2.导体的电阻
考点一 导体的电阻 欧姆定律
1.（多选）根据欧姆定律，下列说法正确的是（ ）
A.由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B.由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.由关系式I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
2.今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为（ ）
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶5
考点二 电阻定律 电阻率
3.一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为（ ）
A. B.U
C.2U D.4U
4.两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比为（ ）
A. B.
C. D.
5.学校买回一捆带绝缘层的铜导线，物理老师要求同学们在不打开包装只露出两端线头的情况下，测量其长度是否与包装标识吻合。同学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务（ ）
A.铜的电阻率ρ、导线的电阻R
B.铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d
C.铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d
D.导线的电阻R、导线横截面的直径d
6.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
A.4I B.2I
C.I D.I
考点三 导体的伏安特性曲线
7.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（ ）
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
8.（多选）某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A.图甲的元件可以作为标准电阻使用
B.图乙的电阻随电压升高而增大
C.图丙的电阻随电压升高而增大
D.只有图乙才是可能的
9.有两个同种材料制成的导体，两导体是横截面为正方形的柱体，柱体高均为h，大柱体横截面边长为a，小柱体横截面边长为b，现将大、小柱体串联接在输出电压为U的电源两端，已知通过导体的电流方向如图所示，大小为I，则导体电阻率ρ为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c（a＞b＞c）的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为（ ）
A. B.
C. D.R
11.某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的切线，关于导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压是4 V时，导体的电阻为0.8 Ω
B.当电压是4 V时，导体的电阻为0.1 Ω
C.导体的电阻随着电压的增大而减小
D.导体的电阻随着电压的增大而增大
12.一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为16 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至20 cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（ ）
A.R B.R
C.R D.R
13.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA，π取3.14。求该钻孔的深度。
2.导体的电阻
1.CD U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确。
2.C 甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，根据公式I＝可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为2∶1，由题意知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定义式R＝可得，甲、乙两个电阻的阻值之比为＝×＝×＝，选项C正确。
3.D 根据电阻定律可得：拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。
4.D 由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电阻公式R＝ρ得ρ＝，所以它们的电阻率之比为＝＝××＝，故D正确。
5.C 根据电阻定律R＝ρ，可知l＝＝，因此需要查阅铜的电阻率ρ、测量导线的电阻R、测量导线横截面的直径d，故选C。
6.A 设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。设AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，所以电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I，故A正确。
7.B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b的导线粗，B正确，A、C错误；电阻由导体本身的性质决定，与电阻两端的电压无关，D错误。
8.AB 由题图可知图甲元件的电阻不变，图乙元件的电阻随电压U的增大而增大，图丙元件的电阻随电压U的增大而减小，故A、B正确。
9.B 由电阻定律可知R＝，则两导体的电阻Ra＝Rb＝，两导体串联，分压相等，即两导体两端的电压均为，由欧姆定律可知Ra＝，解得ρ＝，选项B正确，A、C、D错误。
10.A 根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρ，最小电阻为R'＝ρ＝×＝，故A正确。
11.D 由题图可知，当电压为4 V时，电流为0.4 A，其电阻R＝＝ Ω＝10 Ω，故A、B错误；I-U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知，导体的电阻随着电压的增大而增大，故C错误，D正确。
12.D 由于总体积不变，设16 cm长时的横截面积为S。所以长度变为20 cm后，横截面积S'＝S，R＝ρ·，R'＝ρ＝R，故D正确，A、B、C错误。
13.100 m
解析：盐水电阻R＝＝1 000 Ω
由电阻定律得R＝，又S＝πr2＝3.14×10－2 m2
解得h＝100 m。
2 / 32.导体的电阻
课标要求 素养目标
