《基础卷》——第一单元圆（单元测试）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．在长为9厘米，宽为6厘米的长方形上，使用圆规切取尽可能大的圆。如果圆规的针尖在A处，那么，笔尖可以打开到（　　）点。
A．① B．② C．③ D．④
2．有大小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（　　）。
A． B． C． D．无法确定
3．一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条720米长的街道时，车轮要转大约（　　）周。
A．316 B．317 C．318 D．319
4．一个钟表的分针长16cm，从1：10到1：25，分针针尖走过(　　) cm。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.94
5．某树苗培育基地捐赠了一批树苗，用一套动力装置进行装车。已知该动力装置中有两个大小不同且相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是20cm，小齿轮的半径是5cm，小齿轮转动（　　）周时，大齿轮正好转动5周。
A．5 B．10 C．20 D．40
6．一个直径是1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（　　）。
A．圆的面积大 B．正方形面积大 C．一样大
7．已知一条直线和直线外的、两点，以、两点和直线上某一点作为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形。除此之外还能画出（　　）个符合条件的等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（　　）m2。
A．12.56 B．6.28 C．4
二、判断题
9．圆的直径所在的直线是圆的对称轴。(　　)
10．圆周率是3.14（　　）
11．一个圆的周长总是它的直径的π倍。（　　）
12．有两个圆，它们的周长相等，那么，这两个圆的面积也一定相等。（　　）
13．两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4。（　　）
14．用同样长的绳子分别围成正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。（　　）
15．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（　　）
16．周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。（　　）
三、填空题
17．一个圆的直径是9m，半径是　 　m．
18．用一根12.56分米长的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是　 　平方分米；如果把它围成一个圆，圆的面积是　 　平方分米。从中你发现：　 　。
19．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆．圆规两脚之间的距离是　 　厘米
20． 钟面上分针的长度是10厘米，从3时到5时，分针针尖走过的距离是　 　厘米，分针扫过的面积是　 　平方厘米。
21．如图，在长方形中有六个大小相等的圆，已知这个长方形的长是36厘米，则圆的半径是　 　厘米，长方形的周长是　 　厘米。
22．在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前　 　m。
23．一种车子的车轮外直径70厘米，车子要通过长1099米的桥，车轮要转　 　圈
24．将圆若干等分可以拼成一个近似的梯形（如下图），如果梯形的周长是14.28厘米，那么圆的面积是　 　平方厘米。
四、操作题
25．画一个直径为3cm的圆，并标出圆心O和半径。
五、解决问题
26．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的4块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案。
27．如图，梯形的高是3.5 米，那么图中半圆形的直径是多少米？
28．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是16.56厘米，求原来圆的面积．
29．学校操场由 1 个长方形和 2 个半圆形组成(如图)。长方形的长和宽分别是100米和40米，学校操场的占地面积是多少？沿这个操场的边线跑一圈有多长？
30．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？
31．气势辉煌、建筑雄伟的天坛是明、清两代帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所。其中的标志性建筑祈年殿是一个底部直径约为24m的圆形大殿，环绕祈年殿的回音壁则是一道圆形的水磨砖墙，其内圆半径为32.5m。
（1）祈年殿的占地面积约为多少平方米？
（2）回音壁内圆的周长约为多少米？
32．有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘(盘中画有娃娃脸)，它们的接触点为A、B(如图)。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动(无滑动)，最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘(娃娃脸)在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小圆盘共自转了几圈？
33．一片半圆形的草地，直径是30米。
（1）这个半圆形草地的周长是多少米？
（2）这个半圆形草地的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米），圆的半径是3厘米，笔尖可以打开到③点。
故答案为：③。
【分析】笔尖到圆规的针尖的长度=所画圆的半径=长方形的宽÷2。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：（π×4×4）÷（π×5×5）
=16π÷25π
=
故答案为：B。
【分析】圆的面积=π×半径的平方；小圆面积÷大圆面积=小圆面积是大圆面积的几分之几。
3．【答案】D
【解析】【解答】3.14×36×2
=113.04×2
=226.08（厘米）
720米=72000厘米
72000÷226.08≈319（周）
故答案为：D。
【分析】已知圆的半径，要求圆的周长，用公式：C=2πr，先求出一圈的长度，然后把720米化成厘米，最后用总长度÷每圈的长度=转的周数，结果采用进一法解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：1：25-1：10=15（分）=（时），
