第十一章 电路及其应用
1.电源和电流
考点一 电流的理解和计算
1.下列关于电源和电流的说法正确的是（ ）
A.因为电流有方向，所以电流是矢量
B.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
C.电源是将电能转化为其他形式的能的装置
D.电源能把自由电子从正极搬运到负极
2.如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是（ ）
A.2 A 向右 B.2 A 向左
C.50 A 向右 D.50 A 向左
3.北京正、负电子对撞机的储存环是长240 m的近似圆形轨道，若电子的速率为光速的十分之一，当环中的电流为10 mA时，在整个环中运行的电子数目为（ ）
A.5×1011个 B.5×1019个
C.1×103个 D.1×102个
4.雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏，其中一种雷击形式是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象，叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间云层所带的电荷量为8 C，雷击时放电时间为200 μs，则此次雷击时的平均电流为（ ）
A.0.04 A B.4×104 A
C.0.08 A D.8×104 A
考点二 电流的微观表达式
5.一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，以下说法正确的是（ ）
A.单位体积内自由电子数较多 B.自由电子定向移动的速率较大
C.自由电子的热运动速率较大 D.电流的传导速度较大
6.一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位体积内的自由电子数为n，金属内的自由电子电荷量为e，自由电子做热运动的平均速率为v0，导体中通过的电流为I，通电时间为t，以下说法正确的有（ ）
A.自由电子定向移动的平均速率为v0
B.自由电子定向移动的平均速率为
C.导体中自由电子的数目为
D.导体中自由电子的数目为nv0St
7.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（ ）
A.qv B.
C.qvS D.
考点三 电池的容量
8.一块手机电池背面的部分符号如图所示，求解下列问题：
（1）电池充满电后可提供的电能是多少？
（2）若该电池可待机5天，待机放电电流的大小是多少？
（3）若播放视频时间为15 h，则播放视频的电流是待机电流的多少倍？
9.有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（ ）
A.1.5×10－7 A B.2×10－7 A
C.3.5×10－7 A D.5×10－7 A
10.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（ ）
A. B.
C. D.
11.有甲、乙两个由同种材料制成的导体，乙导体的横截面积是甲导体的2倍，而单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的2倍，则下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两导体中的电流相同
B.乙导体中的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的平均速率是甲导体的4倍
D.甲导体中自由电荷定向移动的平均速率是乙导体的4倍
12.如图所示，电解池内有含一价离子的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是（ ）
A.正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B.溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.溶液内电流方向从A到B，电流I＝
D.溶液内电流方向从A到B，电流I＝
13.电荷定向移动形成电流，若金属导体中自由电子定向移动的平均速率为v，金属导体的横截面积为S，自由电子的密度（单位体积内的自由电子数）为n，自由电子的电荷量为e。
（1）求证导体中的电流I与定向移动的平均速率v的关系为I＝neSv；
（2）设铜导线的n＝8.5×1028个/m3，横截面积为S＝1.0 mm2，电子的电荷量大小为e＝1.6×10－19 C，导线中的电流为I＝1.0 A，已知常温下自由电子热运动的平均速率约为105 m/s，求自由电子定向移动的平均速率与自由电子热运动的平均速率的比值。
1.电源和电流
1.D 虽然电流有方向，但电流的计算不能根据平行四边形定则，所以电流是标量，故A错误；根据电流的定义式I＝可知，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流不一定越大，还要看时间长短，故B错误；电源是提供电能的装置，把其他形式的能转化成电能，故C错误；电源能把自由电子从正极搬运到负极，从而形成两极间的电势差，故D正确。
2.B 根据电流的定义式I＝，可得电流的大小为I＝ A＝2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与负电荷定向移动的方向相反，故电流向左，选项B正确。
3.A 北京正、负电子对撞机的储存环长l为240 m，环中的电流I为10 mA，电子的速率v＝c，则有I＝＝，t＝＝，联立可得n＝＝5×1011个，选项A正确。
