2.磁感应强度 磁通量
考点一 对磁感应强度的理解
1.在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力（通电导线在磁场中受到的力）F的大小与通过导线的电流I的关系图像正确的是（ ）
2.在匀强磁场中某处P放一根长度L＝20 cm、通电电流I＝0.5 A的直导线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为（ ）
A.零 B.10 T，方向竖直向上
C.0.1 T，方向竖直向下 D.10 T，方向肯定不是竖直向上
考点二 磁感应强度的叠加
3.有两根水平长直导线垂直纸面放置，与纸面相交于a、b两点，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。下列说法正确的是（ ）
A.d点的磁感应强度方向竖直向下
B.c点的磁感应强度大小为0
C.c点的磁感应强度方向竖直向下
D.d点的磁感应强度大小大于c点的磁感应强度大小
4.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1。若将N处的长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小变为B2，则B2与B1之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.∶1 D.∶2
5.如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
A.0 B.B0
C.B0 D.2B0
考点三 磁通量
6.如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO'恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A. B.
C.BL2 D.NBL2
7.在匀强磁场中，垂直磁场方向放一个面积为3.0×10－2 cm2的线框，若穿过线框所围面积的磁通量为1.5×10－3 Wb，则磁场的磁感应强度大小为（ ）
A.4.5×10－5 T B.4.5×10－9 T
C.5×102 T D.5.0×10－2 T
8.（多选）彼此绝缘、相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面，图中穿过线圈的磁通量可能为零的是（ ）
9.（多选）如图所示，两通电长直导线垂直纸面放置，它们的电流大小相等、方向均垂直纸面向里，菱形abcd的对角线ac与两导线垂直相交，菱形的中心O点到两导线的距离相等，下列说法正确的是（ ）
A.O点的磁感应强度大小为零
B.b点与d点的磁感应强度大小相等、方向相反
C.a点与c点的磁感应强度大小相等、方向相同
D.Ob上各点的磁感应强度方向相同
10.如图所示，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，两根长直导线A、B垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小相等、方向相反的恒定电流。a点为A、B连线的中点，a、b两点关于B对称，若a、b两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，方向均竖直向下，则撤去匀强磁场和长直导线B以后，a、b两点的磁感应强度大小分别为（ ）
A.、 B.、
C.、 D.、
11.如图所示，正方形线圈abcO边长为0.8 m，匀强磁场沿x轴正向，B＝0.2 T，线圈在图示位置绕Oz轴转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？
12.如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm。现在纸面内先后放上A、B、C三个绝缘圆圈，圆心均在O处。A绝缘圈半径为1.0 cm；B绝缘圈半径为2.0 cm；C绝缘圈半径为0.5 cm。（已知π取3.14）
（1）若磁场方向不变，在磁感应强度减为0.4 T的过程中，A绝缘圈和B绝缘圈中磁通量各改变多少？
（2）若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，C绝缘圈中的磁通量改变多少？
2.磁感应强度 磁通量
1.A 根据题意，导线方向与磁场方向垂直，则导线受到的安培力大小与通过导线的电流大小之间的关系满足F＝IlB，故A正确。
2.D 通电导线受到的最大磁场力F＝1.0 N，可知此时导线与磁场方向垂直，由B＝解得B＝10 T，由于磁场力的方向是竖直向上的，而该力与磁场是互相垂直的，则可判定磁场的方向一定不会竖直向上，撤走导线后，P处的磁感应强度不变，故选D。
3.C 由安培定则可得，a点直导线中的电流在c、d两点产生的磁场方向均为竖直向下，b点直导线中的电流在c、d两点产生的磁场方向分别为竖直向下、竖直向上，由磁场的叠加原理可得，c点磁场方向竖直向下，由于d点距离b点较近，故d点磁场方向竖直向上，A、B错误，C正确；由于a、b两点直导线中的电流在c点的磁场方向相同，在d点磁场方向相反，因此d点的磁感应强度大小小于c点的磁感应强度大小，D错误。
4.B 依题意，导线在M、N处时，每根导线在O点产生的磁感应强度大小为，方向竖直向下，则当N处的导线移至P点时，O点合磁感应强度大小为B2＝2××cos 60°＝，则B2与B1之比为1∶2。
5.C 导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1'＝B1（方向垂直PQ向上、与B0垂直），a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，故A、B、D错误，C正确。
6.B 当abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为Φ＝BS＝，故B正确，A、C、D错误。
7.C 导线框的面积S＝3.0×10－2 cm2，穿过线框的磁通量Φ＝1.5×10－3 Wb，磁场与线框面垂直时，由Φ＝BS得B＝＝ T＝5.0×102 T ，故选C。
8.AD 根据安培定则知，A中电流I1在右侧磁场方向垂直纸面向里，I2在上方磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量可能为零，故A正确；根据安培定则知，B中电流I2在线圈中产生磁场的方向是上半部分垂直纸面向里，下半部分垂直纸面向外，互相抵消，I1在左侧磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量不可能为零，故B错误；根据安培定则知，C中电流I1在右侧磁场方向垂直纸面向外，I2在上方磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量不可能为零，故C错误；根据安培定则知，D中电流I1在线圈位置的磁场方向垂直纸面向外，I2在线圈位置的磁场方向垂直纸面向里，所以穿过线圈的磁通量可能为零，故D正确。