×2×3.14×16
=3.14×8
=25.12（cm）；
故答案为：B。
【分析】从1：10到1：25，共经过了15分钟，即四分之一小时，分针在这段时间内走过了四分之一圆的周长，圆的周长公式为：C=2πr，再乘四分之一即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：20×2×3.14×5
=40×3.14×5
=125.6×5
=628(cm)
628÷(5×2×3.14)
=628÷31.4
=20(周)
故答案为：C。
【分析】根据圆的周长公式”C=2πr“求出大齿轮的一周的长度，再乘以5，求出 大齿轮正好转动5周 的长度；再根据圆的周长公式”C=2πr“求出小齿轮的一周长度，再用大齿轮正好转动5周 的长度除以小齿轮的一周长度，就可以求出小齿轮转动了几周。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：圆的面积=3.14×（1÷2）2
=3.14×0.25
=0.785（平方厘米）；
正方形的面积=1×1=1（平方厘米）
因为0.785＜1，所以圆的面积＜正方形的面积。
故答案为：B。
【分析】圆的面积=π×圆的半径的平方，圆的半径=圆的直径÷2，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，本题分别计算出圆的面积以及正方形的面积，再比较即可得出答案。
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】正确
【解析】【解答】圆沿着它直径所在的直线对折后，圆的两部分能够完全重合，所以圆的直径所在的直线是圆的对称轴 。
故答案为：正确。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆周率是π，近似等于3.14。
故答案为：错误。
【分析】圆周率是π，近似等于3.14。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆的周长总是它的直径的π倍。
故答案为：正确。
【分析】圆的周长=圆的直径×π，所以一个圆的周长总是它的直径的π倍。
12．【答案】正确
【解析】【解答】 有两个圆，它们的周长相等，则它们的半径也相等，那么，这两个圆的面积也一定相等，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆的周长与面积公式：C=2πr，S=πr2，当两个圆的周长相等，则它们的半径也相等，那么它们的面积也相等，据此判断。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个圆的半径之比是3：2，则它们的面积之比是9：4。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆面积公式：S=πr2，所以两个圆面积的比是半径平方的比。
14．【答案】正确
【解析】【解答】 设绳子的长度为L，
L÷4=，
S正方形=（）2=，
L÷（2π）=，
S圆=π（）2==，
＜，
那么圆的面积比正方形的面积大。
故答案为：正确
【分析】先分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据面积公式计算面积，最后进行比较， 同分母分数大小比较，分子大的分数较大，分子小的分数较小。
15．【答案】错误
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。
但，面积的增加，并不确定。
故答案为：错误
【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R -r ），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×（4÷2）
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
17．【答案】4.5
18．【答案】9.8596；12.56；周长相等的正方形和圆，圆的面积大
【解析】【解答】解：12.56÷4=3.14（分米）
3.14×3.14=9.8596（平方分米）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（分米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方分米），我发现了：周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
故答案为：9.8596；12.56；周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
【分析】正方形的面积=边长×边长；其中，边长=周长÷4；圆的面积=π×半径2，其中，半径=周长÷π÷2；通过计算我发现了：周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
19．【答案】3
【解析】【解答】r=18.84÷3.14÷2=3厘米；
【分析】圆规两脚之间的距离是半径r，已知圆的周长l，可根据公式l=2πr求出半径。
20．【答案】125.6；628
【解析】【解答】解：10×2×3.14×2
=62.8×2
=125.6（厘米）
3.14×10×10×2
=314×2
=628（平方厘米）。
故答案为：125.6；628。
【分析】分针的针尖走过的距离=π×半径×2×分针走的圈数，分针扫过的面积=π×半径×半径×分针走的圈数。
21．【答案】3；84
【解析】【解答】解：36÷6=6（厘米）
6÷2=3（厘米）
（36+6）×2
=42×2
=84（厘米）
故答案为：3；84.
【分析】长方形的长包含6个圆的直径，长方形的长÷6=圆的直径，长方形的宽=圆的直径，圆的直径÷2=圆的半径，长方形的周长=（长+宽）×2，据此解答。
22．【答案】7.85
23．【答案】500
【解析】【解答】解：1099米=109900厘米
109900÷(3.14×70)
=109900÷219.8
=500（圈）
答：车轮要转500圈
【分析】车轮走过的路程，就是车轮周长的多少倍
24．【答案】12.56
【解析】【解答】解：设圆的半径是r厘米。
4r+3.14r=14.28
7.14r=14.28
r=2
圆的面积：3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：12.56。
【分析】梯形的两条腰是4条半径的长度，上底和上底的长度是圆周长的一半。设圆的半径是r厘米，根据梯形周长的组成列出方程，解方程求出半径的长度，然后根据公式计算圆面积即可。
25．【答案】
【解析】【分析】半径为3÷2=1.5cm，利用圆规使圆规的两个角间距为1.5cm，带有尖针的确定圆心，固定环绕画出圆。
26．【答案】略
【解析】【分析】本题是开放式的作图题，答案不唯一，可以利用平移、或者轴对称、旋转，设计出美丽的图案.