4.B 已知雷击时放电时间为200 μs，放出的电荷量等于8 C，则此次雷击时的平均电流为I＝＝ A＝4×104 A，选项B正确，A、C、D错误。
5.B 对同一根导线单位体积内的自由电子数是一样的，A错误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，与自由电子的热运动速率无关，B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度，等于光速c，和电流的大小无关，D错误。
6.B 导体内自由电子定向移动的平均速率很小，其数量级约为10－5 m/s，而导体内自由电子做热运动的平均速率大约是105 m/s，A错误；设导体中自由电子定向移动的平均速率为v，由电流的微观表达式可知，时间t内通过导体横截面的电荷量q＝nSvte，由电流的定义式可得I＝＝＝nevS，则v＝，B正确；知道导体单位体积内的自由电子数，但是由于不能计算出导体的体积，所以不能求出导体内自由电子的总数，C、D错误。
7.A 时间t内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，则I＝＝＝qv，选项A正确。
8.（1）1.62×10－2 kW·h （2）37.5 mA （3）8倍
解析：（1）4 500 mA·h指的是该电池放电时能输出的总电荷量，电池充满电后，可提供的电能为W＝Uq＝3.6×4 500×10－3×10－3 kW·h＝1.62×10－2 kW·h。
（2）待机放电时电流的大小为
I＝＝ mA＝37.5 mA。
（3）播放视频时电流的大小为
I1＝＝ mA＝300 mA，
故n＝＝＝8。
9.D 根据公式C＝，当细胞膜两则的电势差从－70 mV变为30 mV时，有Q1＝CU1＝1×10－8×（－0.07）C＝－7×10－10 C，Q2＝CU2＝1×10－8×0.03 C＝3×10－10 C，所以I＝＝5×10－7 A，故A、B、C错误，D正确。
10.A 由电流的微观表达式可知I＝neSv，由动能定理可知eU＝mv2，联立解得，这束质子流内单位体积的质子数n＝，故选项A正确。
11.D 由于单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的2倍，所以甲导体中的电流是乙导体的2倍，故A、B错误；由I＝nqSv得v＝，由于甲、乙两导体是由同种材料（n、q相同）制成的，又乙导体的横截面积是甲导体的2倍，所以甲导体中自由电荷定向移动的平均速率是乙导体的4倍，选项C错误，D正确。
12.D 正电荷定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，所以I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确。
13.（1）见解析 （2）7.4×10－10
解析：（1）如图所示，时间t内能通过导体横截面的自由电子数为N＝S·vt·n，总电荷量为q＝Ne＝nSvte，由电流的定义式得I＝＝neSv。
（2）将题中的数据代入公式I＝neSv，可求得自由电子定向移动的平均速率为v≈7.4×10－5 m/s，则自由电子定向移动的平均速率与常温下自由电子热运动的平均速率的比值约为7.4×10－10。
2 / 31.电源和电流
课标要求 素养目标
1.了解电源的作用。 2.知道电流的定义及单位、方向的规定，理解恒定电流 1.能判断电流的方向和计算电流的大小。（物理观念） 2.能分析数据，得到几种不同的电流的微观表达式。（科学推理） 3.能做到实事求是，对导体中三种速率进行比较。（科学态度）
知识点一 电源
1.电源：在电源内部，能够把电子从 搬到负极的装置。
2.作用：使电路中的电流能够 存在。
知识点二 恒定电流
1.恒定电场：由 分布的电荷所产生的稳定的电场。
2.恒定电流
大小、 都不随时间变化的电流。
3.电流
（1）定义：单位时间内通过导体横截面的 。
（2）定义式：I＝。
（3）方向：规定 定向移动的方向为电流方向。
（4）单位：在国际单位制中，电流的单位是 ，简称 ，符号是 。
常用单位还有：毫安（mA）和微安（μA）。它们与安培的关系是：1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A。
电流的微观解释[拓展学习]
1.电流的微观表达式：I＝ 。S为导体横截面积，n为自由电子数密度（单位体积的自由电子数），v为自由电子定向移动的平均速率。
2.电池的容量：电池放电时能输出的 。
【情景思辨】
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。判断下列说法的正误。
（1）导电液体中电流方向由左向右。（ ）
（2）导电液体中电流大小为0。（ ）
（3）导电液体中电流大小为I＝。（ ）
（4）电流既有大小又有方向，它是一个矢量。（ ）
（5）导体中的电流，实际是正电荷的定向移动形成的。（ ）
要点一 电流的理解和计算
【探究】
闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现象。若某次闪电是在云与地之间发生的，在放电时间t内有n个电子从地面向云层移动，电子的电荷量为e，则该次闪电放电电流的方向如何？放电电流的大小为多少？
【归纳】
1.电流的方向
（1）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
（2）在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。
（3）金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