9.ABD 根据安培定则，设右边通电长直导线在O点产生的磁感应强度大小为B1，方向向上，根据题意可知，左边通电导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向向下，则O点的磁感应强度大小为零，故A正确；设右边通电导线在b点产生的磁感应强度大小为B2，方向如图所示，左边通电导线在b点产生的磁感应强度大小也为B2，方向如图所示，由磁场的叠加原理可知b点的磁感应强度方向沿c指向a方向，同理可得，d点的磁感应强度方向沿a指向c方向，且大小与b点的相同，故B正确；根据安培定则和磁场的叠加原理可知，a点与c点的磁感应强度大小相等，但a点磁感应强度方向向下，c点磁感应强度方向向上，故C错误；根据安培定则和磁场的叠加原理可知，Ob上各点的磁感应强度方向均沿c指向a方向，故D正确。
10.C 撤去磁场和长直导线B之前，根据安培定则可知，a、b两点的磁感应强度为两直导线A、B和匀强磁场的磁感应强度的矢量和，根据对称性可知，两直导线A、B在a点产生的磁场等大同向，均与匀强磁场方向相同，直导线A在b点产生的磁场方向竖直向下，直导线B在b点产生的磁场方向竖直向上。设撤去磁场和长直导线B以后，a点的磁感应强度大小为B'，b点的磁感应强度大小为B″，根据题意可知2B'＋B0＝B1，B″＋B0－B'＝B2，解得B'＝，B″＝，选项C正确。
11.0.11 Wb
解析：由题意，初磁通量
Φ1＝BSsin 0°＝0
末磁通量
Φ2＝BSsin 60°＝0.2×0.82× Wb＝0.064 Wb≈0.11 Wb
所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11 Wb。
12.（1）1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb （2）8.4×10－6 Wb
解析：（1）A绝缘圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B绝缘圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B绝缘圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B绝缘圈的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积。
对A绝缘圈，磁通量的改变量ΔΦA＝｜Φ2－Φ1｜＝1.256×10－4 Wb
对B绝缘圈，磁通量的改变量ΔΦB＝ΔΦA＝1.256×10－4 Wb。
（2）原题图中绝缘圈平面与磁场方向垂直，绝缘圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ1＝0°；当磁场方向转过30°时，绝缘圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ2＝30°
对C绝缘圈，设C的半径为r，则
ΦC1＝B0πr2cos θ1
ΦC2＝B0πr2cos θ2
磁通量的改变量ΔΦC＝｜ΦC2－ΦC1｜≈8.4×10－6 Wb。
3 / 32.磁感应强度 磁通量
课标要求 素养目标
1.认识磁感应强度、匀强磁场的概念及特点。 2.知道磁感应强度的定义式、单位和方向。 3.知道磁通量的定义及公式，会根据公式进行简单的计算 1.通过实验、类比等方法建立磁感应强度的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法。（科学推理） 2.探究通电导线受到的力与电流的大小、通电导线的长度与磁场强弱的关系。（科学探究） 3.理解磁感应强度的概念及特点，能进行有关磁感应强度的计算。（科学思维）
知识点一 磁感应强度 匀强磁场
1.电流元：很短的一段通电导线中的 与 的乘积Il。
2.探究影响通电导线受力的因素
如图所示，三块相同的蹄形磁铁并排放在桌面上，直导线所在处的磁场认为是均匀的。
（1）保持长度不变，改变 ，通过观察直导线 的大小来比较导线受力的大小。
（2）保持电流大小不变，改变磁场中的 ，比较导线受力的大小。
（3）实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长度l成 ，又与导线中的电流I成 ，即F＝ 。
3.磁感应强度
（1）定义：在磁场中 于磁场方向放置的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值。
（2）定义式：B＝。
（3）单位：国际单位是 ，简称特，国际符号是 ，1 T＝1。
（4）方向：磁感应强度是 量，它的方向就是该处小磁针静止时 所指的方向。
（5）物理意义：描述磁场的强弱和方向。
4.匀强磁场
（1）特点：磁场中各个点的磁感应强度大小 、方向 。
（2）匀强磁场的磁感线：间隔 的 直线。
知识点二 磁通量
1.定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的 叫作穿过这个面积的磁通量，简称 。
2.计算公式：Φ＝ 。
3.B与S不垂直时：用这个面在垂直于磁场B方向的 与B的乘积表示磁通量。
4.单位：在国际单位制中，磁通量的单位是 ，简称 ，符号是 。
5.用磁通量描述磁感应强度：从Φ＝BS可以得出B＝，这表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的 。
【情景思辨】
磁通量可以形象地理解为“穿过磁场中某一面积的磁感线条数”。如图所示，两线圈的面积相等，相互平行的垂直磁感线放置，根据图示判断下列说法的正误。
（1）穿过两个平面的磁通量相等。（ ）
（2）穿过S2平面的磁通量大于穿过S1平面的磁通量。（ ）
（3）将平面S2左右平移到任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。（ ）
（4）将平面S1平行于磁感线放置，此时穿过这一面积的磁通量为零，但该处磁感应强度不为零。（ ）
（5）平面S1处的磁感应强度大于平面S2处的磁感应强度。（ ）
要点一 对磁感应强度的理解
【探究】
如图所示，通电直导线在磁场中受磁场力，我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗？我们应用什么方法探究磁场的强弱？
【归纳】
1.对关系式B＝的理解
