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第2课时 金属丝电阻率的测量
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 学会使用伏安法测电阻。
2. 会测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
1. 滑动变阻器的两种接法（限流电路、分压电路）
（1）两种接法的特点比较
限流式 分压式
电路
图
变阻
器连
线特
点 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝一端的接线柱。（图中变阻器Pb部分被短路，不起作用） 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝的两端接线柱。（图中变阻器Pa、Pb部分都起作用，从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上）
限流式 分压式
电路图
负载电阻两
端的电压变
化情况 不能从零开始增大到E 可以从零开始逐渐增大到E
限流式 分压式
特点 ①电路连接简单 ②耗电少 ③负载电阻两端的电压
调节范围小 ①电路连接复杂
②耗电多
③负载电阻两端的电压调节
范围大
（2）两种接法的选择
①实验中若要求用电器两端的电压从零开始可连续变化或电
压变化的范围较大，则只能选用分压式接法。
②若滑动变阻器作为限流器不能控制电流以满足实验要求，
即若滑动变阻器的阻值调到最大时，待测电阻上的电流（或
电压）仍超过电流表（或电压表）的量程，或超过待测电阻
的额定电流，则必须选用分压式接法。
③通过比较用电器电阻Rx与滑动变阻器总电阻R0的关系来确
定滑动变阻器作为分压器还是限流器。当Rx R0时采用分压式
接法。
2. 电阻率测量的原理
（1）由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S
和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
（2）把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
（3）用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器测量金属丝
的直径，算出横截面积S。
（4）将测量的数据代入公式ρ＝，求金属丝的电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、
滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1. 测定直径
用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其
平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2. 连接电路
按电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3. 测量长度
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测
量3次，求出其平均值l。
4. 测量U、I
把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开
关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电
压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5. 拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1. 在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U-I图线的斜率求出。
2. 计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1. 金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的
主要来源之一。
2. 采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测
量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3. 金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4. 由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量
误差。
七、注意事项
1. 本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表
外接法。
2. 被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间
的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属
丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3. 测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4. 闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短
路的位置。
5. 在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大（电流表
用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升
高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
6. 若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时
要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点
可以不予考虑。
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝
的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A. 电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B. 电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C. 电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D. 电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E. 滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F. 滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G. 电池组E（电压为3 V）
H. 待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I. 开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动
变阻器应选用 （填代号）。
A
D
E
解析：由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为 I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实
验选用 （填“甲”或“乙”）图比较合适。
解析：由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
甲
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋
测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所
示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d
＝ mm。
0.510
解析：由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径
为0.510 mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度
为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ
＝ 。
解析：R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
题型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】 （2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定
树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的
截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了
如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、
乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相
应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图
