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第一章 有理数 单元综合检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．比大2的数是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
2．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．b B．-b C． D．
4．在 中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2
C．﹣2.5与﹣|﹣2.5| D．﹣与﹣（﹣）
7．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．计算0.75＋ ＋0.125＋ ＋ 的结果是（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
9．在数轴上到原点的距离为6的数是（ ）
A．6 B．-6 C． D．±3
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将数8200000用科学记数法表示为 .
12．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
13．已知数轴上两点对应的数分别为，y，且y是的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是的中点，点C是的三等分点，则点C在数轴上表示的数是 ．
14．圆周率，一般以表示，是一个在数学及物理普遍存在的数学常数，已知圆周率，将精确到千分位的结果是 ．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度为1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，则x的值为 .
16．若与互为相反数，则的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：）：，，，，，，．
（1）小虫离开出发点O最远是 厘米．
（2）小虫是否回到了原点O？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
18．为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
15吨及以下 a 0.90
超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90
超过30吨的部分 6.5 0.90
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；
②水费=自来水费用+污水处理费．
已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）：
七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨；
（2）请求出小雨家八月份应交纳的水费；
（3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）．
19．一天上午，一辆警车从世纪城地铁站出发在南北走向的天府大道上来回巡逻，行驶的路程情况如下（注：向世纪城地铁站的正南方向行驶记为正，单位： ）：
．
（1）这辆警车在完成上述来回巡逻后在世纪城地铁站的哪个方向上，距世纪城地铁站多少
（2）如果这辆警车每行驶 的油耗量为 ，这天上午共耗油多少 ？
20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
（1）如果现在是北京时间9：00，那么现在的纽约时间是多少
（2）此时(北京时间9：00)小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗 为什么
（3）如果现在是芝加哥时间上午7：00，那么现在北京时间是多少
城市 时差/时
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
21．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：）：，，，，，．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
22．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次人数 二 三 四 五 六
下车(人) 3 6 10 7 19
上车(人) 12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数.
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.
23．快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5，
（1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？
（2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？
24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
25．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若 ，
（1）填空： 之间的距离为 ， 之间的距离为 ， 之间的距离为 ；
（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由.
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第一章 有理数 单元综合检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．比大2的数是（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】A
2．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．b B．-b C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由数轴得：，即
则原式
故答案为：A
【分析】由数轴得，即，根据绝对值的性质去绝对值，再合并即可.
4．在 中，负数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解： ， ， ， ， ，
负数共有3个；
故答案为：B．
【分析】先利用相反数、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再根据负数的定义逐一判断即可。
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2
C．﹣2.5与﹣|﹣2.5| D．﹣与﹣（﹣）
【答案】D
【解析】【解答】解：A、绝对值不同，不互为相反数，故选项A错误；
B、∵ |﹣2| =2，∴都是2，故选项B错误；
C、∵ ﹣|﹣2.5| =-2.5，∴都是﹣2.5，故选项C错误；
D、由于 ﹣（﹣） =，只有符号不同的两个数互为相反数，故选项D正确．
故答案为：D．
【分析】互为相反数就是只有符号不同的两个数，再利用相反数和绝对值的性质将能化简的数进行化简，可得到是相反数的选项.
7．据统计，目前我国每年直接浪费掉的粮食达到3500万吨，浪费掉的粮食就足够满足两亿人一年的口粮．将数据3500万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：3500万=3500，0000=3.5×107，
故选A.
【分析】数据单位是万，先将化为35000000，再用科学记数法表示.
8．计算0.75＋ ＋0.125＋ ＋ 的结果是（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】B
【解析】【解答】解：原式=
=
=－6 ．
故答案为：B．
【分析】利用有理数加法的交换律及结合律计算即可。
9．在数轴上到原点的距离为6的数是（ ）
A．6 B．-6 C． D．±3
【答案】C
【解析】【解答】解：在数轴上表示到原点的距离是6的数是+6和-6，即±6。
故答案为：C.
【分析】此类题注意两种情况，要求的点可以在原点的左侧或右侧，可得答案.
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（ ）
A．40 B．53 C．60 D．70
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将数8200000用科学记数法表示为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
12．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得：悟空变了n次，共产生 个悟空，
，
解得：n=9.
故答案为：9.