（1）B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须垂直于磁场方向放置。
（2）当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2.磁感应强度B与电场强度E的比较
磁感应强度（B） 电场强度（E）
定义 比值定义法B＝（条件：I⊥B） 比值定义法E＝
单位 T N/C（V/m）
物理意义 表征磁场的强弱和方向 描述电场的强弱和方向
方向 （矢量） 小磁针静止时N极的指向 带正电的试探电荷的受力方向
都是矢量，叠加时遵从平行四边形定则
【典例1】 在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N。求：
（1）该位置的磁感应强度；
（2）将该电流撤去，该位置的磁感应强度。
尝试解答
1.把长度为l、电流为I的一小段电流元先后放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则（ ）
A.A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B.A、B两点磁感应强度可能相等
C.A、B两点磁感应强度一定不相等
D.A点磁感应强度一定小于B点磁感应强度
2.有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可能为（ ）
A.0.8 T B.1.2 T
C.1.8 T D.2.2 T
要点二 磁感应强度的矢量合成
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体（或电流）时，每一点的磁场等于各个磁体（或电流）在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
【典例2】 （多选）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、c两点处磁感应强度的方向相同
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
D.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
尝试解答
1.如图所示，在空间某点A存在大小、方向恒定且相互垂直的两个匀强磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，则A点的磁感应强度大小为（ ）
A.7 T
B.1 T
C.5 T
D.大于3 T，小于4 T
2.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）
A.直导线中电流方向垂直纸面向里
B.a点的磁感应强度为 T，方向向右
C.b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与B成45°角
D.d点的磁感应强度为0
要点三 对磁通量的理解
【探究】
如图所示，矩形线框在纸面内由位置（1）平移到位置（2），再由位置（2）平移到位置（3）的过程中，穿过线框的磁通量如何变化？
【归纳】
1.对磁通量的理解
（1）磁通量可以看作穿过某平面的磁感线条数，可以根据磁感线的多少判断磁通量的大小。
（2）磁通量是标量，但有方向、分正负，从相反方向穿过同一平面的磁感线将互相抵消。
2.对公式Φ＝BS的理解
（1）公式成立条件：匀强磁场且B⊥S。
（2）面积S指磁场的有效面积。
如图所示，则穿过两闭合电路的磁通量是相同的，即Φ＝BS2。
（3）如果面积S与磁感应强度B的夹角α≠90°，则Φ＝BSsin α，既可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影。当B∥S时，Φ ＝0。
3.磁通量的变化ΔΦ
（1）只有B改变时ΔΦ＝ΔBSsin α
（2）只有S改变时ΔΦ＝ΔSBsin α
（3）只有α改变时ΔΦ＝BS（sin α2－sin α1）
（4）如果B、S、α中两者或三者都改变时，就需要通用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1进行计算。
【典例3】 如图所示，有一个100 匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形（横截面的周长不变），在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
尝试解答
1.如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
2.如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝，线圈围成的面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A.BS B.
C. D.
1.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是（ ）
A.在B＝0的地方，F一定等于零
B.在F＝0的地方，B一定等于零
C.若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D.若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
2.如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，通电长直导线分别放置在a、b两点。两根导线中的电流大小分别为I、3I，方向均垂直纸面向里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B＝，其中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常数。已知a点处导线在c点产生的磁感应强度大小为B0，则c点的合磁感应强度大小为（ ）
A.B0 B.2B0
C.B0 D.4B0
3.如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅱ平移到Ⅰ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅰ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ）
A.ΔΦ1＞ΔΦ2 B.ΔΦ1＝ΔΦ2
C.ΔΦ1＜ΔΦ2 D.不能判断
4.如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.4 T。把线圈以cd为轴顺时针转过120°，则通过线圈磁通量的变化量为（ ）