（4）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的。
2.电流的计算
（1）金属导体中的电流
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
（2）电解液中的电流
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对值之和。
（3）等效电流
①所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
②对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。解决此类问题的关键是找出电荷运动的周期，以及运动电荷的电荷量，再用公式I＝求解。
【典例1】 如图所示，在MgCl2溶液中，正、负离子定向移动，其中Cl－水平向左移动。若测得2 s内分别有5×1017个Mg2＋和1×1018个Cl－通过溶液内部的横截面M，那么溶液中的电流方向和大小为（ ）
A.水平向左 0.08 A
B.水平向右 0.08 A
C.水平向左 0.16 A
D.水平向右 0.16 A
尝试解答
1.在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的导体材料，则电流大小是（ ）
A.0.025 A B.0.05 A
C.0.1 A D.0.2 A
2.某次闪电的持续时间约为0.005 s，若此时间内所形成的平均电流大小约为6×104 A，则此次闪电中所带电荷量是（ ）
A.300 C B.3 000 C
C.100 C D.30 C
要点二 电流的微观表达式
1.建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
2.理论推导
AD导体中的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq，所有电荷都通过横截面D所需要的时间t＝，可得导体AD中的电流I＝＝＝nqSv。同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nqv。
3.对电流的微观表达式I＝nqSv的理解
（1）v表示自由电子定向移动的平均速率。
（2）I＝nqSv是由I＝推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，也不与时间t成反比。
（3）从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关。
【典例2】 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为L的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。则：
（1）导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
（2）这段导体上的电流是多大？
尝试解答
1.有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是（ ）
A.通过甲、乙两导体的电流相同
B.通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C.乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D.甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
2.一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n，自由电子做无规则运动的平均速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N。则导线中的电流为（ ）
A.neSv B.nev
C.N D.Ne
要点三 电池的容量
电池的容量
（1）定义：电池放电时输出的总电荷量。
（2）单位：安时（A·h）或毫安时（mA·h）。
【典例3】 下表是某品牌纯电动汽车的标识牌，求：
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
（1）该汽车电池的容量；
（2）该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作的时间；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量。
尝试解答
1.下列关于电源说法正确的是（ ）
A.电源的作用是使电路中产生电荷
B.电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C.只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
D.导线中的电场是由电源两极在空间直接形成的
2.电路中每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的导线，已知电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，那么电路中的电流是（ ）
A.0.016 μA B.1.6 mA
C.16 μA D.0.16 μA
3.某根导线的横截面积为S，通过的电流为I。已知该导线材料的密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的平均速率为（ ）