【分析】利用有理数的乘方定义及计算方法求解即可。
13．已知数轴上两点对应的数分别为，y，且y是的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是的中点，点C是的三等分点，则点C在数轴上表示的数是 ．
【答案】或
14．圆周率，一般以表示，是一个在数学及物理普遍存在的数学常数，已知圆周率，将精确到千分位的结果是 ．
【答案】3.142
15．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度为1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3和x，则x的值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意可知：
故答案为： 5.
【分析】由题意直接列式计算即可.
16．若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】9
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：）：，，，，，，．
（1）小虫离开出发点O最远是 厘米．
（2）小虫是否回到了原点O？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）12
（2）小虫回到了原点O
（3）54粒
18．为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
15吨及以下 a 0.90
超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90
超过30吨的部分 6.5 0.90
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；
②水费=自来水费用+污水处理费．
已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）：
七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份
根据上述数据，解答下列问题：
（1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨；
（2）请求出小雨家八月份应交纳的水费；
（3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）
19．一天上午，一辆警车从世纪城地铁站出发在南北走向的天府大道上来回巡逻，行驶的路程情况如下（注：向世纪城地铁站的正南方向行驶记为正，单位： ）：
．
（1）这辆警车在完成上述来回巡逻后在世纪城地铁站的哪个方向上，距世纪城地铁站多少
（2）如果这辆警车每行驶 的油耗量为 ，这天上午共耗油多少 ？
【答案】（1）解；由题意得：
正南方向应为正，
在世纪城地铁站正北方向
（2）解；由题意得：
故这天共耗油 ．
【解析】【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断与世纪城地铁站关系即可；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以100乘以22计算即可得解．
20．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10点已过去了1小时，现在已是10+1=11：00．
（1）如果现在是北京时间9：00，那么现在的纽约时间是多少
（2）此时(北京时间9：00)小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗 为什么
（3）如果现在是芝加哥时间上午7：00，那么现在北京时间是多少
城市 时差/时
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
【答案】（1）解：9+（ 13）=9 13= ，
∵一天有24小时，
∴24+（ ）=20
答：现在的纽约时间是前一天晚上8点（或前一天20点）；
（2）解：9+（ 7）=9 7=2
答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨2点
（3）解：设北京时间为x，
则x+（ 14）=7
∴x=7 （ 14），
∴x=21．
答：现在北京时间是当天21点．
【解析】【分析】用北京时间+时差=所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．
21．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：）：，，，，，．
（1）经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
（2）若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
【答案】（1）七（1）的获胜机会较大．
（2）
22．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次人数 二 三 四 五 六
下车(人) 3 6 10 7 19
上车(人) 12 10 9 4 0
（1）求本趟公交车在起点站上车的人数.
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.
【答案】（1）解：19－[(12－3)＋(10－6)＋(9－10)＋(4－7)]
＝19－[9＋4－1－3]
＝19－9
＝10(人).
答 本趟公交车在起点站上车的人数是10.
（2）解：由(1)知起点上车10人，
(10＋12＋10＋9＋4)×2
＝45×2
＝90(元).
答 此趟公交车从起点到终点的总收入是90元.
【解析】【分析】（1）利用表中数据列式，再利用有理数的加减法法则进行计算可得结果。
（2）先求出上车的总人数，再利用上车的总人数×2，就可求出此趟公交车从起点到终点的总收入。
23．快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5，
（1）收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？
（2）这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？
【答案】（1）收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米
（2）这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示
24．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：．
（1）收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）41千米
（2）13.4升
25．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若 ，
（1）填空： 之间的距离为 ， 之间的距离为 ， 之间的距离为 ；
（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）1；；
（2）解：存在.设P点对应的有理数为x.
①当点P在点A的左边时，有－2－x=3（ －x）
解之得：x=2 (不合条件，舍去)
②当点P在点A和点C之间时，有x－(－2)= 3 ( －x)
解之得：x=0
③当点P在点C的右边时，有x－(－2)= 3 (x－ )
解之得：x=2
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2.
【解析】【解答】解：（1） ∵AB=-2-(-3)=-2+3=1；
BC= ；
CA= ；
故答案为：1 ， ， ；
【分析】（1）用线段右边端点表示的数减去左边端点表示的数即可得到线段长度；
（2）设P点对应的有理数为x，可以把P点位置分为三种情况进行讨论：①点P在点A的左边，②点P在点A和点C之间，③点P在点C的右边，即可得到完整答案.
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