A.0.08 Wb B.0.24 Wb
C.0.32 Wb D.0.48 Wb
2.磁感应强度 磁通量
【基础知识·准落实】
知识点一
1.电流I 导线长度l 2.（1）电流大小 摆动角度 （2）导线长度 （3）正比 正比 IlB 3.（1）垂直 （3）特斯拉 T （4）矢 N极 4.（1）相等 相同 （2）相等 平行
知识点二
1.乘积 磁通 2.BS 3.投影面积S' 4.韦伯 韦 Wb 5.磁通量
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）√ （5）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：能。我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变，通过与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小，进而判断磁场的强弱。
【典例1】 （1）0.1 T （2）0.1 T
解析：（1）根据公式B＝得B＝ T＝0.1 T。
（2）将该电流撤去，该处的磁感应强度不变，所以该位置的磁感应强度B＝0.1 T。
素养训练
1.B 由于电流元方向和磁场方向关系不确定，所以无法比较A、B两点的磁感应强度的大小，故B正确。
2.D 若导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝＝ T＝2 T，若导线不与磁场垂直，则磁感应强度B＞2 T，故A、B、C错误，D正确。
要点二
知识精研
【典例2】 AC 由安培定则分别画出两直导线在a、b、c、d、O点的磁场方向，如图所示。由平行四边形定则可得，O点的磁感应强度为零，选项A正确；a点处磁感应强度的方向竖直向下，c点处磁感应强度方向水平向右，方向不同，选项B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反，选项C正确；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反，选项D错误。
素养训练
1.C 由题意可知，两个磁场B1、B2相互垂直且B1＝3 T，B2＝4 T，根据勾股定理有A点的磁感应强度大小为5 T，故C正确，A、B、D错误。
2.C 由题意知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断，直导线中的电流方向垂直纸面向外，选项A错误；通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2 T，方向与B的方向相同，选项B错误；通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1 T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形定则与匀强磁场进行合成得，b点磁感应强度为 T，方向与B的方向成45°斜向下，选项C正确；通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度为 T，方向与B的方向成45°斜向上，不为零，选项D错误。
要点三
知识精研
【探究】 提示：由题图知，线框平面始终垂直于磁场，且从位置（1）到位置（2）磁感应强度变大，从位置（2）到位置（3）磁感应强度变小，故由公式Φ＝BS知：矩形线框在纸面内由位置（1）平移到位置（2）的过程中，穿过线框的磁通量变大，从位置（2）平移到位置（3）的过程中，穿过线框的磁通量变小。
【典例3】 增加了5.5×10－3 Wb
解析：线圈横截面是正方形时的面积为
S1＝L2＝（0.20）2 m2＝4.0×10－2 m2
穿过线圈的磁通量为
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
截面形状为圆形时，其半径r＝＝
截面积大小S2＝π＝ m2
穿过线圈的磁通量为
Φ2＝BS2＝0.50× Wb≈2.55×10－2 Wb
所以磁通量的变化量为
ΔΦ＝｜Φ2－Φ1｜＝（2.55－2.0）×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb。
即磁通量增加了5.5×10－3 Wb。
素养训练
1.A 根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确。
2.B 由题图知，α为B与线圈所在水平面的夹角，则穿过线圈的磁通量Φ＝BSsin α＝，选项B正确。
【教学效果·勤检测】
1.A 当B＝0时，F一定为零，但是用B＝判断B时，磁场方向一定要和通电直导线垂直，没有垂直这个条件，无法判断F的大小，只有A正确。
2.B 设a、c间距为r，由几何知识知b、c间距为r，用安培定则判断通电直导线a在c点上所产生的磁场方向水平向左，大小是Ba＝＝B0，用安培定则判断通电直导线b在c点上所产生的磁场方向竖直向下，大小Bb＝k＝B0，根据矢量的合成法则，结合三角形知识，可知通电导线在c点的合磁感应强度大小为B＝＝2B0，故A、C、D错误，B正确。
3.C 设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为Φ2。第一次将金属框由Ⅱ平移到Ⅰ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅰ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1＋Φ2，故ΔΦ1＜ΔΦ2，故C正确，A、B、D错误。
4.B 开始时穿过线圈的磁通量Φ1＝BScos θ＝0.4×0.4×0.5 Wb ＝0.08 Wb，当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，线圈平面与磁感线的方向垂直，所以通过线圈磁通量Φ2＝BS＝0.4×0.4 Wb＝0.16 Wb，由图可知，当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，穿过线圈的磁通量的方向与开始时穿过线圈的磁通量的方向是相反的，所以磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－（－Φ1）＝0.08 Wb＋0.16 Wb＝0.24 Wb，故A、C、D错误，B正确。
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2.磁感应强度 磁通量
课标要求 素养目标
1.认识磁感应强度、匀强
磁场的概念及特点。 2.知道磁感应强度的定义
式、单位和方向。 3.知道磁通量的定义及公