1.了解导体电阻与导体的材料、长度和横截面积之间的定量关系，能用控制变量法分析电学问题。 2.知道伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件的特征。 3.能分析生产生活中与电阻相关的电学问题 1.通过实验探究导体电阻与相关因素的定量关系，掌握实验方法和结论。（科学探究） 2.通过比较，理解电阻和电阻率的概念，知道电阻率与温度的关系。（物理观念） 3.结合实物了解身边的电阻元件，如固定电阻、滑动变阻器、电阻箱、电位器等，知道它们在电路中的作用。（科学思维）
知识点一 电阻
1.定义：导体两端的电压与导体中电流的 。
2.定义式：R＝。
3.物理意义：反映导体对 的阻碍作用大小。
4.导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导体 的大小。
知识点二 影响导体电阻的因素 导体的电阻率
1.影响导体电阻的因素
（1）探究电路
（2）探究过程
①b与a的长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。
②c与a的横截面积不同，长度、材料相同，比较a、c的电阻之比与它们的横截面积之比。
③d与a的材料不同，长度、横截面积相同，比较a、d的电阻是否相等。
（3）探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关系。
2.电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体的电阻还与构成它的材料有关。
（2）表达式：R＝ρ。
3.电阻率
（1）意义：反映材料导电性能的物理量。
（2）决定因素：电阻率与导线材料和 有关。纯金属的电阻率 ，合金的电阻率较大。
4.材料特性的应用
（1）连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。
（2）金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。
（3）有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作 。
5.超导现象
当温度降低时，导体的电阻率会 ，一些金属在温度特别低时电阻可降到 ，这种现象叫作超导现象。
【情景思辨】
有的电线细如发丝，有的电线又粗如拇指，有的电线是铝质材料，有的电线是铜质材料。
结合以上情景判断下列说法的正误。
（1）导体的电阻跟导体中的电流成反比。（ ）
（2）导体的长度越大，电阻也一定越大。（ ）
（3）导体的电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。（ ）
（4）导体的电阻率与温度有关。（ ）
（5）电阻率大的导体，电阻一定很大。（ ）
要点一 对R＝和I＝的理解
1.R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2.I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电（纯电阻电路）。
3.在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。
【典例1】 根据公式R＝及其变形式，下列说法不正确的是（ ）
A.由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大
B.由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比
C.由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.从关系式U＝IR可知，对于一个确定的导体，通过导体的电流越大，导体两端的电压也越大
尝试解答
1.（多选）已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（ ）
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D.若两导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
2.（多选）小强在探究定值电阻（该电阻的阻值不受温度的影响）两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是（ ）
A.该电阻的阻值为4 Ω
B.如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C.如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D.当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
要点二 电阻定律 电阻率
1.R＝ρ中ρ、l、S的含义
（1）ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性能越好。
（2）l表示沿电流方向导体的长度。
（3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
2.电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理 意义 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大
决定因素 由材料、温度决定，与导体形状无关 由材料、温度和导体形状决定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
【典例2】 如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A.金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比
B.若通过导体的电流方向如图，则两个导体的电阻之比R1∶R2＝4∶1
C.若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流
D.若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比R1∶R2＝4∶1
尝试解答
1.如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两种情况下铜块的电阻之比为（ ）
A.1∶1 B.a2∶c2
C.a2∶b2 D.b2∶c2
2.为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片。间距l＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上电压U＝6 V时，测出电流强度I＝1 μA，这种液体的电阻率为（ ）
A.6×103 Ω·m B.6×102 Ω·m
C.6×104 Ω·m D.6×106 Ω·m
要点三 导体的伏安特性曲线
1.由I-U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I-U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。
