章末综合检测（二） 静电场中的能量
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（ ）
A.都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少
B.都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
C.都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功
D.都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
2.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是（ ）
A.EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB
B.EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB
C.EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC
D.因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
3.超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电容标有“100 F 2.7 V”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为（ ）
A.－150 C B.－75 C
C.－270 C D.－135 C
4.如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（ ）
A.P点电势大于M点电势 B.M点电势大于N点电势
C.正电荷q从P到M一直做减速运动 D.M、N两点处电场强度大小相同
5.两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则（ ）
A.电场强度大小关系有Eb＞Ec
B.电势大小关系有φb＜φd
C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
6.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电势差为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图所示，氘核H）和氦核He）以相同初速度同时从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A.两个粒子同时离开偏转电场 B.粒子离开偏转电场时速度方向不同
C.两粒子离开偏转电场时速度大小相同 D.两个粒子从偏转电场同一点离开
8.如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（ ）
A.d点电势为 B.d点电势为
C.电场强度大小为 D.电场强度大小为
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A.x2点的电势最高
B.－x1和x1两点的电势相等
C.在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小
D.在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大
10.如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板间有一质量为m、电荷量为q的带电粒子恰好处于静止状态。保持电容器与电源连接，若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，在此过程中粒子未与电容器接触，则（ ）
A.电容器所带的电荷量先变小，后变大
B.电容器的电容先变大，后变小
C.在两板距离增大的过程中，粒子向下做变加速直线运动
D.在两板距离减小的过程中，粒子向下做匀减速直线运动
11.两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（ ）
A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m
C.由C点到A点电势逐渐降低
D.A、B两点间的电势差UAB＝500 V
12.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是（ ）
A.若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B.若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C.若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D.若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13.（9分）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计算机相连，能画出电流与时间的变化图像。某同学设计了图甲所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，在计算机上显示出电流随时间变化的i-t图像如图乙所示。请根据以上操作回答：
（1）电容器放电时，通过电阻R的电流方向是 。（选填“由a到b”或“由b到a”）
（2）图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是 。
（3）若充电完成后，电容器所带的电荷量为2.8×10－3 C，且该同学使用的电源电动势为8 V，则该电容器的电容为 F。（保留2位有效数字）
14.（9分）将一个电荷量q＝－1×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功WAB＝4×10－6 J，从C点移到D点，静电力做功WCD＝9×10－6 J。已知B点电势比C点高4 V。求：
（1）C、D两点间的电势差；
（2）A、D两点间的电势差。
15.（12分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放（重力加速度为g），则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多少？
（2）珠子对圆环的最大压力是多少？
16.（14分）如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g）
（1）求该质点从A点进入该区域时的初速度v0。
（2）若P、Q分别为AD、BC边的中点，现将PQCD区域内的电场撤去，则该质点的初速度v0为多大时仍能从C点射出？
17.（16分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度设为v0，质量为m，A、B间电压为U，间距为d，金属挡板C高度为d，竖直放置并与A、B间隙正对，屏MN足够大。若A、B两极板长为L，C到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力及离子间的相互作用力，元电荷为e。
（1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；
（2）写出离子通过A、B板时电势能的变化量ΔEp的表达式；
（3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。
章末综合检测（二） 静电场中的能量
1.B 由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①做的功等于沿路径②做的功，故B正确。
2.B 由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合电场强度最大，即EA＞EC，在两电荷连线上，A点合电场强度最小，即EB＞EA；电场线由A指向B，φA＞φB，连线中垂线上电势相等，φA＝φC，选项B正确。
3.A 根据C＝可知电容器所带的电荷量为Q＝CU＝100×1.5 C＝150 C，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为－150 C，故选A。
4.D 由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且正电荷q在M、N点时速度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，但由于正电荷q有初速度，则无法判断P点电势和M点电势的大小关系，且也无法判断正电荷q从P到M的运动情况，故A、B、C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强度大小相同，故D正确。
5.D 根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Eb＜Ec，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φb＞φd，B错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd＜0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。
6.C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据动能定理，有Uq－mgh＝m（2v0）2－m，解得A、B两点间的电势差为U＝，故C正确。
7.B 设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切值为tan θ＝＝，氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，B错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，故C、D正确。
8.D 静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。