A. B.
C. D.
4.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设带电荷量大小为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是（ ）
A.电流的大小为，电流的方向为顺时针
B.电流的大小为，电流的方向为顺时针
C.电流的大小为，电流的方向为逆时针
D.电流的大小为，电流的方向为逆时针
1.电源和电流
【基础知识·准落实】
知识点一
1.正极 2.持续
知识点二
1.稳定 2.方向 3.（1）电荷量 （3）正电荷 （4）安培 安 A
拓展学习
1.neSv 2.总电荷量
情景思辨
（1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：电流方向从云层指向地面。放电电流的大小为。
【典例1】 D 由题意可知，2 s内流过横截面的电荷量q＝5.0×1017×2×1.6×10－19 C＋1.0×1018×1.6×10－19 C＝0.32 C，则电流大小I＝＝ A＝0.16 A，Cl－水平向左移动，则Mg2＋水平向右移动，所以电流方向水平向右，故选项D正确。
素养训练
1.B 根据电流的定义可知I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误。
2.A 根据q＝It可得闪电所带电荷量为q＝It＝6×104×0.005 C＝300 C，故A正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）nLSq （2）nqSv
解析：（1）导体AD内的自由电荷总数为N＝nLS，总电荷量为Q＝Nq＝nLSq。
（2）通过此导体的电流为I＝＝＝nqSv。
素养训练
1.B 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质（n、q不知道），所以v的关系无法判断，故C、D错误。
2.D 若由电流的微观表达式I＝nqSv来解，本题中I＝n'eSv'，其中n'应为导线单位体积内的自由电子数，v'应为电子定向移动的平均速率，故A错误；t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nv't，电荷量Q＝nv'te，则电流I＝＝nev'，故B错误；由电流定义式I＝可知I＝Ne，故C错误，D正确。
要点三
知识精研
【典例3】 （1）60 A·h （2）10 h （3）2.16×105 C
解析：（1）（2）从标识牌可知该汽车电池的容量为60 A·h，即该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作10 h；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量为q＝It，代入数据得q＝2.16×105 C。
【教学效果·勤检测】
1.B 电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷（并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离），这样电源两端就会产生电压，从而使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，A错误，B正确；电路中形成持续的电流的条件是有电源且电路闭合，C错误；导线中的电场是由电源和导线所积累的电荷共同形成的，D错误。
2.D 根据I＝得I＝ A＝1.6×10－7 A＝0.16 μA，D正确，A、B、C错误。
3.A 设自由电子定向移动的平均速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子只提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导线横截面的总电荷量为q＝ne，则电流大小I＝＝，解得v＝，故选项A正确。
4.C 电子做圆周运动的周期T＝，该环形电流的大小I＝，联立解得I＝，电流的方向与电子运动的方向相反，故该环形电流的方向为逆时针。
5 / 5(共64张PPT)
1.电源和电流
课标要求 素养目标
1.了解电源的作用。 2.知道电流的定义及单
位、方向的规定，理解恒
定电流 1.能判断电流的方向和计算电流的大小。
（物理观念）
2.能分析数据，得到几种不同的电流的微
观表达式。（科学推理）
3.能做到实事求是，对导体中三种速率进
行比较。（科学态度）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 电源
1. 电源：在电源内部，能够把电子从 搬到负极的装置。
2. 作用：使电路中的电流能够 存在。
正极
持续
知识点二 恒定电流
1. 恒定电场：由 分布的电荷所产生的稳定的电场。
