《基础卷》——第三单元倍数与因数(单元测试)(含解析)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)

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名称 《基础卷》——第三单元倍数与因数(单元测试)(含解析)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-08-04 23:09:55

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《基础卷》——第三单元倍数与因数(单元测试)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)
一、单选题
1.20以内所有质数的和是(  )。
A.77 B.129 C.160 D.79
2.一个数是36的因数,又是4的倍数,下面各数中符合条件的是(  )。
A.9 B.12 C.16 D.24
3.属于因数和倍数的关系的等式是(  )。
A.2×0.25=0.5 B.2×25=50 C.2×0=0
4.甲数×3=乙数,(甲、乙是非0自然数),乙数是甲数的(  )
A.倍数 B.因数 C.自然数
5.下面3个数中,(  )既是3的倍数,又是5的倍数
A.25 B.35 C.45
6.毛笔是我国传统的书写工具。某书法店进货清单上毛笔的数量不小心被弄脏了,只知道它是一个三位数,后两位数是83,且这个数是3的倍数,该书法店进的毛笔数量不可能是(  )。
A.183 B.483 C.583 D.783
7.把1~200这200个自然数中,既不是3的倍数,又不是5的倍数,从小到大排成一排,那么第100个是几?(  )
A.193 B.187 C.123 D.40
8.用一定数量的小正方形去拼长方形,正好摆出了三种不同的长方形(含正方形),每次都用上所有的小正方形。则小正方形的个数一定(  )。
A.是质数 B.是3的倍数
C.有3个因数 D.有5个或者6个因数
二、判断题
9.13,51,47,97这几个数都是质数。(  )
10.因为3×0.6=1.8,所以3是1.8的因数。(  )
11.一个数既是2的倍数,又是3的倍数,它一定是6的倍数。(  )
12.两个不同质数相乘,积一定是合数。(  )
13.每一个合数的因数个数都是偶数。(  )
14.除了2以外,任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(  )
15.1000的因数个数比2的倍数的个数多。(  )
三、填空题
16.186至少再加上   就是5的倍数;29□□是3的倍数,末尾的两位数最大是   。
17.一个数既是5的倍数,又是30的因数,这个数最小是   。
18.在4,2,1,0这四个数中,选出不同的数字,组成同时是2,3,5的倍数的最小的三位数是   ,最大的三位数是   。
19. 5n+2024的和的个位上的数字是   或   。
20.18÷3=6,我们说18是3的   ,3是18的   。
21.(质数) 9 个连续的自然数中最多有   个质数。
22.若五位数4579a既有因数2,又有因数3,那么a可以是自然数    。
23.一个数是15的约数,又是15的倍数,这个数是   .它的约数有   、   、   、   .这些约数里   、   是质数,   是合数,   既不是质数也不是合数.
(从小到大依次填写)
四、操作题
24.商店里有237枚鸡蛋,选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完?请你用“因数和倍数”单元的知识解答。
五、解决问题
25.从小到大写出5个质数,使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组?
26.找出1~20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律?
27.王老师今年的岁数正好是6的倍数,又是48的因数,王老师岁数的十位上是最小的质数,王老师今年多少岁?
28.一个长方形的面积是20 cm2,它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有多少种?是哪几种?画一画。(每个小格表示1 cm2)
29.小花有些糖块,数量在25~30之间。如果2个2个地数,刚好数完,如果5个5个地数余3个,小花有多少糖块?
30.小明买了95只铅笔,一袋装两只铅笔,能刚好装完吗 如果一袋装5只呢
31.过春节时,发红包寓意着喜庆、吉祥,亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包,钱数既是3的倍数,又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱?
32.九九重阳节,一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑.如果打算每辆车坐22个人,就会有1个人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批老人刚好平均分乘余下的大巴.那么有多少个老人?原有多少辆大巴?
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:2+3+5+7+11+13+17+19=77。
故答案为:A。
【分析】依据100以内的质数表,写出20以内的所有质数,再相加。
2.【答案】B
【解析】【解答】解:36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,其中又是4的倍数的是4,12,36。
故答案为:B。
【分析】先找到36的因数:求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数,那么这两个因数就都是这个数的因数;也可以通过用这个数从1开始除以一个数,找到没有余数的商和除数,就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数;再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
3.【答案】B
【解析】【解答】解:50的因数有1;50;2;25
故选:B
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题,根据因数和倍数的定义进行分析.
4.【答案】A
【解析】【解答】解:甲数×3=乙数,所以乙数÷甲数=3,即甲数是乙数的因数,乙数是甲数的倍数。
故答案为:A。
【分析】一个数是另一个数的倍数,那么较大的数是两个数的最小公倍数,较小的数是两个数的最大公因数。
5.【答案】C
【解析】【解答】既是3的倍数,又是5的倍数是45,
故答案为:C.
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.