9.BC 题图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其加速度先增大后减小，C正确；x1点静止释放一负试探电荷，其刚开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x1和x1两点间做往复运动动能并不会一直增大，D错误。
10.AC 由C＝可知若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，则电容C先减小后增加，因保持电容器与电源连接，则极板间的U一定，根据Q＝CU可知，电容器所带的电荷量先变小，后变大，选项A正确，B错误；在两板距离增大的过程中，由E＝可知，两板间电场强度减小，由mg－qE＝ma可知，加速度a变化，则粒子向下做变加速直线运动，选项C正确；同理可知，在两板距离减小的过程中，E变大，粒子向下做变减速直线运动，选项D错误。
11.BC 从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2 m/s2，可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，由C点
到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
12.CD 设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0＝，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
13.（1）由b到a （2）充电完成后电容器所储存的电荷量 （3）3.5×10－4
解析：（1）根据充电时可知，电容器上极板为正极，所以放电时电流方向由b到a。
（2）根据公式q＝It可知，图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是流过R的电荷量，即充电完成后电容器所储存的电荷量。
（3）电容器的电容为C＝＝3.5×10－4 F。
14.（1）－9 V （2）－1 V
解析：（1）由题意可得UCD＝＝ V＝－9 V。
（2）由题意可得UAB＝＝ V＝4 V
即φA－φB＝4 V
由（1）知φC－φD＝－9 V
又由题意知φB－φC＝4 V
联立以上各式，可得UAD＝－1 V。
15.（1）mgr （2）mg
解析：（1）因qE＝mg，所以静电力与重力的合力F合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37°。
如图所示，OB与竖直方向的夹角等于θ，
则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B的过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大。
由动能定理得qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝Ekm
解得Ekm＝mgr。
（2）设珠子在B点受圆环弹力为FN，
有FN－F合＝m
则FN＝F合＋m＝＋mg＝mg
由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为mg。
16.（1） （2）
解析：（1）质点在水平方向做匀速运动，有2L＝v0t，在竖直方向做匀加速运动，有mg－qE＝ma，质点恰好能从C点射出，有L＝at2，联立解得v0＝ 。
（2）在ABQP区域，质点在水平方向做匀速运动，有L＝v0t1，在竖直方向有y1＝a，v1＝at1，在PQCD区域，在水平方向有L＝v0t2，在竖直方向有y2＝v1t2＋g，质点恰好从C点射出，则y1＋y2＝L，联立解得v0＝。
17.（1）y＝ （2）ΔEp＝－
（3）＜Ek＜
解析：（1）离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二定律有a＝
离子通过A、B板所用的时间t＝
离子射出A、B板时的侧移距离y＝at2
解得y＝。
（2）离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减少，电场力做的功为W＝y＝
电场力做的功等于离子的电势能的减少量，则
ΔEp＝－。
（3）离子射出电场时的竖直分速度vy＝at
射出电场时速度的偏转角满足
tan θ＝＝
离子射出电场后做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足y＜
同时满足Ltan θ＋y＞
离子的初动能Ek＝m
解得＜Ek＜。
4 / 5(共45张PPT)
章末综合检测（二） 静电场中的能量
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个
等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路
径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（ ）
A. 都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的
功少
B. 都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
C. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功
D. 都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功
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解析： 由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正
功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①
做的功等于沿路径②做的功，故B正确。
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2. 如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点
为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点
为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度
E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是（ ）
A. EA＝EC＞EB，φA＝φC＞φB
B. EB＞EA＞EC，φA＝φC＞φB
C. EA＜EB，EA＜EC，φA＞φB，φA＞φC
D. 因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
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解析： 由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线
上，A点合电场强度最大，即EA＞EC，在两电荷连线上，A点合电
场强度最小，即EB＞EA；电场线由A指向B，φA＞φB，连线中垂线上
电势相等，φA＝φC，选项B正确。
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3. 超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲
应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电
容标有“100 F 2.7 V”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干
电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为
（ ）
A. －150 C B. －75 C
C. －270 C D. －135 C
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解析： 根据C＝可知电容器所带的电荷量为Q＝CU＝100×1.5
C＝150 C，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为－
150 C，故选A。
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4. 如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小
相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在
M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（ ）
A. P点电势大于M点电势
B. M点电势大于N点电势
C. 正电荷q从P到M一直做减速运动
D. M、N两点处电场强度大小相同
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解析： 由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的
初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且正电荷q在M、N点时速
度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，但由于正电荷q有初
速度，则无法判断P点电势和M点电势的大小关系，且也无法判断
正电荷q从P到M的运动情况，故A、B、C错误；根据以上分析可
知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电
场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强
度大小相同，故D正确。
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5. 两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电