（2）图线斜率的意义：I-U图像中，斜率表示电阻的倒数。
2.线性元件的U-I图像与I-U图像的比较
U-I图像 I-U图像
图像举例
坐标轴含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示电流I 纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U
图线斜率含义 斜率表示电阻，图中R1＜R2 斜率表示电阻的倒数，图中R1＞R2
3.非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
【典例3】 已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220 V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。下列选项图符合实际的是（ ）
尝试解答
1.（多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出（ ）
A.通过电阻的电流与两端电压成正比
B.电阻R＝0.5 Ω
C.电阻R＝2.0 Ω
D.在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
2.小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（ ）
A.5 Ω B.10 Ω
C.1 Ω D.6 Ω
1.鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，但鸟儿仍安全无恙，这是因为（ ）
A.鸟有耐高压的天性
B.鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C.鸟两脚间的电压几乎为零
D.鸟体电阻极大所以无电流通过
2.（多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B.加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C.由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
3.（多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U-I图像。把导体A改换为导体B，得出了B的U-I图像，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.对导体A，当通过的电流为I1时，电阻为R1，当通过的电流为I2时，电阻为R2，则R1＝R2＝＝
B.导体A的电阻随电流的增大而增大
C.导体A的电阻大于导体B的电阻
D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小
4.如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
2.导体的电阻
【基础知识·准落实】
知识点一
1.比值 3.电流 4.电阻
知识点二
2.（1）正比 反比 3.（2）温度 较小 4.（2）增大 （3）标准电阻 5.减小 0
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 B 导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体的电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大，B错误，A正确；由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，C正确；由U＝IR可知，对于一个确定的导体，即R一定，则I越大，U越大，D正确。
素养训练
1.BC 当两导体两端电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当两导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。
2.AC 由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I'＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 C 设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为，厚度也为d。R1、R2的材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ＝ρ＝R1，所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，两导体加相同电压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，根据电阻定律R1＝ρ，R2＝ρ＝4ρ＝4R1，则两导体电阻之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。
素养训练
1.B 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρ，故＝。B正确。
2.C 由电阻公式R＝ρ，变形可得ρ＝＝＝6×104 Ω·m，故C正确。
要点三
知识精研
【典例3】 B 由电阻的定义式R＝知，在U-I图线上，某一点的纵坐标U和该点的横坐标I的比值对应着该点的电阻值R。由于白炽灯泡中灯丝的电阻会随温度的升高而增大，所以当白炽灯泡两端的电压从零逐渐增大到220 V时，灯丝的温度不断升高，电阻不断增大。只有选项B中的图线上各点的的值随U的增大而增大，故B正确。
素养训练
1.AD 根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
2.B 小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故得出来的伏安特性曲线不是直线，由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻的变化为40 Ω－30 Ω＝10 Ω，选项B正确。
【教学效果·勤检测】
1.C 当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的距离非常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两脚间的电压很小，接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。
2.ABD 加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得电阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由题图可知，随着电压的增大，图像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻越来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。