（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
解析：由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
乙
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
解析：电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝
a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图
（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以
表示为ρ＝。
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留两位
有效数字）。
解析：由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
6.5×10－5
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体
的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且
内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确
测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列
器材：
A. 电源E（电压为3 V）
B. 电流表A1（量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω）
C. 电流表A2（量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω）
D. 滑动变阻器R0（阻值范围为0～3 Ω）
E. 开关S，导线若干
（1）请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。
答案：图见解析
解析：测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。
（2）做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动
P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数
I2，可以求出金属导体电阻R＝ （用题中所给字母表示），
然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。
解析： R和A2并联，其两端电压相等，则R（I1－I2）＝I2r2，可得
R＝。
（3）该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经
测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料
电阻率的表达式为ρ＝ 。
解析：该导体横截面积为S＝a2－＝a2，由电
阻定律R＝ρ，结合表达式R＝，可得ρ＝。
创新角度分析
（1）本题用电流表代替电压表进行测量。
（2）计算空心导体的横截面积是本题的创新点，同时也是本题的
难点。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电
阻率。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填
“M”或“N”）端。
解析：实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压表、电流表示数为0，起保护作用。
M
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，
发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或
“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有
。
解析：滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动
滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
b
动滑片
时，电压表和电流表的示数不变
2. 在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该
金属丝直径的测量值d＝ mm。
解析：螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为
38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
0.384（0.383～0.385均可）
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15
Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A1（量程0～200 mA，内阻约3 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.1 Ω）；
滑动变阻器R1（0～50 Ω）；
滑动变阻器R2（0～200 Ω）；
电源E（电压为3 V）。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选 ，滑动变阻
器应选 。（填器材的名称符号）
A1
R1
解析：由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所
以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大
电阻约为Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻器需要的最大电阻为45
Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
（3）请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实
验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电
路后的电流最小。
答案：见解析图
解析：接法如图所示。
（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属
丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得
出金属丝的电阻率ρ＝ 。（用题目所给字母和通用数
学符号表示）
解析：根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得
ρ＝。
3. 某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测
量该铅笔芯的阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变
阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：
①调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；②闭合开关，适当调
节滑动变阻器和电阻箱的阻值；③记录两个电流表A1、A2的示数分
别为I1、I2。
请回答以下问题：
（1）选择铅笔芯的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多
次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径。某次用螺旋测微器
测量铅笔芯直径的结果如图乙所示，其读数是 mm。
解析：选择铅笔芯的不同位置进行多次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径，可降低偶然误差；由题图乙可知，螺旋测微器读数为1 mm＋0.0×0.01 mm＝1.000 mm。
不同
1.000
（2）若忽略电流表的内阻，则I2＝ I1时，电阻箱的阻值等于待
测铅笔芯的阻值。
解析：由题图甲所示电路图可知，电阻箱与铅笔芯并联，忽略电流表内阻，当电阻箱阻值与铅笔芯阻值相等时，流过两支路的电流相等，即I2＝IRx，由并联电路规律可知，I1＝I2＋IRx，则I2＝0.5I1。
0.5
（3）在（2）中条件成立的情况下，已测得该铅笔芯的长度L＝
20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，可计算出铅笔芯的电阻
率ρ＝ Ω·m。（结果保留三位有效数字）
解析：由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，又Rx＝R1，解得铅笔
芯的电阻率ρ＝≈1.96×10－5 Ω·m。
1.96×10－5
（4）考虑到电流表的实际情况，利用（2）中方法，铅笔芯电阻的
测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。
解析：电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，则铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
小于
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接
入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用
螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平
均值d。
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2
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4
5
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（1）已知被测金属丝的电阻约为5 Ω，实验所用电源的电压为3
V，电流表内阻约为0.1 Ω，电压表内阻约为15 kΩ。请你根据
图甲所示的电路图在图乙中进行实物连线。
答案：图见解析
解析：由于电源电压为3 V，
所以电压表选择0～3 V量程，
被测金属丝的电阻约为5 Ω，
流过金属丝的最大电流约为
A＝0.6 A，所以电流表选0～
0.6 A量程，连线如图所示。
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（2）若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝ 。
解析：由公式ρ＝和S＝，可得金属丝的电阻率ρ＝。
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2. 某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电
路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径
（刻度位置如图所示），用伏安法测出金属丝的电阻（阻值大约为
5 Ω），然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝
的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
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B. 电流表A（量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω）
C. 电压表V（量程0～3 V，内阻3 kΩ）
D. 滑动变阻器（最大阻值20 Ω）
E. 开关、导线等
（1）从图中读出金属丝的直径为 mm。
解析：螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600
mm。
0.600
A. 直流电源（输出电压为3 V）
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（2）根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
答案：图见解析
解析：由于金属丝电阻较小，电流表采用外
接法。由于滑动变阻器的阻值大于待测电阻
的阻值，故滑动变阻器可以用限流式接法，
实验电路如图。
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6
（3）若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材
料的电阻率为 Ω·m（保留两位有效数字）。
解析：由Rx＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、
d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m代入上式，解得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
1.6×10－6
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6
3. 某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻
璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电
阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的
数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调
到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内
径，结果如图甲所示。
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序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为 cm。
解析：由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
2.26
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6
（2）用水柱长度l与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R-l图
像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
答案：图见解析
解析：由题表中数据可以计算出不同长
度水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，
R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5
＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图线
如图所示。
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（3）计算出所测水的电阻率为 Ω·m。
解析：l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R
＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
80.2
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4. 小明用电学方法测量电线的长度，首先，小明测得电线铜芯的直径
为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8
Ω·m）。现有如下实验器材：
①量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0～0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③最大阻值为20 Ω的滑动变阻器；
④输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
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4
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6
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻
器，电流表示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图
甲所示，读数为 V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该
（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），Q点应该
（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长
度为 m。
2.50
接
b
接a
31.4
1
2
3
4
5
6
解析：电压表量程为0～3 V，因此电压表的读数为2.50 V。被测电
阻属于小电阻，电流表应该外接，P点接b，题中已知电流表示数能
从0开始变化，所以滑动变阻器应采取分压式接法，Q点应接a。根
据欧姆定律及串联电路知识有Rx＋R0＝＝ Ω＝5.00 Ω，解得Rx
＝0.70 Ω，又Rx＝ρ＝，代入数据解得l＝31.4 m。
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2
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4
5
6
5. 某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
（1）螺旋测微器如图甲所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝
轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动 （选填
“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证
压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
C
1
2
3
4
5
6
解析： A起固定作用，便于读数；B起粗调作用，调节B使
电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调
作用。
1
2
3
4
5
6
（2）选择电阻丝的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多
次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
解析：电阻丝的电阻R＝ρ，其中S为这段电阻丝的横截面
积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次