场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为
紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则（ ）
A. 电场强度大小关系有Eb＞Ec
B. 电势大小关系有φb＜φd
C. 将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D. 将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功
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解析： 根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知Eb
＜Ec，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φb＞φd，B
错误；利用电势能公式Ep＝φq，又知φd＜0，则将负电荷放在d点时
其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一
正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。
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6. 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直
向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B
点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电
势差为（ ）
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解析： 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据
动能定理，有Uq－mgh＝m（2v0）2－m，解得A、B两点间的
电势差为U＝，故C正确。
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7. 如图所示，氘核H）和氦核He）以相同初速度同时从水平放
置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直
流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及
其相互作用，则下列说法不正确的是（ ）
A. 两个粒子同时离开偏转电场
B. 粒子离开偏转电场时速度方向不同
C. 两粒子离开偏转电场时速度大小相同
D. 两个粒子从偏转电场同一点离开
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解析： 设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离
开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正
确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在
电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向
的分速度为vy＝at＝·，偏转角度的正切值为tan θ＝＝，
氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，
B错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电
场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从
偏转电场同一点离开，故C、D正确。
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8. 如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的
匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子
自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量
为e，则（ ）
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解析： 静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解
得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，
位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和
ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝
－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。
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二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不
全的得2分，有选错的得0分）
9. 如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A. x2点的电势最高
B. －x1和x1两点的电势相等
C. 在x1点静止释放一正试探电荷，其加速度先增大后减小
D. 在x1点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大
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解析： 题图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最
高，A错误；－x1和x1两点关于y轴对称，从O点至x1和从O点至－x1
电势降落相等，则－x1和x1两点的电势相等，B正确；在x1点静止释
放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场
强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其
加速度先增大后减小，C正确；x1点静止释放一负试探电荷，其刚
开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x1和x1两点间做往复
运动动能并不会一直增大，D错误。
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10. 如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板
间有一质量为m、电荷量为q的带电粒子恰好处于静止状态。保持
电容器与电源连接，若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再
均匀减小到，在此过程中粒子未与电容器接触，则（ ）
A. 电容器所带的电荷量先变小，后变大
B. 电容器的电容先变大，后变小
C. 在两板距离增大的过程中，粒子向下做变加速直线运动
D. 在两板距离减小的过程中，粒子向下做匀减速直线运动
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解析： 由C＝可知若两板间的距离随时间先均匀增大为
2d，再均匀减小到，则电容C先减小后增加，因保持电容器与电
源连接，则极板间的U一定，根据Q＝CU可知，电容器所带的电
荷量先变小，后变大，选项A正确，B错误；在两板距离增大的过
程中，由E＝可知，两板间电场强度减小，由mg－qE＝ma可知，
加速度a变化，则粒子向下做变加速直线运动，选项C正确；同理
可知，在两板距离减小的过程中，E变大，粒子向下做变减速直线
运动，选项D错误。
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11. 两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、
B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10－7 C，质量为0.1
kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图
乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最
大的位置，则下列说法正确的是（ ）
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A. 由C到A的过程中物块的电势能一直在增大
B. B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×104 V/m
C. 由C点到A点电势逐渐降低
D. A、B两点间的电势差UAB＝500 V
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解析： 从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在
增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错
误；物块在B点的加速度最大，为am＝ m/s2＝2×10－2 m/s2，
可得物块所受的最大电场力为Fm＝mam＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3
N，则场强最大值为Em＝＝1×104 N/C，故B正确；因为两个等
量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外
侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为vA＝6×10－2 m/s、vB＝4×10－2 m/s，再根据动能定理得qUBA＝m－m，解得UBA＝500 V，则UAB＝－UBA＝－500 V，故D错误。