式，会根据公式进行简单
的计算 1.通过实验、类比等方法建立磁感应强度
的概念，进一步体会比值法定义物理量
的方法。（科学推理）
2.探究通电导线受到的力与电流的大小、
通电导线的长度与磁场强弱的关系。
（科学探究）
3.理解磁感应强度的概念及特点，能进行
有关磁感应强度的计算。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 磁感应强度 匀强磁场
1. 电流元：很短的一段通电导线中的 与 的乘
积Il。
电流I
导线长度l
如图所示，三块相同的蹄形磁铁并排放在桌面上，直导线所在处的
磁场认为是均匀的。
（1）保持长度不变，改变 ，通过观察直导线
的大小来比较导线受力的大小。
电流大小
摆动
角度
2. 探究影响通电导线受力的因素
（2）保持电流大小不变，改变磁场中的 ，比较导线
受力的大小。
（3）实验结论：直导线与磁场垂直时，它受力大小既与导线的长
度l成 ，又与导线中的电流I成 ，即F
＝ 。
导线长度
正比
正比
IlB
3. 磁感应强度
（1）定义：在磁场中 于磁场方向放置的通电导线，所受
的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值。
（2）定义式：B＝。
（3）单位：国际单位是 ，简称特，国际符号是 ，
1 T＝1。
（4）方向：磁感应强度是 量，它的方向就是该处小磁针静
止时 所指的方向。
（5）物理意义：描述磁场的强弱和方向。
垂直
特斯拉
T
矢
N极
4. 匀强磁场
（1）特点：磁场中各个点的磁感应强度大小 、方向
。
（2）匀强磁场的磁感线：间隔 的 直线。
相等
相
同
相等
平行
知识点二 磁通量
1. 定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的
平面，面积为S，我们把B与S的 叫作穿过这个面积的磁通
量，简称 。
2. 计算公式：Φ＝ 。
3. B与S不垂直时：用这个面在垂直于磁场B方向的 与B
的乘积表示磁通量。
4. 单位：在国际单位制中，磁通量的单位是 ，简称 ，
符号是 。
5. 用磁通量描述磁感应强度：从Φ＝BS可以得出B＝，这表示磁感应
强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的 。
乘积
磁通
BS
投影面积S'
韦伯
韦
Wb
磁通量
【情景思辨】
磁通量可以形象地理解为“穿过磁场中某一面积的磁感线条数”。
如图所示，两线圈的面积相等，相互平行的垂直磁感线放置，根据图
示判断下列说法的正误。
（1）穿过两个平面的磁通量相等。 （ × ）
（2）穿过S2平面的磁通量大于穿过S1平面的磁通量。 （ × ）
×
×
（3）将平面S2左右平移到任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。
（ × ）
（4）将平面S1平行于磁感线放置，此时穿过这一面积的磁通量为
零，但该处磁感应强度不为零。 （ √ ）
（5）平面S1处的磁感应强度大于平面S2处的磁感应强度。
（ √ ）
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对磁感应强度的理解
【探究】
如图所示，通电直导线在磁场中受磁场力，我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗？我们应用什么方法探究磁场的强弱？
提示：能。我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变，通过
与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小，进而判断
磁场的强弱。
【归纳】
1. 对关系式B＝的理解
（1）B＝是磁感应强度的定义式，其成立的条件是通电导线必须
垂直于磁场方向放置。
（2）当通电导线与磁场方向平行时，通电导线受力为零，所以
我们不能根据通电导线受力为零来判定磁感应强度B的大
小为零。
（3）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il
称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。
2. 磁感应强度B与电场强度E的比较
磁感应强度（B） 电场强度（E）
定义 比值定义法B＝（条件：I⊥B） 比值定义法E＝
单位 T N/C（V/m）
物理意义 表征磁场的强弱和方向 描述电场的强弱和方向
方向（矢
量） 小磁针静止时N极的指向 带正电的试探电荷的受力方向
都是矢量，叠加时遵从平行四边形定则
【典例1】 在磁场中放入一通电导线，导线与磁场垂直，导线长
为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N。求：
（1）该位置的磁感应强度；
答案：0.1 T
解析：根据公式B＝得B＝ T＝0.1 T。
（2）将该电流撤去，该位置的磁感应强度。
答案：0.1 T
解析： 将该电流撤去，该处的磁感应强度不变，所以该位
置的磁感应强度B＝0.1 T。
1. 把长度为l、电流为I的一小段电流元先后放入某磁场中的A、B两
点，电流元在A点受到的磁场力较大，则（ ）
A. A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B. A、B两点磁感应强度可能相等
C. A、B两点磁感应强度一定不相等
D. A点磁感应强度一定小于B点磁感应强度
解析： 由于电流元方向和磁场方向关系不确定，所以无法比较
A、B两点的磁感应强度的大小，故B正确。
2. 有一小段通电导线，长0.1 m，通过导线的电流为5 A，把它放入磁
场中某一位置，受到的磁场力是1 N，则该处磁感应强度的大小可
能为（ ）
A. 0.8 T B. 1.2 T
C. 1.8 T D. 2.2 T
解析： 若导线与磁场垂直，则该处的磁感应强度B＝＝ T
＝2 T，若导线不与磁场垂直，则磁感应强度B＞2 T，故A、B、C
错误，D正确。
要点二 磁感应强度的矢量合成
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体（或电流）时，每一点的
磁场等于各个磁体（或电流）在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度
叠加时遵循平行四边形定则。
【典例2】 （多选）如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上
的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相同的电
