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第二章 一元一次方程 单元测试精选卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，，，0，，，，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C． D．
4．一艘船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了 个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是 千米，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
6．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元 B．不盈不亏 C．亏损16元 D．盈利10元
7．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式 B．的系数是
C．的常数项是 D．是单项式
9． 方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
12．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 折．
13．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何.”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12 两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少.”则原有生丝 斤.
14．一件标价为500元的上衣，按七折销售仍可获利50元，则这件上衣的成本价是 元.
15．王阿姨购入一批儿童鞋，加价15%后出售，售价为每双46元，这种儿童鞋的进价为 元。
16．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人（用含m的代数式表示）
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
(1)求这款空调每台的进价；
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
18．【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？
19．为了加强公民的节水意识．合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按每月结算，不足1m3的不收费．
如：若某户居民1月份用水8m3．则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份收水费16元．计算该户2月份的用水量；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3．则应收水费多少元？
20．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.
21．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 28 2 108
B 26 4 96
C 24 6 84
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
22．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
23．哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司 装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元）
甲公司
乙公司
若设甲、乙都要 天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含 的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多
24．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
25．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息.备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.
甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏
全场8.8折 不超过200元，不给予优惠；超过200元而不大于500元，打9折；超过500元：500元的部分优惠10%；超过500元的部分打8折.
（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
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第二章 一元一次方程 单元测试精选卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，，，0，，，，单项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：单项式有：，0，，共3个，
故答案为：B．
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。
2．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
3．如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
4．一艘船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了 个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是 千米，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得： ，
故答案为：D.
【分析】由题意可得顺水速度为（25+5）千米/时，逆水速度为（25-5）千米/时，根据“这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了 个小时”，可得顺水时间+逆水时间=6，列出一个含x的一元一次方程，即可得出答案.
5．若代数式3x+2与2互为相反数，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵代数式3x+2与2互为相反数，
∴3x+2+2＝0，
移项，可得：3x＝﹣2﹣2，
合并同类项，可得：3x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝﹣ ．
故答案为：D．
【分析】利用互为相反数之和为零列出方程，求出方程的解即可得到X的值。
6．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元 B．不盈不亏 C．亏损16元 D．盈利10元
【答案】A
【解析】【解答】解：设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元，
由题意得： ，
解得： ，
∴卖出这两件衣服总的亏损10元，
故答案为：A．
【分析】设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元，列出方程求出进价，利用售价减进价即可得出盈亏情况．
7．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【解析】【解答】解：，
解得，
∵ 解是整数，∴的值可以为，
或或或，
故答案为：A.
【分析】先解一元一次方程得到x，再根据解是整数讨论k的取值即可.
8．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式 B．的系数是
C．的常数项是 D．是单项式
【答案】D
【解析】【解答】A、∵是二次三项式，∴A不正确，不符合题意；
B、∵的系数是，∴B不正确，不符合题意；
C、∵的常数项是，∴C不正确，不符合题意；
D、∵0是单项式，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式的定义、单项式的系数定义、单项式的定义及多项式的常数项的定义逐项分析判断即可.
9． 方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴x=7.
故答案为：C.
【分析】等号左边先去括号后合并同类项，直接得出x=7.
10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．54 B．56 C．58 D．69
【答案】C
【解析】【解答】解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x，
则73+6+8+5-2x=30×3，
得x=1．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为1．
图中阴影部分的面积为73-(6+8+5-2×2)= 58．
故答案为：C.
