《基础卷》——第四单元多边形的面积（单元测试）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——第四单元多边形的面积（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，平行四边形和长方形（　　）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长、面积都不相等 D．周长、面积都相等
2．一个平行四边形与一个三角形等底且面积相等，如果三角形的高是9厘米，那么平行四边形的高是（　　）厘米。
A．4.5 B．9 C．18
3．一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积（　　）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．无法确定 D．扩大6倍
4．平行四边形花圃的面积是25平方米，一条边的长是10米，这条边对应的高是（　　）米。
A．2.5 B．3 C．4 D．5
5．一块长方形菜地分成甲、乙、丙三个部分（乙是平行四边形），如下图（单位：m）。下列结论不正确的是（　　）。
A．甲的面积是4m2 B．乙的面积是16m2
C．丙的面积是14m2 D．长方形菜地的面积是32m2
6．一个平行四边形，把它推拉成长方形，它的面积会（　　）
A．变大 B．变小 C．不变
7．在平行四边形ABCD中，已知甲的面积是6cm2，丙的面积是14 cm2，那么乙的面积是（　　）cm2。
A．12 B．28 C．20 D．25
二、判断题
8．一个梯形最多有一个直角，但它有无数条高。（　　）
9．在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，剩下面积和剪去面积相等。（　　）
10．当梯形的高不变时，上底和下底的和越大，面积就越大。（　　）
11．一个梯形的上下底同时都乘2，高不变，那么它的面积乘4。（　　）
12．周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆中，圆面积最大。(　　)
13．面积相等的两个平行四边形形状不一定相等。（　　）
14． 左图中两个图形的周长一样长。（　　）
15．沿着任意一条高把平行四边形剪成两部分，再把这两部分拼起来，一定能拼成一个长方形。（　　）
三、填空题
16．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是　 　分米。与它等底等高的平行四边形的面积是　 　平方分米。
17．一个等腰三角形的腰是acm，底是bcm，这个图形的面积最大是 　 　cm。
18．一个直角三角形的两条直角边长分别是12厘米和16厘米，斜边长20厘米。这个三角形的面积是　 　平方厘米，斜边上的高是　 　厘米。
19．在下边梯形中，一共可以数出　 　组面积相等的三角形。
20．一个梯形的面积是54平方厘米，下底是4.6厘米，高是18厘米，上底是　 　厘米。
21．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是24平方厘米，平行四边形的面积是　 　平方厘米。
22．如图是两个正方形，大正方形的边长为15cm，小正方形的边长为9cm，则阴影部分的面积是　 　cm2。

四、操作题
23．在下面方格纸中分别画一个面积是12cm2的等腰三角形和直角梯形。(每个方格边长为1cm)
五、解决问题
24．红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
25．如图，一块麦田是由一个平行四边形和一个三角形组成的(单位：m)。如果每公顷收小麦6.5吨，这块地共收小麦多少吨？
26．已知梯形的上底是10厘米，下底是17厘米，其中阴影部分的面积是221平方厘米，求这个梯形的面积。
27．下图是学校花园一块绿化带的平面图，阴影部分表示植草的面积。每个正方形的边长是5米。这块绿化带的植草面积是多少平方米？
28．在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景区域，它的上底长28米，下底长是上底长的1.5倍，高是上底的一半，整个盆景区域的占地面积是多少平方米？
29．剪一剪，拼一拼，把梯形转化成已经学过的图形，你有哪些方法
想一想，所拼成的图形和原来的梯形有什么关系
30．如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3cm/s的速度匀速向右移动。
（1）移动5s后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少
（2）移动多少秒后直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：平行四边形和长方形周长相等，面积不相等。
故答案为：A。
【分析】平行四边形拉成长方形，四条边没变，所以周长不变；底不变，高变大了，所以面积变大了。
2．【答案】A
【解析】【解答】9÷2=4.5（厘米）
故答案为：A.
【分析】如果一个平行四边形与一个三角形等底且面积相等，则平行四边形的高是三角形高的一半，据此列式解答.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积扩大4倍。
故答案为：A。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，一个三角形的底不变，如果高扩大4倍，那么它的面积扩大4倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：25÷10=2.5（米）
故答案为：A。
【分析】平行四边形的高=面积÷底。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：甲的面积：2×4÷2
=8÷2
=4（m2）
B项：乙的面积：4×4=16（m2）
C项：丙的面积：2＋2=4（m2）
（2＋4）×4÷2
=6×4÷2
=24÷2
=12（m2）
D项：长方形的面积：2＋4＋2
=6＋2
=8（m）
8×4=32（m2）
故答案为：C。
【分析】三角形面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，梯形面积=（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积=长×宽。
6．【答案】A
7．【答案】C
【解析】【解答】解：6＋14=20（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】，乙的面积＋1的面积＋2的面积=甲的面积＋1的面积＋丙的面积＋2的面积=平行四边形面积的一半，所以乙的面积=甲的面积＋丙的面积。
8．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个梯形最多有两个直角，但它有无数条高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角梯形中有两个直角，据此解答。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，剩下面积和剪去面积相等。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形和最大的三角形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：当梯形的高不变时，上底和下底的和越大，面积就越大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】梯形的面积=上底下底的和×高÷2，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个梯形的上下底同时都乘2，高不变，那么它的面积乘2。
故答案为：错误。
【分析】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，一个梯形的上下底同时都乘2，高不变，那么它的面积乘2。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米
12.56÷2=6.28（厘米）
