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整式及其加减 单元全真模拟卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克.
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是( )
A． B． C． D．
4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2 B． C．5 D．
5．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（ ）(不计接缝)
A． B． C． D．
7．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
8．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（ ）
A．b2 a2 B．(a b)2 C．(b a)2 D．a2 b2
9．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
10．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
12．已知－ x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是 ．
13．若 与 的和是单项式，则 的值为 ．
14．某种衣服售价为 元时，每条的销量为 件，经调研发现：每降价 元可多卖 件，那么降价 元后，一天的销售额是 元．
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.她输入的密码是
16．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用；
（2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
18．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差 cm.
（2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.
19．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：
先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：
解：
所以
通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）：
（1）求连续自然数1、2、3、……、的和；
（2）求连续奇数1、3、5、……、的和．
20．某汽车行驶时油箱中余油量 （升）与行驶时间 （小时）的关系如下表：
行驶时间 小时 余油量 升
1
2
3
4
5
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间 表示余油量 的代数式；
（3）当 时，求余油量 的值.
21．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”.
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.
22．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
23．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积S；
（2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
24．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
25．观察下列等式： ； ； .将以上三个等式两边分别相加，得 .
（1）仿照上面的形式猜想并写出： .
（2）已知 与 互为相反数，求 的值.
（3）求 的值.
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整式及其加减 单元全真模拟卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】1袋苹果的重量为：
则x袋苹果的重量为： =
故答案为：B
【分析】先求出1袋苹果重量，再计算x袋苹果重量
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故此选项符合题意；
B、和3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据合并同类项、去括号法则分别计算，再判断即可.
3．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意可得： ，，
代入
故答案为：A.
【分析】根据算式的特点找到规律，代入原式中计算即可求解.
4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选：B.
【分析】本题主要考查归纳推理的应用，根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数，据此规律作答，即可求解.
5．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（ ）(不计接缝)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
，
∴制作边框的面积是．
故答案为：A．
【分析】根据加框后的面积减去画的面积就是边框所需木板面积，列出代数式，化简即可得解．
7．下列问题情境，不能用加法算式-2+10表示的是（ ）
A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为，温差为，该日最高气温
C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D．数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
【答案】D
【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：-2+10，不符合题意；
B、某日最低气温为-2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：-2+10，不符合题意；
C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：-2+10，不符合题意；
D、数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据代数式表示方法逐项判断即可。
8．“a，b两数的平方差”用代数式表示为（ ）
A．b2 a2 B．(a b)2 C．(b a)2 D．a2 b2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 b2 a2 表示b、a两数的平方差，不符合题意；
B、 (a b)2 表示 a，b两数的差平方，不符合题意；
C、 (b a)2 表示b、a两数的差平方，不符合题意；
D、 a2 b2 表示 a，b两数的平方差 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平方差是先把两数平方，再求平方的差；差平方是先求差，再把差值平方；两者的意义不同，能够正确区分即可.
9．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，由得出，故，利用添项的方法及完全平方公式分解因式，得出，进而利用直接开平方法即可求出答案。
10．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】D
【解析】【解答】解：设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，
观察，发现规律：
A1=2，B1=3，C1=4，D1=5，
A2=6，B2=7，C2=8，D2=9，
A3=10，…，
∴An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数）.
∵2021=505×4+1，
∴2021应在D处.
故答案为：D.
【分析】设第n个A位置的数为An，第n个B位置的数为Bn，第n个C位置的数为Cn，第n个D位置的数为Dn，观察发现规律：An=4n-2，Bn=4n-1，Cn=4n，Dn=4n+1（n为自然数），由于2021=505×4+1，从而得出结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】∵，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可.
12．已知－ x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由－ x3y2n与2x3my4是同类项，
∴3m=3，m=1，
∴2n=4，n=2，
则m+n=1+2=3．
故答案为：3．
【分析】根据两个单项式为同类项，即可得到两个单项式相同字母的指数相同，求出m和n的值，计算得到m+n的值即可。
13．若 与 的和是单项式，则 的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由 与 的和是单项式，得
， ，
解得 ， ，
，
故答案为： ．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
14．某种衣服售价为 元时，每条的销量为 件，经调研发现：每降价 元可多卖 件，那么降价 元后，一天的销售额是 元．
【答案】（m-x）（n+5x）
【解析】【解答】∵降价 元后，每件售价为：（m-x），销量为：（n+5x），
∴销售额是：（m -x）（n+5x）．
故答案是：（m-x）（n+5x）．
【分析】根据销售额=每件售价×销量，即可得到答案．
15．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.她输入的密码是
【答案】244872
【解析】【解答】解：由前面三个等式，可得：
5*36=301848，可知：5×6=30，3×6=18，（5+3）×6=48；
2*67=144256，可知：2×7=14，6×7=42，（2+6）×7=56；
9*25=451055，可知：9×5=45，2×5=10，（9+2）×5=55；
∴可得4×6=24，8×6=48，（4+8）×6=72，即4*86=244872.
故答案为：244872.
【分析】根据给出的等式找出规律：“等式右边的数，前两位是第一和第三个数的乘积，中间两位是第二位和的第三位数的乘积，后两位数是前两个数的和乘以第三位数的乘积”，根据有理数的混合运算直接写答案即可.