【分析】设三个圆纸片重叠部分的面积为x，根据三个圆纸片覆盖的总面积+A与B重叠面积+B与C重叠面积+C与A的重叠面积-2倍三个圆纸片重叠部分的面积x=3个圆纸片的面积，列出方程并解之即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于 的一元一次方程 x+3=2x+b的解为 ，那么关于 的一元一次方程 (y+1)+3=2(y+1)+b的解为 ．
【答案】y=1
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得： ×2+3=4+b，即b=﹣ ，
则所求方程为 （y+1）+3=2（y+1）﹣ ，
整理得：y+1+6033=4022（y+1）﹣2009，
去括号得：y+1+6033=4022y+4022﹣2009，
移项合并得：4021y=4021，
解得：y=1．
故答案为：y=1
【分析】将x=2代入方程中，即可得到b的值，将b的值代入关于y的方程，求出解即可。
12．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 折．
【答案】8
【解析】【解答】解：设该商品应打x折，
则450×0.1x-300＝300×20%，
解得x＝8．
即该商品可打8折．
故答案为：8．
【分析】设该商品应打x折，根据利用=售价×折扣-进价=进价×利润率，列出方程并解之即可.
13．古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何.”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12 两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生丝多少.”则原有生丝 斤.
【答案】
【解析】【解答】解：设原有生丝为x斤
∴
解得：
故答案为：
【分析】设原有生丝为x斤，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
14．一件标价为500元的上衣，按七折销售仍可获利50元，则这件上衣的成本价是 元.
【答案】300
【解析】【解答】解：设这件上衣的成本价为x元，
由题意得： ，
解得：x=300．
因此这件上衣的成本价为300元．
故答案为：300．
【分析】设这件上衣的成本价为x元，根据题意可列方程，从而进行求解即可．
15．王阿姨购入一批儿童鞋，加价15%后出售，售价为每双46元，这种儿童鞋的进价为 元。
【答案】40
【解析】【解答】解：设进价为x元，
由题意得x(1+15%)= 46，
解得x= 40，
∴这种儿童鞋的进价是40元，
故答案为：40.
【分析】设定一个未知数表示儿童鞋的进价，然后根据题意列出方程，最后解出这个方程即可得到答案.
16．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 人（用含m的代数式表示）
【答案】2m+3
【解析】【解答】解：∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3
【分析】根据会 弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，表示出会弹钢琴的人数为：m+10人，再利用两种都会的有7人．得出共有（m+m+10-7)人，整理得出结论。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
(1)求这款空调每台的进价；
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
【答案】(1)这款空调每台的进价为2400元；(2)盈利21600元
18．【比的应用】学校某次入学考试，参加的男生人数与女生人数之比是，结果录取人，其中，男生与女生人数之比是．在未被录取的学生中，男生与女生人数之比为，那么报考的共有多少人？
【答案】人
19．为了加强公民的节水意识．合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按每月结算，不足1m3的不收费．
如：若某户居民1月份用水8m3．则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）若该户居民2月份收水费16元．计算该户2月份的用水量；
（2）若该户居民3月份用水12.5m3．则应收水费多少元？
【答案】（1）解：2×6+3×（10﹣6）＝28＞16，
∴该用户用水量不超过10m3．
设用户用水xm6，根据题意得：12+4（x﹣6）＝16．
解得：x＝7．
答：该用户用水7m3
（2）解：应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12﹣10）＝44（元）．
即应收水费44元
【解析】【分析】（1）由题意可得该用户用水量不超过10m3，设用户用水xm3，则用式子表示所用水费为[2×6+4(x-6)]元，结合用水量为16元列出方程，求解即可；
（2）根据6m3的费用+超过6m3不超过10m3的费用+超过10m3的费用进行计算即可.
20．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.
【答案】（1）260；700；860
（2）解：设购买这种商品x件，
因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件.
260+2.2（x-100）＝568，
解得：x＝240，
答：购买这种商品240件；
（3）解：①当260＜n≤700时，
260+2.2（0.45n-100）＝n，
解得：n＝4000（不符合题意，舍去）；
②当n＞700时，
700+2（0.45n-300）＝n，
解得：n＝1000，
综上所述：n的值为1000.