测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。
不同
1
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3
4
5
6
（3）图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻
器接入图丙实物电路中的正确位置。
1
2
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4
5
6
答案：如图（a）所示
解析：实物电路图如答案图（a）所示。
1
2
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5
6
（4）为测量Rx，利用图乙所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电
压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图丁所示。接着，
将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数
据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
1
2
3
4
5
6
答案：如图（b）所示
解析：把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如答案图（b）
所示。
1
2
3
4
5
6
（5）由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝
Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
解析：结合答案图U-I中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0
Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω。
23.5（23.0～24.0均正
确）
1
2
3
4
5
6
6. （2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧
姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压
表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、
待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生
设计的实验电路原理图。完成下列填空：
1
2
3
4
5
6
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此
时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数
记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝
的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2表示）
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭
合S。
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解析：由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与
K接1时金属丝两端电压和R0两端电压之和相等，即U2＝U1＋
IR0，故流过金属丝的电流I＝，由电阻的定义式可知金
属丝的电阻r＝＝。
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（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如
下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
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（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量
金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所
示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的
平均值恰与d相等。
解析：由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可
动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝
0.150 mm。
0.150
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（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
解析：金属丝的横截面积S＝πd2，由电阻定律有r＝ρ，将相
关数据代入解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
5.0
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谢谢观看!第2课时 金属丝电阻率的测量
1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，某同学用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量3次，求出其平均值L，用螺旋测微器测量金属丝的直径，选不同的位置测量3次，求出其平均值d。
（1）已知被测金属丝的电阻约为5 Ω，实验所用电源的电压为3 V，电流表内阻约为0.1 Ω，电压表内阻约为15 kΩ。请你根据图甲所示的电路图在图乙中进行实物连线。
（2）若测出金属丝的电阻为R，则金属丝的电阻率ρ＝ 。
2.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径（刻度位置如图所示），用伏安法测出金属丝的电阻（阻值大约为5 Ω），然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A.直流电源（输出电压为3 V）
B.电流表A（量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω）
C.电压表V（量程0～3 V，内阻3 kΩ）
D.滑动变阻器（最大阻值20 Ω）
E.开关、导线等
（1）从图中读出金属丝的直径为 mm。
（2）根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
（3）若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为 Ω·m（保留两位有效数字）。
3.某课题组通过实验测量河水的电阻率。现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、刻度尺、待测河水样品。他们用伏安法多次测量的数据如表（为使实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图甲所示。
序号 水柱长度/cm 电压表示数/V 电流表示数/μA
1 10 2 100
2 20 4 100
3 30 6 100
4 40 8 100
5 50 10 100
（1）玻璃管内径d的测量值为 cm。
（2）用水柱长度l与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R-l图像（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）。
（3）计算出所测水的电阻率为 Ω·m。
4.小明用电学方法测量电线的长度，首先，小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m）。现有如下实验器材：
①量程为0～3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0～0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③最大阻值为20 Ω的滑动变阻器；
④输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为 V。根据小明测量的信息，图乙中P点应该 （选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），Q点应该 （选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为 m。
5.某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
（1）螺旋测微器如图甲所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动 （选填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
（2）选择电阻丝的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
（3）图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图丙实物电路中的正确位置。