流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂
线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，
下列说法正确的是（ ）
A. O点处的磁感应强度为零
B. a、c两点处磁感应强度的方向相同
C. c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
D. a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
解析：由安培定则分别画出两直导线在a、b、
c、d、O点的磁场方向，如图所示。由平行四
边形定则可得，O点的磁感应强度为零，选项A
正确；a点处磁感应强度的方向竖直向下，c点
处磁感应强度方向水平向右，方向不同，选项
B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，
方向相反，选项C正确；a、b两点处的磁感应
强度大小相等，方向相反，选项D错误。
1. 如图所示，在空间某点A存在大小、方向恒定且相互垂直的两个匀
强磁场B1、B2，B1＝3 T，B2＝4 T，则A点的磁感应强度大小为
（ ）
A. 7 T
B. 1 T
C. 5 T
D. 大于3 T，小于4 T
解析： 由题意可知，两个磁场B1、B2相互垂直且B1＝3 T，B2＝4
T，根据勾股定理有A点的磁感应强度大小为5 T，故C正确，A、
B、D错误。
2. 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场
中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c
点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是（ ）
A. 直导线中电流方向垂直纸面向里
B. a点的磁感应强度为 T，方向向右
C. b点的磁感应强度为 T，方向斜向下，与B成45°角
D. d点的磁感应强度为0
解析： 由题意知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产
生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即
得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定
则判断，直导线中的电流方向垂直纸面向外，选项A错误；通电导
线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2 T，方
向与B的方向相同，选项B错误；通电导线在b点产生的磁感应强度
大小为1 T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖
直向下，根据平行四边形定则与匀强磁场进行合成得，b点磁感应
强度为 T，方向与B的方向成45°斜向下，选项C正确；通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点磁感应强度为 T，
方向与B的方向成45°斜向上，不为零，选项D错误。
要点三 对磁通量的理解
【探究】
如图所示，矩形线框在纸面内由位置（1）平移到位置（2），再由位
置（2）平移到位置（3）的过程中，穿过线框的磁通量如何变化？
提示：由题图知，线框平面始终垂直于磁场，且从位置（1）到位置
（2）磁感应强度变大，从位置（2）到位置（3）磁感应强度变小，
故由公式Φ＝BS知：矩形线框在纸面内由位置（1）平移到位置（2）
的过程中，穿过线框的磁通量变大，从位置（2）平移到位置（3）的
过程中，穿过线框的磁通量变小。
【归纳】
1. 对磁通量的理解
（1）磁通量可以看作穿过某平面的磁感线条数，可以根据磁感线
的多少判断磁通量的大小。
（2）磁通量是标量，但有方向、分正负，从相反方向穿过同一平
面的磁感线将互相抵消。
2. 对公式Φ＝BS的理解
（1）公式成立条件：匀强磁场且B⊥S。
（2）面积S指磁场的有效面积。
如图所示，则穿过两闭合电路的磁通量是相同的，即Φ＝BS2。
（3）如果面积S与磁感应强度B的夹角α≠90°，则Φ＝BSsin α，既
可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面
积S向着垂直于磁感应强度B的方向投影。当B∥S时，Φ ＝0。
3. 磁通量的变化ΔΦ
（1）只有B改变时ΔΦ＝ΔBSsin α
（2）只有S改变时ΔΦ＝ΔSBsin α
（3）只有α改变时ΔΦ＝BS（sin α2－sin α1）
（4）如果B、S、α中两者或三者都改变时，就需要通用公式ΔΦ＝
Φ2－Φ1进行计算。
【典例3】 如图所示，有一个100 匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形（横截面的周长不变），在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
答案：增加了5.5×10－3 Wb
解析：线圈横截面是正方形时的面积为
S1＝L2＝（0.20）2 m2＝4.0×10－2 m2
穿过线圈的磁通量为
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
截面形状为圆形时，其半径r＝＝
截面积大小S2＝π＝ m2
穿过线圈的磁通量为
Φ2＝BS2＝0.50× Wb≈2.55×10－2 Wb
所以磁通量的变化量为ΔΦ＝｜Φ2－Φ1｜＝（2.55－2.0）×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb。
即磁通量增加了5.5×10－3 Wb。
1. 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B
的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为
（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶4 D. 4∶1
解析： 根据Φ＝BS，S为与磁场垂直的有效面积，因此a、b两线
圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，选项A正确。
2. 如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成
α角，已知sin α＝，线圈围成的面积为S，匀强磁场的磁感应强度
大小为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A. BS B. C. D.