2. 恒定电流
大小、 都不随时间变化的电流。
稳定
方向
3. 电流
（1）定义：单位时间内通过导体横截面的 。
（2）定义式：I＝。
（3）方向：规定 定向移动的方向为电流方向。
（4）单位：在国际单位制中，电流的单位是 ，简
称 ，符号是 。
常用单位还有：毫安（mA）和微安（μA）。它们与安培的关
系是：1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A。
电荷量
正电荷
安培
安
A
电流的微观解释[拓展学习]
1. 电流的微观表达式：I＝ 。S为导体横截面积，n为自由电子
数密度（单位体积的自由电子数），v为自由电子定向移动的平均
速率。
2. 电池的容量：电池放电时能输出的 。
neSv
总电荷量
【情景思辨】
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方
向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电
荷为q2。判断下列说法的正误。
（1）导电液体中电流方向由左向右。 （ √ ）
（2）导电液体中电流大小为0。 （ × ）
（3）导电液体中电流大小为I＝。 （ √ ）
（4）电流既有大小又有方向，它是一个矢量。 （ × ）
（5）导体中的电流，实际是正电荷的定向移动形成的。 （ × ）
√
×
√
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 电流的理解和计算
【探究】
闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现
象。若某次闪电是在云与地之间发生的，在放电时间t内有n个电子从
地面向云层移动，电子的电荷量为e，则该次闪电放电电流的方向如
何？放电电流的大小为多少？
提示：电流方向从云层指向地面。
放电电流的大小为。
【归纳】
1. 电流的方向
（1）规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移
动的方向与电流的方向相反。
（2）在电源外部的电路中，电流是从电源的正极流向负极；在电
源内部的电路中，电流是从电源的负极流向正极。
（3）金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自
由电子定向移动的方向相反。
（4）电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离
子定向移动形成的电流方向是相同的。
2. 电流的计算
（1）金属导体中的电流
金属导体中的自由电荷只有自由电子，运用I＝计算时，q是
某一时间内通过金属导体横截面的电子的电荷量。
（2）电解液中的电流
电解液中的自由电荷是正、负离子，运用I＝计算时，q应
是同一时间内正、负两种离子通过横截面的电荷量的绝对
值之和。
（3）等效电流
①所谓等效电流，就是把电荷周期性地通过圆周上各处形成
的电流看成持续不断地通过圆周上各处时所形成的电流。
②对周期性运动的电荷，常取一个周期来计算等效电流。解
决此类问题的关键是找出电荷运动的周期，以及运动电荷的
电荷量，再用公式I＝求解。
【典例1】 如图所示，在MgCl2溶液中，正、负离子定向移动，其中Cl－水平向左移动。若测得2 s内分别有5×1017个Mg2＋和1×1018个Cl－通过溶液内部的横截面M，那么溶液中的电流方向和大小为（ ）
A. 水平向左 0.08 A
B. 水平向右 0.08 A
C. 水平向左 0.16 A
D. 水平向右 0.16 A
解析：由题意可知，2 s内流过横截面的电荷量q＝5.0×1017×2×1.6×
10－19 C＋1.0×1018×1.6×10－19 C＝0.32 C，则电流大小I＝＝ A＝0.16 A，Cl－水平向左移动，则Mg2＋水平向右移动，所以电流方向水平向右，故选项D正确。
1. 在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的导体材料，则电流大小
是（ ）
A. 0.025 A B. 0.05 A
C. 0.1 A D. 0.2 A
解析： 根据电流的定义可知I＝＝ A＝0.05 A，故B正确，
A、C、D错误。
2. 某次闪电的持续时间约为0.005 s，若此时间内所形成的平均电流大
小约为6×104 A，则此次闪电中所带电荷量是（ ）
A. 300 C B. 3 000 C
C. 100 C D. 30 C
解析：A 根据q＝It可得闪电所带电荷量为q＝It＝6×104×0.005 C
＝300 C，故A正确。
要点二 电流的微观表达式
1. 建立模型
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电
压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截