（4）为测量Rx，利用图乙所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1-I1关系图像如图丁所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V 0.50 1.02 1.54 2.05 2.55
I2/mA 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2-I2图像。
（5）由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
6.（2023·全国乙卷23题）一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0 Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图（a）是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝ ，金属丝的电阻r＝ 。（结果均用R0、U1、U2表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ ×10－7 Ω·m。（保留2位有效数字）
第2课时 金属丝电阻率的测量
1.（1）图见解析 （2）
解析：（1）由于电源电压为3 V，所以电压表选择0～3 V量程，被测金属丝的电阻约为5 Ω，流过金属丝的最大电流约为 A＝0.6 A，所以电流表选0～0.6 A量程，连线如图所示。
（2）由公式ρ＝和S＝，可得金属丝的电阻率ρ＝。
2.（1）0.600 （2）图见解析 （3）1.6×10－6
解析：（1）螺旋测微器读数为0.5 mm＋10.0×0.01 mm＝0.600 mm。
（2）由于金属丝电阻较小，电流表采用外接法。由于滑动变阻器的阻值大于待测电阻的阻值，故滑动变阻器可以用限流式接法，实验电路如图。
（3）由Rx＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m代入上式，解得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
3.（1）2.26 （2）图见解析 （3）80.2
解析：（1）由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26 cm。
（2）由题表中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝ Ω＝20 kΩ，R2＝40 kΩ，R3＝60 kΩ，R4＝80 kΩ，R5＝100 kΩ，在坐标系中描点得到R-l图线如图所示。
（3）l＝30 cm时，R3＝60 kΩ，d＝2.26 cm，由电阻定律得R＝ρ，解得ρ＝＝，代入数据解得ρ≈80.2 Ω·m。
4.2.50 接b 接a 31.4
解析：电压表量程为0～3 V，因此电压表的读数为2.50 V。被测电阻属于小电阻，电流表应该外接，P点接b，题中已知电流表示数能从0开始变化，所以滑动变阻器应采取分压式接法，Q点应接a。根据欧姆定律及串联电路知识有Rx＋R0＝＝ Ω＝5.00 Ω，解得Rx＝0.70 Ω，又Rx＝ρ＝，代入数据解得l＝31.4 m。
5.（1）C （2）不同 （3）如图（a）所示 （4）如图（b）所示
（5）23.5（23.0～24.0均正确）
解析：（1）A起固定作用，便于读数；B起粗调作用，调节B使电阻丝与测微螺杆、测砧刚好接触；然后调节C，C起微调作用。
（2）电阻丝的电阻R＝ρ，其中S为这段电阻丝的横截面积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作为电阻丝的直径以减小误差。
（3）实物电路图如答案图（a）所示。
（4）把U2和I2的数据在方格纸中描点连线，如答案图（b）所示。
（5）结合答案图U-I中图线的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0 Ω，R0＋RA＝25.5 Ω，解得Rx＝23.5 Ω。
6.（2） （5）0.150 （6）5.0
解析：（2）由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝两端电压和R0两端电压之和相等，即U2＝U1＋IR0，故流过金属丝的电流I＝，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r＝＝。
（5）由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0，可动刻度读数为15.0×0.01 mm＝0.150 mm，故该读数为d＝0.150 mm。
（6）金属丝的横截面积S＝πd2，由电阻定律有r＝ρ，将相关数据代入解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。
2 / 3第2课时 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.学会使用伏安法测电阻。
2.会测量金属丝的电阻率。
二、实验原理
1.滑动变阻器的两种接法（限流电路、分压电路）
（1）两种接法的特点比较
限流式 分压式
电路图
变阻器连线特点 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝一端的接线柱。（图中变阻器Pb部分被短路，不起作用） 连接变阻器的导线分别接金属杆一端和电阻丝的两端接线柱。（图中变阻器Pa、Pb部分都起作用，从变阻器上分出一部分电压加到待测电阻上）
负载电阻两端的电压变化情况 不能从零开始增大到E 可以从零开始逐渐增大到E
特点 ①电路连接简单 ②耗电少 ③负载电阻两端的电压调节范围小 ①电路连接复杂 ②耗电多 ③负载电阻两端的电压调节范围大
（2）两种接法的选择
①实验中若要求用电器两端的电压从零开始可连续变化或电压变化的范围较大，则只能选用分压式接法。
②若滑动变阻器作为限流器不能控制电流以满足实验要求，即若滑动变阻器的阻值调到最大时，待测电阻上的电流（或电压）仍超过电流表（或电压表）的量程，或超过待测电阻的额定电流，则必须选用分压式接法。
③通过比较用电器电阻Rx与滑动变阻器总电阻R0的关系来确定滑动变阻器作为分压器还是限流器。当Rx R0时采用分压式接法。
2.电阻率测量的原理
（1）由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
（2）把金属丝接入电路中，用伏安法测出金属丝的电阻R。电路原理如图所示。
（3）用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径，算出横截面积S。
（4）将测量的数据代入公式ρ＝，求金属丝的电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、被测金属丝、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1.测定直径
用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2.连接电路
按电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。
3.测量长度
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4.测量U、I
把滑动变阻器的滑片调节到a端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆去实验线路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.在求R的平均值时可用两种方法
（1）用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U-I图线的斜率求出。
2.计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式得ρ＝R＝。
六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1.本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2.被测金属丝的有效长度，是指待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
3.测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
5.在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
6.若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
题型一 实验原理与操作
【典例1】 某物理学习小组的两位同学在采用“伏安法”测金属丝的电阻率实验中，实验室备有下列实验器材：
A.电压表（量程0～3 V，内阻约为15 kΩ）
B.电压表（量程0～15 V，内阻约为75 kΩ）
C.电流表（量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω）
D.电流表（量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～100 Ω，0.6 A）
F.滑动变阻器R2（0～2 000 Ω，0.1 A）
G.电池组E（电压为3 V）
H.待测金属丝（阻值约为5 Ω）
I.开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等
（1）为减小实验误差，电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 （填代号）。
（2）甲乙两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用 （填“甲”或“乙”）图比较合适。