3.AC 电阻由U、I的比值定义，则由图像可知，R1＝R2＝＝，故A正确；由图像知，A的U-I图像的斜率不变，电阻不变，故B错误；U-I图像的斜率越大，U与I的比值越大，由R＝知，U与I的比值越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，故C正确，D错误。
4.
解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度。由电阻定律R＝ρ可得
R＝ρ＝
则＝
解得ρ＝。
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2.导体的电阻
课标要求 素养目标
1.了解导体电阻与导体的材
料、长度和横截面积之间的定
量关系，能用控制变量法分析
电学问题。 2.知道伏安特性曲线，知道线
性元件和非线性元件的特征。 3.能分析生产生活中与电阻相
关的电学问题 1.通过实验探究导体电阻与相关因素
的定量关系，掌握实验方法和结
论。（科学探究）
2.通过比较，理解电阻和电阻率的概
念，知道电阻率与温度的关系。
（物理观念）
3.结合实物了解身边的电阻元件，如
固定电阻、滑动变阻器、电阻箱、
电位器等，知道它们在电路中的作
用。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 电阻
1. 定义：导体两端的电压与导体中电流的 。
2. 定义式：R＝。
3. 物理意义：反映导体对 的阻碍作用大小。
4. 导体U-I图像斜率的意义：在导体的U-I图像中，斜率反映了导
体 的大小。
比值
电流
电阻
知识点二 影响导体电阻的因素 导体的电阻率
1. 影响导体电阻的因素
（1）探究电路
（2）探究过程
①b与a的长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻
之比与它们的长度之比。
②c与a的横截面积不同，长度、材料相同，比较a、c的电阻之
比与它们的横截面积之比。
③d与a的材料不同，长度、横截面积相同，比较a、d的电阻
是否相等。
（3）探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电
阻的材料也有关系。
2. 电阻定律
（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，
与它的横截面积S成 ；导体的电阻还与构成它的材料
有关。
（2）表达式：R＝ρ。
正比
反比
3. 电阻率
（1）意义：反映材料导电性能的物理量。
（2）决定因素：电阻率与导线材料和 有关。纯金属的电
阻率 ，合金的电阻率较大。
4. 材料特性的应用
（1）连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。
（2）金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温
度计，精密的电阻温度计用铂制作。
（3）有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制
作 。
温度
较小
增大
标准电阻
5. 超导现象
当温度降低时，导体的电阻率会 ，一些金属在温度特别低
时电阻可降到 ，这种现象叫作超导现象。
减小
0
【情景思辨】
有的电线细如发丝，有的电线又粗如拇指，有的电线是铝质材料，
有的电线是铜质材料。
结合以上情景判断下列说法的正误。
（1）导体的电阻跟导体中的电流成反比。 （ × ）
×
（2）导体的长度越大，电阻也一定越大。 （ × ）
（3）导体的电阻率ρ只与导体的长度l和横截面积S有关。 （ × ）
（4）导体的电阻率与温度有关。 （ √ ）
（5）电阻率大的导体，电阻一定很大。 （ × ）
×
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对R＝和I＝的理解
1. R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给
定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是
否有电流无关。
2. I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正
比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的
电流，适用条件是金属或电解质溶液导电（纯电阻电路）。
3. 在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。
A. 由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的
电阻越大
B. 由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟通过导体
的电流成反比
C. 由I＝可知，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的
电阻成反比
D. 从关系式U＝IR可知，对于一个确定的导体，通过导体的电流越
大，导体两端的电压也越大
【典例1】 根据公式R＝及其变形式，下列说法不正确的是（ ）
解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通
过导体的电流无关，导体的电阻在数值上等于它两端的电压与通过
它的电流之比，由R＝可知，使导体通过一定的电流所需的电压越
高，则导体的电阻越大，B错误，A正确；由I＝可知，通过导体的
电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，C正确；由
U＝IR可知，对于一个确定的导体，即R一定，则I越大，U越大，D
正确。
1. （多选）已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（ ）
A. 若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B. 若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C. 若两导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D. 若两导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
解析： 当两导体两端电压相等时，由I＝得I1∶I2＝R2∶R1＝
1∶2，B正确，A错误；当两导体中电流相等时，由U＝IR得U1∶U2
＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。
2. （多选）小强在探究定值电阻（该电阻的阻值不受温度的影响）两
端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过