面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷
量为q。
2. 理论推导
AD导体中的自由电荷总数N＝nlS，总电荷量Q＝Nq＝nlSq，所有电
荷都通过横截面D所需要的时间t＝，可得导体AD中的电流I＝＝
＝nqSv。同理，若单位长度内自由电荷数为n，则I＝nqv。
3. 对电流的微观表达式I＝nqSv的理解
（1）v表示自由电子定向移动的平均速率。
（2）I＝nqSv是由I＝推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电
流强弱的因素，同时也说明了电流I既不与电荷量q成正比，
也不与时间t成反比。
（3）从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自
由电荷数、每个自由电荷的电荷量、电荷定向移动速率的大
小，还与导体的横截面积有关。
【典例2】 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为L的导体，两端
加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导
体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷
的电荷量为q。则：
（1）导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
答案：nLSq
解析：导体AD内的自由电荷总数为N＝nLS，总电荷量为Q
＝Nq＝nLSq。
（2）这段导体上的电流是多大？
答案：nqSv
解析：通过此导体的电流为I＝＝＝nqSv。
1. 有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导
体横截面的电荷量，乙是甲的2倍，下列说法中正确的是（ ）
A. 通过甲、乙两导体的电流相同
B. 通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C. 乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D. 甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同
解析： 由于单位时间内通过乙横截面的电荷量是甲的2倍，因此
乙导体中的电流是甲的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝
，由于不知道甲、乙两导体的性质（n、q不知道），所以v的关
系无法判断，故C、D错误。
2. 一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为
e，导线单位长度内自由电子数为n，自由电子做无规则运动的平均
速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N。则导线中
的电流为（ ）
A. neSv B. nev
C. N D. Ne
解析： 若由电流的微观表达式I＝nqSv来解，本题中I＝n'eSv'，
其中n'应为导线单位体积内的自由电子数，v'应为电子定向移动的
平均速率，故A错误；t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为
nv't，电荷量Q＝nv'te，则电流I＝＝nev'，故B错误；由电流定义式
I＝可知I＝Ne，故C错误，D正确。
要点三 电池的容量
电池的容量
（1）定义：电池放电时输出的总电荷量。
（2）单位：安时（A·h）或毫安时（mA·h）。
【典例3】 下表是某品牌纯电动汽车的标识牌，求：
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1 800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
（1）该汽车电池的容量；
（2）该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作的时间；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量。
答案：（1）60 A·h （2）10 h （3）2.16×105 C
解析：（1）（2）从标识牌可知该汽车电池的容量为60 A·h，即
该汽车电池以6 A的电流放电，可以工作10 h；
（3）该汽车电池充完电可储存的电荷量为q＝It，代入数据得q
＝2.16×105 C。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 下列关于电源说法正确的是（ ）