（3）实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现所用螺旋测微器存在零误差。测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝ mm。
（4）如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝ 。
尝试解答
题型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】 （2023·辽宁高考12题）导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
（1）L是丙到 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ Ω·m（保留两位有效数字）。
尝试解答
题型三 实验拓展与创新
【典例3】 某同学测量一金属导体的电阻率，如图甲所示，该导体的横截面为空心的正方形。外正方形的边长是内正方形边长的2倍且内正方形中空。经粗略测量该金属导体的电阻为5 Ω左右。为了精确测量它的阻值R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ，实验室备有下列器材：
A.电源E（电压为3 V）
B.电流表A1（量程为0～1 A，内阻r1约为0.1 Ω
C.电流表A2（量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω）
D.滑动变阻器R0（阻值范围为0～3 Ω）
E.开关S，导线若干
（1）请在图乙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。
（2）做实验时，先把滑动变阻器滑片P滑动到A端，闭合开关S，滑动P到合适位置，记录电流表A1的读数I1，记录电流表A2的读数I2，可以求出金属导体电阻R＝ （用题中所给字母表示），然后滑动滑片，多次测量求平均值，可得到更精确的阻值。
（3）该同学测得外正方形的边长为a，金属导体的长度为L。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝ 。
尝试解答
创新角度分析
（1）本题用电流表代替电压表进行测量。
（2）计算空心导体的横截面积是本题的创新点，同时也是本题的难点。
1.（2023·北京高考16题）采用图1所示的电路图来测量金属丝Rx的电阻率。
（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应处在 （填“M”或“N”）端。
（2）按照图1连接实物图，如图2所示。闭合开关前检查电路时，发现有一根导线接错，该导线为 （填“a”“b”或“c”）。若闭合开关，该错误连接会带来的问题有
。
2.在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝ mm。
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15 Ω）。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0～3 V，内阻约3 kΩ）；
电流表A1（量程0～200 mA，内阻约3 Ω）；
电流表A2（量程0～3 A，内阻约0.1 Ω）；
滑动变阻器R1（0～50 Ω）；
滑动变阻器R2（0～200 Ω）；
电源E（电压为3 V）。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（填器材的名称符号）
（3）请根据如图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。
（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝ 。（用题目所给字母和通用数学符号表示）
3.某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：①调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；②闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；③记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
请回答以下问题：
（1）选择铅笔芯的 （选填“同一”或“不同”）位置进行多次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径。某次用螺旋测微器测量铅笔芯直径的结果如图乙所示，其读数是 mm。
（2）若忽略电流表的内阻，则I2＝ I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的阻值。
（3）在（2）中条件成立的情况下，已测得该铅笔芯的长度L＝20.00 cm，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝ Ω·m。（结果保留三位有效数字）
（4）考虑到电流表的实际情况，利用（2）中方法，铅笔芯电阻的测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。第2课时 金属丝电阻率的测量
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）A D E （2）甲 （3）0.510 （4）
解析：（1）由于电源的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为 I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若最大阻值太大，不便于操作，所以变阻器应选E。
（2）由于＞，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。
（3）由题图丙可知螺旋测微器的零误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。
（4）R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。
【典例2】 （1）乙 （2） （3）6.5×10－5
解析：（1）由题图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从题图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U-L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离。
（2）电阻决定式为R＝ρ，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝＝，其中电阻R＝，解得ρ＝，由题图（b）可知，U-L图像的斜率为k＝，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝。
（3）由题图（b）可知斜率为k＝＝6.5 V/m，代入电阻率的表达式得ρ＝＝ Ω·m＝6.5×10－5 Ω·m。
【典例3】 （1）图见解析 （2） （3）
解析：（1）测电阻需要电压表和电流表，本题器材中没有电压表，但电流表A2的内阻已知，可当成电压表使用，其满偏电压Ug2＝Ig2r2＝3 V。因为其内阻r2已知，则电流表A1采用外接法时，可消除A2表分流带来的误差。电路图如图所示。
（2）R和A2并联，其两端电压相等，则R（I1－I2）＝I2r2，可得R＝。
（3）该导体横截面积为S＝a2－＝a2，由电阻定律R＝ρ，结合表达式R＝，可得ρ＝。
【教学效果·勤检测】
1.（1）M （2）b 移动滑片时，电压表和电流表的示数不变
解析：（1）实验时，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于M端，使得闭合开关后，测量电路部分处于短路状态，电压表、电流表示数为0，起保护作用。
（2）滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器下端两接线柱与电源相连，故b导线接错；该错误带来的问题是移动滑片的过程中电压表和电流表的示数不变。
2.（1）0.384（0.383～0.385均可） （2）A1 R1
（3）见解析图 （4）
解析：（1）螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。
（2）由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。
（3）接法如图所示。
（4）根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。
3.（1）不同 1.000 （2）0.5 （3）1.96×10－5 （4）小于
解析：（1）选择铅笔芯的不同位置进行多次测量，取其平均值作为铅笔芯的直径，可降低偶然误差；由题图乙可知，螺旋测微器读数为1 mm＋0.0×0.01 mm＝1.000 mm。
（2）由题图甲所示电路图可知，电阻箱与铅笔芯并联，忽略电流表内阻，当电阻箱阻值与铅笔芯阻值相等时，流过两支路的电流相等，即I2＝IRx，由并联电路规律可知，I1＝I2＋IRx，则I2＝0.5I1。
（3）由电阻定律Rx＝ρ＝ρ，又Rx＝R1，解得铅笔芯的电阻率ρ＝≈1.96×10－5 Ω·m。
（4）电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，则铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
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