该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是（ ）
A. 该电阻的阻值为4 Ω
B. 如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C. 如果仅将电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D. 当电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
解析： 由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4
Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高
到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果
仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I'＝＝ A＝
2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无
关，D错误。
要点二 电阻定律 电阻率
1. R＝ρ中ρ、l、S的含义
（1）ρ表示导体材料的电阻率，与材料和温度有关。反映了导体的
导电性能，ρ越大，说明导电性能越差；ρ越小，说明导电性
能越好。
（2）l表示沿电流方向导体的长度。
（3）S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
2. 电阻率与电阻的比较
电阻率ρ 电阻R
描述对象 材料 导体
物理意义 反映材料导电性能的好坏，
ρ大，导电性能差 反映导体对电流阻碍作用的
大小，R大，阻碍作用大
决定因素 由材料、温度决定，与导体
形状无关 由材料、温度和导体形状决
定
单位 欧姆·米（Ω·m） 欧姆（Ω）
联系 R＝ρ。ρ大，R不一定大；R大，ρ不一定大
【典例2】 如图所示，R1、R2是材料相同，厚度相同，表面为正方
形的导体，正方形的边长之比为2∶1，通过这两个导体的电流方向如
图所示，则以下说法正确的是（ ）
A. 金属材料的电阻率跟长度成正比，跟材料的横截面积成反比
B. 若通过导体的电流方向如图，则两个导体的电阻之比R1∶R2＝4∶1
C. 若在两导体上加相同的电压，则R2中电流等于R1中电流
D. 若两导体的电流方向垂直于正方形面通过，则两导体电阻之比
R1∶R2＝4∶1
解析：设R1正方形的边长为L，厚度为d，则R2正方形的边长为，厚
度也为d。R1、R2的材料相同，所以电阻率相同，故A错误；通过导体
的电流方向如题图所示，根据电阻定律得R1＝ρ，R2＝ρ＝ρ＝R1，
所以两个导体的电阻之比R1∶R2＝1∶1，由R＝知，两导体加相同电
压时，I1＝I2，故B错误，C正确；若两导体的电流方向垂直于正方形
面通过，根据电阻定律R1＝ρ，R2＝ρ＝4ρ＝4R1，则两导体电阻
之比R1∶R2＝1∶4，故D错误。
1. 如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜
块，则两种情况下铜块的电阻之比为（ ）
A. 1∶1 B. a2∶c2
解析： 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其
电阻R1＝ρ；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为
ab，其电阻R2＝ρ＝。B正确。
C. a2∶b2 D. b2∶c2
2. 为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其
中一个关键部件如图所示。A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片。间距l＝1 cm，把它们浸没在待测液体中。若通过两根引线加上电压U＝6 V时，测出电流强度I＝1 μA，这种液体的电阻率为（ ）
A. 6×103 Ω·m B. 6×102 Ω·m
C. 6×104 Ω·m D. 6×106 Ω·m
解析：由电阻公式R＝ρ，变形可得ρ＝＝＝6×104 Ω·m，故C正确。
要点三 导体的伏安特性曲线
1. 由I-U图像可以获取的信息
（1）坐标轴的意义：I-U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示
电流I。
（2）图线斜率的意义：I-U图像中，斜率表示电阻的倒数。
2. 线性元件的U-I图像与I-U图像的比较
U-I图像 I-U图像
图像 举例
坐标轴 含义 纵坐标表示电压U，横坐标表示
电流I 纵坐标表示电流I，横
坐标表示电压U
图线斜 率含义 斜率表示电阻，图中R1＜R2 斜率表示电阻的倒数，
图中R1＞R2
3. 非线性元件电阻的确定
某非线性元件的I-U图线如图所示，Pn点电阻Rn＝，即电阻等于图
线上点（Un，In）与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切
线斜率的倒数。
【典例3】 已知灯丝的电阻不是一个固定的值，它随温度的升高而逐渐变大。现有一只标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，两端的电压U由0逐渐增大到220 V。在此过程中，灯泡两端的电压U和流过灯泡的电流I的关系可用图线表示。下列选项图符合实际的是（ ）
解析：由电阻的定义式R＝知，在U-I图线上，某一点的纵坐标U和
该点的横坐标I的比值对应着该点的电阻值R。由于白炽灯泡中灯
丝的电阻会随温度的升高而增大，所以当白炽灯泡两端的电压从零
逐渐增大到220 V时，灯丝的温度不断升高，电阻不断增大。只有选项B中的图线上各点的的值随U的增大而增大，故B正确。
1. （多选）如图所示的是电阻R的U-I图像，图中α＝45°，由此得出
（ ）
A. 通过电阻的电流与两端电压成正比
B. 电阻R＝0.5 Ω
C. 电阻R＝2.0 Ω
D. 在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
解析： 根据I＝可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，
故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U-I图像斜率等于电阻R，
则得R＝ Ω＝500 Ω，故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆
定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
2. 小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段（曲线）所示。由图可知，
AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了（ ）
A. 5 Ω B. 10 Ω
C. 1 Ω D. 6 Ω
解析： 小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故得出来的伏安