解析： 由题图知，α为B与线圈所在水平面的夹角，则穿过线圈
的磁通量Φ＝BSsin α＝，选项B正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和导线所受磁场力F的关系，
下列说法正确的是（ ）
A. 在B＝0的地方，F一定等于零
B. 在F＝0的地方，B一定等于零
C. 若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D. 若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
解析： 当B＝0时，F一定为零，但是用B＝判断B时，磁场方
向一定要和通电直导线垂直，没有垂直这个条件，无法判断F的大
小，只有A正确。
2. 如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，通电长直导线分别放置在
a、b两点。两根导线中的电流大小分别为I、3I，方向均垂直纸面向
里。通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度B＝，其
中I表示电流大小，r表示该点到导线的距离，k为常数。已知a点处
导线在c点产生的磁感应强度大小为B0，则c点的合磁感应强度大小
为（ ）
A. B0 B. 2B0
C. B0 D. 4B0
解析： 设a、c间距为r，由几何知识知b、c间距为r，用安培
定则判断通电直导线a在c点上所产生的磁场方向水平向左，大小是
Ba＝＝B0，用安培定则判断通电直导线b在c点上所产生的磁场方
向竖直向下，大小Bb＝k＝B0，根据矢量的合成法则，结合三
角形知识，可知通电导线在c点的合磁感应强度大小为B＝
＝2B0，故A、C、D错误，B正确。
3. 如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将
金属框由Ⅱ平移到Ⅰ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅰ，设先后两次通
过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ）
A. ΔΦ1＞ΔΦ2 B. ΔΦ1＝ΔΦ2
C. ΔΦ1＜ΔΦ2 D. 不能判断
解析： 设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为
Φ2。第一次将金属框由Ⅱ平移到Ⅰ，穿过线框的磁感线方向没有改
变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅰ，
穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1＋Φ2，
故ΔΦ1＜ΔΦ2，故C正确，A、B、D错误。
4. 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线
圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.4 T。把线圈以cd
为轴顺时针转过120°，则通过线圈磁通量的变化量为（ ）
A. 0.08 Wb B. 0.24 Wb
C. 0.32 Wb D. 0.48 Wb
解析： 开始时穿过线圈的磁通量Φ1＝BScos θ＝0.4×0.4×0.5 Wb
＝0.08 Wb，当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，线圈平面与磁
感线的方向垂直，所以通过线圈磁通量Φ2＝BS＝0.4×0.4 Wb＝0.16
Wb，由图可知，当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，穿过线圈
的磁通量的方向与开始时穿过线圈的磁通量的方向是相反的，所以
磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－（－Φ1）＝0.08 Wb＋0.16 Wb＝0.24
Wb，故A、C、D错误，B正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
考点一 对磁感应强度的理解
1. 在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂
直，则下列描述导线受到的安培力（通电导线在磁场中受到的力）
F的大小与通过导线的电流I的关系图像正确的是（ ）
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解析： 根据题意，导线方向与磁场方向垂直，则导线受到的
安培力大小与通过导线的电流大小之间的关系满足F＝IlB，故A
正确。
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2. 在匀强磁场中某处P放一根长度L＝20 cm、通电电流I＝0.5 A的直导
线，测得它受到的最大磁场力F＝1.0 N，其方向竖直向上。现将该
通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为（ ）
A. 零
B. 10 T，方向竖直向上
C. 0.1 T，方向竖直向下
D. 10 T，方向肯定不是竖直向上
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解析： 通电导线受到的最大磁场力F＝1.0 N，可知此时导线与
磁场方向垂直，由B＝解得B＝10 T，由于磁场力的方向是竖直向
上的，而该力与磁场是互相垂直的，则可判定磁场的方向一定不会
竖直向上，撤走导线后，P处的磁感应强度不变，故选D。
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考点二 磁感应强度的叠加
3. 有两根水平长直导线垂直纸面放置，与纸面相交于a、b两点，导线
中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。a、b的连线水平，c
是ab的中点，d点与c点关于b点对称。下列说法正确的是（ ）
A. d点的磁感应强度方向竖直向下
B. c点的磁感应强度大小为0
C. c点的磁感应强度方向竖直向下
D. d点的磁感应强度大小大于c点的磁感应强度大小
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解析： 由安培定则可得，a点直导线中的电流在c、d两点产生的
磁场方向均为竖直向下，b点直导线中的电流在c、d两点产生的磁
场方向分别为竖直向下、竖直向上，由磁场的叠加原理可得，c点
磁场方向竖直向下，由于d点距离b点较近，故d点磁场方向竖直向
上，A、B错误，C正确；由于a、b两点直导线中的电流在c点的磁
场方向相同，在d点磁场方向相反，因此d点的磁感应强度大小小于
c点的磁感应强度大小，D错误。
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4. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆
弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸
面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的
磁感应强度大小为B1。若将N处的长直导线移至P处，则O点的磁感
应强度大小变为B2，则B2与B1之比为（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. ∶1 D. ∶2
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解析： 依题意，导线在M、N处时，每根导线在O点产生的磁感
应强度大小为，方向竖直向下，则当N处的导线移至P点时，O点
合磁感应强度大小为B2＝2××cos 60°＝，则B2与B1之比为
1∶2。
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5. 如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q
垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向
垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁
感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁
感应强度的大小为（ ）
A. 0 B. B0
C. B0 D. 2B0
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解析： 导线P和Q中电流I均向里时，设其在
a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所
示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁
感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据
题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1'＝B1（方向垂直PQ向上、与B0垂直），a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，故A、B、D错误，C正确。