16．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
【答案】2
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则用含的代数式分别表示甲、乙旅行社的费用；
（2）假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
【答案】（1）甲旅行社元，乙旅行社元
（2）甲旅行社比较优惠
18．如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差 cm.
（2）若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）.当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离.
【答案】（1）2
（2）解：一个杯子的高度为：cm，
每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加，
故杯子的顶部距离桌面的距离为：，
将代入中得：（cm），
故这些杯子的顶部距离桌面的距离为.
【解析】【解答】解：（1）（cm），
故相邻两个杯子杯口之间的高度相差；
故答案为：2；
【分析】（1）观察发现，两个杯子整齐地叠放在一起高10cm，三个杯子整齐地叠放在一起高12cm，故作差即可得出相邻两个杯子杯口之间的高度；
（2）由（1）的计算结果，首先求出 一个杯子的高度，进而用一个杯子的高度加上x个杯子叠放在一起增加的高度即可求出杯子的顶部距离桌面的距离；最后将x=10代入所所得的式子计算即可.
19．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：
先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法：
解：
所以
通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）：
（1）求连续自然数1、2、3、……、的和；
（2）求连续奇数1、3、5、……、的和．
【答案】（1）解：由题意得：
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）；
（2）解：1+3+5+…+（2n+1）
=×（1+2n+1）（n+1）
=（n+1）2．
【解析】【分析】 (1)、两列数的第一项和第一项相加 是n+1， 两列数的第二项和第二项相加n+1，依次类推，一共有 n 个n+1，一列数就是，再乘即可；
(2)、两列数的第一项和第一项相加是1+2n+1， 两列数的第二项和第二项相加1+2n+1，依次类推，一共有 n 个1+2n+1，一列数就是，再乘即可；
20．某汽车行驶时油箱中余油量 （升）与行驶时间 （小时）的关系如下表：
行驶时间 小时 余油量 升
1
2
3
4
5
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间 表示余油量 的代数式；
（3）当 时，求余油量 的值.
【答案】（1）解：由表格可以看出，汽车每行驶1小时耗油量相同，其数值为25-20=5
汽车行驶之前油箱中的汽油量为60
（2）解：由表格可知，行驶时间t与剩油量Q的关系式为Q=
（3）解： ， （升）.
答：当 时，余油量 的值为 升.
【解析】【分析】（1）根据图表直接得出汽车行驶前油箱中有60升油；
（2）根据图表可得汽车每小时用油5升，即可得出时间t表示余油量Q的代数式；
（3）根据（2）得出的式子，把t＝代入进行计算即可.
21．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”.
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.
（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数.
【答案】（1）解：2019不是“纯数”，2020是“纯数”，
理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，
∵个位是9+0+1＝10，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，
∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，
∴2020是“纯数”
（2）解：由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数是，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，
即不大于100的“纯数”的有13个.
【解析】【分析】（1）根据“纯数”的定义：在计算2019+2020+2021的时候，个位数要进位，故不是“纯数”；在计算2020+2021+2022的时候，千位、百位、十位、个位数不进位，故是“纯数”；
（2）由于 连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 从而分别找出不大于100以的：一位数、两位数、三位数中纯数的个数，再求其和即可。
22．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）．
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）；
（2）解：当时，（元），
（元），
，
∴在A网店购买较为合算．
（3）解：当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳（元）．
∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元．
【解析】【解答】解：（1）若在A网店购买，需付款：元；
若在B网店购买，需付款：元．
故答案为：；；
【分析】（1）利用A，B两个网店的优惠方案，分别计算足球与跳绳的付费金额，再相加，即可求解；
（2）将，分别代入两个代数式，进行计算，比较结果，即可得出结论；
（3）跟姐姐计算得出方案，可先从A网店购买60个足球，送60条跳绳，再从B网店购买40条跳绳，即可的答案．
（1）解：若在A网店购买，需付款：元；
若在B网店购买，需付款：元．
故答案为：；；
（2）解：当时，
（元），
（元），
，
∴在A网店购买较为合算．
（3）解：当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳
（元）．
∴当时，先从A网店购买60个足球，再从B网店购买40条跳绳．共计付款7920元．
23．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
（1）用含x，y的式子表示窗户的面积S；
（2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S．
【答案】（1）解：由图可得，
S＝ ＝ ，
即窗户的面积S是
（2）解：当x＝40，y＝120时，
S＝ +2×40×120＝800π+9600，
即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是（800π+9600）cm2．
【解析】【分析】（1）根据题意可知，窗户的面积为半圆棉结和矩形面积的和，列出关系式表示面积即可。
（2）根据（1）中得出的关系式，将x和y的值代入求出面积S即可。
24．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】（1），
（2）米
（3）元
25．观察下列等式： ； ； .将以上三个等式两边分别相加，得 .
（1）仿照上面的形式猜想并写出： .
（2）已知 与 互为相反数，求 的值.
（3）求 的值.
【答案】（1）；
（2）解： 与 互为相反数，
，解得
；
（3）解：
.
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为 ， ；
【分析】（1）根据题干中已知等式的规律直接写出结论；
（2） 根据 与 互为相反数，求出a、b的值， 将a、b值代入式子中，根据已知规律进行裂项，即可求解；
（3）先提取，然后通过裂项，再计算即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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