特性曲线不是直线，由图可知，A点的电阻RA＝ Ω＝30 Ω，B
点电阻RB＝ Ω＝40 Ω，故电阻的变化为40 Ω－30 Ω＝10
Ω，选项B正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露电线，
但鸟儿仍安全无恙，这是因为（ ）
A. 鸟有耐高压的天性
B. 鸟儿是干燥的，所以鸟体不导电
C. 鸟两脚间的电压几乎为零
D. 鸟体电阻极大所以无电流通过
解析： 当小鸟两脚站在一根线上时，两脚之间的导线的距离非
常小，故两脚之间的导线的电阻非常小，则小鸟两脚间的电压很
小，接近于零，不会对小鸟造成危害，故C正确。
2. （多选）某导体中的电流随其两端的电压变化如图实线所示，则下
列说法中正确的是（ ）
A. 加5 V电压时，导体的电阻是5 Ω
B. 加12 V电压时，导体的电阻是8 Ω
C. 由图可知，随着电压增大，导体的电阻不断减小
D. 由图可知，随着电压减小，导体的电阻不断减小
解析： 加5 V的电压时，电流为1.0 A，则由欧姆定律可知R
＝＝ Ω＝5 Ω，A正确；加12 V的电压时，电流为1.5 A，则可得电
阻为R＝＝ Ω＝8 Ω，B正确；由题图可知，随着电压的增大，
图像的斜率减小，而图像斜率的倒数等于电阻，则可知导体的电阻
越来越大，随着电压的减小，导体的电阻减小，C错误，D正确。
3. （多选）在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电
流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得
出了A的U- I图像。把导体A改换为导体B，得出了B的U-I图像，如
图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 对导体A，当通过的电流为I1时，电阻为R1，当通
过的电流为I2时，电阻为R2，则R1＝R2＝＝
B. 导体A的电阻随电流的增大而增大
C. 导体A的电阻大于导体B的电阻
D. 的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小
解析： 电阻由U、I的比值定义，则由图像可知，R1＝R2＝＝
，故A正确；由图像知，A的U-I图像的斜率不变，电阻不变，故
B错误；U-I图像的斜率越大，U与I的比值越大，由R＝知，U与I
的比值越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，故C正
确，D错误。
4. 如图所示，P是一个表面镶有很薄金属膜的长陶瓷管，其长度为L，
直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接
入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电
阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
答案：
解析：由欧姆定律可得R＝，沿着长陶瓷管的方向将膜层展开，如
图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×
厚度。由电阻定律R＝ρ可得
R＝ρ＝
则＝，解得ρ＝。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一 导体的电阻 欧姆定律
1. （多选）根据欧姆定律，下列说法正确的是（ ）
A. 由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电
阻R共同决定
B. 由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导
体中的电流成反比
C. 由关系式I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导
体的电阻成反比
D. 由关系式R＝可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过
导体的电流的比值是一定值
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解析： U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，
但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在
电势差，A错误，C正确；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U
和I无关，B错误，D正确。
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2. 今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，
甲、乙两端的电压之比为1∶2，则甲、乙两个电阻阻值之比为
（ ）
A. 1∶2 B. 1∶3
C. 1∶4 D. 1∶5
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解析： 甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙
的2倍，根据公式I＝可知，通过甲、乙两个电阻的电流之比为
2∶1，由题意知甲、乙两端的电压之比为1∶2，根据电阻的定
义式R＝＝×＝×
＝，选项C正确。
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考点二 电阻定律 电阻率
3. 一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将
此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压
变为（ ）
A. B. U
C. 2U D. 4U
解析： 根据电阻定律可得：拉长后电阻变为R'＝ρ＝ρ＝4R，
所以根据欧姆定律可得＝，所以U'＝4U，故选D。
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4. 两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比
d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2
＝3∶2，则它们的电阻率之比为（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由欧姆定律I＝知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1
＝2∶3；根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1。由电
阻公式R＝ρ得ρ＝＝＝××
＝，故D正确。
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5. 学校买回一捆带绝缘层的铜导线，物理老师要求同学们在不打开包
装只露出两端线头的情况下，测量其长度是否与包装标识吻合。同