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考点三 磁通量
6. 如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab
中点和cd中点的连线OO'恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边
界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为（ ）
A. B.
C. BL2 D. NBL2
解析： 当abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时，磁通量为Φ＝BS＝，故B正确，A、C、D错误。
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7. 在匀强磁场中，垂直磁场方向放一个面积为3.0×10－2 cm2的线框，
若穿过线框所围面积的磁通量为1.5×10－3 Wb，则磁场的磁感应强
度大小为（ ）
A. 4.5×10－5 T B. 4.5×10－9 T
C. 5×102 T D. 5.0×10－2 T
解析： 导线框的面积S＝3.0×10－2 cm2，穿过线框的磁通量Φ＝
1.5×10－3 Wb，磁场与线框面垂直时，由Φ＝BS得B＝＝
T＝5.0×102 T ，故选C。
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8. （多选）彼此绝缘、相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面，
图中穿过线圈的磁通量可能为零的是（ ）
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解析： 根据安培定则知，A中电流I1在右侧磁场方向垂直纸面
向里，I2在上方磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量可
能为零，故A正确；根据安培定则知，B中电流I2在线圈中产生磁场
的方向是上半部分垂直纸面向里，下半部分垂直纸面向外，互相抵
消，I1在左侧磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量不可
能为零，故B错误；根据安培定则知，C中电流I1在右侧磁场方向垂
直纸面向外，I2在上方磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁
通量不可能为零，故C错误；根据安培定则知，D中电流I1在线圈位
置的磁场方向垂直纸面向外，I2在线圈位置的磁场方向垂直纸面向
里，所以穿过线圈的磁通量可能为零，故D正确。
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9. （多选）如图所示，两通电长直导线垂直纸面放置，它们的电流大
小相等、方向均垂直纸面向里，菱形abcd的对角线ac与两导线垂直
相交，菱形的中心O点到两导线的距离相等，下列说法正确的是
（ ）
A. O点的磁感应强度大小为零
B. b点与d点的磁感应强度大小相等、方向相反
C. a点与c点的磁感应强度大小相等、方向相同
D. Ob上各点的磁感应强度方向相同
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解析： 根据安培定则，设右边通电长直
导线在O点产生的磁感应强度大小为B1，方向
向上，根据题意可知，左边通电导线在O点产
生的磁感应强度大小也为B1，方向向下，则O
点的磁感应强度大小为零，故A正确；设右边
通电导线在b点产生的磁感应强度大小为B2，方向如图所示，左边通电导线在b点产生的磁感应强度大小也为B2，方向如图所示，由磁场
的叠加原理可知b点的磁感应强度方向沿c指向a方向，同理可得，d点的磁感应强度方向沿a指向c方向，且大小与b点的相同，故B正确；
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根据安培定则和磁场的叠加原理可知，a点与c点的磁感应强度大小相等，但a点磁感应强度方向向下，c点磁感应强度方向向上，故C错误；根据安培定则和磁场的叠加原理可知，Ob上各点的磁感应强度方向均沿c指向a方向，故D正确。
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10. 如图所示，空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁
场，两根长直导线A、B垂直于纸面水平放置，两导线中通入大小
相等、方向相反的恒定电流。a点为A、B连线的中点，a、b两点关
于B对称，若a、b两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，方向均竖
直向下，则撤去匀强磁场和长直导线B以后，a、b两点的磁感应强
度大小分别为（ ）
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
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解析： 撤去磁场和长直导线B之前，根据安培定则可知，a、b
两点的磁感应强度为两直导线A、B和匀强磁场的磁感应强度的矢
量和，根据对称性可知，两直导线A、B在a点产生的磁场等大同
向，均与匀强磁场方向相同，直导线A在b点产生的磁场方向竖直
向下，直导线B在b点产生的磁场方向竖直向上。设撤去磁场和长
直导线B以后，a点的磁感应强度大小为B'，b点的磁感应强度大小
为B″，根据题意可知2B'＋B0＝B1，B″＋B0－B'＝B2，解得B'＝
，B″＝，选项C正确。
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11. 如图所示，正方形线圈abcO边长为0.8 m，匀强磁场沿x轴正向，B
＝0.2 T，线圈在图示位置绕Oz轴转过60°的过程中，穿过线圈的磁
通量变化了多少？
答案：0.11 Wb
解析：由题意，初磁通量
Φ1＝BSsin 0°＝0
末磁通量
Φ2＝BSsin 60°＝0.2×0.82× Wb＝0.064 Wb≈0.11 Wb
所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11 Wb。
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12. 如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0＝
0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm。现在纸
面内先后放上A、B、C三个绝缘圆圈，圆心均在O处。A绝缘圈半
径为1.0 cm；B绝缘圈半径为2.0 cm；C绝缘圈半径为0.5 cm。（已
知π取3.14）
（1）若磁场方向不变，在磁感应强度减为0.4 T的过程中，A绝缘
圈和B绝缘圈中磁通量各改变多少？
答案：1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
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解析：绝缘圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区
域的半径相等，而B绝缘圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场
区域的半径，但穿过A、B绝缘圈的磁感线的条数相等，
因此在求通过B绝缘圈的磁通量时，面积S只能取圆形磁
场区域的面积。
对A绝缘圈，磁通量的改变量ΔΦA＝｜Φ2－Φ1｜＝1.256×10－4 Wb
对B绝缘圈，磁通量的改变量ΔΦB＝ΔΦA＝1.256×10－4 Wb。
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（2）若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，C
绝缘圈中的磁通量改变多少？
答案：8.4×10－6 Wb
解析：原题图中绝缘圈平面与磁场方向垂直，绝缘圈平面与
垂直磁场方向的夹角为θ1＝0°；当磁场方向转过30°时，绝缘
圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ2＝30°
对C绝缘圈，设C的半径为r，则
ΦC1＝B0πr2cos θ1
ΦC2＝B0πr2cos θ2
磁通量的改变量ΔΦC＝｜ΦC2－ΦC1｜≈8.4×10－6 Wb。
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谢谢观看!