设长方形的长、宽为3.13厘米、3.15厘米
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）
12.56÷4=3.14（厘米）
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）
周长相等的平行四边形的面积小于长方形的面积
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56>9.8596>9.8595
则周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆中，圆面积最大
故答案为：正确。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米。长方形的周长=（长+宽） ×2、则长＋宽=12.56÷2=6.28（厘米），长、宽可以为3.13厘米、3.15厘米，根据长方形的面积=长×宽，代入数据求出它的面积；正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较各图形的面积即可解答。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：面积相等的两个平行四边形形状不一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形面积=底×高，面积相等，只能说明底和高的积相等，不能确定形状相同。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：图中两个图形的周长一样长，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】经过平移后，左图的周长=右图的周长=正方形的周长＋两条线段的长。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：沿着任意一条高把平行四边形剪成两部分，再把这两部分拼起来，一定能拼成一个长方形。原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平行四边形的高是从互相平行的一组对边的任意一点向对边作垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高，所以和高连接的两个角是直角，沿着任意一条高把平行四边形剪成两部分，再把这两部分拼起来，一定能拼成一个长方形。
16．【答案】1.8；9
【解析】【解答】解：4.5×2÷5
=9÷5
=1.8（分米）
4.5×2=9（分米）。
故答案为：1.8；9。
【分析】三角形的高=三角形的×2÷底；与三角形等底等高的平行四边形的面积=三角形的面积×2。
17．【答案】
【解析】【解答】解：当等腰三角形的高等于底的一半时，面积最大
所以三角形面积是：=（cm2）
故答案为：。
【分析】要使等腰三角形的面积最大，需要满足等腰三角形的高等于底的一半，这是因为在这种情况下，三角形接近等腰直角三角形，底边上的高最大，从而面积也最大。
18．【答案】96；9.6
【解析】【解答】12×16÷2=96（平方厘米）；
96×2÷20=9.6（厘米）。
故答案为：96；9.6.
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的积；直角三角形的面积×2÷斜边=斜边上的高。
19．【答案】3
【解析】【解答】解： 梯形中，一共可以数出3组面积相等的三角形。
故答案为：3。
【分析】观察图形可得：甲的面积=乙的面积，甲的面积+上方小三角形的面积=乙的面积+上方小三角形的面积；甲的面积+下方大三角形的面积=乙的面积+下方大三角形的面积，据此即可得出答案。
20．【答案】1.4
【解析】【解答】解：54×2÷18-4.6
=108÷18-4.6
=6-4.6
=1.4（厘米）
故答案为：1.4。
【分析】梯形面积×2÷高-上底=下底。
21．【答案】48
【解析】【解答】解：24×2=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是24平方厘米，说明三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
22．【答案】67.5
【解析】【解答】解：（15+9）×15÷2=180cm2，15×15÷2=112.5cm2，180-112.5=67.5cm2，
故答案为：67.5
【分析】根据图中两个正方形的斜线，先计算出斜线下面直角三角形的面积，再计算出斜线下面空白三角形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积.
23．【答案】解：6×4÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
（2＋4）×4÷2
=6×4÷2
=24÷2
=12（平方厘米）
【解析】【分析】三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，依据面积是12平方厘米，据此画出图形。
24．【答案】解：列式解答：S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝3300÷2
=1650
答：它的面积是1650 ．
【解析】【分析】根据三角形的面积计算公式及所给出的已知条件，可直接求出三角形的面积．
25．【答案】解：60×80+100×120÷2
=4800+6000
=10800(平方米)
10800平方米=1.08公顷
6.5×1.08=7.02(吨)
答：这块地共收小麦7.02吨。
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此求出组合图形的面积，再把面积换算成公顷，最后乘每公顷收小麦的质量即可解题。
26．【答案】解：221×2÷17=26(厘米)(17+10)×26÷2=27×26÷2=351(平方厘米)答：梯形面积351平方厘米。
【解析】【分析】用阴影部分三角形面积的2倍除以下底的长度即可求出高，也就是梯形的高；然后根据梯形面积公式计算梯形面积即可。
27．【答案】解：(5×4+5)×5÷2
=125÷2
= 62.5(平方米)
答：这块绿化带的植草面积是62.5平方米。
【解析】【分析】这块绿化带的植草面积=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=正方形的边长，下底=正方形的边长×4，高=正方形的边长。
28．【答案】解：（28+28×1.5）×（28÷2）÷2
=（28+42）×14÷2
=70×7
=490（平方米）
答：整个盆景区域的占地面积是490平方米。
【解析】【分析】整个盆景区域的占地面积=（上底＋下底） ×高÷2；其中，下底=上底×1.5，高=上底÷2。
29．【答案】略
【解析】【解答】解：如图
【分析】本题主要考查多边形的面积推导公式，熟练掌握推导过程是解答本题的关键．
30．【答案】（1）解：3×5=15(cm)
重叠部分的面积是
答：移动5s后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21 cm2。
（2）解：移动了12+3+5+13=33(cm)
经过的时间是33÷3=11(秒)
最大梯形的上底是13+5=18(cm)
下底是13+5+3=21(cm)
所以这个最大梯形的面积是(18+21)×14÷2=
答：11秒后形成最大的梯形，这个梯形的面积是273cm2。
【解析】【分析】（1）已知直角梯形的速度和移动时间，故根据“移动长度=速度×移动时间”，计算得出移动长度，进而得出移动后的图形如图所示。
可得重叠部分为底为3cm高为14cm的三角形，故根据“三角形面积=底×高÷2”计算即可；
（2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成最大的梯形。
此时移动了12+3+5+13=33(cm)，根据“移动时间=移动长度÷速度”得出经过的时间是33÷3=11(秒)，最后根据“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”计算即可。
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