6.【答案】C
【解析】【解答】解:A:183。计算各个数位上的数字之和:1 + 8 + 3 = 12。12能被3整除,所以183是3的倍数,可能是毛笔的数量。
B:483。计算各个数位上的数字之和:4 + 8 + 3 = 15。15能被3整除,所以483是3的倍数,可能是毛笔的数量。
C:583。计算各个数位上的数字之和:5 + 8 + 3 = 16。16不能被3整除,所以583不是3的倍数,不可能是毛笔的数量。
D:783。计算各个数位上的数字之和:7 + 8 + 3 = 18。18能被3整除,所以783是3的倍数,可能是毛笔的数量。
综上所述,根据题目给出的条件,毛笔的数量不可能是583。
故答案为:C
【分析】根据3的倍数的特性:一个数如果是3的倍数,那么这个数各个数位上的数字之和也是3的倍数。通过计算每个选项的各个数位上的数字之和,来判断这个数是否可能是毛笔的数量。
7.【答案】B
【解析】【解答】解:把1~15的排一下,16~30,31~45,……都应该是类似的。
1,2,(3),4,(5),(6),7,8,(9),(10),11,(12),13,14,(15)
除去3的倍数和5的倍数,剩下的就只有8个数了。
100=8×12+4
一组第5个是7,所以这个数是:
15×12+7=187
故答案为:B。
【分析】3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数;5的倍数特征:个位上是0或5的数。本题中将把1~15的排一下,16~30,31~45,……都应该是类似的。1,2,(3),4,(5),(6),7,8,(9),(10),11,(12),13,14,(15);除去3的倍数和5的倍数,剩下的就只有8个数了,再看100里面有几组8且余几,再根据第100个数=每一组15个数×组数+余数对应第一组中的那个数,代入数值计算即可。
8.【答案】D
【解析】【解答】解:小正方形的个数一定有5个或者6个因数。
故答案为:D。
【分析】要摆出了三种不同的长方形(含正方形),有以下两种情况:①需要3组不同的长和宽,此时小正方形个数的因数是6个;②需要2组不同的长和宽及一组正方形的边长,此时小正方形个数的因数是5个。
9.【答案】错误
【解析】【解答】解:13、47、97是质数,51是合数。原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数;除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
10.【答案】错误
【解析】【解答】解:在说因数和倍数时,都是指非0的整数,原题干说法错误。
故答案为:错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中,被除数是除数和商的倍数;除数和商是被除数的因数。
11.【答案】正确
【解析】【解答】解:一个数既是2的倍数,又是3的倍数,它一定是6的倍数,说法正确。
故答案为:正确。
【分析】 一个数是2的倍数,又是3的倍数,即这个数是2和3的公倍数;因为2和3的最小公倍数是6,所以这个数一定是6的倍数,本题据此解答。
12.【答案】正确
【解析】【解答】解:两个不同质数相乘,积一定是合数。原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】两个不同质数相乘,积会有4个因数,因此积一定是合数。
13.【答案】错误
【解析】【解答】解:如:4的因数有1、4、2,有3个,是奇数个;
6的因数有1、6、2、3,有4个,是偶数个;所以一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
故答案为:错误。
【分析】一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
14.【答案】正确
【解析】【解答】解:因为1是奇数,且除2外的质数也一定是奇数,奇数+奇数=偶数,偶数是2的倍数,所以原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);
奇偶数:整数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫作奇数;奇数+奇数=偶数,据此可以判断。
15.【答案】错误
【解析】【解答】解:1000的因数的个数是有限的,2的倍数的个数是无限的,所以原题干说法错误。
故答案为:错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的,所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
16.【答案】4;97
【解析】【解答】解:10-6=4,186至少再加上4就是5的倍数;
2+9+9+7
=11+9+7
=20+7
=27,29□□是3的倍数,末尾的两位数最大是97。
故答案为:4;97。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
17.【答案】5
【解析】【解答】解:5的倍数有:5、10、15、20、25、30、35......,
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30,
既是5的倍数,又是30的因数,这个数最小是5。
故答案为:5。
【分析】求一个数因数的方法:利用乘法算式,两个整数相乘得出积。这时,两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找;
求一个数倍数的方法: 这个数分别乘自然数1,2,3,4,5,……,就得到这个数的1倍,2倍,3倍,4倍,5倍,……。
18.【答案】120;420
【解析】【解答】解:符合要求的三位数有:420、240、210、120,
120<210<240<420,
最小的三位数是120,最大的三位数是420。
故答案为:120;420。
【分析】题目要求从数字4、2、1、0中选出不同的数字组成三位数,且该数必须同时是2、3、5的倍数。首先,能同时被2、5整除的数个位必须是0,因此个位只能选0。接着,要满足被3整除的条件,即各位数字之和必须是3的倍数。最后,在符合条件的数中找出最小和最大的三位数。
19.【答案】4;9
【解析】【解答】解:因为5n的积是5的倍数,所以积的个位是0或5,当个位是0时,5n+2024的和的个位上的数字是0+4=4,当个位是5时,5n+2024的和的个位上的数字是5+4=9,因此,5n+2024的和的个位上的数字是4或9。
故答案为:4;9。