学们需要查阅及测量下列哪组物理量才能完成任务（ ）
A. 铜的电阻率ρ、导线的电阻R
B. 铜的电阻率ρ、导线横截面的直径d
C. 铜的电阻率ρ、导线的电阻R、导线横截面的直径d
D. 导线的电阻R、导线横截面的直径d
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解析： 根据电阻定律R＝ρ，可知l＝＝，因此需要
查阅铜的电阻率ρ、测量导线的电阻R、测量导线横截面的直径
d，故选C。
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6. 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入
电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，
则电流为（ ）
A. 4I B. 2I
C. I D. I
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解析： 设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为
S2，则有＝。设AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为
R2，则有＝＝＝＝，I2＝4I1＝4I，故A
正确。
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考点三 导体的伏安特性曲线
7. 如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均
匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是（ ）
A. a代表的电阻丝较粗
B. b代表的电阻丝较粗
C. a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D. 图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
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解析： b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b
的导线粗，B正确，A、C错误；电阻由导体本身的性质决定，与电
阻两端的电压无关，D错误。
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8. （多选）某同学在研究三种导电元件的伏安特性时，他根据实验中
所测得的数据，分别绘制了I-U图线，如图甲、乙、丙所示，下列
说法正确的是（ ）
A. 图甲的元件可以作为标准电阻使用
B. 图乙的电阻随电压升高而增大
C. 图丙的电阻随电压升高而增大
D. 只有图乙才是可能的
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解析： 由题图可知图甲元件的电阻不变，图乙元件的电阻随电压U的增大而增大，图丙元件的电阻随电压U的增大而减小，故A、B正确。
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9. 有两个同种材料制成的导体，两导体是横截面为正方形的柱体，柱
体高均为h，大柱体横截面边长为a，小柱体横截面边长为b，现将
大、小柱体串联接在输出电压为U的电源两端，已知通过导体的电
流方向如图所示，大小为I，则导体电阻率ρ为（ ）
A. B.
C. D.
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解析： 由电阻定律可知R＝，则两导体的电阻Ra＝Rb＝
，由欧姆
定律可知Ra＝，解得ρ＝，选项B正确，A、C、D错误。
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10. 如图所示，一段长为a、宽为b、高为c（a＞b＞c）的长方体金属
导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最
小的电阻为（ ）
A. B. C. D. R
解析： 根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρ，最小电阻为R'＝
ρ＝×＝，故A正确。
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11. 某导体的伏安特性曲线如图所示，直线a是伏安特性曲线上b点的
切线，关于导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A. 当电压是4 V时，导体的电阻为0.8 Ω
B. 当电压是4 V时，导体的电阻为0.1 Ω
C. 导体的电阻随着电压的增大而减小
D. 导体的电阻随着电压的增大而增大
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解析： 由题图可知，当电压为4 V时，电流为0.4 A，其电阻R
＝＝ Ω＝10 Ω，故A、B错误；I-U图像中图线的斜率表示电阻
的倒数，则由图像可知，导体的电阻随着电压的增大而增大，故C
错误，D正确。
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12. 一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水
柱长为16 cm时，测得电阻为R，若溶液的电阻随长度、横截面积
的变化规律与金属导体相同。现将管中盐水柱均匀拉长至20 cm
（盐水体积不变，仍充满橡胶管）。则盐水柱电阻为（ ）
A. R B. R
C. R D. R
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解析： 由于总体积不变，设16 cm长时的横截面积为S。所以长
度变为20 cm后，横截面积S'＝S，R＝ρ·，R'＝
ρ＝R，故D正确，A、B、C错误。
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13. 有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行
电特性测量，可以反映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其
形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电
阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝
100 V，I＝100 mA，π取3.14。求该钻孔的深度。
答案：100 m
解析：盐水电阻R＝＝1 000 Ω
由电阻定律得R＝，又S＝πr2＝3.14×10－2 m2
解得h＝100 m。
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谢谢观看!