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12. 示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成
的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加
速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，
入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下
列说法正确的是（ ）
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A. 若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
C. 若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
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解析： 设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝
，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中
的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝m，可得v0＝
相等时，它们从M孔射出的速度
相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转
电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
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三、非选择题（本题共5小题，共60分）
13. （9分）电流传感器可以像电流表一样测量电流，它可以和计
算机相连，能画出电流与时间的变化图像。某同学设计了图甲
所示的电路来观察电容器充、放电过程。当他将开关S接1时，
待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻R放电，
在计算机上显示出电流随
时间变化的i-t图像如图乙
所示。请根据以上操作
回答：
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（1）电容器放电时，通过电阻R的电流方向是 。（选填
“由a到b”或“由b到a”）
解析：根据充电时可知，电容器上极板为正极，所以放电时电流方向由b到a。
由b到a
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（2）图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是
。
解析：根据公式q＝It可知，图乙中图线与两坐标轴所包围的面积的物理意义是流过R的电荷量，即充电完成后电容器所储存的电荷量。
（3）若充电完成后，电容器所带的电荷量为2.8×10－3 C，且该同
学使用的电源电动势为8 V，则该电容器的电容为 F。（保留2位有效数字）
解析：电容器的电容为C＝＝3.5×10－4 F。
充电完
成后电容器所储存的电荷量
3.5×10－ 4
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14. （9分）将一个电荷量q＝－1×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B
点，克服静电力做功WAB＝4×10－6 J，从C点移到D点，静电力做
功WCD＝9×10－6 J。已知B点电势比C点高4 V。求：
（1）C、D两点间的电势差；
答案：－9 V
解析：由题意可得
UCD＝＝ V＝－9 V。
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解析：由题意可得UAB＝＝ V＝4 V
即φA－φB＝4 V
由（1）知φC－φD＝－9 V
又由题意知φB－φC＝4 V
联立以上各式，可得UAD＝－1 V。
（2）A、D两点间的电势差。
答案：－1 V
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15. （12分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一
质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图
所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静
止释放（重力加速度为g），则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多少？
答案：mgr
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解析：因qE＝mg，所以静电力与重力的合力F合与竖
直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37°。
如图所示，OB与竖直方向的夹角等于θ，
则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B的过程
中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大。
由动能定理得
qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝Ekm
解得Ekm＝mgr。
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（2）珠子对圆环的最大压力是多少？
答案：mg
解析：设珠子在B点受圆环弹力为FN，
有FN－F合＝m
则FN＝F合＋m
＝＋mg＝mg
由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为mg。
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16. （14分）如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场
强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为
q的带负电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果
该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g）
（1）求该质点从A点进入该区域时的初速度v0。
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解析：质点在水平方向做匀速运动，有2L＝v0t，在竖直方向做匀加速运动，有mg－qE＝ma，质点恰好能从C点射出，有L＝at2，联立解得v0＝ 。
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（2）若P、Q分别为AD、BC边的中点，现将PQCD区域内的电场
撤去，则该质点的初速度v0为多大时仍能从C点射出？
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解析：在ABQP区域，质点在水平方向做匀速运动，有L＝
v0t1，在竖直方向有y1＝a，v1＝at1，在PQCD区域，在水
平方向有L＝v0t2，在竖直方向
有y2＝v1t2＋g，质点恰好从C点射出，则y1＋y2＝L，联立
解得v0＝。
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17. （16分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行
极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度设为v0，质量为
m，A、B间电压为U，间距为d，金属挡板C高度为d，竖直放
置并与A、B间隙正对，屏MN足够大。若A、B两极板长为L，
C到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力及离子间的相互作
用力，元电荷为e。
（1）写出离子射出A、B板时的侧移距
离y的表达式；
答案：y＝
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解析：离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二
定律有a＝
离子通过A、B板所用的时间t＝
离子射出A、B板时的侧移距离y＝at2
解得y＝。
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（2）写出离子通过A、B板时电势能的变化量ΔEp的表达式；
答案：ΔEp＝－
解析：离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减
少，电场力做的功为W＝y＝
电场力做的功等于离子的电势能的减少量，则
ΔEp＝－。
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（3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。
答案：＜Ek＜
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解析：离子射出电场时的竖直分速度vy＝at
射出电场时速度的偏转角满足
tan θ＝＝
离子射出电场后做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，
需满足y＜
同时满足Ltan θ＋y＞
离子的初动能Ek＝m
解得＜Ek＜。
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谢谢观看!