【解析】【解答】解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）
买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）
买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）
故答案为260，700，860；
【分析】（1）根据表格可得不超过100件时单价为2.6元，据此不难求出买100件的费用；根据100件的费用+超过100件的部分即200件的费用可得购买300件的费用；根据100件的费用+超过100件但不超过300件的部分即200件的费用+超过300件的部分即80件的费用可求出购买380件的费用；
（2）设购买这种商品x件，由题意可得购买的件数少于300件，则100×2.6+2.2(x-100)＝568，求解即可；
（3）①当260＜n≤700时，购买的件数超过100件但不超过300件，此时有260+2.2(0.45n-100)＝n，求解即可；②当n＞700时，购买的件数超过300件，此时有700+2(0.45n-300)＝n，求解即可.
21．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 28 2 108
B 26 4 96
C 24 6 84
（1）每答对1题得多少分？
（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？
【答案】（1）解：设答对1题得x分，答错1题得y分，
由题意得：
解得：
答：答对1题得4分；
（2）解：设参赛者D答对了m道题，则答错了 ，
由题意得：
解得：
答：他答对了19道题．
【解析】【分析】（1）设答对1题得x分，答错1题得y分，根据表格数据列方程组求解即可；（2）设参赛者D答对了m道题，则答错了 ，根据得54分建立方程求解．
22．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
【答案】（1）解：设截下的每段为xcm，根据题意，可列出方程为：60－2x=10，
它是一元一次方程．
（2）解：设小红的岁数为x，根据题意可列出方程为：2x+10=30.它是一元一次方程.
【解析】【分析】（1）设截下的每段为xcm，根据“从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条”即可得到方程；
（2）设小红的岁数为x，根据“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数”即可得到方程。
23．哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司 装修人数（人） 每名装修工人费用（元/天） 设计费（元）
甲公司
乙公司
若设甲、乙都要 天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含 的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多
【答案】（1）甲公司装修费用： 元．
乙公司装修费用： 元．
（2）
40x=600
x=15．
答：当装修天数为15时，两家公司的装修总费用一样多．
【解析】【分析】（1）装修的人数×每名装修工人每天的费用×天数=装修总费用，根据这个公式分别写出甲、乙两家公司的装修总费用即可．（2）根据装修费用一样多，列方程求解即可．
24．某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
（1）求这个公司要加工新产品的件数．
（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．
【答案】（1）解：设这个公司要加工x件新产品，
根据题意，得，解得，
答：这个公司要加工960件新产品；
（2）解：方案①：由甲工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案②：由乙工厂单独加工需耗时（天），需要费用（元）；
方案③：由两厂共同加工需耗时（天），需要费用（元）．
所以该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．
【解析】【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，根据“甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品”即可列出一元一次方程，进而即可求解；
（2）根据题意列出方案即可求解。
25．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息.备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.
甲超市促销信息栏 乙超市促销信息栏
全场8.8折 不超过200元，不给予优惠；超过200元而不大于500元，打9折；超过500元：500元的部分优惠10%；超过500元的部分打8折.
（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
【答案】（1）解：当一次性购物标价总额是400元时，
甲超市实付款为：（元），
乙超市实付款为：（元），
答：当一次性购物总额是400元时，甲、乙超市实际付款分别为352元，360元.
（2）当一次性购物标价总额是500元时，
甲超市实付款：（元），乙超市实付款：（元），
∵，∴.
设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样.根据题意得：
，
解得：.
答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；
（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，
第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是（元），
第二次购物付款466元，购物标价是（元），
两次购物标价之后是：（元）或（元），
若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为：（元），
或（元），
可以节省：（元）或（元）；
答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元.
【解析】【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款＝购物标价×0.88，乙超市实付款＝400×0.9，分别计算即可；
（2）由题意先计算当一次性购物标价总额是500元时，甲、乙两个超市所需费用，可得x的范围；设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；
（3）先根据小王两次到乙超市分别购物付款可求得购物标价， 再求出他只去一次该超市购买同样多的商品的实付款，求差即可求解.
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