【分析】5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数;据此可以判断5n的积的个位数是0或5,而和的个位上的数字=积的个数上的数字+2024个位上的数字,据此可以判断。
20.【答案】倍数;因数
【解析】【解答】18÷3=6,我们说18是3的倍数,3是18的因数。
故答案为:倍数;因数。
【分析】如果两个自然数相乘等于另一个数,那么,这两个数就是另一个数的因数,另一个数就是这两个数的倍数。
21.【答案】4
【解析】【解答】解:根据题意可以排列:(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9;2,3,4,5,6,7,8,9,10;3,4,5,6,7,8,9,10,11;其中质数的个数不超过4个。(2)4,5,6,7,8,9,10,11,12;5,6,7,8,9,10,11,12,13……这些数中至少有4个偶数,剩下的奇数中,至少有一个3的倍数,至多才4个质数。
故答案为:4
【分析】1,2,3,4,5,6,7,8,9;2,3,4,5,6,7,8,9,10;3,4,5,6,7,8,9,10,11;这几种情况质数的个数都不超过4个,又因为任意连续的9个自然数中最小的为4及以上时,至少有4个偶数,剩下的奇数中,至少有一个3的倍数,至多才4个质数。
22.【答案】2或8
【解析】【解答】解:五位数4579a既有因数2,又有因数3,那么a首先必须是偶数0、2、4、6、8;
4+5+7+9
=9+7+9
=16+9
=25
25+2=27,27÷3=9,a可以是2;
25+8=33,33÷3=11,a可以是8。
故答案为:2或8。
【分析】个位上是0、2、4、6、8,并且各个数位上的数的和是3的倍数,这个数同时是2和3的倍数。
23.【答案】15;1;3;5;15;3;5;15;1
【解析】【解答】15的最大因数是15,最小倍数是15,所以一个数是15的约数,又是15的倍数,这个数是15;它的约数有1、3、5、15;这些约数里3、5是质数,15是合数,1既不是质数也不是合数.
故答案为:15;1;3;5;15;3;5;15;1.
【分析】一个数最大的因数是它本身,最小的倍数是它本身;质数是只有1和本身两个因数的数,合数是除了1和本身外还有其它因数的数.注意1既不是质数也不是合数.
24.【答案】解:237÷3=79
237÷4=59.....1
237÷5=47....2
答:因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【解析】【分析】商店里有237枚鸡蛋,其中3是237的因数,4和5不是237的因数,所以选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
25.【答案】解:根据质数定义:只有1和它本身两个正因数的数,从小到大列出5个质数,每个数比前一个数大12:
第一组:5,17,29,41,53,
第二组:11,23,35(非质数),排除,
第三组:17,29,41,53,65(非质数),排除,
满足条件的质数组:
只有一组:5,17,29,41,53,
答:这样的数有1组。
【解析】【分析】12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即2或3与12的和一定也是2、3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试.有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数.
26.【答案】解:
1的因数有1 2的因数有1,2.
3的因数有1,3. 4的因数有1,2,4.
…… ……
15的因数有1,3,5,15. 16的因数有1,2,4,8,16.
17的因数有1,17. 18的因数有1,2,3,6,9,18.
19的因数有1,19. 20的因数有1,2,4,5,10,20.
像2,3,5,7,……这样的数叫做质数,也叫做素数.
像4,6,8,9,……这样的数叫做合数.
【解析】【分析】判断一个数是合数还是质数,关键看它含有因数的个数.
27.【答案】解:48以内6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48;
48的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48;
既是6的倍数,又是48的因数的数:6,24,48;
最小的质数是2,所以王老师今年24岁。
答:王老师今年24岁。
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数,得出既是6的倍数,又是48的因数的数,再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。
28.【答案】解:20的因数有:1、2、4、5、10、20。
20=1×20,20=2×10,20=4×5。
答:这样的长方形有3种,。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽,先求出20的因数,然后组成乘积的形式,可以发现有三种乘积的形式,所以有三种长方形。
29.【答案】解:小花有28糖块。
【解析】【分析】如果2个2个地数,刚好数完,说明这些糖块是偶数,25~30之间的偶数有26、28、30; 又因为如果5个5个地数余3个,则只有偶数28满足条件。
30.【答案】95÷2=47……1,95÷5=19
答:一袋装两只不能装完,一袋装五只可以装完。
【解析】【分析】95÷2不能整除,所以装不完,95÷5可以整除,所以可以装完。
31.【答案】解:100以内11的倍数有:11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是:33、66、99.
答:妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。
【解析】【分析】求一个数倍数的方法: 这个数分别乘自然数1,2,3,4,5,……,就得到这个数的1倍,2倍,3倍,4倍,5倍,……;
先求出100以内11的倍数,再从这些倍数里找出3的倍数,这些数就同时是3和11的倍数,也是妈妈给小丽发的红包钱数。
32.【答案】解:仍按每车坐22人计算,少开一辆车将有23人无座位,这些人刚好平均分乘余下的车,23是质数,所以余下23辆车,原有24辆车,原有老人24×22+1=528+1=529 (个)。
答:原来有24辆大巴,有529个老人。
【解析】【分析】原有车的辆数×每辆车坐的人数+没有座位的人数=这批老人的人数。
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