A. 电源的作用是使电路中产生电荷
B. 电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C. 只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流
D. 导线中的电场是由电源两极在空间直接形成的
解析： 电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷（并
不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离），这样电源两端
就会产生电压，从而使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不
是产生电荷，A错误，B正确；电路中形成持续的电流的条件是有
电源且电路闭合，C错误；导线中的电场是由电源和导线所积累的
电荷共同形成的，D错误。
2. 电路中每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6 m2的
导线，已知电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，那么电路中的
电流是（ ）
A. 0.016 μA B. 1.6 mA
C. 16 μA D. 0.16 μA
解析： 根据I＝得I＝ A＝1.6×10－7 A＝0.16
μA，D正确，A、B、C错误。
3. 某根导线的横截面积为S，通过的电流为I。已知该导线材料的密度
为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每
个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的平均
速率为（ ）
A. B.
C. D.
解析： 设自由电子定向移动的平均速率为v，导线中自由电子从
一端定向移动到另一端所用时间为t，每个原子只提供一个自由电
子，则导线中原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时
间内通过导线横截面的总电荷量为q＝ne，则电流大小I＝＝
，解得v＝，故选项A正确。
4. 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可
等效为一环形电流。设带电荷量大小为e的电子以速率v绕原子核沿
顺时针方向做半径r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确
的是（ ）
A. 电流的大小为，电流的方向为顺时针
B. 电流的大小为，电流的方向为顺时针
C. 电流的大小为，电流的方向为逆时针
D. 电流的大小为，电流的方向为逆时针
解析： 电子做圆周运动的周期T＝，该环形电流的大小I＝，联立解得I＝，电流的方向与电子运动的方向相反，故该环形电流的方向为逆时针。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一 电流的理解和计算
1. 下列关于电源和电流的说法正确的是（ ）
A. 因为电流有方向，所以电流是矢量
B. 通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
C. 电源是将电能转化为其他形式的能的装置
D. 电源能把自由电子从正极搬运到负极
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解析： 虽然电流有方向，但电流的计算不能根据平行四边形定
则，所以电流是标量，故A错误；根据电流的定义式I＝可知，通
过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流不一定越大，还要看时
间长短，故B错误；电源是提供电能的装置，把其他形式的能转化
成电能，故C错误；电源能把自由电子从正极搬运到负极，从而形
成两极间的电势差，故D正确。
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2. 如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C的负电荷向右
通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是（ ）
A. 2 A 向右 B. 2 A 向左
C. 50 A 向右 D. 50 A 向左
解析： 根据电流的定义式I＝，可得电流的大小为I＝ A＝
2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电
荷，电流方向与负电荷定向移动的方向相反，故电流向左，选
项B正确。
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3. 北京正、负电子对撞机的储存环是长240 m的近似圆形轨道，若电
子的速率为光速的十分之一，当环中的电流为10 mA时，在整个环
中运行的电子数目为（ ）
A. 5×1011个 B. 5×1019个
C. 1×103个 D. 1×102个
解析： 北京正、负电子对撞机的储存环长l为240 m，环中的电
流I为10 mA，电子的速率v＝c，则有I＝＝，t＝＝，联立
可得n＝＝5×1011个，选项A正确。
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4. 雷击，指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破
坏，其中一种雷击形式是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的
放电现象，叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间云层所
带的电荷量为8 C，雷击时放电时间为200 μs，则此次雷击时的平均
电流为（ ）
A. 0.04 A B. 4×104 A
C. 0.08 A D. 8×104 A
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解析： 已知雷击时放电时间为200 μs，放出的电荷量等于8 C，
则此次雷击时的平均电流为I＝＝ A＝4×104 A，选项B正
确，A、C、D错误。
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考点二 电流的微观表达式
5. 一根导线，分别通以不同电流，并保持温度不变，当电流较大时，
以下说法正确的是（ ）
A. 单位体积内自由电子数较多
B. 自由电子定向移动的速率较大
C. 自由电子的热运动速率较大
D. 电流的传导速度较大
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解析： 对同一根导线单位体积内的自由电子数是一样的，A错
误；电流和自由电子的定向移动的速率有关，与自由电子的热运动
速率无关，B正确，C错误；电流的传导速度是电场的形成速度，
等于光速c，和电流的大小无关，D错误。
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6. 一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位体积内的自由
电子数为n，金属内的自由电子电荷量为e，自由电子做热运动的平
均速率为v0，导体中通过的电流为I，通电时间为t，以下说法正确
的有（ ）
A. 自由电子定向移动的平均速率为v0
B. 自由电子定向移动的平均速率为
C. 导体中自由电子的数目为
D. 导体中自由电子的数目为nv0St
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解析： 导体内自由电子定向移动的平均速率很小，其数量级约
为10－5 m/s，而导体内自由电子做热运动的平均速率大约是105
m/s，A错误；设导体中自由电子定向移动的平均速率为v，由电流
的微观表达式可知，时间t内通过导体横截面的电荷量q＝nSvte，由
电流的定义式可得I＝＝＝nevS，则v＝，B正确；知道导体
单位体积内的自由电子数，但是由于不能计算出导体的体积，所以
不能求出导体内自由电子的总数，C、D错误。
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7. 如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电
荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速
直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（ ）
A. qv B.
C. qvS D.
解析： 时间t内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，则I＝
＝＝qv，选项A正确。
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考点三 电池的容量
8. 一块手机电池背面的部分符号如图所示，求解下列问题：
（1）电池充满电后可提供的电能是多少？
答案：1.62×10－2 kW·h
解析： 4 500 mA·h指的是该电池放电时能输出的总电荷
量，电池充满电后，可提供的电能为W＝Uq＝3.6×4 500×10－
3×10－3 kW·h＝1.62×10－2 kW·h。
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（2）若该电池可待机5天，待机放电电流的大小是多少？
答案：37.5 mA
解析：待机放电时电流的大小为
I＝＝ mA＝37.5 mA。
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解析：播放视频时电流的大小为
I1＝＝ mA＝300 mA，
故n＝＝＝8。
（3）若播放视频时间为15 h，则播放视频的电流是待机电流的
多少倍？
答案：8倍
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9. 有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一
侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10－8 F的电容器，在2 ms内
细胞膜两侧的电势差从－70 mV变为30 mV，则该过程中跨膜电流
的平均值为（ ）
A. 1.5×10－7 A B. 2×10－7 A
C. 3.5×10－7 A D. 5×10－7 A
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解析： 根据公式C＝，当细胞膜两则的电势差从－70 mV变为
30 mV时，有Q1＝CU1＝1×10－8×（－0.07）C＝－7×10－10 C，Q2
＝CU2＝1×10－8×0.03 C＝3×10－10 C，所以I＝＝5×10－7 A，
故A、B、C错误，D正确。
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10. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了让
质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种
被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速
度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子
（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的
质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质
子的质量为m，其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子
数n是（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由电流的微观表达式可知I＝neSv，由动能定理可知eU
＝mv2，联立解得，这束质子流内单位体积的质子数n＝，
故选项A正确。
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11. 有甲、乙两个由同种材料制成的导体，乙导体的横截面积是甲导
体的2倍，而单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的2
倍，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两导体中的电流相同
B. 乙导体中的电流是甲导体的2倍
C. 乙导体中自由电荷定向移动的平均速率是甲导体的4倍
D. 甲导体中自由电荷定向移动的平均速率是乙导体的4倍
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解析： 由于单位时间内通过甲导体横截面的电荷量是乙导体的
2倍，所以甲导体中的电流是乙导体的2倍，故A、B错误；由I＝
nqSv得v＝，由于甲、乙两导体是由同种材料（n、q相同）制成
的，又乙导体的横截面积是甲导体的2倍，所以甲导体中自由电荷
定向移动的平均速率是乙导体的4倍，选项C错误，D正确。
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12. 如图所示，电解池内有含一价离子的电解液，时间t内通过溶液内
截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中
正确的是（ ）
A. 正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定
向移动形成电流，方向从B到A
B. 溶液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C. 溶液内电流方向从A到B，电流I＝
D. 溶液内电流方向从A到B，电流I＝
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解析： 正电荷定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的
反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，I＝公
式中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，所以I＝，电
流方向由A指向B，故选项D正确。
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13. 电荷定向移动形成电流，若金属导体中自由电子定向移动的平均
速率为v，金属导体的横截面积为S，自由电子的密度（单位体积
内的自由电子数）为n，自由电子的电荷量为e。
（1）求证导体中的电流I与定向移动的平均速率v的关系为I＝
neSv；
答案：见解析
解析：如图所示，时间t内能通过导体横截面的自由电子数为N＝S·vt·n，总电荷量为q＝Ne＝nSvte，由电流的定义式得I＝＝neSv。
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（2）设铜导线的n＝8.5×1028个/m3，横截面积为S＝1.0 mm2，电子的电荷量大小为e＝1.6×10－19 C，导线中的电流为I＝1.0 A，已知常温下自由电子热运动的平均速率约为105 m/s，求自由电子定向移动的平均速率与自由电子热运动的平均速率的比值。
答案：7.4×10－10
解析：将题中的数据代入公式I＝neSv，可求得自由电子定向移动的平均速率为v≈7.4×10－5 m/s，则自由电子定向移动的平均速率与常温下自由电子热运动的平均速率的比值约为7.4×10－10。
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谢谢观看!
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