27．【答案】解：3.5×2=7（米）
答：图中半圆形的直径是7米。
【解析】【分析】图中半圆形的直径=半圆形的半径×2，其中，半圆形的半径=梯形的高。
28．【答案】解：设圆的半径是R厘米，根据题意得
（2×3.14R÷2+R）×2=16.56，
（3.14R+R）×2=16.56，
4.14R×2=16.56，
8.28R÷8.28=16.56÷8.28，
R=2；
圆的面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）．
答：原来圆的面积的面积是12.56平方厘米．
【解析】【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，因长方形的周长是16.56厘米，根据长方形的周长公式可求出圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可．本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力．
29．【答案】解：半径： 40÷2 =20(米)
面积：
一圈长： 100×2+3.14×40=325.6(m)
答：学校操场的面积是5256平方米，沿这个操场的边线跑一圈有325.6米长。
【解析】【分析】观察图形，学校操场的占地面积就是直径为40米的圆的面积加上长100米，宽40米长方形的面积；根据圆的半径=直径2，计算得到圆的半径是40÷2 =20(米)，然后根据长方形的面积公式：S=长×宽，圆的面积公式：S=πr2，代入数据计算即可得到这个操场的占地面积；沿这个操场的边线跑一圈的长度就是直径为40米的圆的周长加上两条100米的长度，根据圆的周长公式：C=πd，代入数据计算即可。
30．【答案】解： 大铁环内侧半径R=50厘米，其内侧周长 C大=2=100 厘米
小铁环半径r=25厘米，其周长 C小=2=50
小铁环自转的圈数n==1圈
答： 小铁环自身转 1圈。
【解析】【分析】圆的周长公式C=2πr（其中C表示周长，π为圆周率，r为半径 ）。 是利用圆周长公式，通过比较大铁环内侧周长和小铁环周长来确定自转圈数。先算大铁环内侧周长和小铁环周长 ， 小铁环自转圈数等于大铁环内侧周长除以小铁环周长即可得到圈数。
31．【答案】（1）解：3.14× (24÷2)2
=3.14×144
=452.16 (平方米)
答：祈年殿的占地面积约为452.16 平方米。
（2）解：3.14×(32.5×2)
=3.14×65
=204.1(米)
答：回音壁内圆的周长约为204.1米。
【解析】【分析】（1）祈年殿的占地面积=π×半径2；半径=直径÷2；
（2）回音壁内圆的周长=π×（半径×2）。
32．【答案】解：圆的周长：3.14×1×2=6.28（厘米）；
从A到B：长度：8.28-1-1=6.28（厘米），自转1圈，方向不变；
从B到C：长度：5.14-1-1=3.14（厘米），自转0.5圈，方向相反；
从C到D：长度：6.28-1-1=6.28（厘米），自转1圈，方向不变；
从D到A：长度：5.14-1-1=3.14（厘米），自转0.5圈，方向相反；
共自转：1+1+0.5+0.5=3（圈），
答：如图，小圆盘共自转了3圈。
【解析】【分析】用长方形盘的长边减去两条半径的长度就是圆盘自转的长度，用同样的方法计算出沿着宽边自转的长度。然后根据圆的周长判断出沿着每条边自转的圈数。自转1圈，圆盘中娃娃脸就会与原来的相同，自转0.5圈，娃娃脸的方向刚好相反。
33．【答案】（1）解：3.14×30÷2+30
=47.1+30
=77.1（米）
答：这个半圆形草地的周长是77.1米。
（2）解：30÷2=15（米）
3.14×15×15÷2
=706.5÷2
=353.25（平方米）
答：这个半圆形草地的面积是353.25平方米。
【解析】【分析】（1）π×圆的直径=圆的周长，圆的周长÷2=圆周长的一半，圆周长的一半+直径=半圆的周长；
（2）圆的直径÷2=圆的半径，π×半径的平方=圆的面积，圆的面积÷2=半圆的面积。
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