
一个电子运动轨迹的一部分,实线与等势面d相切。已知等势面a
上的电势φa=7 V,电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化
量的绝对值为8 eV,则下列说法正确的是( )
A. 等势面a、c间的电势差Uac=4 V
B. 电势为零的位置在等势面c、d之间
C. 电子从等势面a运动到等势面c,电势能减小
D. 电子从等势面d运动到等势面c,静电力做正功
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解析: 根据电子的运动轨迹可知,电场力方向向左,因电子带
负电,则电场强度的方向向右,电子经过等势面a和经过等势面c
时的动能变化量的绝对值为8 eV,则电子的电势能增加了8 eV,
即静电力做的功Wac=-8 eV,根据Wac=-eUac,解得Uac=8 V,
A、C错误;Uac=8 V,φa=7 V,电场的电场强度方向向右,电场
线向右,沿电场线方向电势降低,则由a到c电势降低,因为等势
面是等差等势面,所以Uab=Ubc=Ucd,可得φb=3 V,φc=-1 V,
φd=-5 V,故电势为零的位置在等势面b、c之间,B错误;电子
从等势面d运动到等势面c,电势差Udc=φd-φc=-4 V,由Wdc=
-eUdc得,Wdc=4 eV>0,故D正确。
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11. 如图所示,一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中
运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大
小为v0,方向与电场方向的夹角为60°;它运动到B点时速度方向与
电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
答案:
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解析:设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向
的速度分量不变,即
vBsin 30°=v0sin 60°
解得vB=v0
设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有
qUAB=m(-)
解得UAB=。
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12. 如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q
的正点电荷,O为AB连线的中点,P为AB连线中垂线的一点,
∠PAO=60°,把电荷量为q=2.0×10-9 C的正试探电荷从P点移到
O点,克服静电力做了1.0×10-7 J的功,已知静电力常量为k。求:
(1)P点合电场强度的大小和方向;
答案:,方向由O指向P
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解析:依据电场强度的决定式EAP=
EBP=
故EP=2EAPcos 30°=
方向由O指向P。
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(2)P、O两点间的电势差UPO;
答案:-50 V
解析:依据静电力做功的定义得WPO=qUPO,故UPO==
V=-50 V。
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(3)若选P点为零电势点,求O点的电势φO。
答案:50 V
解析:依据电势差的关系UPO=φP-φO
故φO=φP-UPO=0-(-50)V=50 V。
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谢谢观看!